第9章图形的变换 习题课件 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

9.3　旋　转 第1课时　旋转的概念 第9章　图形的变换 1. 下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来的图形重合的是（　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 2. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°得到△COD. 若 ∠AOB＝21°，则∠AOD的度数是（　C　） A. 18° B. 28° C. 39° D. 49° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 3. 如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由 一个基本图形（图中的涂色部分）绕中心O至少经过 　4　次旋转得 到，每次至少旋转的度数为 　72°　. 4. 时钟上的时针不停地旋转，从上午9时到上午11时，时针旋转的角度 是 　60°　. 4　 72°　 60°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 5. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B， C，D均为格点（即每个小正方形的顶点），线段AB关于直线BD对称 的线段为BE. （1） 线段BC绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BF，在图中画出 线段BE，BF. 解：（1） 如图，线段BE，BF即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （2） 线段BC绕点B按顺时针方向旋转α（45°＜α＜90°）得到线段 BF. 若D，B，F三点共线，则∠ABD与∠CBF的数量关系 为 　∠ABD＋∠CBF＝90°　. ∠ABD＋∠CBF＝90°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 6. 如图，M，N分别为BC，EH的中点.若正方形EFGH是由正方形 ABCD绕某点旋转得到的，则下列各点中，可以作为旋转中心的点是 （　A　） A. M或N B. E或C C. E或N D. M或C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 7. 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转43°得到△A'CB'.若 AC⊥A'B'，则∠BAC的度数为（　C　） A. 43° B. 45° C. 47° D. 50° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 8. 如图，△ABC绕点C按顺时针方向旋转20°得到△DEC. 若点A在 DE上，则∠BAE的度数为 　20°　. 20°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 9. 如图，将△ABC（∠ACB＝90°）绕点C按顺时针方向旋转90°得 到△A'B'C，连接AA'.若∠1＝20°，则∠BAA'的度数为 　70°　. 70°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C按顺时针方向 旋转90°得到△DEC，点A与点D对应，点B与点E对应. （1） 依题意补全图形. 解：（1） 如图，△DEC即为所求. （2） 直线AB与直线DE的位置关系为 　AB⊥DE　. AB⊥DE　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 11. 如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△ADE，点C的对 应点为E. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （1） 尺规作图：画出旋转后的△ADE（保留作图痕迹，并简要写出作 法）. 解：（1） 如图，分别以点A，B为圆心，AB长为 半径画弧，两弧相交于点M；分别以点A，M为圆 心，AB长为半径画弧，两弧相交于点D. 连接AE， AD，DE，△ADE即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （2） 设直线BC与DE相交于点P，求∠CPD的度数. 解：（2） 如图.由旋转，得∠EAC＝120°， ∠AED＝∠ACB，∠ACB＋∠ACP＝180°，所以 ∠AED＋∠ACP＝180°.因为∠EAC＋∠AED＋ ∠ACP＋∠CPD＝360°，所以120°＋180°＋ ∠CPD＝360°.所以∠CPD＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 12. （学科内综合）将一副三角尺按如图①所示的方式拼接，固定三角 尺ADE（含30°角），将三角尺ABC（含45°角）绕点A按顺时针方 向旋转一个度数为α的角（0°＜α＜180°）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （1） 如图②，当α＝15°时，写出图中AB与DE的位置关系，并说明 理由. 解：（1） AB∥DE. 　理由：因为∠EAC＝15°，所以∠BAE＝45° －15°＝30°＝∠E. 所以AB∥DE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （2） 当旋转到AB与AE重叠时（如图③），α＝ 　45°　. 45°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （3） 当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出 旋转角α的所有可能的度数. 解：（3） ① 由（1），得当AB∥DE时，α＝15°.② 当AD∥CB 时，易得α＝45°.③ 如答案图①，当DE∥BC时，∠B＝∠AFE＝ 90°.因为∠E＝30°，所以∠EAF＝90°－∠E＝60°.所以∠CAE ＝∠CAB＋∠EAF＝105°，即α＝105°.④ 如答案图②，当AE∥BC 时，因为∠CAB＝45°，∠BAE＝90°，所以∠CAE＝∠CAB＋ ∠BAE＝135°，即α＝135°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 ⑤ 如答案图③，当AC∥DE时，∠CAD ＝∠D＝60°.所以∠CAE＝∠CAD＋∠DAE＝60°＋90°＝150°， 即α＝150°.综上所述，当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共 线）时，旋转角α的所有可能的度数为15°，45°，105°，135°， 150°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （4） 当0°＜α≤45°时，连接BD（如图④），探究∠DBC＋∠CAE ＋∠BDE是否是一个定值，如果是，请求这个定值，并写出解答过程； 如果不是，请说明理由. 