【专项练】用坐标表示物体位置问题-北京版八年级下册期中、期末专项（初中数学）

用坐标表示物体位置问题 1．如图所示的是中国象棋棋盘的一部分．若“ ”位于点 (1, 1) ，“ ”位于点 ( 3, 1)  ，则“ ” 位于点（ ） A． (3, 2) B． (2,3) C． (2,4) D． (4, 2) 2．如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（ ） A．学校在小明家南偏西25方向 1200 米处 B．学校在小明家北偏东25方向 1200 米处 C．学校在小明家北偏东65方向 1200 米处 D．学校在小明家南偏西65方向 1200 米处 4．某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中每个小 正方形的边长均为100m）描述景点牡丹园的位置．张明说：“牡丹园的坐标是  300,300 ”， 李华说“牡丹园在中心广场东北方向约420m处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息， 下列说法中错误的是（ ） A．西门的坐标可能是  500,0 B．湖心亭的坐标可能是  300, 200 C．中心广场在音乐台正南方向约 400m处 D．南门在游乐园东北方向约140m处 10．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是  2,3 ，实验室的位置是  1,4 ． (1)请在图中画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系； (2)办公楼的位置是  2,1 ，教学楼的位置是  2, 2 ，请标出办公楼和教学楼的位置； (3)写出食堂，图书馆的坐标． 12．某公园有 7 个景区．如下图所示的是某些景区的分布示意图（小正方形的边长为 1 个单位 长度），点A 的坐标是  1,0 ，点 B位于坐标原点的西北方向． (1)根据以上描述，在下图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标； (2)若点M 的坐标为  7,1 ，点 N 的坐标为  3, 3  ，请在坐标系中描出点 ,M N ； (3)如果 1 个单位长度代表35m，请你用方向和距离描述点 N 相对于点 B的位置． 3．周末，丽丽与欣欣相约一起到图书馆看书，下图是她俩在微信中的一段对话： 根据上面两人的对话记录，丽丽能从 A超市走到图书馆门口的路线是（ ） A．向北直走 500 米，再向西直走 100 米 B．向南直走 500 米，再向西直走 100 米 C．向北直走 300 米，再向西直走 200 米 D．向南直走 300 米，再向西直走 200 米 6．如图，将一片枫叶固定在平面直角坐标系中．若点A 的坐标为  2,0 ，点 B的坐标为  0, 1 ， 则点C的坐标为 ． 7．如图，某港口 P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航” 号以每小时16 n mile 的速度沿北偏东 30°方向航行，“海天”号以每小时12 n mile 的速度沿北 偏西 60°方向航行．一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于Q，R处，则此时“远航”号与“海 天”号的距离为 n mile． 8．如图，线段 OB，OC，OA的长度分别是 1，2，3，且 OC平分∠AOB．若将点 A表示为(3， 20°)，点 B表示为(1，110°)，则点 C可表示为 ． 9．某班共有 50 名学生，在校广播操比赛中排成方阵，先把每名学生都进行编号，号码为 1 至 50 号，然后把各自的位置固定下来．如图，在平面直角坐标系中，每个编号都对应着一个坐 标，例如 1 号的对应点是  0,0 ，3 号的对应点是  1,1 ，16 号的对应点是  1,2 ，那么编号 是 50 号的学生的位置对应的坐标是 ．全校学生如果排成这样一个大方阵，编号是 2025 号的学生的位置对应的坐标是 ． 11． 如图为某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，敌方战舰 A，B， C分别用三点 A，B，C表示，小岛用 H表示． (1)对于我方潜艇 O来说：北偏东 40方向上的目标是______，______．要确定敌方战舰 B的 位置，还需要什么数据？______； (2)距离我方潜艇 20 海里的敌方战舰有______； (3)要确定每艘敌方战舰的位置，各需要 2 个数据：______和______．