第六章 第41课时 平行四边形的性质（一）（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第41课时　平行四边形的性质（一） 第六章　平行四边形 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 1. （2024·重庆）如图6-41-1，AB∥CD，∠1=65°，则∠2的度数是 （ ） A. 105° B. 115° C. 125° D. 135° （限时3分钟） 图6-41-1 B 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 2. （2024·淄博）如图6-41-2，已知AD∥BC，BD平分∠ABC.若∠A=110°，则∠D的度数是 （ ） A. 40° B. 36° C. 35° D. 30° 图6-41-2 C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 A.定义：　 　的四边形叫做平行四边形；  定理：平行四边形的对边　 　，对角　 　.  两组对边分别平行 相等 相等 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3.如图6-41-3，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=5 cm，则下面的判断正确的是 （ ） A. ∠C=120°，CD=5 cm B. BC=5 cm，∠D=60° C. ∠A=120°，AD=5 cm D. AD=5 cm，∠A=60° 图6-41-3 A 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 B.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的　 　.平行四边形是　 图形，两条对角线的交点是它的　 　.  对角线 中心对称 对称中心 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4.如图6-41-4，点O为▱ABCD对角线的交点，过点O的直线交AD，BC于点E，F，则下列说法错误的是 （ ） A. ▱ABCD是中心对称图形 B. AE=CF C. OE=OF D. ∠B+∠D=180° 图6-41-4 D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点1：利用对边相等、对角相等进行计算 【例1】（课本P137随堂练习）如图6-41-5，四边形ABCD是平行四边形.求： （1）∠D和∠BCD的度数； 思路点拨：根据平行四边形的性质即可得到结论. 图6-41-5 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=56°，AB∥CD. 则∠BCD+∠B=180°. ∴∠BCD=180°-56°=124°. 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）AB和BC的长度. 图6-41-5 解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=25，BC=AD=30.   教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 5.如图6-41-6，四边形ABCD是平行四边形，且∠A=120°，AB=3，AD=5. （1）求∠ADC，∠ABC的度数； 图6-41-6 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠ADC=∠ABC. ∵∠A=120°， ∴∠ADC=∠ABC=60°. 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）求BC，CD的长度. 图6-41-6 （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=5，CD=AB=3. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点2：利用边的平行与相等进行证明 【例2】（课本P137习题）如图6-41-7，在▱ABCD中，E，F分别是BC和AD上的点，且BE=DF.求证：△ABE≌△CDF. 思路点拨：结合平行四边形的性质进行分析，在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用SAS，ASA，SSS等来证明三角形全等. 图6-41-7 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 图6-41-7 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（SAS）.   教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 6. 如图6-41-8，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE=CF.求证：DE=BF. 图6-41-8 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=CB. 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF（SAS）. ∴DE=BF. 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 7. （创新题）已知P=. （1）化简P； 图6-41-9　 　 解：（1）P= = =-. 创新设计 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）如图6-41-9，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BE=a，AB=b.若△ABE的周长为，求P的值. 图6-41-9　 　 （2）在▱ABCD中，BC∥AD， ∴∠CBE=∠AEB. ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE.∴∠AEB=∠ABE.∴AE=AB. 又∵BE=a，AB=， ∴BE+AB+AE=. ∴a+3b=. ∴P=-. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 8. （创新变式）已知M=+. （1）化简M； 图6-41-10　 　 解：（1）M= =. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）如图6-41-10，在▱ABCD中，AB+BC=2a，对角线BD=2.若△ABD的周长为2，求M的值. 图6-41-10　 　 （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC. ∵AB+BC=2a， ∴AB+AD=2a. ∵△ABD的周长为2 ，BD=2， ∴AB+AD+BD=2 ，即AB+AD=2 -2. ∴2a=2 -2.∴a=-1. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 ∴当a=-1时， M= = = = = =. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$