解：（4） 是.　如答案图④，设BD分别交AE，AC于点M，N. 在 △AMN中，∠AMN＋∠CAE＋∠ANM＝180°.因为∠ANM＋ ∠BNC＝180°，∠BNC＋∠DBC＋∠C＝180°，所以∠ANM＝ ∠C＋∠DBC. 同理，∠AMN＝∠E＋∠BDE. 所以∠E＋∠BDE＋ ∠CAE＋∠C＋∠DBC＝180°.因为∠E＝30°，∠C＝45°，所以 ∠DBC＋∠CAE＋∠BDE＝180°－75°＝105°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 9.3　旋　转 第2课时　旋转的基本性质 第9章　图形的变换 1. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕点A按 顺时针方向旋转70°到△AB'C'的位置，则∠CAC'的度数是（　B　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 2. （易错题）如图，直线a∥b，△AOB的边OB在直线b上，∠AOB ＝55°，将△AOB绕点O按顺时针方向旋转75°至△A1OB1的位置，边 A1O交直线a于点C，则∠1的度数为（　A　） A. 50° B. 55° C. 60° D. 75° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 3. 如图，将一个含30°角的直角三角尺ABC绕点A按顺时针方向旋转 至△AB'C'的位置，使得B，A，C'三点在同一条直线上，则旋转角 ∠BAB'的度数是 　150°　. 150°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 4. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，点E恰好落在 BC上，AC＝15，则AE＝ 　15　. 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 5. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，连接BE，将△ABE 绕某点按逆时针方向旋转α（α＜180°）得到△ADF. （1） 旋转中心是点 　A　，旋转角α＝ 　90　°. （2） 若AF＝2，AB＝5，求DE的长. 解：由旋转，得AE＝AF＝2.因为AD＝AB＝5，所以DE＝AD－AE ＝5－2＝3. A　 90　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 6. 下列变换中，可以由如图所示的三角形A得到三角形B的是（　B　） A. 先向右平移5格，再向上平移2格 B. 先向右平移7格，再以直角顶点为旋转中心按逆时针方向旋转90°，然后向上平移1格 C. 先以直角顶点为旋转中心按顺时针方向旋转90°，再向右平移5格 D. 先向右平移5格，再以直角顶点为旋转中心按逆时针方向旋转90° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 7. 在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得 到四边形A'B'C'D'（所有顶点都在网格线交点处），在网格线交点M， N，P，Q中，可能是旋转中心的为（　A　） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 8. 如图，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点B，C，D在同一直线 上.若∠ACE＝40°，则∠ACB的度数为 　70°　. 70°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 9. 如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度得到△A'BC'.若 点C'在边AB上，且A'B＝12，BC＝5，则AC'＝ 　7　. 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 10. 如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕点A 旋转到线段AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交 于点G. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （1） EF与BC相等吗？为什么？ 解：（1） EF与BC相等.因为AE＝AB，∠CAF＝∠BAE，所以将线 段AB，AC分别绕点A按逆时针方向旋转∠BAE的度数，到线段AE， AF的位置，即将△ABC绕点A按逆时针方向旋转∠BAE的度数到 △AEF的位置.所以EF＝BC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （2） 若∠ABC＝∠AEB＝63°，∠C＝25°，求∠FGC的度数. 解：（2） 由旋转，得∠F＝∠C＝25°.因为∠ABC＝∠AEB＝ 63°，所以∠BAE＝180°－63°×2＝54°.因为∠FAG＝∠BAE， 所以∠FAG＝54°.因为∠AGF＋∠FGC＝180°，∠FAG＋∠F＋ ∠AGF＝180°，所以∠FGC＝∠FAG＋∠F＝54°＋25°＝79°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 11. 如图，△ABC和△BDE是等边三角形（等边三角形的三边相等，三 个内角都是60°），且点A，B，D在同一条直线上，连接AE，CD交 于点P，则有下列结论：① AC∥BE；② ∠APC＝60°；③ AE＝ CD；④ △CBD可以看作是由△ABE绕点B按顺时针方向旋转60°而得 到的.其中，正确的个数是（　D　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 12. 如图，将△BAC绕点B按逆时针方向旋转，得到△BA'C'，此时点 A'刚好落在AC边上，连接CC'，∠BCC'＝∠BC'C. 若∠A＝∠AA'B ＝65°，∠ACB＝40°，求∠A'C'C的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 解：因为将△BAC绕点B按逆时针方向旋转，得到△BA'C'，此时点A' 刚好落在AC边上，所以∠A＝∠BA'C'＝65°，∠ABA'＝∠CBC'.因为 ∠AA'B＝∠A＝65°，所以∠ABA'＝∠CBC'＝180°－∠AA'B－∠A ＝50°.所以∠CA'C'＝180°－∠AA'B－∠BA'C'＝50°.因为∠CBC'＋ ∠BCC'＋∠BC'C＝180°，∠BCC'＝∠BC'C，所以∠BCC'＝ × （180°－50°）＝65°.因为∠ACB＝40°，所以∠A'CC'＝∠A'CB＋ ∠BCC'＝105°.所以∠A'C'C＝180°－∠C'A'C－∠A'CC'＝25°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 9.3　旋　转 第3课时　中心对称与中心对称图形 第9章　图形的变换 1. （2024·淮安）我国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案 不属于中心对称图形的是（　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 2. 