18.2.1 矩形 —— 矩形的概念和性质 导学案 2024-2025学年人教版数学八年级下册

18.2.1矩形（第一课时） 基础知识过关 1.矩形的定义： 的平行四边形叫矩形。 2.矩形的性质： 1) 具有平行四边形的所有性质 2) 矩形的四个角都是 。 3) 矩形的 相等。 3. 直角三角形斜边上的中线等于 。 几何语言：∵ 在Rt△ABC中，点D是AB的中点， ∴ BD=AD=CD=AC. 巩固练习 1. 求证:矩形的对角线相等 如图：矩形ABCD中，求证AC=BD。 2. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60˚，AB=4.求矩形对角线的长， 3. 矩形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴? 4. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A对角相等 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC 6. 如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(3，4)，则AC的长是 7. EF过矩形ABCD的对角线的交点O且分别交ABCD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的_____ 8. 若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为 ． 9. 如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AE⊥BD于点E，若OE：OD＝1：2，OD＝2cm，则AE的长为 10. 如图，△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为___． 11. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，AB=6cm，BC=8cm，则EF= 12. 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E． （1）求证：BD=BE； （2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积． 13. 已知矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，O为对角线的交点，且∠CAE=15。 （1）试说明△AOB为等边三角形； （2）求∠AOE的度数。 14. 已知：如图BE、CF为△ABC的两条高，M为BC的中点。求证：ME＝MF 15. 如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE． （1）求证：△ADE≌△CED； （2）求证：△DEF是等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$