第8章整式乘法习题课件 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

第8章 整式乘法 专题特训（二) 巧用乘法公式 类型一巧用乘法公式求代数式的值 1.已知（a+b)2=12,ab=2,则（a-b)2的值为（C) A.8 B.20 C.4 D.16 2.设a=x-2022,b=x-2024,c=x-2023.若a2+b2=16,则c2的 值是(C) A.5 B.6 C.7 D.8 3.已知（x+y)2=12,（x-y)2=4,则x2+3y+y2的值为14 14678910 4.已知a2+ab=15,b2+ab=10,a-b=1,求： (1)a+b的值 解：(1)因为2+ab=15,b2+b=10,所以2+2ab+b2=25.所 以(a+b)2=25.所以a+b=±5. (2)a2+b2的值 解：(2)因为a-b=1,（a+b)2=25,所以a2+b2=（a+ b)2+(a-b)21=号×(25+1)=13. 123678910 类型二巧用乘法公式进行简便计算 5.简便计算：99×101×10001. 解：原式=[(100-1)×(100+1)1×(10000+1)=(1002-1)× (10000+1)=(10000一1)×(10000+1)=100002-1=99999999 1234678910 6.★化简：6×（7+1)×(72+1)×(74+1)×(78+1)×（716+ 1)+1. 解：原式=(7-1)×(7+1)×(72+1)×(74+1)×(78+1)× (716+1)+1=(72-1)×(72+1)×(74+1)×(78+1)×(716 +1)+1=(74-1)×(74+1)×(78+1)×(716+1)+1=(78- 1)×(78+1)×(716+1)+1=(716一1)×(716+1)+1=732-1 +1=732 1234s78910 类型三巧用乘法公式解决实际问题 7.两个两位数的十位上的数字相同，一个数的个位上的数字是6，另一 个数的个位上的数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数， 解：设这两个两位数的十位上的数字是x,则这两个两位数分别表示为 10x+6,10x+4.所以(10x+6)2-(10x+4)2=220,解得x=5. 所以这两个两位数分别是56,54. 123468910 类型四巧用乘法公式解决整除问题 8.当n为自然数时，(3n+1)（3n-1)-（3-n)·（3+n)的值 能被10整除吗？请说明理由， 解：能被10整除.理由：原式=(3n)2-1-(32-n2)=9n2-1-9 +n2=10n2一10=10(n2一1).因为n为自然数，所以10（n2一1)能 被10整除.所以(3n+1)(3n一1)一(3一n)(3+n)的值能被10 整除. 12346790 类型五 巧用乘法公式解决推理求值问题 9.若x,y,z满足（x-z)2-4（x-y)（y-z)=0,则下列式子 中，一定成立的是(D) A.x+y+z=0 B.x+y-2z=0 C.y+z-2x=0 D.z+x-2y=0 1234867810 10.已知两个不相等的有理数m,n满足m2+n2=40. (1)若m+n=一4，求mn的值 解：(1)因为m+n=一4，所以(m+n)2=16,即m2+2mn+n2 =16.因为m2+n2=40,所以40+2mn=16.所以mn=-12. 123486789e (2)若m2-6m=k,n2-6n=k,求m+n和k的值 解：(2)因为m2-6m=k,n2-6n=k,所以m2-6m+2-6n= 2k.所以m2+n2-6(m+n)=2k.因为m2+n2=40,所以40-6(m +n)=2k.所以k=20-3（m十n).因为m2-6m=k,2-6n= k,所以2-6m-n2+6n=(m+n)(m-n)-6(m-n)= (m一n)（m+n一6)=0.因为m,n不相等，所以m十n一6=0， 即m+n=6.所以k=20-3X6=2. 123467898.1　单项式乘单项式 第8章　整式乘法 1. （2024·湖北）计算2x·3x2的结果是（　D　） A. 5x2 B. 6x2 C. 5x3 D. 6x3 2. （2024·河北）下列计算正确的是（　C　） A. a7－a3＝a4 B. 3a2·2a2＝6a2 C. （－2a）3＝－8a3 D. a4÷a4＝a D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 3. 计算：（1） （ax2）·（a2x）＝ 　a3x3　. （2） （－3x3y）·（－x4）·（－y3）＝ 　－3x7y4　. 4. 填空：（1） （－2xy2）·（　 　－4x2z　　）＝8x3y2z. （2） （　 　－xy　　）·（x2y）2＝－x5y3. a3x3　 －3x7y4　 －4x2z　 －xy　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 5. 计算： （1） （－2x3y2）3·5yz2－4x4y3z2·（－4x5y4）. 解：原式＝－24x9y7z2. （2） （－2a2）2－3a4＋2a·（－3a3）. 解：原式＝－5a4. （3） 3a3·a4·a－（a2）4＋（2a4）2. 解：原式＝6a8. （4） （－ab2）3＋ab2·（ab）2·（－2b）2. 解：原式＝3a3b6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 6. （2024·大连期中）下列计算正确的是（　B　） A. a2·a4＝a8 B. （b2）4＝b8 C. 2a·4a＝6a2 D. 2a＋3b＝5ab 7. 