8.1幂的运算 周测试题 2024-2025学年沪科版七年级数学下册

2024-2025学年沪科版下学期七年级数学周测试题8.1 幂的运算 一、单选题（共28分） 1．下列运算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算中，结果正确的是（ ） A． B． C．D． 3．2024年9月中国的半导体迎来了重大的突破，上海宣布中国实现纳米（纳米米）芯片量产，量产的意义和影响深远．14纳米用科学记数法可表示为（  ） A．米 B．米 C．米D．米 4．可以表示为（   ） A． B． C．D． 5．计算的结果为（    ） A． B． C．1 D． 6．是的（　　）倍． A．5 B．2025 C． D． 7．已知，则的值是（   ） A．8 B．24 C．40 D．48 8．已知，则的值为（   ） A． B．或 C． D． 9．下列各等式中，仅有一个括号内填入才能使等式成立，这个等式是（   ） A． B．C．D． 10．数学兴趣小组通过组内合作互评作业，增进互助，纠正错误，深化对数学知识的理解与掌握．下列是李明的作业：①；②；③；④；⑤；⑥，请你帮助找出结果正确的算式有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共12分） 11．若，，则 为 ． 12．若，则 （填“”“”或“”）． 13． ． 14．若（且是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，那么的值为 ； （2）如果，那么的值为 ． 三、解答题（共60分） 15．计算 （1）    （2）  （3）    （4）   （5） 16．计算 （1）x3•x5-（2x4）2+x10÷x2. （2）（-2x2）3+（-3x3）2+（x2）2•x2 17．计算： 18．已知，求的值． 19．已知：2x=3,2y=6,2z=12，试确定x，y，z之间的关系 20．一个正方体集装箱的棱长为米． (1)这个集装箱的体积是多少？（用科学记数法表示） (2)若有一个小立方块的棱长为米，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？ 21．已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝18． （1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d； （2）求x2a﹣b+c的值． 22．（1）观察下列各式： ①； ②； ③； ④． 由此可猜想： ①___________； ②___________． （2）上面各式表明：在中，除了可以表示正整数外，还可以表示____________________； （3）利用上面的结论计算： ①； ②． 23．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”． 例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下： 设，，则，， 故， 则 ， 即． (1)根据上述规定，填空： ； ； ． (2)计算 ，并说明理由． (3)利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数n都成立． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 解：和不是同类项，不能计算，故选项A不符合题意； ，故选项B符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选B． 2．C 解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 3．D 解：14纳米用科学记数法可表示为米 故选：D． 4． B 解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、、不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．D 解：， 故选：D． 6．B 解：． 故选：B． 7．D 解：， 把代入得 ． 故选：D． 8．C 解：， ， ， ， 故选：C. 9．C 解：A、，则此项不符合题意； B、，则此项不符合题意； C、，则此项符合题意； D、，则此项不符合题意； 故选：C． 10．B 解：①，结果正确；②，结果不正确；③，结果不正确；④，结果不正确；⑤，结果正确；⑥，结果不正确， 所以结果正确的算式有2个， 故选：． 11． 解：，， ， 故答案为：． 12． 解：∵， ①， 又， ②， 得到，， 即， 故． 故答案为：． 13．4 解：； 故答案为：4． 14． 解：（1），， ， ， 解得：， 故答案为：； （2） ， ， 故答案为：. 15．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）1. 解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）原式. 16．(1)-2x8;(2) 2x6 解：（1）原式=x8-4x8+x8=-2x8 （2）原式=-8x6+9x6+x6=2x6 17． 解： 18． 解：原式． 19．x＋z＝2y 解试题分析： 变形2y＝2×3＝2x＋1，得到y＝x＋1，变形2z＝12＝2×6＝2×2y＝2y＋1，得到z＝y＋1，从而得到x，y，z之间的关系． 试题解析： 因为2x＝3， 所以2y＝6＝2×3＝2×2x＝2x＋1， 2z＝12＝2×6＝2×2y＝2y＋1. 所以y＝x＋1，z＝y＋1. 两式相减，得 y－z＝x－y， 所以x＋z＝2y. 20．【答案】(1)这个集装箱的体积是； (2)需要个小立方块才能将集装箱装满． 解（1）解：正方体集装箱的棱长为米， 该集装箱的体积为． 答：该集装箱的体积为． （2）解：小立方块的棱长为米， 装满集装箱需要个小立方块． 答：需要个小立方块才能将集装箱装满． 21．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）18. 解（1）证明：①∵3×12＝62， ∴xa•xc＝（xb）2 即xa+c＝x2b， ∴a+c＝2b． ②∵3×6＝18， ∴xa•xb＝xd． 即xa+b＝xd． ∴a+b＝d； （2）解：由（1）知a+c＝2b，a+b＝d． 则有：2a+b+c＝2b+d， ∴2a﹣b+c＝d ∴x2a﹣b+c＝xd＝18． 22．（1）；；（2）零和负整数；（3）①；② 解：（1），， 故答案为：；； （2）根据有理数的分类可得，零和负整数， 故答案为：零和负整数； （3）①； ② ． 23．(1)2，0，3 (2)，见解析 (3)见解析 解（1）解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：2，0，3； （2）解：设，， 则，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：，于是得到，即， ∴，即， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$