有下列命题：① 关于某点成中心对称的两个图形一定不完全重合； ② 关于某点成中心对称的两个图形一定能完全重合；③ 两个能完全重 合的图形一定关于某点成中心对称.其中，正确的个数是（　B　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 3. （易错题）如图所示为由五个形状、大小都相同的正方形组成的图 形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形， 那么不同的去法有 　2　种. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 4. 如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称.若AC＝3cm，则CE的 长为 　6　cm. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 5. 如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称. （1） 找出它们的对称中心O. 解：（1） 如图，点O即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （2） 若AB＝7，AC＝5，BC＝6，求△DEF的周长. 解：（2） 因为△ABC 和△DEF 关于点O成中心对称，所以AB＝DE ＝7，AC＝DF＝5，BC＝EF＝6.所以△DEF的周长＝DE＋DF＋ EF＝7＋5＋6＝18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 6. （2024·哈尔滨）剪纸是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案既 是轴对称图形又是中心对称图形的为（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 7. 如图，八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心 对称图形的性质，对于已知的△ABC以及△ABC外的一点O，分别作点 A，B，C关于点O的对称点A'，B'，C'，得到△A'B'C'.下列结论不一定 成立的是（　D　） A. 点A与点A'是对称点 B. BO＝B'O C. ∠AOB＝∠A'OB' D. ∠ACB＝∠C'A'B' D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 8. 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点均在格点上，画格点三 角形A1B1C1（顶点均在格点上的三角形即为格点三角形）与△ABC关于 方格纸中的一个格点成中心对称，这样的△A1B1C1有 　2　个. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 9. 如图，两个“心”形有一个公共点O，且点C，O，E在同一条直线 上，OC＝OE＝OD，连接AB. 有下列说法：① 这两个“心”形关于 点O成中心对称；② C，E是以点O为对称中心的一对对称点；③ 这两 个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线 AB；④ 若把这两个“心”形看作一个整体，则它是一个中心对称图形. 其中，正确的是 　②　（填序号）. ②　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 10. 如图，在网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C， D，P都是格点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线 表示，作图结果用实线表示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （1） 如图①，画出与△ABC关于点P成中心对称的△A1B1C1. 解：（1） 如图①，△A1B1C1即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （2） 如图②，AC，BD交于点E，画出由线段AB平移得到的线段EF （点B的对应点为E）. 解：（2） 如图②，线段EF即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 11. 如图，M为线段EF的中点，△AEC与△BFD成中心对称，试确定 对称中心，并指出图中相等的线段和相等的角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 解：观察图形可知，点A，E，M，F，B在同一条直线上，所以旋转 中心为点M，旋转角的度数为180°.根据旋转的性质可知，相等的线 段为AC＝BD，CE＝DF，AE＝BF，EM＝FM，AM＝BM，AF ＝BE. 相等的角为∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠CEA＝∠DFB， ∠CEB＝∠DFA. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 12. 如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2，弧OA与弧OC关于点O中心对 称，则AB，BC，弧CO，弧OA所围成图形的面积是 　2　. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 13. 有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的 两部分. 解：如答案图，有三种思路： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 $$9.2　轴 对 称 第1课时　轴对称的概念 第9章　图形的变换 1. 下列四个图案中，左、右两个图形成轴对称的是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 2. 将一张长方形纸片对折，用笔尖在纸上扎出“B”，将纸打开后铺 平，可见到（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 3. 如图，仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 4. 如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称.若∠A＝40°，∠F＝ 20°，则∠B＝ 　120°　. 120°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 5. 在如图所示的网格中画出所给图形关于直线BE对称的图形，点A， D的对应点分别为A1，D1. 