1.1等腰三角形第二课时等边三角形 同步练习2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第一章 1.1等腰三角形第二课时 等边三角形 知识要点： 1、反证法：证明等腰三角形的底角是锐角 2、等边三角形的性质与判定 一、选择题 1.已知，在△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=6，则△ABC的周长是（ ） A.9 B.18 C.16 D.12 2.如图，和都是等边三角形，且点、、在一条直线上，连结、，点、分别是线段、上的两点，且，，则的形状是　　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形 3．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（　　） A．（1，1）　　B．（，1）　　　　　　C．（，）　　　　　　D．（1，） 4.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（ ） A.10° B.15° C.20° D.25° 5.已知是等边三角形，AB=3，下列判断错误的是（ ） A. =3 B. C.满足三线合一 D.只有一条对称轴 6．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ） A．　　 B． C． D．不能确定 7.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 8.如图，的顶点是边长为2的等边的重心，的两边与的边交于，，，则与的边所围成阴影部分的面积是 　　 A． B． C． D． 二、填空题 1．一个正三角形的边长为a，它的高是 ，面积是 2. 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=　　　　　　． 3.如图，AD是等边三角形ABC的高，，则BD的长是 ，∠BAD的度数是 . 4.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数是 . 5.如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为　 ] 三、解答题 1.已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD． 求证：AD=CE． 2.如图，D是等边三角形ABC的边AB上的一点，以CD为一边向上作等边三角形EDC，连接AE. 求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE//BC. 3.在等边△ABC中： （1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数； （2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM． ①依题意将图2补全； ②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形； 想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM； 想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK… 请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）． 4.数学课上，张老师出示了问题：如图1，、是四边形的对角线，若，则线段，，三者之间有何等量关系？ 经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长到，使，连接，证得，从而容易证明是等边三角形，故，所以. 小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将绕着点逆时针旋转，使与重合，从而容易证明是等比三角形，故，所以. 在此基础上，同学们作了进一步的研究： 小颖提出：如图4，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，，三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明. （2）小华提出：如图5，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，，三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$