化简（－2a2）3·3a的结果是（　C　） A. －6a6 B. 6a7 C. －24a7 D. 24a7 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 8. （易错题）若（5×103）×（20×10m）×（4×102）＝4×109，则 m的值为（　A　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知－2xmy2与4x2yn－1的积和－x4y3是同类项，则mn的值为 　4　. A 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 10. 如果（mx3）·（2xk）＝－8x18，那么m＝ 　－4　，k＝ 　15　. 11. 信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为储存量的单位，例 如：我们常说某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其 中1G＝210M，1M＝210K，1K＝210B. 对于一个储存量为64G的内存盘， 其容量为 　236　B. －4　 15　 236　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 12. 计算： （1） （－2m3）3＋5m·（m2）4. 解：原式＝－8m9＋5m·m8＝－8m9＋5m9＝－3m9. （2） （3a）3·（a2）5·a－（－a6）·（－a4）2. 解：原式＝27a3·a10·a－（－a6）·a8＝27a14＋a14＝28a14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 13. 计算： （1） （－3a3）3·a3＋（4a）4·a8. 解：原式＝－27a9·a3＋256a4·a8＝－27a12＋256a12＝229a12. （2） （3a2）2·（－a）3÷a－（－2a3）2. 解：原式＝－9a7÷a－4a6＝－9a6－4a6＝－13a6. （3） （a3）5÷（a2）3－（－2a4）2·a. 解：原式＝a15÷a6－4a8·a＝a9－4a9＝－3a9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 14. 小明家的房间结构如图所示（单位：米）.若小明的爸爸打算把卧 室以外的部分都铺上地砖，则至少需要多少平方米的地砖？如果每平方 米地砖的价格是n元，那么购买地砖至少需要多少元？ 解：因为2x·4y＋x·（4y－2y）＋（4x－2x－x）·y＝8xy＋2xy＋ xy＝11xy（平方米），所以至少需要11xy平方米的地砖，购买地砖至 少需要11xy·n＝11xyn（元）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 15. ★（新定义）形如 的式子称为二阶行列式，它的运算法则可 以表示为 ＝ad－bc，如 ＝（－2）×（－5）－3× （－1）＝13.按照上述法则，计算： . 解：原式＝（－2ab）·（－ab）2－5ab2·a2b＝－2ab·a2b2－5a3b3＝－ 2a3b3－5a3b3＝－7a3b3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 16. 当x3n＝2，y2n＝3时，求（x2n）3＋（yn）6－（x2y）3n·2yn的值. 解：原式＝x6n＋y6n－x6ny3n·2yn＝x6n＋y6n－2x6ny4n＝（x3n）2＋ （y2n）3－2·（x3n）2·（y2n）2.当x3n＝2，y2n＝3时，原式＝22＋33－ 2×22×32＝4＋27－2×4×9＝－41. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 $$8.2　单项式乘多项式 第8章　整式乘法 1. 计算（－m2）·（2m＋1）的结果是（　C　） A. －m3－2m2 B. －m3＋2m2 C. －2m3－m2 D. －2m3＋m2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 2. 小明在做作业的时候，不小心把墨汁滴到了作业本上，■×2ab＝ 4a2b＋2ab3，■即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是 （　A　） A. （2a＋b2） B. （a＋2b） C. （3ab＋2b2） D. （2ab＋b2） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 3. 通过计算如图所示的几何图形的面积，可得到的代数恒等式为 　2a （a＋b）＝2a2＋2ab　. 2a （a＋b）＝2a2＋2ab　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 4. （1） 若一个长方体的长、宽、高分别为3x－4，2x，x，则它的体 积为 　6x3－8x2　. （2） 若单项式M，N满足2x（M＋3x）＝6x2y3＋N，则M ＝ 　3xy3　，N＝ 　6x2　. 6x3－8x2　 3xy3　 6x2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 5. 计算： （1） 3xy·2y＋x（2x－y2）. 