第六章 第48课时 多边形的内角和与外角和（二）（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第48课时　多边形的内角和与外角和（二） 第六章　平行四边形 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 1.若一个多边形的内角和是三角形内角和的5倍，则这个多边形是 （ ） A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 2.正多边形的每个内角为108°，则它的边数是 （ ） A.4 B.6 C.7 D.5 （限时3分钟） A D 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 A.多边形内角的一边与另一边的　 　所组成的角叫做这个多边形的　 　.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的　 　.  反向延长线 外角 外角和 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3.对于多边形的外角，最准确的叙述是 （ ） A.内角的对顶角 B.内角的邻角 C.与内角有公共顶点的角 D.内角的邻补角 D 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 B.定理：多边形的外角和都等于　 　.  360° 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4.已知一个多边形的外角都等于40°，那么这个多边形的边数为 （ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 A 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点1：多边形的外角计算与简单说理 【例1】（课本P157第2题）是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的？简述你的理由. 思路点拨：根据每个外角都等于相邻内角的五分之一，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数，再根据外角的度数就可求得边数. 解：存在.理由如下. 设每个外角是x°，则相邻的内角是（5x）°. 由题意，得x+5x=180.解得x=30. 则多边形的边数是360÷30=12. ∴这个多边形是正十二边形. 故存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的. 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 5.是否存在一个多边形，它的每一个内角都相等且等于相邻外角的？请说明理由. 解：不存在，理由如下. 设这个多边形的每个外角均为x°，则其每个内角均为x°. 由题意，得x+x=180. 解得x=144. 则该多边形的边数为360÷144=2.5，不符合题意. 故不存在一个多边形，它的每一个内角都相等且等于相邻外角的. 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点2：多边形内角与外角综合计算 【例2】（课本P156随堂练习）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？  思路点拨：多边形的外角和为360°，即可求得内角和，根据每个内角相等即可求得内角的度数. 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 解：∵多边形的外角和为360°，该多边形的内角和是外角和的2倍， ∴该多边形的内角和为720°. 则（n-2）×180°=720°. 解得n=6. ∴每个内角的度数为=120°. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 6.一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的， （1）求这个多边形一个外角的度数； 解：（1）设多边形每个外角是x°，则它的每个内角是x°. 由题意，得x+x=180. ∴x=72°. ∴这个多边形每个外角的度数是72°. 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）求这个多边形的内角和. （2）∵这个多边形的边数是360°÷72°=5， ∴这个多边形的内角和是（5-2）×180°=540°. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 7. （创新题）已知边数为n的多边形的一个外角是m°，内角和是x°，外角和是y°. （1）当x=2y时，求n的值； 解：（1）∵多边形的外角和为360°， ∴y=360. ∵n边形的内角和为（n-2）×180°， ∴x=（n-2）×180=180n-360. 又∵x=2y， ∴180n-360=2×360.解得n=6. 创新设计 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）若x+y+m=2 380，求m的值. （2）∵x+y+m=2 380， ∴180n-360+360+m=2 380， 即180n+m=2 380. ∵n边形的一个外角是m°，∴m<180. ∵n为正整数， ∴n为2 380÷180的整数部分，m为2 380÷180的余数. ∵2 380÷180=13……40，∴m=40. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 8. （创新变式）（1）已知A=2x（x-1）-x（1-3y），B=-x2+xy-1，且A+2B的值与x无关，求y的值； 解：（1）∵A=2x（x-1）-x（1-3y），B=-x2+xy-1， ∴A+2B=2x（x-1）-x（1-3y）+2（-x2+xy-1） =2x2-2x-x+3xy-2x2+2xy-2 =（5y-3）x-2. ∵A+2B的值与x无关， ∴5y-3=0.∴y=. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2∶3，求这个多边形的内角和. （2）∵一个n边形的每一个外角与内角的比为2∶3，它的每一个外角与内角的和为180°， ∴n边形的每个内角为180°×=108°， 每个外角为180°-108°=72°. ∴n==5. ∴这个多边形的内角和为180°×（5-2）=540°. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$