解：如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 6. 如图，△ABC和△AB'C'关于直线l对称，连接CC'，l交CC'于点D. 若AB＝4，B'C'＝2，CD＝0.5，则五边形ABCC'B'的周长为 （　B　） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 7. 数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题. 如图，∠1＝∠2.如果∠3＝25°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入 底袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　A　） A. 65° B. 75° C. 55° D. 85° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 8. 如图，在△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD 与△AB'D关于直线AD对称.若∠B'AC＝14°，则∠B的度数 为 　52°　. 52°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 9. 如图，△ABE和△ADC分别是△ABC关于AB，AC边所在直线对称 的图形，∠α＝108°，则∠1的度数为 　126°　. 126°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 10. 如图，△ABD和△ACD关于AD边所在直线对称，点D在BC上.若 ＝18，则图中涂色部分的面积为 　9　. 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 11. 如图，在△ABC中，∠ABC为钝角.利用直尺和圆规作图： （1） 作边AC的中点D. 解：（1） 如图，点D即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （2） 作过点D且垂直于AB所在直线的直线DE，垂足为E. 解：（2） 如图，直线DE即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 12. 如图，在3×3的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在小正方 形的顶点上，且△ABC和△DEF关于直线MN成轴对称，点A，B，C 的对应点分别为D，E，F. 请在下列给出的图中，画出3个不同位置的 △DEF及相应的直线MN. 解：答案不唯一，如图所示. 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 13. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中， 点A，B，C在小正方形的顶点上. （1） 在图中画出关于直线l成轴对称的△A'B'C'. 解：（1） 如图，△A'B'C'即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （2） 连接CC'.线段CC'被直线l 　垂直平分　. 解：（2） 如图. 垂直平分　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 14. 如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点 上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点 三角形一共有 　13　个. 13　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 15. （新情境）一个台球桌的桌面PQRS如图所示，一个球在桌面上从 点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS 上的点C便反弹而滚向点D. 已知PQ∥RS，AB，BC，CD都是直 线，且∠ABC的平分线BN⊥PQ，∠BCD的平分线CM⊥RS. CD与 AB平行吗？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 解：CD∥AB. 　理由：因为PQ∥RS，CM⊥RS，BN⊥PQ，所以 易得CM∥BN. 所以∠MCB＝∠NBC. 因为CM平分∠BCD，BN平 分∠ABC. 所以∠ABC＝2∠NBC，∠DCB＝2∠MCB. 所以∠ABC ＝∠DCB. 所以CD∥AB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 9.2　轴 对 称 第2课时　轴对称的基本性质 第9章　图形的变换 1. 如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下 列结论不一定成立的是（　B　） A. AC＝A'C' B. AB∥B'C' C. BB'⊥MN D. BO＝B'O B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 2. 如图，风筝的图案是以直线AF为对称轴的轴对称图形.下列结论不一 定成立的是（　D　） A. AF垂直平分线段EG B. 连接BC，BC∥EG C. 连接BG，CE，其交点在AF上 D. AB∥DE，AC∥DG D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 3. 如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A'处，EF为折 痕，再将另一角折叠，使顶点B落在EA'上的点B'处，折痕为EG，则 EG与EF的位置关系是 　EG⊥EF　. EG⊥EF　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 4. 如图，有一张长方形纸片ABCD，AD∥CB，点E，F分别在边 AD，BC上，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C，D分别与点C'，D' 对应.若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为 　108°　. 108°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 5. 如图，分别画出图①②中成轴对称的两个图形的对称轴. 解：如图所示. 　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 6. （易错题）如图所示为一张锐角三角形纸片ABC，小明想要通过折 纸的方式折出如下线段：① BC边上的中线AD；② 平分∠BAC的线段 AE；③ BC边上的高AF. 根据所学知识与相关活动经验可知，上述三条 线段中，能够通过折纸折出的是（　A　） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 7. 如图，O为∠ABC内部一点，且OB＝2，E，F分别为点O关于射 线BA，BC的对称点.