解：原式＝6xy2＋2x2－xy2＝2x2＋5xy2. （2） 2x（x＋y）－3y（x＋1）. 解：原式＝2x2＋2xy－3xy－3y＝2x2－xy－3y. （3） （2x2）3－3x4（x2－x）. 解：原式＝8x6－3x6＋3x5＝5x6＋3x5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 6. （易错题）若关于x，y的多项式（x2－mx＋3）x－x2（4mx2＋3x ＋5）的结果中不含x2项，则m的值为（　D　） A. 1 B. 0 C. －1 D. －5 7. 已知a2＋a－4＝0，则代数式a（a2－5）的值是（　B　） A. 4 B. －4 C. 2 D. －2 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 8. （1） 若a2b＝2，则代数式2ab（a－2）＋4ab的值为 　4　. （2） 已知2m－3n＝－5，则代数式m（n－4）－n（m－6）的值 为 　10　. 9. 如果ab2＝2，那么ab（a2b5－ab3－b）＝ 　2　. 10. 如果a－b＝6，ab＝2023，那么b2＋6b＋6＝ 　2029　. 4　 10　 2　 2029　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 11. 计算： （1） x＋2x（x＋1）－3x（2x－5）. 解：原式＝x＋2x2＋2x－6x2＋15x＝－4x2＋18x. （2） （3xy）3· ＋3x（x2y2）2－xy4·（－x4－3）. 解：原式＝27x3y3· ＋3x·x4y4＋x5y4＋3xy4＝－18x5y4＋3x5y4 ＋x5y4＋3xy4＝－14x5y4＋3xy4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 12. 某同学计算一个多项式乘－3x2时，因抄错符号，算成了加上－ 3x2，得到的结果是x2－2x＋1. （1） 求这个多项式. 解：（1） 这个多项式为x2－2x＋1－（－3x2）＝x2－2x＋1＋3x2＝ 4x2－2x＋1. （2） 正确的计算结果为多少？ 解：（2） 正确的计算结果为（4x2－2x＋1）·（－3x2）＝－12x4＋ 6x3－3x2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 13. 已知x2－2＝y，求x（x－3y）＋y（3x－1）－2的值. 解：因为x2－2＝y，所以x2－y＝2.所以原式＝x2－3xy＋3xy－y－2 ＝x2－y－2＝2－2＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 14. （学科内综合）如图，长方形硬纸片ABCD的长AD为（5a2＋4b2） m，宽AB为6a4 m，在它的四个角上分别剪去一个边长为2a3 m的小正 方形（涂色部分），然后折成一个无盖盒子，求出无盖盒子所用硬纸片 的面积. 解：无盖盒子所用硬纸片的面积为6a4（5a2＋4b2）－4×（2a3）2＝ 30a6＋24a4b2－16a6＝（14a6＋24a4b2）m2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 15. 已知（m－x）·（－x）＋n（x＋m）＝x2＋5x－6对任意x的值 都成立，求m（n－1）＋n（m＋1）的值. 解：因为（m－x）·（－x）＋n（x＋m）＝－mx＋x2＋nx＋mn＝ x2＋（n－m）x＋mn＝x2＋5x－6对任意x的值都成立，所以n－m ＝5，mn＝－6.所以m（n－1）＋n（m＋1）＝mn－m＋mn＋n＝ 2mn＋n－m＝2×（－6）＋5＝－7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 16. 先阅读材料，再解决问题： 材料1：有一个三位数a，若十位上的数字等于百位上的数字与个位上 的数字之和，则称这个三位数a为“正态数”.例如：a＝264，因为2＋ 4＝6，所以264是“正态数”. 材料2：若一个数b是两个连续正整数n与n＋1的积，即b＝n（n＋ 1），则称这个数b为“邻积数”.例如：b＝30，因为5×6＝30，所以 30是“邻积数”. （1） 最大的“正态数”是 　990　；90 　是　“邻积数”（填“是” 或“不是”）. 990　 是　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 （2） 求既是“正态数”又是“邻积数”的数. 解：设一个“正态数”的个位上的数字为x，百位上的数字为y，则这 个“正态数”可表示为100y＋10（x＋y）＋x.因为100y＋10（x＋ y）＋x＝100y＋10x＋10y＋x＝110y＋11x＝11（x＋10y），所以 当x＋10y＝12或x＋10y＝10或x＋10y＝42或x＋10y＝46时，这个 “正态数”就是“邻积数”.因为x是非负整数，y是正整数，所以当 时，x＋10y＝12，对应的“正态数”是132； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 当 时，x＋10y＝10，对应的“正态数”是110；当 时，x＋10y＝42，对应的“正态数”是462；当 时，x＋10y ＝46，此时“正态数”不存在.综上所述，既是“正态数”又是“邻积 数”的数是132，110，462. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 $$8.4　乘法公式 第1课时　完全平方公式 第8章　整式乘法 1. 