对于我方潜艇 O来说： 敌方战舰 A在______方向，距离为______；敌方战舰 B在______方向，距离为______；敌方 战舰 C在______方向，距离为______． 13．如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是 10 千米． (1)飞机 A在机场______偏______30方向，距离是______千米； (2)飞机 B在机场______偏南______ 方向，距离是______千米； (3)飞机 C在机场南偏东60，距离是 50 千米，请在平面上标出 C的位置． 5．中山公园位于天安门西侧，原为辽、金时的兴国寺，元代改名万寿兴国寺．明成祖朱棣兴 建北京宫殿时，按照“左祖右社”的制度，改建为社稷坛．这里是明、清皇帝祭祀土地神和五谷 神的地方．1914 年辟为中央公园．为纪念孙中山先生，1928 年改名中山公园．如图是中山公 园平面图，其中点A 是孙中山先生像，点 B是来今雨轩，点C是中山堂．分别以水平向右、 竖直向上的方向为 x轴、 y轴的正方向建立平面直角坐标系，下列对各景点位置描述： ①若A 的坐标为  0,0 ，B的坐标为  6,3.5 ，则C的坐 标约为  2,5.5 ： ②若A 的坐标为  1,2 ， B的坐标为  5,5.5 ，则C的坐标约为  1,7.5 ； ③若A 的坐标为  0,0 ， B的坐标为  12,7 ，则C的坐标约为  8,9 ； ④若A 的坐标为  1,2 ， B的坐标为  11,9 ，则C的坐标约为  3,13 ． 其中正确的描述有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 15．在平面直角坐标系中，P(1，4)，点 A在坐标轴上，且 S 三角形 PAO＝4，求点 A的坐标． 用坐标表示物体位置问题 1．D 【难度】0.85 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了点的位置的确定，解题的关键是确定坐标原点和 x，y轴的位置及方向． 根据已知点的位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置． 【详解】 解：由“ ” 位于点 (1, 1) ，“ ”位于点 ( 3, 1)  ，知，y轴为从左向右数的第四条竖直 直线，且向上为正方向，x轴是从上往下数第四条水平直线，这两条直线交点为坐标原点，如 图所示： 那么“ ”的位置为 (4, 2)． 故选：D． 2．C 【难度】0.85 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据方向角的定义解答即可． 【详解】解：如图所示： 1 65  ， 则学校在小明家的北偏东65方向上的 1200米处． 故选：C． 4．D 【难度】0.85 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、根据方位描述确定物体的位置 【分析】根据张明说：“牡丹园的坐标是  300,300 ”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约 420m处”，建立平面直角坐标系，进而逐项分析判断即可求解． 【详解】如图，以中心广场为原点建立平面直角坐标系， A. 西门的坐标可能是  500,0 ，故该选项正确，不符合题意； B. 湖心亭的坐标可能是  300, 200 ，故该选项正确，不符合题意； C. 中心广场在音乐台正南方向约 400m处，故该选项正确，不符合题意； D. 南门在游乐园西南方向约140m处，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了用坐标表示实际位置、方位角，建立平面直角坐标系是解题的关键． 10．(1)见解析 (2)见解析 (3)食堂，图书馆的坐标分别为    5,5 , 2,5 【难度】0.85 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】（1）根据旗杆的位置  1,2 和实验室的位置  4,3 可确定 x轴和 y轴的位置，即可画 出坐标系； （2）根据办公楼与教学楼的坐标可标出位置； （3）根据坐标系可直接读出食堂、图书馆的坐标． 本题考查了平面直角坐标系，点的坐标表示方法，坐标确定位置，画出正确的平面直角坐标系 是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，该学校平面示意图所在的平面直角坐标系如图所示． （2）解：依题意，办公楼和教学楼的位置如图所示． （3）解：依题意，食堂，图书馆的坐标分别为    5,5 , 2,5 ． 12．