第一章 第2课时 等腰三角形（二）（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第2课时　等腰三角形（二） 第一章　三角形的证明 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 A组（基础过关） 1. 如图F1-2-1，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，BE=5，则CE=（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 图F1-2-1 A 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 2. 如图F1-2-2，在Rt△ABC中，AB=AC，角平分线AD与BE交于点M，则∠AME= （ ） A. 22.5° B. 45° C. 60° D. 67.5° 图F1-2-2 D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3. （创新题）两个底角为72°，顶角为36°的等腰三角形，叫做“黄金三角形”，这种三角形既美观又标准. 如图F1-2-3，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD，CE为△ABC的角平分线，则图中“黄金三角形”的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 C 图F1-2-3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4. 如图F1-2-4，在△ABC中，AB=AC=BC，AD⊥BC，则 ∠BAD=　 　.   图F1-2-4 30° 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 5. 如图F1-2-5，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，则∠BAC=　 　. 　  图F1-2-5 120° 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 B组（能力提升） 6. 如图F1-2-6，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，E是BC的延长线上的一点，DB=DE. 求∠E的度数. 图F1-2-6 解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠ABC=60°. ∵BD⊥AC， ∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°. ∵DB=DE， ∴∠E=∠DBC=30°. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 7. （开放性试题）如图F1-2-7，在等边三角形ABC中，AE与CD交于点F. 给出下列两个条件：①EC=DB，②∠BEA=∠ADC. 请从①②中任选一个作为已知条件，余下一个作为结论进行证明. 图F1-2-7 解：方案一：选择①作为条件，②作为结论.证明如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC=AB，∠BAC=∠B=60°. ∵EC=DB，∴BC-EC=AB-DB，即BE=AD. 在△ABE和△CAD中， ∴△ABE≌△CAD（SAS）.∴∠BEA=∠ADC. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 图F1-2-7 方案二：选择②作为条件，①作为结论.证明如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC=AB，∠BAC=∠B=60°. 在△ABE和△CAD中， ∴△ABE≌△CAD（AAS）. ∴BE=AD. ∴BC-BE=AB-AD，即EC=BD. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 C组（探究拓展） 8. （综合探究）如图F1-2-8，在△ABC中，AB=AC，∠BAC<90°，CD，BE为△ABC的中线，AF⊥CD，AG⊥BE，分别交CD，BE的延长线于点F，G. （1）AF与AG相等吗？为什么？ 图F1-2-8 解：（1）AF=AG. 理由如下：∵CD，BE为△ABC的中线，∴AE=AC，AD=AB. ∵AB=AC，∴AD=AE. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD（SAS）. ∴∠ABG=∠ACF. ∵AF⊥CD，AG⊥BE， ∴∠AGB=∠AFC. 在△AGB和△AFC中， ∴△AGB≌△AFC（AAS）. ∴AF=AG. 图F1-2-8 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）当∠BAC=90°时，其余条件不变，猜想AF与AG的数量关系，并说明理由； （2）AF=AG. 理由如下：如答图F1-2-1，∠BAC=90°. ∵CD，BE为△ABC的中线， ∴AE=AC，AD=AB. ∵AB=AC，∴AD=AE. 在△ABE和△ACD中， 图F1-2-8 答图F1-2-1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 ∴△ABE≌△ACD（SAS）. ∴∠ABG=∠ACF. ∵AF⊥CD，AG⊥BE， ∴∠AGB=∠AFC. 在△AGB和△AFC中， ∴△AGB≌△AFC（AAS）. ∴AF=AG. 答图F1-2-1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （3）当∠BAC>90°时，其余条件不变，猜想AF　 　AG；（填“>”“<”或“=”）  （4）通过本题，你可以得到结论：等腰三角形的顶点到两腰中线所在直线的距离　 　.  相等 = 图F1-2-8 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$