下列式子中，一定成立的是（　C　） A. （a－b）2＝a2－b2 B. （a＋b）2＝a2＋b2 C. （a－b）2＝a2－2ab＋b2 D. （－a－b）2＝a2－2ab＋b2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 2. 如果x2＋x－3＝0，那么代数式x（x－2）＋（x＋2）2＋5的值是 （　B　） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 3. 若（m＋2）2＝64，则（m＋1）（m＋3）＝ 　63　. 4. （1） 若（2a－5）2＝4a2－10ka＋25，则k＝ 　2　. （2） 若（3a＋b）2＝9a2＋ka＋49，则k＝ 　42或－42　. 63　 2　 42或－42　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 5. 计算： （1） （x＋1）2－x（x＋2）. 解：1. （2） （3x－2y）2－（3x＋2y）2. 解：－24xy. （3） （2a－3b）2－（3a－2b）2. 解：－5a2＋5b2. （4） 4（x－2）2＋3（x＋2）2－（7x2＋30）. 解：－4x－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 6. （易错题）若（a＋b）2－（a－b）2＝4，则一定成立的是 （　B　） A. a是b的相反数 B. a是b的倒数 C. a是－b的相反数 D. a是－b的倒数 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 7. 若｜x＋y－5｜＋（xy－3）2＝0，则x2＋y2的值为（　A　） A. 19 B. 31 C. 27 D. 23 8. 不论x，y取何值，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（　A　） A. 总不小于2 B. 总不小于7 C. 可为任何正数 D. 可能为负数 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 9. （1） 已知a＋b＝4，ab＝3，则a2＋b2＝ 　10　，（a－b）2 ＝ 　4　. （2） 已知a2＋b2＝5，a－b＝3，则ab的值为 　－2　. 10　 4　 －2　 10. 若关于x的二次三项式x2＋2（m－3）x＋1为完全平方式，则m的 值为 　4或2　. 4或2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 11. （新定义）将a，b，c，d这4个数排成两行两列，每边各加一条 竖直线，记为 ，定义 ＝ad－bc.如果 ＝6， 那么x＝ 　4　. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 12. 我国宋代数学家杨辉发现了（a＋b）n（n＝1，2，3，…）的展开 式中各项系数的规律如下表： （a＋b）1＝a＋b 展开式中各项系数之和为1＋1 （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 展开式中各项系数之和为1＋2 ＋1 （a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 展开式中各项系数之和为1＋3 ＋3＋1 （a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 展开式中各项系数之和为1＋4 ＋6＋4＋1 根据上述规律，（a＋b）7的展开式中各项系数之和是 　128　. 128　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 13. 已知2x2＋x－1＝0，求代数式（2x＋1）2－2（x－3）的值. 解：原式＝4x2＋4x＋1－2x＋6＝4x2＋2x＋7.因为2x2＋x－1＝0，所 以2x2＋x＝1.所以4x2＋2x＝2（2x2＋x）＝2.所以原式＝2＋7＝9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 14. 若x满足（9－x）（x－4）＝4，求（9－x）2＋（x－4）2的值.小 明的解法如下： 解：设9－x＝a，x－4＝b，则ab＝（9－x）（x－4）＝4，a＋b＝ （9－x）＋（x－4）＝5. 所以（9－x）2＋（x－4）2＝a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝52－2×4＝ 17. 请仿照上面的方法解决问题： 若n满足（n－2020）2＋（2022－n）2＝1，求（n－2020）（2022－ n）的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 解：设n－2020＝x，2022－n＝y，则x＋y＝（n－2020）＋（2022 －n）＝2.因为（n－2020）2＋（2022－n）2＝1，所以x2＋y2＝1.因 为x＋y＝2，所以（x＋y）2＝4.所以x2＋2xy＋y2＝4.所以xy＝ [（x2＋2xy＋y2）－（x2＋y2）]＝ ×（4－1）＝1.5.所以（n－ 2020）（2022－n）＝1.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 15. 