【专项练】营销问题-沪科版八年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 营销问题 1．某商场将进价为 45元/件的甲商品以 65元/件出售时，平均每天能卖出 30件，若每降价 1 元，则每天可多卖出 5件，如果降价 x 元，每天盈利 800元，那么可列方程为（ ） A．   65 45 30 5 800x x    B．   65 30 5 800x x   C．   65 30 5 800x x   D．   65 45 30 5 800x x    2．小明在暑假帮某服装店卖体恤衫时发现，在一段时间内，体恤衫每件 80元销售时，每天销 售量是 20件，而单价每降低 x 元，每天就可以多售出2x件，已知该体恤衫进价是每件 40元， 请问服装店一天能赢利 1200元吗？那么所列方程正确的是（ ） A．   80 20 1200x x   B．   80 20 2 1200x x   C．   40 20 1200x x   D．   40 20 2 1200x x   3．商场销售的某种商品，每件进价 100元，售价 125元，平均每天售出 20件．受经济形势的 影响，该商品销量受到影响．为刺激消费，商场决定让利于顾客，经调查发现：该商品售价格 每降低 1元，平均每天可多售出 2件． (1)当该商品售价降低 6元时，每天销售量可达到_____件，每天盈利_____元； (2)为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天的盈利 可达到 600元？ (3)在（2）的条件下，降价后每件商品的利润率是_____． 4．某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品．按每件9元出售，平均每天售出32件， 该商人想采用提高售价的办法来增加利润，经调查发现这种纪念品的售价每提高1元，平均每 天的销售量就会减少 4件，设每件的涨价 x 元，在对顾客有利的情况下，当每件的售价定为多 少元时，平均每天的销售利润为140元？ 5．奔赴苍穹，逐梦九天，2024年十月三十日神舟十九号成功发射，开创了中国航天的新里程．某 航模商店为了弘扬中国航天精神，特推出神舟系列航空模型，已知该模型平均每天可售出 100 个，平均每个可盈利 20元，为了扩大销售增加盈利，并且尽可能让顾客得到实惠，该店决定 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 准备适当降价，经过测算发现每个模型的售价每降低 1元，平均每天可多售出 10个． (1)若设每个模型降价 x 元，平均每天可售出 个； (2)要使该模型平均每天销售利润达 2160元，每个模型应降价多少元？ 6．某商场“国庆”期间销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售， 增加盈利，尽快减少库存．．．．．．．商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降6元， 商场平均每天可多售出12件． (1)如果衬衫的单价降了15元，求降价后商场销售这一批衬衫每天盈利多少元； (2)如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了多少元？ 7．某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产，该店以8元/千克收购了这种土特产 2000千克，若立即销往外地，每千克可以获利 2元．根据市场调查发现，该种土特产的销售 单价每天上涨 0.4 元/千克，为了获得更大利润，该店决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往 经验，这批土特产的贮藏时间不宜超过60天，在贮藏过程中平均每天损耗5千克． （1）若商家将这批土特产贮藏 x 天后一次性出售，请完成下列表格： 每千克土特产售价(单位：元) 可供出售的土特产质量(单位：克) 现在出售 2000 x 天后出 售 （2）将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润30800元？ 8．国庆期间，鲜花销售十分火爆，某花店抓住市场需求，计划第一次购进玫瑰和郁金香共 300 支，每支玫瑰的进价为 2元，售价定为 5元，每支郁金香的进价为 4元，售价定为 10元． (1)若花店在无损耗的情况下将玫瑰和郁金香全部售完，要求总获利不低于 1500元，求花店最 多购进玫瑰多少支？ (2)花店在第二次购进玫瑰的进价不变．由于销量火爆，花店决定购进玫瑰的数量在（1）中的 最多进货量的基础上增加 50m 支，售价比第一次提高 m 元，最终这批玫瑰花全部销售完后获 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 利 1000元，求 m 的值． 9．阿里巴巴电商对贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件 300元出售，一个月 可卖出 100件，通过市场调查发现，售价每件降低 10元，月销售件数增加 20件 （1）已知该农产品的成本是每件 200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售 价应定为多少元？ （2）小红返校在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件 300元，买五送一，在（1） 的条件下，小红想要用最优惠的价格购买 38件该农产品，应该选择在线上购买还是线下超市 购买？ 10．“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地 2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300 亩，到 2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到 432亩． (1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率． (2)某水果市场 9月底以 25元 /kg的价格从基地批发 500千克“阳光玫瑰”放在冷库内，冷库存 放一天需费用 100元（储藏时间不超过 12天），此时“阳光玫瑰”市场价为 30元 /kg每千克， 因国庆黄金周的到来，此后每千克“阳光玫瑰”的市场价格每天上涨 1.5元，但是，平均每天还 有 10千克“阳光玫瑰”变质丢弃．