精品解析：河南省驻马店市2024-2025学年九年级下学期第一次质量检测数学试题

2024-2025学年九年级下学期第一次质量检测 数 学 （满分120分 考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 实数、、、在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数. 【详解】解：由图可知，，，，， 比较四个数绝对值排除和， 根据绝对值的意义观察图形可知，离原点的距离大于离原点的距离， ， 这四个数中绝对值最小的是. 故选：B. 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，离原点越近说明绝对值越小. 2. 如下摆放的几何体中，三种视图中不含三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提．找出三种视图中不含三角形的几何体即可． 【详解】解：A．该图形的主视图是三角形，故本选项不符合题意； B．该图形的俯视图是三角形，故本选项不符合题意； C．该图形的主视图和左视图是三角形，故本选项不符合题意； D．该图形的主视图和左视图是梯形，俯视图是圆环，三种视图中不含三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到确定不等式组的解集，即可得出答案． 【详解】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴原不等式组的解集为， ∴表示在数轴上为 故选：C． 4. 如图，给出下列条件：①；②；③且；其中能推出的条件个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】通过对不同条件的分析，对应平行线判定定理逐一判断即可． 【详解】证明：（1）∵ ∴ 所以此条件不能推断出． （2）∵ ∴ 所以，这个条件可以推断出． （3）∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 所以，可以推断出 综上，条件②和条件③可以判断出 故选： 【点睛】本题考查两直线平行的判定定理，牢记定理内容是解题关键． 5. 下列方程有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系是解题的关键：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 根据一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ， ， 方程有两个不相等的实数根， 故选项不符合题意； B. ， ， 方程有两个相等实数根， 故选项符合题意； C. ， ， 方程没有实数根， 故选项不符合题意； D. ， 方程有两个不相等的实数根， 故选项不符合题意； 故选：． 6. 某校开设了篮球、羽毛球、乒乓球、排球、足球共5项球类运动，为了解学生最喜欢哪一项球类运动，随 机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表：下列说法不正确的是（ ） 运动项目 人数 篮球 12 羽毛球 14 乒乓球 a 排球 b 足球 9 A. 参加问卷调查的学生总人数为50人 B. C. 这组数据的众数是乒乓球 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息．首先用喜欢足球的人数除以其所占的百分比即可求得样本容量；再用样本容量乘以排球所占的百分比即可求得，用样本容量减去其他求得值，用喜欢乒乓球的人所占的百分比乘以即可得解． 【详解】解：∵喜欢足球的有9人，占， ∴样本容量为，不符合题意； ∴， ，不符合题意； ∵， ∴这组数据的众数是羽毛球，符合题意； ∴，不符合题意；   故选：C ． 7. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键． 8. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解． 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元 故选C 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 9. 如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（ ） A. AE⊥DE B. AE//OD C. DE=OD D. ∠BOD=50° 【答案】C 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据切线性质得到OD⊥DE，证明OD∥AE，根据平行线的性质以及角平分线的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵DE是⊙O的切线， ∴OD⊥DE， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠OAD=∠EAD， ∴∠EAD=∠ODA， ∴OD∥AE， ∴AE⊥DE．故选项A、B都正确； ∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∠EAD=25°， ∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故选项D正确； ∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB， ∴DE=DF<OD，故选项C不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查的是切线的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 10. 如图（1），在钝角三角形中，，点D 为边上一动点（不与点B 重合）． 以为一边向上作正方形， 连接．设 ，，若y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则的值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由②知，最大为5，此时，过点作，交延长线于，利用面积求出，勾股定理求出，当最大时，点与点重合，故，过点作，交延长线于，则，证明，得到，，，进而即可得解． 