已知（x－2025）2＋（x－2021）2＝34，则（x－2023）2的值是 （　C　） A. 5 B. 9 C. 13 D. 17 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 16. ★通过用不同的方法表示同一个图形的面积，可以探求相应的等式. 如图①，四个形状、大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成 了一个大正方形，直角三角形的两条直角边的长分别为a，b（a＜ b），斜边的长为c. （1） 图①中涂色部分的面积可用两种方法分别表示为 　c2－ 2ab　， 　（b－a）2　. c2－ 2ab　 （b－a）2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 （2） 由（1）可知，a，b，c之间的数量关系是 　a2＋b2＝c2　（化 为最简形式）. （3） 若一个直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则其斜边的长 为 　10　. a2＋b2＝c2　 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 （4） 通过用不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的 等式.棱长为a＋b的正方体被分割成如图②所示的8块. ① 用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个 等式可以为 　（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.　（化为最简形式）. ② 已知a＋b＝3，ab＝1，利用上面的规律求a3＋b3的值. （a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.　 解：因为a＋b＝3，ab＝1，（a＋b）3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2＝a3＋ b3＋3ab（a＋b），所以33＝a3＋b3＋3×1×3.所以a3＋b3＝18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 8.4　乘法公式 第2课时　平方差公式 第8章　整式乘法 1. 下列计算正确的是（　A　） A. （－4a－1）（4a－1）＝1－16a2 B. （x＋y）（x2＋y2）＝x3＋y3 C. （－4x）（2x2＋3x－1）＝－8x3－12x2－4x D. （x－2y）2＝x2－2xy＋4y2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 2. 下列式子中，不能运用平方差公式进行计算的是（　B　） A. （x＋a）（x－a） B. （a＋b）（－a－b） C. （－x－b）（x－b） D. （b＋m）（m－b） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 3. 计算： （1） （－3m－4n）（－3m＋4n）＝ 　9m2－16n2　. （2） （－a－5）（－a＋5）＝ 　a2－25　. （3） （7b－a）（a＋7b）＝ 　49b2－a2　. （4） （－4x－y）（4x－y）＝ 　y2－16x2　. 9m2－16n2　 a2－25　 49b2－a2　 y2－16x2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 4. 填空： （1） （a＋7）（　 　a－7　　）＝a2－49. （2） （5a－3b）（　 　5a＋3b　　）＝25a2－9b2. a－7　 5a＋3b　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 5. 计算： （1） （a＋2）（a－2）－（a－3）2. 解：6a－13. （2） （x－y）（x＋y）（x2＋y2）. 解：x4－y4. （3） （4x＋1）（－4x－1）－（2x－3）（2x＋3）. 解：－20x2－8x＋8. （4） （3x－y＋2）（3x＋y－2）. 解：9x2－y2＋4y－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 6. 计算20242－2023×2025的结果是（　A　） A. 1 B. －1 C. 0 D. 2×20242－1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 7. （易错题）若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这 个正整数为“好数”.下列正整数中，能称为“好数”的是（　D　） A. 205 B. 250 C. 502 D. 520 8. 小刚把（2022x＋2021）2展开后得到ax2＋bx＋c，把（2021x＋ 2020）2展开后得到mx2＋nx＋q，则a－m的值为（　C　） A. 1 B. －1 C. 4043 D. －4043 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 9. 观察：（x－1）（x＋1）＝x2－1，（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－ 1，（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1.