第六章 第41课时 平行四边形的性质（一）（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第41课时　平行四边形的性质（一） 第六章　平行四边形 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 A组（基础过关） 1. 如图F6-41-1，在▱ABCD中，∠B=42°，则∠C的度数是 （ ） A. 148° B. 138° C. 48° D. 42° B 图F6-41-1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 2. 如图F6-41-2，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，则▱ABCD的周长是 （ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 28 图F6-41-2 D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3. 如图F6-41-3，在▱ABCD中，∠D与∠C的度数之比为3 ∶1，则∠A的度数为 （ ） A. 135° B. 130° C. 50° D. 45° 图F6-41-3 D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4. 在▱ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠C=　 　°.   5. 如图F6-41-4，在▱ABCD中，AD=8，AB=5，∠BAD的平分线AE交BC于E，则EC的长为　 　. 　  图F6-41-4 50 3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 6. 如图F6-41-5，在▱ABCD中，∠A=48°，BC=6 cm，求∠B，∠C的度数及AD边的长度. 图F6-41-5 解：在▱ABCD中， ∵AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C. ∵∠A=48°， ∴∠B=132°，∠C=48°. 又∵ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=6 cm. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 B组（能力提升）  7. 如图F6-41-6，在▱ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且∠1=∠2. 求证：AE=CF. 图F6-41-6 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，AB=CD. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（AAS）. ∴AE=CF. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 8. （2024·湖北）如图F6-41-7，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：BE=DF. 图F6-41-7 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD. ∴∠BAE=∠DCF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（SAS）. ∴BE=DF. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 9. 如图F6-41-8，O为▱ABCD的对角线BD上一点，过点O的直线l与▱ABCD的一组对边分别相交于点E，F，且OE=OF. （1）试证明：点O为BD的中点； 图F6-41-8 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC.∴∠EDO=∠FBO. 在△EOD和△FOB中， ∴△EOD≌△FOB（AAS）. ∴OB=OD，即点O为BD的中点. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）若直线l绕点O旋转，那么在旋转过程中，直线l与▱ABCD的一组对边（或它们的延长线）分别相交于点E'，F'，那么OE'=OF'是否恒成立？若成立，请画出一种情形的图形予以证明；若不成立，请说明理由. 答图F6-41-1 （2）解：OE'=OF'恒成立. 证明：旋转后如答图F6-41-1. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠E'OD=∠F'OB，∠DE'O=∠BF'O. 由（1）得OB=OD， ∴△E'OD≌△F'OB（ASA）. ∴OE'=OF'恒成立. 图F6-41-8 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 C组（探究拓展） 10. （2023·哈尔滨）如图F6-41-9，已知四边形ABCD是平行四边形，点E在对角线BD上，点F在边BC上，连接AE，EF，DE=BF，BE=BC. （1）如图F6-41-9①，求证：△AED≌△EFB； 图F6-41-9 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC. ∴∠ADE=∠EBF. ∵BC=BE，∴AD=BE. 在△AED和△EFB中， ∴△AED≌△EFB（SAS）. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）如图F6-41-9②，若AB=AD，AE≠ED，过点C作CH∥AE交BE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四个角（∠BAE除外），使写出的每个角都与∠BAE相等. （2）解：与∠BAE相等的角有∠BEA，∠DHC，∠DCH，∠EFC. 【提示】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB∥CD. ∵AB=AD，∴AB=BC. ∵BE=BC，∴AB=BE. ∴∠BEA=∠BAE. ∵CH∥AE，∴∠DHC=∠BEA=∠BAE. ∵AB∥CD，∴∠CDH=∠ABE. 又∵∠DHC=∠BEA，∴∠DCH=∠BAE. 图F6-41-9 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 由（1）知，△AED≌△EFB， ∴∠AED=∠EFB. ∴∠EFC=∠BEA=∠BAE. ∴与∠BAE相等的角有∠BEA，∠DHC，∠DCH，∠EFC. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$