【详解】解：由②知，最大为5， 此时点与点重合，， 如图，过点作，交延长线于，过点作，交延长线于， 是正方形， ， ， 解得 ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了动点问题与函数图象的结合，求三角函数值，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握其性质并能正确读懂图象信息是解决此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的约分化简，属于基础题，掌握分式的运算法则并正确计算是解题的关键． 12. 数学活动课上，七（1）班同学利用转盘做抽奖游戏，如图是一个盘面被等分成4部分的转盘，上面分别标有数字1，2，3，4，两人为一组，每人自由转动转盘一次，转盘停止后指针指向的数字之和就是各组的得分 （指针指向区域边界线时，需重新转动一次），每组得分不少于7分可获得奖品，若小红和小明为一组，则该组获得奖品的概率为 _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．利用画树状图或列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可． 【详解】解：根据题意画树状图，如图所示： ∵共有16种等可能的情况，其中得分不少于7分的有3种情况， ∴该组获得奖品的概率为：． 故答案为：． 13. 某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进 行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：根据数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为________ 只． 使用寿命/时 灯泡数量/只 5 10 12 17 6 【答案】460 【解析】 【分析】 本题主要考查了频数（率）分布表和用样本估计总体，解题的关键是利用样本估计总体思想的运用．用1000乘以使用寿命不小于2200小时的百分比即可得解． 【详解】 解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为（只）． 故答案为：460． 14. 如图，的顶点，， 点C 在x 轴的正半轴上，延长交y 轴于点D．将绕点O顺时针旋转得到，当点D 的对应点落在上时，的延长线恰好经过点B，则点B的横坐标为 ________ 【答案】8 【解析】 【分析】过点作于，如图，先利用平行四边形的性质可判断轴，则，，再利用旋转的性质得到，根据角平分线的性质得到，接着证明，利用相似比得到，在中利用勾股定理得到，解方程求出，从而得到点的横坐标． 【详解】解：如图，过点作于， 四边形为平行四边形， ， 轴， ， ，， 将绕点顺时针旋转得到， ， ， ，， ， ，即， 在中，， ， 整理得， 解得(舍去)或， ， 点的横坐标是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，角平分线的性质定理，坐标与图形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握其性质并能正确添加辅助线是解决此题的关键． 15. 如图，在正方形中，，等腰直角三角形的顶点E 在上，且，，点O为斜边的中点，连接，，将绕点E 旋转，当时，点F到的距离为__________ 【答案】或 【解析】 【分析】由可知，点在线段或的垂直平分线上，分①当点在上方时和②当点在下方时，两种情况讨论即可得解． 【详解】①当点在上方时，如图，过点作于点，则，过点作于点，交于点，则， ， 是等腰直角三角形，， 由勾股定理得， 点为的中点， ， ， ，， ， ， ， ， ②当点在下方时，如图，过点作于点，同①可求，过点作于点，交于点， 同①可求，， ， 综上可知，点到的距离为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，平行线截线段成比例定理，三角形中位线定理，线段的垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握其性质并能正确添加辅助线是解决此题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】（1）分别计算绝对值、乘方、加法及负整数指数幂，再计算有理数的乘法与减法即可； （2）分别利用单项式乘多项式、完全平方公式展开后，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，涉及负整数指数幂、绝对值、多项式的乘法、完全平方公式等知识，掌握运算顺序、多项式的乘法法则是解题的关键． 17. 为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二 十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据 进行整理和分析，过程如下： 【方案选择】有以下三种抽样方案： 方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩； 方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩； 方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下：七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 ，八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题； 成绩分 频数 年级 七年级 3 7 5 5 八年级 2 5 8 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 83.5 82.5 a 八年级 85.75 b 90 （1）三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是 （填写“方案一”“方案二”或“方案三”）． （2）表格中， ， （3）若该校七、八年级学生人数相同，这次竞赛中，甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲是 年级的学生（填“七”或“八”）． （4）根据以上统计量回答：哪个年级学生成绩较好？