根据此规律，当（x－1）（x5 ＋x4＋x3＋x2＋x＋1）＝0时，代数式x2023－2的值为（　D　） A. 1 B. 0 C. 0或－2 D. －1或－3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 10. （1） 若a－b＝3，则代数式a2－b2－6b＝ 　9　. （2） 若（m＋2022）2＝10，则（m＋2021）·（m＋2023）＝ 　9　. 9　 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 11. （学科内综合）如图，大正方形ABCD与小正方形DEFG的面积之 差是64，则涂色部分的面积是 　32　. 32　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 12. 已知（a2＋b2＋3）（a2＋b2－3）＝7，ab＝3，则（a＋b）2 ＝ 　10　. 13. 若m2－n2＝5，则（m＋n）2（m－n）2的值是 　25　. 10　 25　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 14. 先化简，再求值： （1） （a＋2b）2＋（a＋2b）（a－2b）＋2a（b－a），其中a＝ －1，b＝2. 解：原式＝6ab.当a＝－1，b＝2时，原式＝6×（－1）×2＝－12. （2） （x－3）（x＋3）（x2＋9）－（9－x2）2，其中x＝2. 解：原式＝18x2－162.当x＝2时，原式＝18×4－162＝－90. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 （3） （x＋3）（x－3）＋x（x－2），其中x2－x－1＝0. 解：原式＝2x2－2x－9＝2（x2－x）－9.因为x2－x－1＝0，所以x2 －x＝1.所以原式＝2×1－9＝－7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 15. 某中学校园正在进行绿地改造，将原有的一块正方形绿地每边都增 加3米，则它的面积增加了63平方米，问：原绿地的边长为多少？原绿 地的面积为多少？ 解：设原绿地的边长为x米，则改造后绿地的边长为（x＋3）米.根据 题意，得（x＋3）2－x2＝63，解得x＝9.所以9×9＝81（平方米）.所 以原绿地的边长为9米，原绿地的面积为81平方米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 16. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数 为“智慧数”，如3＝22－12，7＝42－32，16＝52－32，3，7，16就是三 个“智慧数”.在正整数中，从1开始，第2022个“智慧数”是 　2699　. 2699　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 17. 比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除. （1） 92－62的结果是3的多少倍？ 解：（1） 因为92－62＝45，45÷3＝15，所以92－62的结果是3的15倍. （2） 设偶数为2n（n为整数），试说明：比2n大3的数与2n的平方差 能被3整除. 解：（2） 由题意，得偶数为2n，比偶数大3的数为2n＋3，所以（2n ＋3）2－（2n）2＝（2n＋3＋2n）（2n＋3－2n）＝3（4n＋3）.因 为4n＋3为整数，所以3（4n＋3）能被3整除. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 （3） 比任意一个整数大3的数与此整数的平方差除以6后的余数为多少 呢？请说明理由. 解：（3） 余数为3.　理由：设这个整数为n，比n大3的数为n＋3.因 为（n＋3）2－n2＝（n＋3＋n）（n＋3－n）＝6n＋9＝6（n＋1） ＋3，所以余数为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 8.4　乘法公式 第3课时　乘法公式的综合应用 第8章　整式乘法 1. 下列式子计算正确的是（　D　） A. m＋m＝m2 B. （－3m）2＝6m2 C. （m＋2n）2＝m2＋4n2 D. （m＋3n）（m－3n）＝m2－9n2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 2. 计算（a＋b－c）（a－b－c）的结果是（　D　） A. a2＋b2－c2 B. a2－2ab＋b2－c2 C. a2－b2＋c2 D. a2－2ac＋c2－b2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 3. 已知（a＋b）2＝10，（a－b）2＝6，则ab＝ 　1　. 4. 若两个正方形的周长之和为80cm，它们的面积之差为40cm2，则这两 个正方形的边长之差为 　2cm　. 1　 2cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 5. 计算： （1） （a－b）2（a＋b）2. 解：a4－2a2b2＋b4. （2） （2a＋3b）2（2a－3b）2. 