第一章 第2课时 等腰三角形（二）（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第2课时　等腰三角形(二) 第一章　三角形的证明 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 1.如图1-2-1，AB=AC，BD=CD.若∠B=70°，则∠BAC= （ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° （限时3分钟） 图1-2-1 C 2. 如图1-2-2，AB=AC，AD平分∠BAC，若AB=10，BC=12，则AD= （ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 图1-2-2 C 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 A.（1）等腰三角形两底角的平分线　 　；  证明过程： 已知：如图1-2-3，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分线. 求证：BD=CE. 图1-2-3 相等 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB. ∵BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB. ∴∠ABD=∠ACE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（ASA）.∴BD=CE. （2）等腰三角形两腰上的中线、高分别　 　.  相等 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3. 如图1-2-4，在△ABC中，AB=AC，若点D，E分别为AC，AB的中点，BD=6 cm，则CE=　 　.  图1-2-4 6 cm 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 B.定理：等边三角形的三个内角都　 　，并且每个角都等于　 　.  相等 60° 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4.如图1-2-5，在等边三角形ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，则∠BOC等于 （ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 图1-2-5 C 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点1：等腰三角形的有关线段 【例1】（课本P5例1改编）求证：等腰三角形两腰上的中线相等. ［要求根据给出的图形（如图1-2-6）写出已知、求证和证明过程］ 思路点拨：根据题目中的条件和SAS的判定方法，证明△ADC≌△AEB，即可得到CD=BE. 图1-2-6 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 已知：如图1-2-6，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线. 求证：CD=BE. 证明：∵在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线， ∴AD=AE. 在△ADC和△AEB中， ∴△ADC≌△AEB（SAS）. ∴CD=BE，即等腰三角形两腰上的中线相等.   教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 5.求证：等腰三角形两腰上的高相等.［要求根据给出的图形（如图1-2-7）写出已知、求证和证明过程］ 图1-2-7 已知：如图1-2-7，在△ABC中，AB=AC，CE⊥AB于点E， BD⊥AC于点D. 求证：CE=BD. 证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC=∠ADB=90°. 在△ACE和△ABD中， ∴△ACE≌△ABD（AAS）. ∴CE=BD，即等腰三角形两腰上的高相等. 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点2：等边三角形的性质定理 【例2】（课本P7第3题）已知：如图1-2-8，D，E分别是等边三角形ABC的两边AB，AC上的点，且AD=CE.求证：CD=BE. 思路点拨：要证CD=BE，应先证明这两条线段所在的两个三角形全等，可利用SAS求证.   图1-2-8 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴BC=AC，∠A=∠ACB=60°. 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB（SAS）. ∴CD=BE. 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 6.如图1-2-9，△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线.求证：BE=BD. 图1-2-9 证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线， ∴∠BAC=∠EAD=60°，AE=AD， AD平分∠BAC.∴∠CAD=∠BAD=30°. ∴∠BAE=∠BAD=30°. 在△ABE和△ABD中， ∴△ABE≌△ABD（SAS）.∴BE=BD. 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 7. （综合探究）【知识技能】（1）如图1-2-10①，在等边三角形ABC中，点M是BC边上的任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边在AM右边作等边三角形AMN，连接CN.试判断∠ABC与∠ACN的大小关系，并说明理由； 图1-2-10 创新设计 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 解：（1）∠ABC=∠ACN.理由如下： ∵△ABC，△AMN是等边三角形， ∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°. ∴∠BAC-∠MAC=∠MAN-∠MAC， 即∠BAM=∠CAN. 在△BAM和△CAN中， ∴△BAM≌△CAN（SAS）.∴∠ABC=∠ACN. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 【数学理解】（2）如图1-2-10②，在等边三角形ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中结论还成立吗？请说明理由. 图1-2-10 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）∠ABC=∠ACN仍成立.理由如下： ∵△ABC，△AMN是等边三角形， ∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°. ∴∠BAC+∠MAC=∠MAN+∠MAC，即∠BAM=∠CAN. 在△BAM和△CAN中， ∴△BAM≌△CAN（SAS）.∴∠ABC=∠ACN. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 8. （综合运用）如图1-2-11，在边长为12 cm的等边三角形ABC中，P，Q两点分别从点A，B同时出发，沿三角形的边顺时针方向运动，已知点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s.当点Q第一次回到点B时，P，Q同时停止运动.设运动时间为t s. （1）当t为何值时，P，Q两点第一次重合？ 解：（1）由题意，得t+12=2t.解得t=12. ∴当t=12时，P，Q两点第一次重合. 图1-2-11　　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）当△APQ为等边三角形时，求t的值； 图1-2-11　　 ∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=12. ∴AP=t，AQ=12-2t. 当△APQ是等边三角形时，AP=AQ. ∴t=12-2t.解得t=4. 答图1-2-1 （2）如答图1-2-1. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （3）当点P，Q在BC边上运动时，是否存在以PQ为底边的等腰三角形APQ？如存在，请求出此时运动的时间t；若不存在，请说明理由. 图1-2-11　　 （3）存在.如答图1-2-2. ∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠B=∠C=60°. ∵△APQ是以PQ为底边的等腰三角形，∴AP=AQ. ∴∠APQ=∠AQP.∴∠APC=∠AQB. 在△APC和△AQB中， ∴△APC≌△AQB（AAS）.∴PC=QB. ∴t-12=12×3-2t.解得t=16. 答图1-2-2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$