18.2.1 矩形 第二课时 矩形的判定 学案 2024--2025学年人教版八年级数学下册

18.2.2矩形的判定 基础知识过关 1. 定义：有一个内角是直角的 叫矩形。 2. 对角线 的平行四边形是矩形。 3. 有三个角是直角的 是矩形。 课堂练习 1. 如图，在□ABCD中，为上两点，且BF=CE，． 求证：四边形是矩形． A B C D E F 2. 已知□ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求证四边形ABCD是矩形。 3. 如图，□ ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H． 求证：四边形EFGH是矩形 4. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加条件是( ) A、AB=CD B、AD=BC C、AB=BC D、AC=BD 5. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN，求证：四边形NDMB为矩形． 6. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线，BE⊥AE。 1 求证：DA⊥AE；⑵试判断AB与DE是否相等，并证明你的结论。 7. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为(　　) A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5 课后作业： 1. 如图，在矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是 　 　． 2. 矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若AC=18CM，则AD=____CM. 3. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F． （1） 若∠BDC=62︒，则∠DFE= （2） 如果AB=3，AD=9，则BF= 4. 如图矩形ABCD的对角线长为8，∠AOD=120˚.这个矩形的边长为 (结果保留小数点后两位). 5. 能判定一个四边形是矩形的条件是（ ） A、对角线相等 B、一组对边平行且对角线相等 C、对角线互相平分且相等 D、一组对边相等且有一个角是直角 6. 判断对错： （1） 有一个角是直角的四边形是矩形（ ） （2） 三个角是直角的多边形是矩形（ ） （3） 两条对角线相等的四边形是矩形（ ） （4） 两条对角线相等的平行四边形是矩形（ ） （5） 对角线相互平分且相等的四边形是矩形（ ） （6） 有一组对角互补的平行四边形是矩形（ ） 7. 如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则EF的长是 8. 如图，E是矩形的边上一点，，则等于 9. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE． （1） 求证：四边形BECD是矩形． （2） 若CD=3，CE=4，求DE的长。 10. 如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF． (1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度． 11. 如图，△ABC中，中线AF与中位线DE相交于点O，求证四边形ADFE是矩形。 学科网（北京）股份有限公司 $$