请说明理由． 【答案】（1）方案三 （2）， （3）七 （4）八年级，理由见解析 【解析】 【分析】（1）从总体中抽取部分单位作为样本进行调查，随机抽样具有代表性和广泛性，据此解答即可； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）根据中位数的意义进行判断即可； （4）根据平均数、中位数和众数的意义进行判断即可． 【小问1详解】 解：方案一：指定抽取不具有代表性和广泛性， 方案二：住校生中随机抽取不具有代表性和广泛性， 方案三：从总体中随机抽取具有代表性和广泛性， 三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是方案三， 故答案为：方案三； 【小问2详解】 解：从七年级随机抽取的名学生的成绩中，出现次数最多的是， 众数， 将从八年级随机抽取的名学生的成绩从小到大排列： 65 70 75 75 80 80 80 85 85 85 90 90 90 90 90 95 95 95 100 100 第个、第个数据分别为、， 中位数， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前， 这说明：甲所在年级成绩的中位数更低， 甲是七年级的学生， 故答案为：七； 【小问4详解】 解：八年级的学生成绩较好，理由如下： 因为八年级学生成绩的平均数、中位数和众数均高于七年级，所以八年级的学生成绩较好（答案不唯一，合理即可）， 答：八年级的学生成绩较好． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，求众数，求中位数，利用平均数做决策，运用中位数做决策，运用众数做决策等知识点，熟练掌握平均数、中位数和众数的概念是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点A 在轴正半轴上，顶点C 在x 轴正半轴上，反比例函数的 图 象 经 过边上的点D，且． （1）求点D 的坐标． （2）以点B 为圆心，为半径作弧，交于点G．等腰三角形 的顶点F 在反比例函数的图象上，，点H为的中点．求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由和正方形的性质得出，表示出，代入反比例函数解析式即可得解； （2）先求出，再由等腰三角形的性质和反比例函数的性质得出，进而即可得解． 【小问1详解】 解：， ， 四边形是正方形， ， ， 设)，则， ，代人得， （负值已舍）， ； 【小问2详解】 解：， ， 四边形是正方形， ， ， 如图，过点作轴于点， ， ， 点为的中点， ， ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，正方形的性质，反比例函数的性质，扇形的面积，熟练掌握其性质并能正确对阴影部分进行割补是解决此题的关键． 19. 如图（1）是甲、乙两个圆柱形水槽的截面示意图，乙槽中放置一个圆柱形 玻璃块（玻璃块的下底面始终落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽中，甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图（2）所示 （1）注水前乙槽中水深 ，玻璃块的高度为 ； （2）当甲、乙两个水槽中水的深度相同时，求注水的时间． 【答案】（1）2，14 （2）注水2分钟，甲、乙两个水槽的水深度相同 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解方程组等知识点，解题的关键是读懂题意，熟练运用待定系数法求出相关直线解析式， （1）注水过程与函数图象结合，可知折线是乙槽中水位的变化情况，观察图象即可得注水前乙槽中水深 为，玻璃块的高度为； （2）求甲、乙水槽水位相同的注水时间，即是求线段与线段交点的横坐标，求出解析式，联立求交点即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，乙槽在注入水的过程中，水的高度不断增加，当水位达到玻璃块端时，高度变化情况又同前面不同， 折线表示的是乙槽的水深与注水时间的关系； 注水前乙槽中水深 为，折线拐角处表示深度有所变化， 此时表示水位达到玻璃块顶端即玻璃块的高度为， 故答案为：2，14． 【小问2详解】 解：如图， 设的解析式为， 将点代入得： ，解得， 的解析式为， 设的解析式为，将点代入得： ，解得， 的解析式为， ，解得， 答：注水2分钟，甲、乙两个水槽的水深度相同． 20. 如图，父子两人驾驶渔船同时从点A处出发，父亲驾船沿正北方向航行一段时间到达C处，之后向西调转，继续航行2海里到达D处，并在D处停船捕鱼，儿子驾船沿正西方向航行6海里到达B处，并在B处停船捕鱼，此时父亲在儿子的东北方向上．为方便联系，父子两人均携带有专用对讲机，且对讲机信号的覆盖半径为5海里．两人均停船捕鱼时，父亲用对讲机跟儿子联系，儿子能否收到父亲的呼叫信号？请说明理由．（参考数据，，，） 【答案】不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 过点D作于E，过点C作于F，解，求出海里，从而求得海里，海里，在解，求得海里，然后长与5海里比较即可得出结论． 【详解】解：如图，过点D作于E，过点C作于F， ∴在中，，海里， ∵， ∴， ∴(海里)， ∵，，， ∴ ∴四边形是矩形， ∴海里， ∴(海里)， ∵在中，， ∴海里 ∴(海里) ∵ ∴儿子不能收到父亲的呼叫信号． 21. 