第六章 第45课时 平行四边形的判定（三）（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第45课时　平行四边形的判定（三） 第六章　平行四边形 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 1.如图6-45-1，在▱ABCD中，EF∥BC，则图中平行四边形共有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （限时3分钟） 图6-45-1　 C 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 2.如图6-45-2，在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中有平行四边形 （ ） A.4个 B.5个 C.8个 D.9个 图6-45-2　 D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离　 　，这个距离称为　 　.夹在两条平行线间的平行线段　 　.  相等 平行线之间的距离 相等 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3.已知直线m∥n，如图6-45-3，下列哪条线段的长可以表示直线m与n之间的距离？ （ ） A.只有AB B.只有AE C. AB和CD均可 D. AE和CF均可 图6-45-3 C 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点1：平行线之间的距离 【例1】（课本P149第4题）如图6-45-4，为了检验一块木板相对的两个边缘是否平行，木工师傅常常把两把曲尺的一边紧靠木板的一个边缘，再看木板另一边缘对应曲尺上的刻度是否相等，如果刻度相等，木工师傅就判断木板相对的两个边缘平行.你能说说木工师傅这样做的道理吗？ 图6-45-4 解：由题意，得AB=CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AD∥BC（平行四边形的对边平行）. 思路点拨：由两平行线间的距离相等反推即可. 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4.如图6-45-5，已知直线a，b，a∥b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，D. （1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？ 图6-45-5 解：（1）∵AC⊥b，BD⊥b， ∴AC∥BD. （2）比较线段AC，BD的长短. （2）∵a∥b，AC⊥b，BD⊥b， ∴AC=BD. 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点2：平行四边形的综合判定 【例2】（课本P149第3题）如图6-45-6，在▱ABCD中，E，F分别是边CD和AB上的点，AE∥CF，BE交CF于点H，DF交AE于点G.求证：EG=FH. 图6-45-6 思路点拨：利用平行四边形的性质，得出AB ∥ DC，进而得出四边形AFCE是平行四边形，再求出四边形FBED是平行四边形，得出DF∥BE，即可得出四边形FHEG是平行四边形，最终得出结论. 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=DC. 又∵AE∥FC， ∴四边形AFCE是平行四边形. ∴AF=EC. ∴BF=DE.又∵AB∥DC， ∴四边形FBED是平行四边形. ∴DF∥BE. 又∵AE∥FC， ∴四边形FHEG是平行四边形. ∴EG=FH. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 5.如图6-45-7，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点H，G分别在AD，BC上，且DH=BG.连接AG，HC，分别交BD于点E，F. （1）求证：四边形AGCH是平行四边形； 图6-45-7　　 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC. 又∵DH=BG，∴AH=CG. ∴四边形AGCH是平行四边形. 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）求证：OE=OF； 图6-45-7　　 （2）由（1）知，四边形AGCH是平行四边形， ∴AG∥CH. ∴∠EAO=∠FCO. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO. 在△AEO和△CFO中， ∴△AEO≌△CFO（ASA）. ∴OE=OF. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （3）连接AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形. 图6-45-7　　 （3）如答图6-45-1. 由（2）知，AO=CO，OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形. 答图6-45-1　　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 6.（创新题）如图6-45-8，已知l1∥l2，点C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上.设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由. 图6-45-8 解：∵直线l1∥l2， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等. ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3同底、等高. ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这三个三角形的面积相等，即S1=S2=S3. 创新设计 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$