第六章 第43课时 平行四边形的判定（一）（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第43课时　平行四边形的判定（一） 第六章　平行四边形 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 1.如图6-43-1，在▱ABCD中，下列结论中错误的是 （ ） A. ∠1=∠2 B. ∠BAD=∠BCD C. AB=CD D. AC=BC （限时3分钟） 图6-43-1 D 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 2.如图6-43-2，在▱ABCD中，CE⊥AB，且E为垂足.如果∠D=75°，则∠BCE= （ ） A. 105° B. 15° C. 30° D. 25° 图6-43-2 B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （1）定义：　 　 的四边形是平行四边形；  （2）定理：　 　的四边形是平行四边形；  （3）定理：　 　的四边形是平行四边形.  两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3.下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （ ） A. AB∥CD，AD∥BC B. AB=CD，AD=BC C. AB=CD，AD∥BC D. AB∥CD，AB=CD C 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点1：平行四边形的判定（定义判定法） 【例1】如图6-43-3，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C+∠D=180°.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠C+∠D=180°， ∴AD∥BC. 又∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 思路点拨：由∠C+∠D=180°证出AD∥BC，再由AB∥CD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得出结论. 图6-43-3 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4.如图6-43-4，在▱ABCD中，E，F分别是BC，AD上的点，且AE∥CF，四边形AECF是平行四边形吗？请说明理由. 解：四边形AECF是平行四边形. 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，即AF∥EC. 又∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形. 图6-43-4 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点2：平行四边形的判定（两组对边分别相等） 【例2】（课本P143第3题）如图6-43-5，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形. 思路点拨：证△ABC≌△CDA，得AB=CD，AD=BC，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形判断即可. 图6-43-5　　 证明：在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA（AAS）. ∴AB=CD，AD=BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 5.如图6-43-6，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，AD上的点，∠1=∠2.求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（ASA）. ∴BE=DF，AE=CF. ∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC. ∴四边形AECF是平行四边形. 图6-43-6　　 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点3：平行四边形的判定（一组对边平行且相等） 【例3】（课本P142习题第2题）如图6-43-7，在▱ABCD中，点E，F分别在AB和CD上，BE=DF. 求证：四边形DEBF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，即BE∥DF. 又∵BE=DF， ∴四边形DEBF是平行四边形. 图6-43-7 思路点拨：根据一组对边平行且相等判断四边形DEBF是平行四边形即可. 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 6.如图6-43-8，在四边形ABCD中，已知AB=CD，AD=BC，DE=BF，且点E，F分别在AD，CB的延长线上.求证：BE=DF. 证明：∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AD∥BC，即DE∥BF. 又∵DE=BF， ∴四边形DEBF是平行四边形. ∴BE=DF. 图6-43-8 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 7. （创新题）如图6-43-9，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF.给出下列四个条件：①AD=BC；②DE=EF；③∠CDE=∠F；④CD=BF.请你从中选择一个条件　 　（填序号），使四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论.  图6-43-9 ③（答案不唯一） 创新设计 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 证明：∵∠CDE=∠F， ∴CD∥BF，即CD∥AB. ∵E是BC的中点， ∴EC=EB. 在△DEC和△FEB中， ∴△DEC≌△FEB（AAS）.∴CD=BF. 又∵AB=BF， ∴AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 8.如图6-43-10，在▱ABCD中，E与F分别是AD，BC上一点，在：①AE=CF，②BE∥DF，③∠1=∠2，④∠A+∠C=180°中，请选择一个适合的条件，证明：BE=DF. （1）你选择的条件是　 　；（只需填写序号）  （2）求证：BE=DF. 图6-43-10 ①（答案不唯一） 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）证明：选择①AE=CF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠A=∠C. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（SAS）. ∴BE=DF. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$