第一章 第3课时 等腰三角形（三）（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第3课时　等腰三角形（三） 第一章　三角形的证明 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 A组（基础过关） 1. 在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，若AC=12 cm，则AB的长为（ ） A. 6 m B. 10 cm C. 12 cm D. 24 cm 2. 下列三角形中，不是等腰三角形的是（ ） D C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3. 用反证法证明命题“在△ABC中，若AB≠BC，则∠A≠∠C”时，首先应假设 （ ） A. ∠A=∠B B. AB=BC C. ∠B=∠C D. ∠A=∠C 4. 用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于”时，首先要假设　 . D 这五个正数都小于 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 5. 如图F1-3-1，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC. 求证：AB=AC. 证明：∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD=∠CAD. ∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C. ∴∠B=∠C. ∴AB=AC. 图F1-3-1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 B组（能力提升） 6. 如图F1-3-2，在△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC=CD，则图中的等腰三角形共有　 　个.   图F1-3-2 3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 7. 如图F1-3-3，已知点P是射线OD上一动点，∠AOD=30°，当△AOP为等腰三角形时，∠A=（ ） A. 120° B. 30°或75° C. 30°或75°或120° D. 120°或75°或45°或30° 图F1-3-3 C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 8. 如图F1-3-4，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F，求证：△ABC是等腰三角形. 图F1-3-4 证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF. 在△BDF和△CEF中， ∴△BDF≌△CEF（AAS）. ∴BF=CF. ∴∠FBC=∠FCB. ∴∠ABE+∠FBC=∠ACD+∠FCB，即∠ABC=∠ACB. ∴AB=AC. ∴△ABC是等腰三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 9. （课本P10习题）如图F1-3-5，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F. 求证：△AEF是等腰三角形. 　图F1-3-5 证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C. ∵EP⊥BC， ∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°. ∴∠E=∠BFP. 又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE. ∴AF=AE. ∴△AEF是等腰三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 C组（探究拓展） 10. 【知识技能】借助“平行+角平分线”或利用“平行+垂直”作延长线构造等腰三角形是我们解决有关几何问题的常用方法. 【数学理解】（1）如图F1-3-6①，AB∥CD，CB平分∠ACD，求证：△ABC是等腰三角形； 图F1-3-6 （1）证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD. ∵CB平分∠ACD，∴∠ACB=∠BCD. ∴∠B=∠ACB. ∴AC=AB. ∴△ABC是等腰三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 【拓展探索】（2）如图F1-3-6②，AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥CD于D，若BC=6，求AB的长. 图F1-3-6 （2）解：如答图F1-3-1，延长BA，CD交于点E. ∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2. 又∵AD∥BC，∴∠2=∠3. ∴∠1=∠3. ∴AB=AD. ∵BD⊥CD， ∴∠1+∠E=90°，∠3+∠4=90°. 答图F1-3-1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 ∴∠E=∠4. ∴AE=AD. ∴AB=AE. ∵BD⊥CD， ∴∠BDE=∠BDC=90°. 又∵BD=BD，∠1=∠2， ∴△BDE≌△BDC（ASA）. ∴BE=BC=6. ∴AB=BE=3. 答图F1-3-1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$