第六章 第42课时 平行四边形的性质（二）（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第42课时　平行四边形的性质（二） 第六章　平行四边形 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 1.在▱ABCD中，∠A∶∠B=1∶2，则∠C的度数为 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 2.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC= （ ） A. 8 B. 12 C. 24 D. 28 （限时3分钟） C B 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 平行四边形的对角线　 　.  互相平分 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3.如图6-42-1，在▱ABCD中，若BC=10，AC=8，BD=14，则△AOD的周长是 （ ） A. 16 B. 20 C. 21 D. 23 图6-42-1 C 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点1：利用对角线互相平分进行计算 【例1】（课本P138做一做改编）如图6-42-2，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=5，OB=3，求AD和AC的长度. 思路点拨：由平行四边形对角线互相平分，得出AC和OD的长，再由勾股定理即可求出AD的长. 图6-42-2 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 图6-42-2 解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA=5，OB=3， ∴AC=2OA=10，OD=OB=3. 在Rt△AOD中，∠ADO=90°， ∴AD==4. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4.如图6-42-3，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AB=10，AD=8.求OB的长度及▱ABCD的面积. 图6-42-3 解：∵BD⊥AD，AB=10，AD=8， ∴BD= = =6. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=BD=3. ∴=AD·BD=8×6=48. 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点2：利用对角线互相平分进行证明 【例2】（课本P139第3题）如图6-42-4，点O为▱ABCD的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA，DC的延长线于点E，F.求证：AE=CF. 思路点拨：根据四边形ABCD是平行四边形，得出AB∥CD，再证△EBO≌△FDO（AAS），得出BE=DF，进而可得出结论. 图6-42-4 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD. ∴∠E=∠F. ∵O是BD的中点， ∴OB=OD. 又∵∠BOE=∠DOF， ∴△EBO≌△FDO（AAS）. ∴BE=DF. 又∵AB=CD， ∴BE-AB=DF-CD，即AE=CF. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 5.如图6-42-5，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作任意直线分别交AB，CD于点E，F.求证：OE=OF. 图6-42-5 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OA=OC. ∴∠EAO=∠FCO. 在△AEO和△CFO中， ∴△AEO≌△CFO（ASA）. ∴OE=OF. 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 6.【概念理解】定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做和谐四边形，其中这条对角线叫做和谐对角线，这条边叫做和谐边. 【知识技能】（1）如图6-42-6①，四边形ABCD是和谐四边形，对角线AC与BD交于点G，BD是和谐对角线，AD是和谐边.①△BCG是　 　三角形.②若AD=4，则BD=　 　； 图6-42-6 等腰 8 创新设计 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 【问题探究】（2）如图6-42-6②，四边形ABCD是长方形，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE交BC于点F，AD=4，AB=k，是否存在实数k，使得四边形ABEC是和谐四边形，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由. 图6-42-6 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 解：（2）存在实数k，使得四边形ABEC是和谐四边形.理由如下： 当BC=2AB时，四边形ABEC是和谐四边形， ∵BC=AD=4，AB=k， ∴BC=2k. ∴k=2. 当BC=2AC时，不满足直角三角形的斜边大于直角边. 当AE=2AC时，，无解. 当AE=2AB时，=2k，无解. ∴k的值为2时，四边形ABEC是和谐四边形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$