解：16a4－72a2b2＋81b4. （3） （2a－3）（4a2＋9）（2a＋3）. 解：16a4－81. （4） [（x－y）2＋（x＋y）2]（x2－y2）. 解：2x4－2y4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 6. 下列计算正确的是（　D　） A. （x＋2y）（x－2y）＝x2－2y2 B. （－x＋y）（x－y）＝x2－y2 C. （2x－y）（x＋2y）＝2x2－2y2 D. （－x－2y）（－x＋2y）＝x2－4y2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 7. （易错题）设a，b是有理数，定义新运算：a*b＝（a－b）2.有下 列结论：① a*b＝b*a；② （a*b）2＝a2*b2；③ （－a）*b＝a*（－ b）；④ a*（b＋c）＝a*b＋a*c.其中，正确的是（　A　） A. ①③ B. ①② C. ①③④ D. ①②③④ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 8. 已知a2－5＝2a，则代数式（a－2）（a＋3）－3（a－1）的值是 （　A　） A. 2 B. －2 C. 8 D. －8 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 9. 某工厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖一组对边 的长增加3厘米，另一组对边的长减少3厘米，改成生产长方形地砖.若 地砖的材料成本为每平方厘米b元，则每块长方形地砖的材料成本与每 块正方形地砖的材料成本相比，减少了 　9b　元. 9b　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 10. 在边长为3a＋1的正方形纸片中剪下一个边长为a＋1的正方形，将 剩余部分剪拼成一个长方形，尺寸如图所示，则“？”表示的长度 为 　2a＋1　. 11. 已知x＋y＋z＝1，x2＋y2－3z2＋4z＝7，则xy－z（x＋y）的值 为 　－3　. 2a＋1　 －3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 12. 先化简，再求值： （1） （2024·长沙）2m－m（m－2）＋（m＋3）（m－3），其中m ＝ . 解：原式＝4m－9.当m＝ 时，原式＝4× －9＝1. （2） [（2a＋b）2－（2a＋b）（2a－b）]÷2b，其中a＝2，b＝－1. 解：原式＝2a＋b.当a＝2，b＝－1时，原式＝2×2－1＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 13. ★设a＞b＞0，a2＋b2＝ ab，求 的值. 解：因为a2＋b2＝ ab，所以 ＝ ＝ ＝4.所 以 ＝±2.因为a＞b＞0，所以a＋b＞0，a－b＞0.所以 ＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 14. （新情境）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （1） 图②是某月的月历，用如图①所示的“Z”字形框架任意框住月 历中的5个数，将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相 减，例如：5×19－4×20＝ 　15　，2×16－1×17＝ 　15　.不难发 现，结果都等于 　15　. 15　 15　 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （2） 设“Z”字形框架中位置C上的数为x，请利用整式的运算说明 （1）中的规律成立. 解：（2） 因为“Z”字形框架中位置C上的数为x，所以位置A，B， D，E上的数依次为x－8，x－7，x＋7，x＋8.由题意，得（x－7） （x＋7）－（x－8）·（x＋8）＝（x2－49）－（x2－64）＝x2－49 －x2＋64＝15.所以（1）中的规律成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （3） 如图③，在某月历中，用正方形方框框住9个数（涂色部分）.如 果最小的数和最大的数的乘积为105，那么中间位置上的数a＝ 　13　. 13　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 $$8.3　多项式乘多项式 第8章　整式乘法 1. 公园里有一个长方形花坛，长为3x，宽为x，现在要把花坛四周均向 外扩展y，则这个花坛扩展后的面积为（　D　） A. （3x＋2y）·x B. （x＋2y）·3x C. 3xy2 D. （3x＋2y）（x＋2y） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 2. 下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的为（　D　） A. （x－1）（x＋18） B. （x＋2）（x＋9） C. （x－3）（x＋6） D. （x－2）（x＋9） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 3. 若（2x－3）（5－2x）＝ax2＋bx＋c，则a＋b＋c＝ 　－3　. 4. 如图，某学校要在长方形操场上铺设塑胶地垫（地垫无缝拼接，不 可剪裁）.