第一章 第3课时 等腰三角形（三）（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第3课时　等腰三角形（三） 第一章　三角形的证明 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 1.如图1-3-1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=25°，AD是△ABC的中线，则∠BAD的度数是 （ ） A. 72° B. 65° C. 50° D. 36° （限时3分钟） 图1-3-1 B 2.图1-3-2中有一个是等腰三角形，则x的值是 （ ） A. 5 B. 8 C. 9 D. 16 D 图1-3-2 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 A. 定理：有　 　 的三角形是等腰三角形，简述为　 　.  证明过程： 已知：如图1-3-3，在△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC. 图1-3-3 两个角相等 等角对等边 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 证明：如图1-3-3，过点A作AD⊥BC于点D. ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（AAS）. ∴AB=AC. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3.下列给出的4个图中，不能判定△ABC是等腰三角形的是 （ ） A 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 B. 在证明时，先假设命题的　 　不成立，然后推导出与　 　相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为　 　.  结论 定义、基本事实、已有定理或已知条件 反证法 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4. 用反证法证明命题“已知△ABC，AB=AC，求证：∠B<90°.”第一步应先假设 （ ） A. ∠B≥90° B. ∠B>90° C. ∠B<90° D. AB≠AC A 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点1：等腰三角形的判定 【例1】（课本P8例2改编）如图1-3-4，AC，BD相交于点E，AB=CD，∠BAD=∠CDA.求证：△AED是等腰三角形. 思路点拨：由“SAS”可证△ABD≌△DCA，可得∠BDA=∠CAD，从而得证. 图1-3-4 证明：在△ABD和△DCA中， ∴△ABD≌△DCA（SAS）. ∴∠BDA=∠CAD.∴AE=DE. ∴△AED是等腰三角形.  课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 5.如图1-3-5，已知BE=EC，∠1=∠2，∠B=∠C.求证：△AED是等腰三角形. 证明：在△ABE和△DCE中， ∴△ABE≌△DCE（ASA）. ∴AE=DE. ∴△AED是等腰三角形. 图1-3-5 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点2：反证法 【例2】（课本P9例3改编）证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. 已知：在△ABC中， 求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60°. 思路点拨：反证法先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾的结果，从而证得原结论成立. 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 证明：假设∠A，∠B，∠C中所有内角都大于60°， ∴∠A+∠B+∠C>180°. 这与三角形的内角和为180°相矛盾. ∴假设不成立. ∴在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.   教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 6.证明：等腰三角形的两个底角小于90°. 已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B，∠C都小于90°. 证明：假设∠B≥90°，∠C≥90°， ∴∠B+∠C≥180°. ∴∠A+∠B+∠C>180°. 这与三角形的内角和为180°相矛盾. ∴假设不成立. ∴∠B，∠C都小于90°， 即等腰三角形的两个底角小于90°. 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 7. （创新题）如图1-3-6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高. （1）实践与操作：用尺规作图法作△ABC的角平分线AE，交BC于点E，交CD于点F；（不写作法，保留作图痕迹） 图1-3-6 （1）解：如答图1-3-1，线段AE即为所求. 答图1-3-1　　　　　　 创新设计 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）应用与证明：在（1）的条件下，求证：△CEF为等腰三角形. （2）证明：∵CD⊥AB， ∴∠BDC=∠ACB=90°. ∴∠ACD+∠DCB=90°∠DCB+∠B=90°. ∴∠ACD=∠B. 由（1）知∠CAF=∠EAB. ∵∠CFE=∠ACF+∠CAF，∠CEF=∠B+∠EAB， ∴∠CFE=∠CEF.∴CE=CF. ∴△CEF是等腰三角形. 答图1-3-1　　　　　　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 8. （综合运用）如图1-3-7，在△ABC中，AB=AC，DE∥AB，分别交BC，AC于点D，E，点F在BC的延长线上，且CF=DE. （1）求证：△CEF是等腰三角形； 图1-3-7 （1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB. ∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B. ∴∠EDC=∠ECD. ∴DE=CE. ∵CF=DE， ∴CE=CF. ∴△CEF是等腰三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）连接AD，当AD⊥BC，BC=8，△CEF的周长为16时，求△DEF的周长. 图1-3-7 （2）解：如答图1-3-2，连接AD，AD⊥BC. ∵AB=AC， ∴BD=CD=BC=4. ∵C△DEF=DE+EF+DF，DE=CE，DF=CF+CD， ∴C△DEF=CE+EF+CF+CD=C△CEF+CD=16+4=20. 答图1-3-2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$