小华用一块角的三角板和一块量角器进行数学实践探究活动，如图，他将三角板的较短直角边和量角器（半圆O）的直径重合，斜边交于点C， 较长直角边交于点，根据量角器上的示数，可知点E为的中点． （1）连接交于点F， 求证：； （2）若，求三角板和量角器重合部分（阴影部分）的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，由为中点可得，由同弧或等弧所对的圆周角相等可得，由直径所对的圆周角是直角可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，由题意得，由邻补角互补可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，，然后由等角对等边即可得出结论； （2）连接，，由题意得，，由直角三角形的两个锐角互余可得，由为的中点可得，由垂径定理的推论可得，由直径所对的圆周角是直角可得，即，由垂直于同一直线的两直线平行可得，由两直线平行同位角相等可得，进而可得，，由三角形的面积公式可得，由，可得是等边三角形，于是可得，，由三角形的面积公式可得，由平角的定义可得，由扇形的面积公式可得，然后根据各部分之间的面积关系可得，由此即可求出三角板和量角器重合部分（阴影部分）的面积． 【小问1详解】 证明：如图，连接，， 为的中点， ， ， 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，连接，， 由题意得：，， ， 为的中点， ， 为半径， ， 为的直径， ， 即：， ， ， ， ， ， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了垂径定理的推论，解直角三角形的相关计算，求扇形面积，等边三角形的判定与性质，求不规则图形的面积，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，等角对等边，三角形的面积公式，直角三角形的两个锐角互余，垂直于同一直线的两直线平行，两直线平行同位角相等，利用邻补角互补求角度等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 【答案】（1），球不能射进球门 （2）当时他应该带球向正后方移动1米射门 【解析】 【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A点坐标求出a的值即可得到函数表达式，再把代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论； （2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 把点代入，得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为， 当时，， ∴球不能射进球门； 【小问2详解】 设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为， 把点代入得， 解得（舍去），， ∴当时他应该带球向正后方移动1米射门． 【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知识，读懂题意，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断：操作一：对折矩形纸片，使边与边重合，展开后得到折痕；操作二：分别在，上取点E，F，将四边形沿 折叠，点A，B的对应点分别落在点H，Q处，连接．根据以上操作，结合图（1），判断下列结论不成立的是（ ） A． B． C． D． （2）迁移探究：小航将矩形纸片换成边长为4的正方形纸片，并按照（1）中的方式操作，如图（2）．①小航发现，此时（1）中的选项A，B的结论均成立，请你加以证明． （3）拓展探究：在（2）的探究中，若将折叠，使点D的对应点落在上，折痕分别交，于点G，K，如图（3）．当是直角三角形时，直接写出的长． 【答案】（1）A （2）详见解析 （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）结合矩形的性质，折叠的性质及相似三角形逐一判定即可得解； （2）由折叠的性质可得，垂直平分，过点作，交于点，交于点，根据正方形和矩形的性质证明，则，可证四边形为平行四边形，然后根据性质即可求证； （3）设的交点为，分时和两种情况讨论即可得解． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可知：，，，故正确，不符合题意； 四边形是矩形， ， ， ，故正确，不符合题意； ， ， 如图，过点作于点， ， 对折矩形纸片，使与重合，得到折痕， ， ， ， ， ， ， ， 不一定成立， 故不一定成立， 故错误，符合题意； 故选：A； 【小问2详解】 证明：由折叠的性质可得，垂直平分， ，选项正确； 如图过点作交于点，交于点， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ，， 四边形为平行四边形， ， ，选项正确； 【小问3详解】 解：设的交点为， ，， ， ， 设，则， 在中，， ，解得， ，， ， ，， 当时，如图，此时， ， ，即， ， 当时，如图，此时三点共线， 点重合，则， ，即， ， 综上，的长为或． 【点睛】本题主要考查了矩形中的折叠问题，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，矩形和正方形的性质，熟练掌握其性质并能正确添加辅助线是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级下学期第一次质量检测 数 学 （满分120分 考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 实数、、、在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 如下摆放的几何体中，三种视图中不含三角形的是（ ） A B. C. D. 3. 已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，给出下列条件：①；②；③且；其中能推出的条件个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 下列方程有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校开设了篮球、羽毛球、乒乓球、排球、足球共5项球类运动，为了解学生最喜欢哪一项球类运动，随 机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表：下列说法不正确的是（ ） 运动项目 人数 篮球 12 羽毛球 14 乒乓球 a 排球 b 足球 9 A. 