第一章 第1课时 等腰三角形（一）（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第1课时　等腰三角形(一) 第一章　三角形的证明 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 1.等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的第三边长是 （ ） A. 2 B. 7 C. 9 D. 11 2. 如图1-1-1，AC与BD交于点O，若OA=OD，要用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需要的条件是 （ ） A. OB=OC B. AB=DC C. ∠A=∠D D. ∠B=∠C （限时3分钟） 图1-1-1 B A 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 A.定理：　 　且其中一组等角的　 　的两个三角形全等（AAS）.  两角分别相等 对边相等 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 证明过程： 已知：如图1-1-2，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE.求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°，∠B=∠E，∠C=∠F， ∴∠A=∠D. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. 图1-1-2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3.如图1-1-3，AC=DF，∠1=∠2，如果直接用“AAS”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是 （ ） A. ∠A=∠D B. AB=DE C. BF=CE D. ∠B=∠E 图1-1-3 D 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 B.全等三角形的　 　相等，　 　相等.  对应边 对应角 4.如图1-1-4，△ABC≌△DEF，若BC=5，EC=3，∠A=78°，则CF与∠D的大小分别为（   ） A. 2；92° B. 3；78° C. 2；78° D. 5；92° 图1-1-4 C 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 C.定理：等腰三角形的两底角　 　，简述为　 　.  证明过程： 已知：如图1-1-5，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C. 证明：如图1-1-5，取BC的中点D，连接AD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C. 图1-1-5 相等 等边对等角 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 5.如图1-1-6，在△ABC中，AB=AC，∠B=65°，则∠A的大小为 （ ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° A 图1-1-6 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 D.推论：等腰三角形　 互相重合.  证明过程： 已知：如图1-1-7，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D. 求证：BD=CD，AD⊥BC. 图1-1-7 顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD. 在△BAD和△CAD中， ∴△BAD≌△CAD（SAS）. ∴BD=CD，∠ADB=∠ADC. ∵∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠ADB=∠ADC=90°.∴AD⊥BC. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 6. 如图1-1-8，在△ABC中，AC=BC，D是AB的中点，连接CD，∠ACD=23°，则∠A=　 　.  图1-1-8 67° 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点1：全等三角形的判定与性质 【例1】（课本P4第2题改编）如图1-1-9，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，∠A=∠D，BE=CF. （1）求证：△ABC≌△DEF； 图1-1-9 （1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF. 又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）. 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）若AG=4，DF=10，求CG的长. 思路点拨：根据AAS证明两三角形全等即可. 图1-1-9 （2）解：∵△ABC≌△DEF， ∴AC=DF=10. ∵AG=4，∴CG=AC-AG=6. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 7. 如图1-1-10，CA=CD，∠1=∠2，∠B=∠E. （1）求证：AB=DE； （1）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠ECA=∠2+∠ACE， 即∠ACB=∠DCE. 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC（AAS）. ∴AB=DE. 图1-1-10 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）当∠B=39°，∠D=21°时，求∠ACB的度数. 图1-1-10 （2）解：∵△ABC≌△DEC， ∴∠A=∠D=21°. ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=120°. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点2：等腰三角形的性质定理 【例2】（课本P3随堂练习第1题改编）如图1-1-11，在△ABC中，AB=AC. （1）若∠B=70°，则∠A等于多少度？ 图1-1-11 解：（1）∵AB=AC， ∴∠C=∠B=70°. ∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-70°-70°=40°. 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）若∠B=2∠A，则∠C等于多少度？ 思路点拨：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可解答. 图1-1-11 （2）∵AB=AC，∠B=2∠A， ∴∠B=∠C=2∠A. 设∠B=x°，则∠C=x°，∠A=x°. ∴x+x+x=180. 解得x=72.∴∠C=72°. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 8.如图1-1-12，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数. 图1-1-12 解：∵AB=AD，∠BAD=26°， ∴∠B=∠ADB=×（180°-26°）=77°. ∵AD=DC， ∴∠CAD=∠C. ∴∠C=×77°=38.5°. 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点3：等腰三角形的性质定理推论 【例3】（课本P4习题第3题）如图1-1-13，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D.若∠BAC=108°，求∠BAD的度数. 思路点拨：由等腰三角形“三线合一”的性质可知AD平分∠BAC，即可求得∠BAD的度数. 图1-1-13 解：∵AB=AC，AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC. ∴∠BAD=×108°=54°. 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 9.如图1-1-14，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠B=20°. （1）求∠DAC的度数； 图1-1-14 解：（1）∵AB=AC，∠B=20°， ∴∠C=∠B=20°. ∵D是BC的中点， ∴AD⊥BC. ∴∠ADB=∠ADC=90°. ∴∠DAC=90°-20°=70°. 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）若AB=13，AD=5，求BC的长. 图1-1-14 （2）∵AB=13，AD=5，∠ADB=90°， ∴BD==12. ∵D是BC的中点， ∴BC=2BD=2×12=24. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 10. （综合运用）【知识技能】（1）等腰三角形的“三线合一”性质非常重要.如图1-1-15①，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，若∠C=58°，则∠BAD的度数为　 　 ；  32° 图1-1-15 创新设计 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 【数学理解】（2）如图1-1-15②，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，AD，AG分别为△ABC和△AEF的中线，若∠BAF=110°，∠CAE=24°，求∠DAG的度数； 图1-1-15 解：（2）∵AB=AC，AE=AF，AD，AG分别 为△ABC和△AEF的中线， ∴∠DAC=∠EAF. ∴∠DAG=∠DAC+∠CAE+∠EAG=×24°=67°. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 【拓展探索】（3）如图1-1-15③，在△ABC和△ABE中，AB=AC，AB=AE，AD，AF分别为△ABC和△ABE的中线，AD与BE交于点O，若∠AOF=69°，求∠CAE的度数. 图1-1-15 （3）∵AB=AC，AB=AE，AD，AF分别为△ABC和△ABE的中线， ∴AF⊥BE，∠BAF=∠BAC. ∴∠OAF=90°-∠AOF=90°-69°=21°. ∵∠OAF=∠BAF-∠BAD= （∠BAE-∠BAC）=21°， ∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=42°. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$