第一章 第5课时 直角三角形（一）（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第5课时　直角三角形（一） 第一章　三角形的证明 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 A组（基础过关） 1. 下列图形中，是直角三角形的是（ ） B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 2. 下列各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A.3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. ，， 3. 如图F1-5-1，∠C=90°，AD=13，BC=3，CD=4. 若∠ABD=90°，则AB的长为（ ） A. 10 B. 13 C. 8 D. 12 图F1-5-1 D D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4. “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 . 5. 已知△ABC的三边长分别为2，2，4，则△ABC的面积为　 　. 有两个角互余的三角形是直角三角形  4 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 6. 如图F1-5-2，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C. 求证：△ABD是直角三角形. 　图F1-5-2 证明：∵CE⊥AD， ∴∠CED=90°. ∴∠C+∠D=90°. ∵∠A=∠C， ∴∠A+∠D=90°. ∴∠ABD=90°. ∴△ABD是直角三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 B组（能力提升） 7. 在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点P是AC上的一个动点，则线段BP长的最小值是  　.   教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 8. 如图F1-5-3，在△ABC中，AB=AC，BC=5，D为AB上一点，且CD=4，BD=3. （1）求证：CD⊥AB； 　图F1-5-3 （1）证明：在△BCD中，BD2+DC2=32+42=25，BC2=52=25， ∴BD2+DC2=BC2. ∴△BCD为直角三角形，即∠CDB=90°. ∴CD⊥AB. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）求AC的长. （2）解：设AB=AC=x，则AD=x-3. 在Rt△ACD中，CD2+DA2=AC2，即42+（x-3）2=x2. 解得x=. ∴AC=. 　图F1-5-3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 9. 我们知道：等腰三角形两腰上的高相等. （1）请你写出它的逆命题：　　 ；  两边上的高相等的三角形是等腰三角形 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）逆命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例. （要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程） 答图F1-5-1 解：（2）逆命题是真命题. 已知：如答图F1-5-1，在△ABC中，CD和BE是AB和AC边上的高，CD=BE.求证：AB=AC. 证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CDB=∠BEC=90°. 在Rt△BCD与Rt△CBE中， ∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL）. ∴∠ABC=∠ACB. ∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 C组（探究拓展） 10. 【阅读】定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”. 【理解】（1）若∠A=60°，∠B=15°，则△ABC　　“准直角三角形”；（填“是”或“不是”）  （2）已知△ABC是“准直角三角形”，且∠C>90°，∠A=40°，则∠B的度数是　 　；  是 10°或25° 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 【应用】（3）如图F1-5-4，在△ABC中，点D在AC上，连接BD. 若BD=AD，AC=18，BC=12，AD∶CD=5∶13，试说明△ABC是“准直角三角形”. 图F1-5-4 （3）证明：∵AD∶CD=5∶13，AC=18， ∴AD=5，CD=13.∴BD=AD=5.∴∠A=∠DBA. ∵CD2=132=169，DB2+BC2=52+122=169， ∴CD2=DB2+BC2. ∴∠DBC=90°. ∴∠ABC-∠A=∠ABC-∠DBA=∠DBC=90°. ∴△ABC是“准直角三角形”. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$