(1)图形见解析，  5,5C (2)如图所示 (3)点N 位于点 B的正南方向，距离点210m的位置 【难度】0.85 【知识点】坐标系中描点、写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键． （1）根据A和 B的坐标建立适当的平面直角坐标系，根据直角坐标系即可得出点C的坐标； （2）根据M 的坐标为  7,1 ，点N 的坐标为  3, 3  ，在坐标系中标注 ,M N 的位置； （3）根据坐标系位置和单位长度即可得到结论． 【详解】（1）解：如图所示，  5,5C ； （2）解：点 ,M N 位置如图所示； （3）解：点 N 位于点 B的正南方向，距离点6 35 210m  的位置． 3．A 【难度】0.65 【知识点】根据方位描述确定物体的位置 【分析】先根据丽丽的第一、二句话确定出图书馆和 A超市的位置，再根据图形解答即可． 【详解】解：根据题意画图如下，红色线路为丽丽所走的路线，蓝色线路为欣欣所走的路线， 故欣欣从 A超市走到图书馆的路线是：向北直走 500米，再向西直走 100米． 故选：A． 【点睛】本题考查了确定位置，读懂题目信息并画出图形更形象直观． 6．  1,1 【难度】0.65 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，能根据点A和点 B的坐标确定出平面直角坐标系是解 答本题的关键． 根据所给点A和点 B的坐标，确定平面直角坐标系，据此可解决问题． 【详解】解：点A的坐标为  2,0 ，点 B的坐标为  0, 1 ， 则平面直角坐标系如图所示： 所以点C的坐标为  1,1 ， 故答案为：  1,1 ． 7．20 【难度】0.65 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、解决航海问题(勾股定理的应用) 【分析】根据两船的航行方向得出 90RPQ  ，在直角三角形 RPQ中，易得 16PQ  ， 12PR  ，利用勾股定理求得 RQ的长，即两船的距离． 【详解】解：由题意可得， 30∠NPQ  ， 60∠NPR  ，所以 90RPQ  ． 在直角三角形 RPQ中， 因为 16 1 16PQ    ， 12 1 12PR    ， 所以 2 2 2 216 12 20RQ PQ PR     ，即两船的距离为 20 n mile． 故答案为：20． 【点睛】本题考查方向角及勾股定理的实际应用．从实际问题中抽象出直角三角形，进而利用 勾股定理是解题关键． 8．（2，65°） 【难度】0.65 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】根据角平分线的定义，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得 OC的方向角，根据 已知点的坐标的表示方法，可得答案． 【详解】∵线段 OB、OC、OA的长度分别是 1、2、3，且 OC平分∠AOB， 若将 A点表示为（3，20°），B点表示为（1，110°）， ∴∠AOB=90°，∠AOC=45°， ∵20°+45°=65°， ∴C点可表示为（2，65°）， 故答案为（2，65°）． 【点睛】本题考查了一种点的坐标表示方法，利用角平分线、角的和差得出 C的方向角是解 题关键． 9．  4, 3  22, 22 【难度】0.65 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．观察图的结构， 发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上，即可得到答案． 【详解】解： 249 7 ,7 2 3 1    ， 故49的坐标为  3, 3 ， 故50的坐标为  4, 3 ； 22025 45 2 1 45n   22n  ， 故编号是 2025号的学生的位置对应的坐标是  22, 22 ． 故答案为：  4, 3 ；  22, 22 ． 11．(1)敌方战舰 B，小岛H ，OB的距离 (2)敌方战舰C A、 (3)方向角，距离，正南，20海里，北偏东40，30海里，正东，20海里 【难度】0.65 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、用方向角和距离确定物体的位置 【分析】（1）根据题意，我方潜艇 O来说：北偏东40方向上的目标是敌方战舰 B，小岛H ．要 确定敌方战舰 B的位置，还需要知道两舰之间的距离OB的长度解答即可； （2）根据比例尺，测量计算，得到距离我方潜艇 20海里的敌方战舰有正东方向 20海里的敌 方战舰 C和正南 20海里的敌方战舰 A； （3）要确定每艘敌方战舰的位置，各需要 2个数据：方向角和距离．