第十四章、不规则物体、组合体的体积（真题汇编）-2025年小升初数学真题分类汇编（人教版）

【小升初真题汇编】2025年小升初数学复习讲练测（人教版） 第十四章、不规则物体、组合体的体积 1．（2024·四川绵阳·小升初真题）如图，如果将一石块放入A容器中，水位上升3.14厘米。如果将该石块放入B容器中，水位上升的厘米数是（石块放在A、B容器中均全部被水淹没，水都没有溢出，容器厚度忽略不计）（    ）。 S（底面）＝78.5cm2 A．3.14厘米 B．4厘米 C．6.28厘米 2．（2023·福建莆田·小升初真题）如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D． 3．（2023·福建莆田·小升初真题）如图，两个圆柱形容器盛有相同体积的水，①号容器原来水面高是8 cm，放入小球后水面的高是10 cm；②号容器放入同样大的小球和一个小长方体后水面的高是26 cm，小球的体积与小长方体的体积比是（ ）．   ① ② A．3：11 B．3：5 C．3：2 D．9：7 4．（2024·山西太原·小升初真题）一个正方体玻璃容器，从里面量，棱长20cm，装了深10cm的水，此时，放入一块石头，全部浸入水中，水面升高了3cm，这块石头的体积是（ ）cm3。 5．（2024·山西太原·小升初真题）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想是最重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水，如图，根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的。 6．（2024·四川成都·小升初真题）一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是（ ）cm3。 7．（2023·陕西西安·小升初真题）如图，在圆柱内挖去一个最大的圆锥，剩余部分体积为20立方厘米，则原圆柱的体积是（ ）立方厘米。 8．（2024·四川乐山·小升初真题）求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。 9．（2024·山西太原·小升初真题）王大伯用一块长方形铝皮和一块圆形铝皮做一个无盖的水桶。 （1）王大伯至少需要准备多少平方分米铝皮？（接头处忽略不计） （2）王大伯先往这个水桶里倒入适量的水，测得水深是0.13米，接着又将一个底面积为3平方分米的圆锥形铁块完全浸没在水中，并测得此时水深是1.5分米，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？ 10．（2024·福建莆田·小升初真题）有一个圆柱形容器，它的底面直径是4分米，高是8分米，容器里装有的水，现将一个底面半径为2分米的圆锥放入其中（全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，这个圆锥的高是多少分米？ 11．（2024·陕西西安·小升初真题）用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3米，圆柱的底面周长为6.28米，现往水箱内每分注入0.8立方米水，从空箱到注满，一共需要多少分？（厚度忽略不计） 12．（2024·福建莆田·小升初真题）2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70毫升。（提示：密度＝质量÷体积） （1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。 （2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？ 13．（2024·浙江湖州·小升初真题）小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。 （1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？ （2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计） 14．（2024·四川巴中·小升初真题）为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。 ①测量出整个瓶子的高度是23厘米； ②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米； ③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米； ④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。 （1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是（    ）（填序号）。 （2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。 15．（2024·福建莆田·小升初真题）学校新修一个游泳池，长25米，宽21米，最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米（说明：游泳池底面是倾斜的），如图所示。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？ 16．（2023·陕西西安·小升初真题）下面是一个零件的示意图（单位：厘米），它是由一个长方体从前往后挖掉（挖通）一个底面直径为10厘米的圆柱体得到的，求这个零件的体积。（π取3.14） 17．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）2022年6月5日，搭载陈冬（涧西区人）为指令长的三位航天员的“神舟十四号”载人飞船长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。 （1）长征二号F遥十四运载火箭的总长58.34米，小明收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50，这一模型的高度是多少厘米？ （2）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。下图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，忽略整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【小升初真题汇编】2025年小升初数学复习讲练测（人教版） 第十四章、不规则物体、组合体的体积 1．（2024·四川绵阳·小升初真题）如图，如果将一石块放入A容器中，水位上升3.14厘米。如果将该石块放入B容器中，水位上升的厘米数是（石块放在A、B容器中均全部被水淹没，水都没有溢出，容器厚度忽略不计）（    ）。 S（底面）＝78.5cm2 A．3.14厘米 B．4厘米 C．6.28厘米 【答案】B 【分析】根据题意，石块放在A、B容器中均全部被水淹没，水都没有溢出，水上升部分的体积等于石块的体积。如果将一石块放入A容器中，水上升部分是一个长12.5厘米、宽8厘米、高3.14厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出石块体积。如果将该石块放入B容器中，水上升部分是一个底面积为78.5平方厘米的圆柱体，根据圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，即可求出容器B中水位上升的高度。 【详解】12.5×8×3.14 ＝100×3.14 ＝314（立方厘米） 314÷78.5＝4（厘米） 如果将该石块放入B容器中，水位上升的厘米数是4厘米。 故答案为：B 2．（2023·福建莆田·小升初真题）如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为把瓶盖拧紧后，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里水的体积不变，通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于高是（16－14＋10）cm，以瓶子的底面为底面的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，当圆柱的底面积不变时，圆柱体积和高成正比例，所以瓶中水的体积与瓶子容积的比等于水的高与圆柱高的比，据此解答即可。 【详解】10∶（16－14＋10） ＝10∶12 ＝5∶6 ＝ 故答案为：C 3．（2023·福建莆田·小升初真题）如图，两个圆柱形容器盛有相同体积的水，①号容器原来水面高是8 cm，放入小球后水面的高是10 cm；②号容器放入同样大的小球和一个小长方体后水面的高是26 cm，小球的体积与小长方体的体积比是（ ）．   ① ② A．3：11 B．3：5 C．3：2 D．9：7 【答案】D 【分析】根据题意，分别求出小球的体积和小长方体的体积，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，用放入物体后的水与物体的体积之和-原来水的体积=放入物体的体积，然后化简比即可. 【详解】18÷2=9（cm）； 12÷2=6（cm）； 小球的体积： π×92×（10-8） =π×92×2 =π×81×2 =162π（cm2）； 小长方体的体积： π×（62×26-92×10） =π×（36×26-81×10） =π×（936-810） =126π（cm2）； 小球的体积与小长方体的体积比是162π：126π=162：126=（162÷18）：（126÷18）=9：7. 故答案为D. 4．（2024·山西太原·小升初真题）一个正方体玻璃容器，从里面量，棱长20cm，装了深10cm的水，此时，放入一块石头，全部浸入水中，水面升高了3cm，这块石头的体积是（ ）cm3。 【答案】1200 【分析】这块石头的体积实际上是等于水面上升的体积，而水面上升的体积等于正方体的底面积乘上升的高度，据此解答。 【详解】20×20×3 ＝400×3 ＝1200（cm3） 5．（2024·山西太原·小升初真题）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想是最重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水，如图，根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的。 【答案】 【分析】根据图可知，瓶子的底面积是相同的，由于瓶子的容积＝水的体积＋空白部分的体积，可以设瓶子的底面积为S，根据圆柱的体积公式：底面积×高，则水的体积是：14S，瓶子的容积是：14S＋（20－16）S＝14S＋4S＝18S，根据一个数是另一个数的几分之几，用14S÷18S，据此即可填空。 【详解】可以设瓶子的底面积为S， 14S＋（20－16）S ＝14S＋4S ＝18S 14S÷18S 即可得瓶子中水的体积占瓶子容积的。 6．（2024·四川成都·小升初真题）一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是（ ）cm3。 【答案】201.68 【分析】根据题意，若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，增加的是2个底面圆的面积；用增加的表面积除以2，求出底面积； 原来这个组合零件的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求解。 【详解】底面积：50.42÷2＝25.21（cm2） 25.21×6＋×25.21×（12－6） 25.21×6＋×25.21×6 ＝151.26＋50.42 ＝201.68（cm3） 原来这个组合零件的体积是201.68cm3。 7．