当∠ABC＝90°时，点E，F之间的距离为 （　A　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 8. 如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C，D，连接CD，交OA 于点M，交OB于点N，连接PM，PN. 若△PMN的周长为8cm，则CD ＝ 　8　cm. 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4.若射线BC上有一点 P，M，N分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接BM，BM＝ 3BN，则BP的长为 　6或12　. 6或12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 10. 如图，求作△ABC关于直线l对称的图形. 解：如图，△AB'C'即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 11. （1） 如图①②，分别画出成轴对称的两个图形的对称轴. 解：（1） 如图①②所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （2） 两个图形成轴对称，确定它们的对称轴有两种方法.第一种，经 过两对对称点连线段的 　中点　画直线.第二种，画出一对对称点连线 段的 　垂直平分线　. 中点　 垂直平分线　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 12. 如图，△ABC的顶点C在直线l上，用直尺和圆规作△ABC关于直 线l对称的△EDC. 解：如图，△EDC即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 13. 如图，在△ABC中，∠A＝38°，D是边AB上一点，点B关于直线 CD的对称点为B'.若B'D∥AC，则∠CDB＝ 　109°　. 109°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 14. （学科内综合）数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问 题.现有一张三角形纸片ABC，M，N分别是边AC，BC上的点，沿直 线MN折叠△ABC，点C的对应点为D. （1） 如图①，点D恰好在BC边上，则∠1与∠ACB的数量关系 是 　∠1＝2∠ACB　. ∠1＝2∠ACB　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （2） 如图②，点D在△ABC的内部.若∠ACB＝40°，求∠1＋∠2的 度数. 解：（2） 如图②，连接CD. 由折叠可知，∠MDC＝∠ACD. 因为∠1＋∠DMC＝180°，∠MDC＋∠ACD＋∠DMC＝180°，所以∠1＝∠MDC＋∠ACD. 所以∠1＝2∠ACD. 同理，∠2＝2∠BCD. 又因为∠ACD＋∠BCD＝∠ACB，所以∠1＋∠2＝2（∠ACD＋∠BCD）＝2∠ACB. 因为∠ACB＝40°，所以∠1＋∠2＝2×40°＝80°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （3） 如图③，点D在△ABC的外部，直接写出∠1，∠2和∠ACB之间 的数量关系. 解：（3） 由折叠可知，∠DMN＝∠CMN，∠DNM＝∠CNM. 因为 ∠DMN＋∠CMN＝180°＋∠1，∠CNM＋∠DNM＋∠2＝180°， 所以∠CMN＝90°＋ ∠1，∠CNM＝90°－ ∠2.因为∠CMN＋ ∠CNM＋∠ACB＝180°，所以90°＋ ∠1＋90°－ ∠2＋∠ACB＝ 180°.所以∠2－∠1＝2∠ACB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 9.2　轴 对 称 第3课时　轴对称图形 第9章　图形的变换 1. （2024·徐州）古代汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图 形的是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 2. 在如图所示的图形中，轴对称图形有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 3. 如图所示的轴对称图形有 　4　条对称轴. 4. （易错题）在如图所示的轴对称图形中，有且只有4条对称轴的 有 　2　个. 4　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 5. 如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找 出图中所有相等的线段和相等的角. 解：相等的线段：AB＝AE，CB＝DE，CF＝DF. 相等的角：∠B ＝∠E，∠C＝∠D，∠BAF＝∠EAF，∠AFD＝∠AFC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 6. 如图所示的四个图案具有一个共有性质.下列四个数字中，满足上述 性质的是（　C　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 7. 如图，在正方形网格中，如果将其中1个白色方格涂色，可以使整个 涂色部分成为一个轴对称图形，那么涂法共有（　B　） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 8. 如图所示为由9个小等边三角形构成的图形，其中已有2个小等边三 角形被涂色，若再涂1个小等边三角形，则使整个涂色部分的图形构成 轴对称图形的涂法有 　3　种. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 9. （2024·甘肃）围棋起源于我国，古代称为“弈”.如图所示为两名同 学的部分对弈图，现轮到白方落子.观察棋盘，白方若落子于点 　A或 C　的位置，则所得的对弈图是轴对称图形（填 “A”“B”“C”“D”中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的 格点上）. A或 C　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 10. 如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠ADC＝ 　70°　. 70°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 11. 如图，在4×4的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形.请你 在图①～④中分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角 形，将所画三角形涂色 （注：所画的四幅图不能重复）. 解：答案不唯一，如图①～④所示. 　 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 12. 如图，直线a⊥b，请你设计两个不同的轴对称图形，使a，b都是 它的对称轴. 