现有正方形地垫A，B和长方形地垫C若干张.已知操场的长、 宽分别为12a＋8b和8a＋6b，则需要用到B地垫的张数为 　48　. －3　 48　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 5. 计算： （1） （3a－1）（a＋1）＋（2a＋3）（2a－7）. 解：7a2－6a－22. （2） （x－1）（3x－2）－（x＋1）（x＋2）. 解：2x2－8x. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 （3） （－7x2－8y2）（－x2＋3y2）. 解：7x4－13x2y2－24y4. （4） （3x－2y）（y－3x）－（2x－y）（3x＋y）. 解：10xy－15x2－y2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 6. （易错题）有下列四个整式：① x2＋5x；② x（x＋3）＋6；③ （x ＋3）（x＋2）－2x；④ 3（x＋2）＋x2.其中，能表示如图所示的涂 色部分的面积的是（　C　） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ②③ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 7. 若（2x－m）（x＋1）的计算结果中不含x的一次项，则m的值为 （　A　） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 8. （2023·东台期中）若（x－3）（2x＋m）＝2x2＋nx－15，则m， n的值分别为（　B　） A. －5，1 B. 5，－1 C. －5，－1 D. 5，1 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 9. 已知ab＝a＋b＋2021，则（a－1）（b－1）的值为 　2022　. 10. 如果（5－a）（6＋a）＝12，那么－2a2－2a＋8的值为 　－28　. 11. 已知4x＝10，25y＝10，则（x－2）（y－2）＋3（xy－1）的值 为 　1　. 2022　 －28　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 12. 计算： （1） （x＋3）（x－1）－x（x－2）＋1. 解：4x－2. （2） （x2－1）（x＋1）－（x2－2）（x－4）. 解：5x2＋x－9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 13. 已知梯形的上底长为（5a＋2b）cm，下底长为（4a＋3b）cm， 高为（2a＋b）cm，求梯形的面积. 解：梯形的面积为 [（5a＋2b）＋（4a＋3b）]（2a＋b）＝ （9a ＋5b）·（2a＋b）＝ （18a2＋9ab＋10ab＋5b2）＝（9a2＋ ab＋ b2）cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 14. 一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，将长方形的长和宽都增加 3cm. （1） 求增加后长方形的面积. 解：（1） 增加后长方形的面积是（2x＋3）（2x－4＋3）＝（2x＋ 3）×（2x－1）＝4x2－2x＋6x－3＝（4x2＋4x－3）cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 （2） 若x＝2，求长方形增加的面积. 解：（2） 长方形增加的面积是4x2＋4x－3－2x（2x－4）＝4x2＋4x －3－4x2＋8x＝（12x－3）cm2.当x＝2时，12x－3＝21.所以长方形 增加的面积是21cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 15. 若关于x的多项式2x＋a与x2－bx－2的乘积展开式中没有x的二次 项，且常数项为10，求a＋b的值. 解：（2x＋a）×（x2－bx－2）＝2x3－2bx2－4x＋ax2－abx－2a＝ 2x3＋（a－2b）x2－（4＋ab）x－2a.因为乘积展开式中没有x的二 次项，且常数项为10，所以a－2b＝0，－2a＝10.所以a＝－5，b＝ －2.5.所以a＋b＝－5＋（－2.5）＝－7.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 16. 如图，一个小长方形的长为a＋b，宽为a，把6个这样的小长方形 放入到大长方形内. （1） 大长方形的宽m＝ 　2a＋b　，长n＝ 　4a＋b　. 2a＋b　 4a＋b　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 （2） 求涂色部分的面积. 解：（2） 因为大长方形的面积为（2a＋b）（4a＋b）＝8a2＋2ab＋ 4ab＋b2＝8a2＋6ab＋b2，所以涂色部分的面积为8a2＋6ab＋b2－6a （a＋b）＝8a2＋6ab＋b2－6a2－6ab＝2a2＋b2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 （3） 若b＝2a，大长方形的面积为S1，涂色部分的面积为S2，则 ＝ 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 $$