对于我方潜艇 O来说： 敌方战舰 A在正南方向，距离为 20海里；敌方战舰 B在北偏东 40方向，距离为 30海里；敌 方战舰 C在正东方向，距离为 20海里． 本题考查了位置的确定，方向角和距离是确定位置的一种重要方式，熟练掌握是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，我方潜艇 O来说：北偏东40方向上的目标是敌方战舰 B，小 岛H ．要确定敌方战舰 B的位置，还需要知道两舰之间的距离OB的长度， 故答案为：敌方战舰 B，小岛H ，OB的距离． （2）解：根据比例尺，测量计算，得到距离我方潜艇 20海里的敌方战舰有正东方向 20海里 的敌方战舰 C和正南 20海里的敌方战舰 A， 故答案为：敌方战舰C A、 ． （3）解：要确定每艘敌方战舰的位置，各需要 2个数据：方向角和距离． 对于我方潜艇 O来说：敌方战舰 A在正南方向，距离为 20海里；敌方战舰 B在北偏东 40方 向，距离为 30海里；敌方战舰 C在正东方向，距离为 20海里． 故答案为：方向角，距离，正南，20海里，北偏东 40，30海里，正东，20海里． 13．(1)北，东，30 (2)西，30，40 (3)见解析 【难度】0.65 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、根据方位描述确定物体的位置 【分析】此题考查了用方位角和距离表示位置． （1）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （2）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （3）根据飞机的位置在图上标出点 C的位置即可． 【详解】（1）解：飞机 A在机场北偏东30方向，距离是 30千米， 故答案为：北，东，30 （2）飞机 B在机场西偏南30方向，距离是 40千米． 故答案为：西，30，40 （3）如图，点 C即为所求． 14．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析；两点之间，线段最短 【难度】0.65 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、作线段(尺规作图)、两点之间线段最短、画出直 线、射线、线段 【分析】本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问 题． （1）根据射线的定义画出图形； （2）根据线段的定义画出图形； （3）根据方向角的定义画出图形即可； （4）连接 AC， BD交于点 P，点 P即为所求． 【详解】（1）解：如图，射线 BC即为所求； （2）解：如图，线段 AD，DE即为所求； （3）解：如图．点 N 即为所求； （4）解：如图，点 P即为所求，作图依据是：两点之间线段最短． 5．C 【难度】0.4 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】对于① ②，每个格子距离为 1，对于③ ④，每个格子距离为 2，再平移点即可得出 结论． 【详解】解：点A与点 B水平距离为 6格，竖直距离为3.5格， 点A与点C水平距离为 2格，竖直距离为5.5格， 对于①，若 (0,0)A ，每个格子距离为 1时，则C的坐标为  2,5.5 ，故①正确； 对于②，若 (1,2)A ，每个格子距离为 1时，则C的坐标为  1,7.5 ，故②正确； 对于③，若  0,0A ，每个格子距离为 2时，则C的坐标约为  4,11 ；故③错误； 对于④，若  1,2A ，每个格子距离为 2时，则C的坐标约为  3,13 ．故④正确． 一共有 3个正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查坐标轴的识别问题，关键是以所给点，确定坐标轴，考虑间距问题，即 可求解． 15．A(2，0)或(－2，0)或(0，8)或(0，－8) 【难度】0.4 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【详解】试题分析：由于点 A的坐标不能确定，故应分点 A在 x轴上和点在 y轴上两种情况 进行讨论． 试题解析：当点 A在 x轴上时，设 A（x，0）， ∵S△PAO=4，A（1，4） ∴ 12 |x|×4=4，解得 x=±2， ∴A（-2，0）或（2，0）； 当点 A在 y轴上时，设 A（0，y）， ∵S△PAO=4，A（1，4） ∴ 12 |y|×1=4，解得 x=±8， ∴A（-8，0）或（8，0）． 综上所述，A点坐标为（-2，0）或（2，0）或（-8，0）或（8，0）． 点睛：本题考查的是平面直角坐标系中的三角形的面积，在解答此题时要注意进行分类讨论， 不要漏解．