解：答案不唯一，如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 13. 在如图所示的正方形网格中，部分方格已被涂色，请按照不同要求 作图. （1） 如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴. 解：（1） 如图①所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （2） 如图②，将某一个方格涂色，使整个图形有两条对称轴. 解：（2） 如图②所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （3） 如图③，将某一个方格涂色，使整个图形有四条对称轴. 解：（3） 如图③所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 14. 有如图①所示的两种地板砖，请从这两种地板砖中各选2块，拼成 一个新的正方形地板图案，使拼成的图案为轴对称图形（如图②）. 请你分别在图③④中各设计一种与图②不同拼法的轴对称图形. 解：答案不唯一，如图③④所示. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 53 15. 如图，现有两张大小、形状完全一样的直角三角形纸片，将它们的 一组对应边重合在一起能组成轴对称图形，请画出所有组成的轴对称图 形及其对称轴（三角形不重叠）. 解：如答案图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 $$专题特训　图形变换的综合 第9章　图形的变换 类型一　图形变换的识别 1. 下列不属于平移现象的是（　D　） A. 升降电梯上下移动 B. 传送带上物品的传输 C. 拉抽屉 D. 电风扇扇叶的转动 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 下列交通标志既是中心对称图形，又是轴对称图形的为（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 类型二　图形变换的性质 3. 如图，△ABC沿射线BC平移得到△DEF. 若BC＝7，CE＝3，则平 移的距离为（　C　） A. 2 B. 8 C. 4 D. 5 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△A'B'C. 若∠ACA' ＝90°，BC＝4，则点B旋转经过的路线长是（　C　） A. 4π B. 3π C. 2π D. π C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如XC80808、XC22222、 XC12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称” 的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照称为“数字对称牌 照”.如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌 照，那么最多可制作（　A　） A. 200个 B. 400个 C. 1000个 D. 2000个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 如图，△ABC经过平移得到△A'B'C'，连接BB'，CC'.若CC'＝ 1.2cm，则点A，A'之间的距离为 　1.2　cm. 1.2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 如图，在由小等边三角形组成的网格中，已有6个小等边三角形被涂 色，还需涂n个小等边三角形，使它们和原来被涂色的小等边三角形组 成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为 　3　.　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 三张扑克牌按如图①所示的方式放在桌面上，小敏把其中一张旋转 180°后得到的图形如图②所示，则她所旋转的扑克牌从左数起是 第 　一　张. 一　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 如图，在△ABC中，∠B＝45°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转 得到△AB'C'，使点B'在BC的延长线上，且∠B＝∠AB'B，那么BB'与 C'B'垂直吗？为什么？ 解：BB'与C'B'垂直.由旋转，得∠B＝∠AB'C'＝45°.因为∠AB'B＝ ∠B＝45°，所以∠BB'C'＝∠AB'C'＋∠AB'B＝90°.所以BB'⊥C'B'. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 如图，点P在四边形ABCD的内部，且点P与点M关于直线AD对 称，PM交AD于点G，点P与点N关于直线BC对称，PN交BC于点 H，连接MN，分别交AD，BC于点E，F，连接PE，PF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （1） 若MN＝12cm，求△PEF的周长. 解：（1） 因为点P与点M关于直线AD对称，点P与点N关于直线BC 对称，所以EM＝EP，FP＝FN. 所以C△PEF＝PE＋PF＋EF＝ME ＋FN＋EF＝MN＝12cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 若∠C＋∠D＝134°，求∠HPG的度数. 解：（2） 因为∠C＋∠D＝134°，所以∠A＋∠B＝360°－134°＝ 226°.由题意，得PG⊥AD，PH⊥BC. 所以∠PGA＝∠PHB＝ 90°.所以∠HPG＝540°－90°－90°－226°＝134°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直 线MN上. （1） 若ED＝15，BF＝9，求EF的长. 解：（1） 因为△ABC和△ADE关于直线MN对称，ED＝15，BF＝ 9，所以DF＝BF＝9.所以EF＝ED－DF＝15－9＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 若∠ABC＝35°，∠AED＝65°，∠BAE＝16°，求∠BFN的 度数. 解：（2） 因为△ABC和△ADE关于直线MN对称，∠ABC＝35°， ∠AED＝65°，∠BAE＝16°，所以∠ACB＝∠AED＝65°.所以 ∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－35°－65°＝80°.因为 ∠BAE＝16°，所以∠EAC＝∠BAC－∠BAE＝80°－16°＝64°. 因为线段AE与AC关于直线MN对称，所以∠EAN＝∠CAN＝ ∠EAC＝ ×64°＝32°.所以∠BAN＝∠BAE＋∠EAN＝16°＋ 32°＝48°.所以∠AFB＝180°－∠ABC－∠BAN＝97°.所以 ∠BFN＝180°－∠AFB＝83°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3） 连接BD和EC，判断BD和EC的位置关系，并说明理由. 