第六章 第44课时 平行四边形的判定（二）（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第44课时　平行四边形的判定（二） 第六章　平行四边形 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 1.如图6-44-1，若再增加“某条线段的长度为5”这个条件后，可证明四边形ABCD为平行四边形，则这条线段为 （ ） A. a B. b C. c D. d （限时3分钟） 图6-44-1 A 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 2.下面的4个四边形ABCD中，能根据图中标出的条件判断出是平行四边形有 （ ） D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 　　　　　　　　　　　　　　　 定理：　 　的四边形是平行四边形.  对角线互相平分 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3.如图6-44-2，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （ ） A. OA=OC，AC=BD B. OB=OD，AC=BD C. OA=BO，OC=OD D. OA=OC，OB=OD 图6-44-2 D 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点1：平行四边形的判定（对角线互相平分） 【例】（课本P144随堂练习）如图6-44-3，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知点E，F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由. 思路点拨：根据平行四边形的性质，得出OB=OD，OA=OC，再求出OE=OF，根据平行四边形的判定定理即可推出 图6-44-3 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 解：四边形BFDE是平行四边形. 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，OA=OC. 又∵E，F分别为OA，OC的中点， ∴OE=OF. ∴四边形BFDE是平行四边形. 图6-44-3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4.如图6-44-4，在▱BEDF中，点A，C在对角线EF所在的直线上，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形. 图6-44-4 证明：如答图6-44-1，连接BD交AC于点O. ∵四边形BEDF是平行四边形， ∴OD=OB，OE=OF. 又∵AE=CF， ∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 答图6-44-1 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 5. （教材创新）如图6-44-5，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别在OA，OB，OC，OD上. （1）如果AE=OA，BF=OB，CG=OC，DH=OD，那么四边形EFGH是平行四边形吗？证明你的结论； 图6-44-5 创新设计 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 解：（1）四边形EFGH是平行四边形. 证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. ∵AE=OD， ∴OE=OD. ∴OE=OG，OF=OH. ∴四边形EFGH是平行四边形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）如果AE=OA，BF=OB，CG=OC，DH=OD，那么四边形EFGH是平行四边形吗？证明你的结论； 图6-44-5 （2）四边形EFGH是平行四边形. 证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. ∵AE=OD， ∴OE=OD. ∴OE=OG，OF=OH. ∴四边形EFGH是平行四边形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （3）如果AE=OA，BF=OB，CG=OC，DH=OD，其中n为大于1的正整数，那么上述结论还成立吗？ 图6-44-5 （3）上述结论成立，证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. ∵AE=OD， ∴OE=OD. ∴OE=OG，OF=OH. ∴四边形EFGH是平行四边形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 6. （创新变式）如图6-44-6，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=5 cm，E，F为直线BD上的两个动点（点E，F始终在▱ABCD的外面），连接AE，CE，AF，CF. （1）若DE=OD，BF=OB， ①求证：四边形AFCE是平行四边形； 图6-44-6 （1）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. ∵DE=OB， ∴DE=BF. ∴OD+DE=OB+BF，即OE=OF. ∴四边形AFCE是平行四边形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 ②若CA平分∠BCD，∠AEC=60°，求四边形AFCE的周长； ②解：在▱ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA. ∵CA平分∠BCD，∴∠BCA=∠DCA. ∴∠DCA=∠DAC.∴AD=CD. ∵OA=OC，∴OE⊥AC. ∴OE是AC的垂直平分线. ∴AE=CE. 又∵∠AEC=60°，∴△ACE是等边三角形. ∴AE=CE=AC=2OA=10（cm）. ∴C四边形AECF=2（AE+CE）=2×（10+10）=40（cm）. 图6-44-6 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）若DE=OD，BF=OB，四边形AFCE还是平行四边形吗？请写出结论并说明理由.若DE=OD，BF=OB呢？请直接写出结论. 图6-44-6 （2）解：若DE=OB，则四边形AFCE还是平行四边形. 理由如下： ∵DE=OB，OD=OB， ∴DE=BF. ∴OD+DE=OB+BF，即OE=OF. 又∵OA=OC， ∴四边形AFCE是平行四边形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 若DE=OB，则四边形AFCE是平行四边形. 【提示】∵DE=OB，OD=OB， ∴DE=BF. ∴OD+DE=OB+BF，即OE=OF. 又∵OA=OC， ∴四边形AFCE是平行四边形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$