参加问卷调查的学生总人数为50人 B. C. 这组数据的众数是乒乓球 D. 7. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（ ） A. AE⊥DE B. AE//OD C. DE=OD D. ∠BOD=50° 10. 如图（1），在钝角三角形中，，点D 为边上一动点（不与点B 重合）． 以为一边向上作正方形， 连接．设 ，，若y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则的值为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 数学活动课上，七（1）班同学利用转盘做抽奖游戏，如图是一个盘面被等分成4部分转盘，上面分别标有数字1，2，3，4，两人为一组，每人自由转动转盘一次，转盘停止后指针指向的数字之和就是各组的得分 （指针指向区域边界线时，需重新转动一次），每组得分不少于7分可获得奖品，若小红和小明为一组，则该组获得奖品的概率为 _______ ． 13. 某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进 行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：根据数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为________ 只． 使用寿命/时 灯泡数量/只 5 10 12 17 6 14. 如图，的顶点，， 点C 在x 轴的正半轴上，延长交y 轴于点D．将绕点O顺时针旋转得到，当点D 的对应点落在上时，的延长线恰好经过点B，则点B的横坐标为 ________ 15. 如图，在正方形中，，等腰直角三角形的顶点E 在上，且，，点O为斜边的中点，连接，，将绕点E 旋转，当时，点F到的距离为__________ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）计算：． 17. 为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二 十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据 进行整理和分析，过程如下： 【方案选择】有以下三种抽样方案： 方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量学生的成绩； 方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩； 方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下：七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 ，八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题； 成绩分 频数 年级 七年级 3 7 5 5 八年级 2 5 8 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 83.5 82.5 a 八年级 85.75 b 90 （1）三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是 （填写“方案一”“方案二”或“方案三”）． （2）表格中， ， （3）若该校七、八年级学生人数相同，这次竞赛中，甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲是 年级的学生（填“七”或“八”）． （4）根据以上统计量回答：哪个年级的学生成绩较好？请说明理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点A 在轴正半轴上，顶点C 在x 轴正半轴上，反比例函数的 图 象 经 过边上的点D，且． （1）求点D 的坐标． （2）以点B 为圆心，为半径作弧，交于点G．等腰三角形 的顶点F 在反比例函数的图象上，，点H为的中点．求图中阴影部分的面积． 19. 如图（1）是甲、乙两个圆柱形水槽的截面示意图，乙槽中放置一个圆柱形 玻璃块（玻璃块的下底面始终落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽中，甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图（2）所示 （1）注水前乙槽中水深 ，玻璃块的高度为 ； （2）当甲、乙两个水槽中水的深度相同时，求注水的时间． 20. 如图，父子两人驾驶渔船同时从点A处出发，父亲驾船沿正北方向航行一段时间到达C处，之后向西调转，继续航行2海里到达D处，并在D处停船捕鱼，儿子驾船沿正西方向航行6海里到达B处，并在B处停船捕鱼，此时父亲在儿子东北方向上．为方便联系，父子两人均携带有专用对讲机，且对讲机信号的覆盖半径为5海里．两人均停船捕鱼时，父亲用对讲机跟儿子联系，儿子能否收到父亲的呼叫信号？请说明理由．（参考数据，，，） 21. 小华用一块角的三角板和一块量角器进行数学实践探究活动，如图，他将三角板的较短直角边和量角器（半圆O）的直径重合，斜边交于点C， 较长直角边交于点，根据量角器上的示数，可知点E为的中点． （1）连接交于点F， 求证：； （2）若，求三角板和量角器重合部分（阴影部分）的面积． 22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断：操作一：对折矩形纸片，使边与边重合，展开后得到折痕；操作二：分别在，上取点E，F，将四边形沿 折叠，点A，B的对应点分别落在点H，Q处，连接．根据以上操作，结合图（1），判断下列结论不成立的是（ ） A． B． C． D． （2）迁移探究：小航将矩形纸片换成边长为4的正方形纸片，并按照（1）中的方式操作，如图（2）．①小航发现，此时（1）中的选项A，B的结论均成立，请你加以证明． （3）拓展探究：在（2）探究中，若将折叠，使点D的对应点落在上，折痕分别交，于点G，K，如图（3）．当是直角三角形时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$