解：（3） EC∥BD. 　理由：设BD，EC分别交直线MN于点P，Q. 因为点E，C关于直线MN对称，点B，D关于直线MN对称，所以 MN⊥EC，MN⊥BD. 所以∠BPA＝∠EQA＝90°.所以EC∥BD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 类型三　设计变换对称图形 12. 如图，请在下列2×2的方格纸中，各画出一个三角形，要求所画三 角形是由图中的三角形经过轴对称变换得到的图形，且所画三角形的顶 点都在小正方形的顶点上，并将所画的三角形涂色. 解：答案不唯一，如图所示. 　　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 如图所示为由5个完全相同的正方形组成的图形，请按下列要求 画图： （1） 在图①中添加1个正方形，使它是轴对称图形，但不是中心对称 图形. 解：（1） 答案不唯一，如图①所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 在图②中添加1个正方形，使它是中心对称图形，但不是轴对称 图形. 解：（2） 如图②所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3） 在图③中添加1个正方形，使它既是轴对称图形，又是中心对称 图形. 解：（3） 如图③所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$9.1　平　移 第1课时　平移的概念 第9章　图形的变换 1. 下列各组图形中，右边图形可由左边图形平移得到的是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 2. 下列运动可近似看成平移的是（　D　） A. 空中放飞的风筝 B. 乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式 C. 篮球被运动员投出并进入篮筐的过程 D. 机场的飞机降落后在笔直的跑道上滑行 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 3. 如图，在由小正方形组成的网格图中，有a，b两户家用电路接入电 表，a户电路接点与相应电表接入点之间所用电线的长度为5m，则b户电 路接点与相应电表接入点之间所用电线的长度为 　5　m. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 4. （2024·盐城期末）如图所示为某零件的平面示意图（单位：mm）. 已知每一个转角处都是直角，则该零件的平面示意图的周长是 　84　mm. 84　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 5. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小 正方形的顶点处，把△ABC平移得到△A1B1C1，使点C的对应点为C1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （1） 请在图中画出△A1B1C1. 解：（1） 如图，△A1B1C1即为所求. （2） 请直接写出△ABC的面积. 解：（2） △ABC的面积为 ×2×3＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 6. 下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 7. 如图，在宽为20米、长为30米的长方形地面上修筑宽均为2米的道路 （图中涂色部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为（　B　） A. 500平方米 B. 504平方米 C. 530平方米 D. 534平方米 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 8. 如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径（每一个转 角处都是直角），同时从点A出发爬到点B处，则（　C　） A. 乙比甲先到 B. 甲比乙先到 C. 甲和乙同时到 D. 无法确定 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 9. （2023·淄博）如图，在网格图中，每个小正方形的边长为1，右边的 “小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离 是 　6　. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 10. 用10根木条组成如图①所示的图案，请平移3根木条变成如图②所 示的图案，这3根木条是 　②④⑥或①⑧⑩　（填序号）. ②④⑥或①⑧⑩　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 11. 如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后 组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要平移 　9　格. 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 12. 如图，在6×6的方格纸上，△ABC的三个顶点都在小正方形的 顶点处. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （1） 在图①中，将△ABC向右平移2格，向上平移1格得到△A1B1C1. 请画出△A1B1C1. 解：（1） 如图①，△A1B1C1即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （2） 在图②中，平移△ABC，得到△A2B2C2，使得点P落在△A2B2C2 内部的格点上.请画出△A2B2C2. 解：（2） 如图②，△A2B2C2即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 13. 如图，在4×4的方格纸中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三 角形（三角形的顶点都在小正方形的顶点上）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （1） 在图①中，将△ABC先向右平移2格，再向上平移1格得到 △A'B'C'，请画出△A'B'C'. 解：（1） 如图①，△A'B'C'即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （2） 在图②中，线段AB与CD相交于点O，且∠AOC＝α，请画出 △CDE，使得△CDE中的一个角的度数等于α. 解：（2） 如图②，△CDE即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 14. 如图，在5×5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示 的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么正确的平移方法是 　向下平 移3格，向右平移2格　. 