第一章 第4课时 等腰三角形（四）（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第4课时　等腰三角形（四） 第一章　三角形的证明 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 A组（基础过关） 1. 已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的底边长是（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 A 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 2. 如图F1-4-1，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E. 若∠ADE=60°，BC=10，CE=6，则△ADE的周长为 （ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 30 图F1-4-1 A 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3. 如图F1-4-2，D是等边三角形ABC的边AC上的一点，E是等边三角形ABC外一点，若BD=CE，∠1=∠2，则对△ADE的形状最准确的是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不等边三角形 图F1-4-2 C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4. 如图F1-4-3，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，DE⊥BC于点E，CE=6，则线段BE的长为　 　.   图F1-4-3 18 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 5. 如图F1-4-4，在△ACB 中，∠C=90°，∠A=15°，点D为AC边上一点，连接BD，∠DBC=60°，若BC=2，则AD=　 　.   图F1-4-4 4 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 6. 如图F1-4-5，四边形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，∠A=60°. 求证：△ABD是等边三角形. 图F1-4-5 证明：∵DB平分∠ADC， ∴∠ADB=∠BDC. ∵AB∥DC， ∴∠ABD=∠BDC. ∴∠ADB=∠ABD. ∴AB=AD. ∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 B组（能力提升） 7. 如图F1-4-6，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠AED=　 　°.   图F1-4-6 15 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 8. 如图F1-4-7，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，CE⊥AB于点D，且DE=DC. 求证：△CEB为等边三角形. 　图F1-4-7 证明：∵CE⊥AB，∴∠CDB=∠EDB=90°. 在△CDB和△EDB中， ∴△CDB≌△EDB（SAS）. ∴CB=EB. ∵AC=BC，∠ACB=120°，CE⊥AB， ∴∠ECB=∠ACB=60°. ∴△CEB为等边三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 9. 如图F1-4-8，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC，交AD于点E，交AC于点F. （1）求证：△AEF是等边三角形； 　图F1-4-8 （1）证明：∵∠BAC=90°，∠C=30°， ∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-90°-30°=60°. ∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF=∠ABC=30°. ∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°. ∴∠AEF=∠BED=90°-∠CBF=90°-30°=60°. ∵∠AFB=90°-∠ABF=60°， ∴∠AFE=∠AEF=60°. ∴△AEF是等边三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）若BC=4，求BD的长. （2）解： ∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=4， ∴AB=BC=2. 由（1）可得∠ABC=60°，∠ADB=90°. ∴∠BAD=90°-∠ABD=30°. ∴BD=AB=1. 　图F1-4-8 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 C组（探究拓展） 10. （综合运用）证明与应用 （1）求证：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°； （1）已知：如答图F1-4-1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=AB. 求证：∠ABC=30°. 答图F1-4-1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 证明：如答图F1-4-1，延长AC至点D，使CD=AC，连接BD，则AC=AD. ∵AC=AB，∴AB=AD. ∵CD=AC，BC⊥AD， ∴AB=DB.∴AB=AD=DB. ∴△ABD是等边三角形. ∴∠A=60°. ∴∠ABC=90°-∠A=30°. 答图F1-4-1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）如图F1-4-9，先把长方形ABCD对折，展开折痕为MN，点E在AD上，再把△AEB折叠，点A恰好和点N重合. ①求∠BED的度数； 　图F1-4-9 （2）解：①∵四边形ABCD是长方形， ∴∠C=90°，AB=CD. ∵把△AEB折叠，点A恰好和点N重合， ∴BN=AB=CD. ∵CN=CD，∴CN=BN. ∴∠CBN=30°. ∴∠EBN=×（90°-30°）=30°.∴∠CBE=60°. ∵DE∥BC，∴∠BED=180°-∠CBE=120°. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 ②填空：ED∶EB∶BC=　 　.  　图F1-4-9 1∶4∶3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$