第一章 第4课时 等腰三角形（四）（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第4课时　等腰三角形（四） 第一章　三角形的证明 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 1.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是 （ ） A. 1 cm，2 cm，3 cm B. 3 cm，3 cm，4 cm C. 1 cm，3 cm，1 cm D. 2 cm，2 cm，4 cm （限时3分钟） B 2.下列能断定△ABC为等腰三角形的是 （ ） A. ∠A=30°，∠B=60° B. ∠A+∠B=∠C C. ∠A=55°，∠B=70° D. ∠A∶∠B=1∶2 C 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 A.定理：　 　的三角形是等边三角形.  　 三个角都相等 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3. 如图1-4-1，在△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则△ABC是 （ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.直角三角形 B 图1-4-1 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 B.定理：有一个角　 　是等边三角形.  等于60°的等腰三角形 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4. 下列条件中，不能判断△ABC是等边三角形的是 （ ） A. ∠A=∠B=∠C B. AB=AC，∠B=60° C. ∠A=60°，∠B=60° D. AB=AC，且∠B=∠C D 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 C.定理：在直角三角形中，如果一个锐角　 　，那么它所对的直角边等于　 　.  等于30° 斜边的一半 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 5. 如图1-4-2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°，BD=1，则AB的长度是 （ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 C 图1-4-2 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点1：等边三角形的判定定理——三个角都相等 【例1】（课本P12第1题）已知：如图1-4-3，△ABC是等边三角形，与BC平行的直线分别交AB和AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角 形. 图1-4-3 思路点拨：由△ABC为等边三角形，得∠A=∠B=∠C，由DE∥BC，得到∠A=∠ADE=∠B=∠C=∠AED，然后根据等边三角形的判定方法，得到△ADE是等边三角形. 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 6.如图1-4-4，∠B=∠C，AB∥DE，EC=ED，求证：△DEC为等边三角形. 图1-4-4 证明：∵AB∥DE， ∴∠DEC=∠B. ∵EC=ED， ∴∠C=∠EDC. ∵∠B=∠C， ∴∠DEC=∠C=∠EDC. ∴△DEC为等边三角形. 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点2：等边三角形的判定定理——两边相等，一个角等于60° 【例2】如图1-4-5，在△ABC中，CE平分∠ACB，∠DAC=∠B，且∠BAD=60°，求证：△AEF是等边三角形. 图1-4-5 思路点拨：根据角平分线定义得出∠ACE=∠BCE，根据三角形外角性质推出∠AEF=∠AFE，则AE=AF，结合∠BAD=60°，即可判定△AEF是等边三角形. 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 证明：∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE. ∵∠AEF=∠BCE+∠B，∠AFE=∠DAC+∠ACE，∠DAC=∠B， ∴∠AEF=∠AFE. ∴AE=AF. ∵∠BAD=60°， ∴△AEF是等边三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 7. 如图1-4-6，在锐角三角形ABC中，∠A=60°，BD⊥AC，CE⊥ AB，垂足分别是点D，E，且BD=CE.求证：△ABC是等边三角形. 图1-4-6 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ADB=∠AEC=90°. 在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE（AAS）.∴AB=AC. 又∵∠A=60°，∴△ABC是等边三角形. 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 【例3】（课本P13第2题）房梁的一部分如图1-4-7所示，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=7.4 m，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为E，求BC，DE的长. 图1-4-7 思路点拨：由已知得∠ACB=∠AED=90°，先求出AD的长，再根据含30°角的直角三角形的性质求解即可. 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 解：∵BC⊥AC，∴∠ACB=90°. ∵∠A=30°，AB=7.4 m， ∴BC=AB=3.7（m）. ∵点D是AB的中点， ∴AD=AB=3.7（m）. ∵DE⊥AC，∴∠AED=90°. ∵∠A=30°，∴DE=AD=1.85（m）. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 8.如图1-4-8，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D在直角边BC上，过点D作DE⊥AB交AB于点E.若AC=4，点D是BC的中点，求AE的长. 图1-4-8 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4， ∴AB=2AC=8. ∴BC=. ∵点D是BC的中点，∴BD=. ∵DE⊥AB，∴∠BED=∠AED=90°. ∴DE=. ∴BE==3. ∴AE=AB-BE=8-3=5. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 9.如图1-4-9，把等边三角形ABC沿DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且PD⊥BC.若BP=4 cm，求： （1）PD的长； 图1-4-9 解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°，BC=AB. ∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°.∴∠BDP=30°. ∴BD=2BP=8（cm）. ∴PD=（cm）. 创新设计 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）EC的长. 图1-4-9 （2）由折叠，得AD=PD=4 cm，∠DPE=∠A=60°. ∴AB=BD+AD=（8+4 ）cm. ∴BC=AB=（8+4 ）cm. ∴PC=BC-BP=（4+4 ）cm. ∵∠EPC=180°-∠BPD-∠DPE=180°-90°-60°=30°，∠C=60°， ∴∠PEC=90°. ∴CE=）cm. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$