向下平 移3格，向右平移2格　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 15. （新情境）有一种电脑软件叫“画图”，它可以复制已经出现在窗 口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移.如图， 在“画图”窗口中已有一个正方形.从窗口中已有图形开始，复制、粘 贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫作一次操 作.要出现一个4×6的网格，至少需要操作 　5　次. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 9.1　平　移 第2课时　平移的基本性质 第9章　图形的变换 1. 如图，将△ABC沿射线BA平移，得到△DEF. 若BD＝8，DE＝5， 则AE的长为（　C　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 2. 如图，将△ABC沿着PQ方向平移得到△A'B'C'，则下列结论中，不一 定正确的是（　D　） A. AB∥A'B' B. AA'＝BB' C. AA'∥BB' D. AA'＝AB D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 3. 如图，将△ABC沿直线BD向右平移，得到△ECD. 若BD＝10，则 A，E两点之间的距离为 　5　. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 4. 如图，将直角三角形ABC沿直线BC向右平移，得到直角三角形 DEF，则涂色部分的面积为 　32.5　. 32.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 5. 如图，平移四边形ABCD，使点A移到点A'的位置，画出平移后的四 边形. 解：如图，四边形A'B'C'D'即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 6. 下列平移作图不正确的是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 7. 如图，将△ABC沿射线BA平移6个单位长度得到△DEF，点A，B， C分别平移到了点D，E，F处，点E落在线段AB上，连接CF. 若CF ＝2AE，则线段AB的长为（　B　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 8. （易错题）如图，将△ABC沿直线CB向左平移得到△DEF，AB， DF相交于点G. 如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△GBF的周 长之和为（　A　） A. 12cm B. 15cm C. 18cm D. 24cm A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 9. 如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位长度，得到 △DEF，则四边形ABFD的周长为 　18　. 18　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 10. 如图，四边形ABCD经过平移后得到四边形A'B'C'D'.但某同学在修 改作业时，不慎将四边形A'B'C'D'的大部分擦掉了，只剩下顶点B'处的 一小部分，请你帮该同学把四边形A'B'C'D'的残缺部分补全. 解：如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 11. 已知△ABC，AD平分∠BAC，点D在边BC上. （1） 如图①，将△ABD沿直线BD向右平移至点C处，得到 △A'B'D'，A'B'交AC于点E. 猜想∠B'EC与∠A'之间的数量关系， 并说明理由. 解：（1） ∠B'EC＝2∠A'.　理由：因为AD平分∠BAC，所以 ∠BAC＝2∠BAD. 由平移的性质，得A'B'∥AB，∠BAD＝∠A'.所 以∠B'EC＝∠BAC，∠BAC＝2∠A'.所以∠B'EC＝2∠A'. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （2） 如图②，平移△ABD得到△A'B'D'，点A'在边AC上，A'D'平分 ∠B'A'C吗？请说明理由. 解：（2） A'D'平分∠B'A'C. 　理由：因为AD平分∠BAC，所以 ∠BAD＝∠CAD. 由平移的性质，得AD∥A'D'，∠BAD＝ ∠B'A'D'.所以∠CA'D'＝∠CAD. 所以∠B'A'D'＝∠CA'D'.所以 A'D'平分∠B'A'C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 12. 如图，将含30°的直角三角形ABC沿着射线CA方向平移，得到 △A'B'C'，连接C'B. 在平移过程中，若∠BC'B'与∠C'BA之间存在 两倍关系，则∠BC'B'＝ 　10°，20°或60°　. 10°，20°或60°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 13. ★如图，有四个长为am、宽为bm的长方形.在图①中，将线段A1A2 向右平移1m到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（阴影部分）.在图②中， 将折线A1A2A3（其中A2叫作折线A1A2A3的一个“折点”）向右平移1m 到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（阴影部分）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （1） 在图③中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向右 平移1m，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分. 解：（1） 画法不唯一，如图③所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （2） 设图①②③中除去阴影部分后剩余部分的面积依次为S1，S2， S3，则S1＝ 　（ab－b）　m2，S2＝ 　（ab－b）　m2，S3＝ 　（ab －b）　m2. （ab－b）　 （ab－b）　 （ab －b）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （3） 如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地 方的水平宽度都是1m），试猜想空白部分的草地面积是多少，并说明 理由. 解：（3） 空白部分的草地面积是（ab－b）m2.　理由：把小路左边 的草地向右平移1m，便得到一个长为（a－1）m、宽为bm的长方形， 所以其面积是（ab－b）m2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 $$