（2023·陕西西安·小升初真题）如图，在圆柱内挖去一个最大的圆锥，剩余部分体积为20立方厘米，则原圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】30 【分析】在圆柱内挖去一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则剩余部分体积是圆柱体积的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出原圆柱的体积，据此解答。 【详解】20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝30（立方厘米） 即原圆柱的体积是30立方厘米。 8．（2024·四川乐山·小升初真题）求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。 【答案】214.2立方厘米 【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积×＋长方体的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求解。 【详解】3.14×22×10×＋6×10×2 ＝3.14×4×10×＋60×2 ＝94.2＋120 ＝214.2（立方厘米） 图形的体积是214.2立方厘米。 9．（2024·山西太原·小升初真题）王大伯用一块长方形铝皮和一块圆形铝皮做一个无盖的水桶。 （1）王大伯至少需要准备多少平方分米铝皮？（接头处忽略不计） （2）王大伯先往这个水桶里倒入适量的水，测得水深是0.13米，接着又将一个底面积为3平方分米的圆锥形铁块完全浸没在水中，并测得此时水深是1.5分米，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）15.7平方分米 （2）0.628立方分米 【分析】（1）求王大爷至少需要准备多少平方分米的铝皮，就是求这个无盖的圆柱的表面积；观察图形可知，这个圆柱的底面直径是2分米，圆柱的高是2分米，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 （2）水面上升的部分的体积就是圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×（2÷2）2＋3.14×2×2 ＝3.14×12＋6.28×2 ＝3.14×1＋12.56 ＝3.14＋12.56 ＝15.7（平方分米） 答：王大爷至少需要准备15.7平方分米的铝皮。 （2）0.13米＝1.3分米 3.14×（2÷2）2×（1.5－1.3） ＝3.14×12×0.2 ＝3.14×1×0.2 ＝3.14×0.2 ＝0.628（立方分米） 答：这个圆锥形铁块的体积是0.628立方分米。 10．（2024·福建莆田·小升初真题）有一个圆柱形容器，它的底面直径是4分米，高是8分米，容器里装有的水，现将一个底面半径为2分米的圆锥放入其中（全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，这个圆锥的高是多少分米？ 【答案】6分米 【分析】把容器的高度看作单位“1”，根据容器里装有的水，可知此时水的高度是（8×）分米。圆锥放入其中〈全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，说明容器内水面上升了（8－8×）分米。由此利用圆柱的体积公式先求出容器中上升部分的水的体积，即得出圆锥的体积，再利用圆锥的高＝3×体积÷圆锥的底面积，即可解决问题。 【详解】8－8× ＝8－6 ＝2（分米） 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方分米） 25.12×3÷（3.14×22） ＝75.36÷（3.14×4） ＝75.36÷12.56 ＝6（分米） 答：这个圆锥的高是6分米。 11．（2024·陕西西安·小升初真题）用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3米，圆柱的底面周长为6.28米，现往水箱内每分注入0.8立方米水，从空箱到注满，一共需要多少分？（厚度忽略不计） 【答案】 15.7分 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱、圆锥的底面半径；然后根据体积公式V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，求出圆柱、圆锥的体积，再相加，就是水箱的体积；最后用水箱的容积除以每分钟注入水的容积，即可求出水箱注满需要的时间。 【详解】 （米） （分） 答：一共需要15.7分。 12．（2024·福建莆田·小升初真题）2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70毫升。（提示：密度＝质量÷体积） （1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。 （2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？ 【答案】（1）被掺了铜；计算说明见详解 （2）342克 【分析】（1）先通过排水法求出皇冠的体积，再计算假设皇冠是纯金时的体积，与实际体积比较判断是否掺铜。如果假设皇冠是纯金时的体积小于实际体积，说明皇冠被掺了铜。 （2）设皇冠被掺了x克铜，则金的质量为（950－x）克。根据体积关系列方程求解，即铜的体积加上金的体积等于实际皇冠的体积。铜的体积为x÷9，金的体积为（950－x）÷19，实际皇冠体积为70立方厘米，据此列出方程为：（950－x）÷19＋x÷9＝70，计算出结果即可。 【详解】（1）950÷19＝50（立方厘米） 50立方厘米＝50毫升 因为50毫升＜70毫升，所以这顶皇冠被掺了铜。 （2）解：设皇冠被掺了x克铜，则金的质量为（950－x）÷19 （950－x）÷19＋x÷9＝70 9×（950－x）＋19×x ＝ 70×171 8550－9x＋19x ＝ 11970 8550－10x－8550＝11970－8550 10x＝3420 x＝342 答：皇冠被掺了342克铜。 13．（2024·浙江湖州·小升初真题）小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。 （1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？ （2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计） 【答案】（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升 【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是8厘米，高是（16＋4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2×2 ＝25.12×15＋3.14×42×2 ＝376.8＋3.14×16×2 ＝376.8＋100.48 ＝477.28（平方厘米） 答：这个水壶的表面积是477.28平方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×（16＋4） ＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。 14．（2024·四川巴中·小升初真题）为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。 ①测量出整个瓶子的高度是23厘米； ②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米； ③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米； ④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。 （1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是（    ）（填序号）。 （2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。 【答案】（1）②③④（2）565.2毫升 【分析】要想知道这个瓶子的容积，首先测量出瓶子圆柱形部分的内直径，然后在瓶子里装一些水，瓶子正放，量出水面的高，把瓶盖拧紧然后倒放，再量出无水部分的高，求出高的和，再根据圆柱的体积公式求出这个瓶子的容积。 【详解】（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是②③④； （2）3.14×（6÷2）2×（5＋15） ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 答：这个瓶子的容积是565.2毫升。 15．（2024·福建莆田·小升初真题）学校新修一个游泳池，长25米，宽21米，最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米（说明：游泳池底面是倾斜的），如图所示。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？ 【答案】735立方米 【分析】观察题意可知，以梯形的一面为底面，首先根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，求出底面积，然后根据体积＝底面积×高，即可求出这个游泳池最多能蓄水的多少立方米。 【详解】（1.2＋1.6）×25÷2×21 ＝2.8×25÷2×21 ＝35×21 ＝735（立方米） 答：这个游泳池最多能蓄水735立方米。 16．（2023·陕西西安·小升初真题）下面是一个零件的示意图（单位：厘米），它是由一个长方体从前往后挖掉（挖通）一个底面直径为10厘米的圆柱体得到的，求这个零件的体积。（π取3.14） 【答案】2607.5立方厘米 【分析】通过观察图形可知，这个零件的体积等于长方体的体积减去圆柱的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，半径r＝d2，把数据代入公式解答。 【详解】30×5×20－3.14×（10÷2）2×5 ＝ ＝150×20－3.14×25×5 ＝3000－392.5 ＝2607.5（立方厘米） 答：这个零件的体积是2607.5立方厘米。 17．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）2022年6月5日，搭载陈冬（涧西区人）为指令长的三位航天员的“神舟十四号”载人飞船长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。 （1）长征二号F遥十四运载火箭的总长58.34米，小明收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50，这一模型的高度是多少厘米？ （2）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。下图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，忽略整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少？ 【答案】（1）116.68厘米（2）150.72立方米 【分析】（1）模型的高度与实际高度的比是1∶50，即模型高度是实际高度的，根据分数乘法的意义，用运载火箭的箭体全长乘就是模型的高度，再把计算结果米化成厘米即可； （2）整流罩的圆柱部分底面直径是4米，高是10米，圆锥部分底面直径是4米，高是（16－10）米，根据圆柱体积计算公式：，圆锥体积计算公式：及半径与直径的关系：即可解答 【详解】（1）1∶50＝ 58.34×＝1.1668（米） 1.1668米＝116.68厘米 答：这一模型的高度是116.68厘米。 （2）3.14×（4÷2）2×10＋3.14×（4÷2）2×（16－10）÷3 ＝3.14×4×10＋3.14×4×6÷3 ＝12.56×10＋12.56×6÷3 ＝125.6＋75.36÷3 ＝125.6＋25.12 ＝150.72（立方米） 答：该整流罩的容积是150.72立方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$