若市场经理想获得 4500元的利润，需将“阳光玫瑰”储藏多少 天后一次性售出． 11．“行千里，致广大”，美丽的重庆近年来成为人们争相打卡的网红城市．A，B 两景点也很 受欢迎，A景点的门票 20元一张，B 景点的门票 30元一张，3月某周末售出A，B 两景点的 门票共 900张，总销售额为 23000元． （1）该周末A， B 两景点各售出多少张门票？ （2）清明小长假，A， B 两景点为吸引更多的游客，对门票进行了调价处理．A景点的门票 比该周末的门票优惠 %a ， B 景点的门票比该周末的门票优惠 2 % 5 a ．小长假期间，游客明显 增多，结果A景点的门票售出数量比该周末A景点售出的门票数量增加了 1 % 2 a ，B 景点的门 票售出数量比该周末 B 景点售出的门票数量增加了5a 张，结果A， B 两景点门票的总销售额 比该周末的总销售额增加了 1 % 23 a ，求a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 营销问题 1．D 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．由题意可 知降价 x 元，平均每天能卖出  5 30x  件，每件盈利  65 45x  元，即可列出方程． 【详解】解：降价 x 元，则可多卖出5x 件，此时售价为  65 x 元/件， ∴此时平均每天能卖出  5 30x  件，每件盈利  65 45x  元， ∴每天盈利   5 30 65 45x x   元， 即可列方程为   5 30 65 45 800x x    ． 故选 D． 2．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出每件的利润 和销售的数量．设单价每降低 x 元，每天可以销售的数量为  20 2x 件，每件的利润为  80 40 40x x    元，由总利润=每件的利润×数量建立方程求出其解即可． 【详解】解：设单价降低 x 元，由题意得：   40 20 2 1200x x   ， 故选：D． 3．(1)32；608 (2)降价 10 元 (3)15% 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）根据每件进价 100 元，售价 125 元，平均每天售出 20 件，该商品售价格每降低 1 元，平 均每天可多售出 2 件，列式计算即可； （2）设每件商品降价 x 元，则现在售价是  125 x 元，利润是  25 x 元，售出件数是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2  20 2x 件，根据商场通过销售这种商品每天的盈利可达到 600 元，列出方程，解方程即可； （3）根据利润率公式进行解答即可． 【详解】（1）解：根据题意知，当该商品售价降低 6 元时，则现在的售价是： 125 6 119  （元）， 售出 20 2 6 32   （件）， 每件的利润是119 100 19  （元）， 因此利润为：19 32 608  （元）． 答：当商品售价降低 6 元时，每天销售量可达到 32 件，每天盈利 608 元． （2）解：设每件商品降价 x 元，则现在售价是  125 x 元，利润是  25 x 元，售出件数是  20 2x 件，根据题意得：   125 100 20 2 600x x    ， 解得： 1 210, 5x x  ． 为了让顾客得到更多的实惠， 10x  ，即商品降价 10 元． 答：为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价 10 元时，商场通过销售这种商品每天的盈利 可达到 600 元． （3）解：在（2）的条件下，售价是125 10 115  元， 利润是：115 100 15  元， 利润率是 15 100% 15% 100   ． 4．10元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每件的涨价 x 元，平均每天的销售利润为140元， 根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：设每件的涨价 x 元，平均每天的销售利润为140元， 由题意得，   9 5 32 4 140x x    ， 整理得， 2 4 3 0x x   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 解得 1 1x  ， 2 3x  ， ∵对顾客有利， ∴ 1x  ， 1 9 10  （元）， 答：当每件的售价定为10元时，平均每天的销售利润为140元． 5．(1)  100 10x (2)每个模型的售价应降低 8 元 【分析】该题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程． （1）根据“平均每天可售出 100 个，售价每降低 1 元，平均每天可多售出 10 个”即可求解； （2）根据“每天的利润=降价后每个模型利润×每天售出数量” 即可得出关于 x 的一元二次方程， 解之取其符合题意的值即可； 【详解】（1）解：∵每降价 1 元，每天可多售 10 个， ∴降价 x 元，每天多售10x 个， ∵未降价前每天售出 100 个， ∴降价后，每天售出  100 10x 个； 故答案为：  100 10x ； （2）解：设每个模型的售价应降低 x 元， 根据题意得：   20 100 10 2160x x   ， 整理得： 2 10 160 0x x   ， 解得： 1 2x  ， 2 8x  ， ∵要尽可能让顾客得到实惠， ∴ 8x  ， 答：每个模型的售价应降低 8 元； 6．(1)1250元 (2) 20元 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，一元二次方程的应用， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 （1）根据题意“每天可售出20件”和“假设在一定的范围内，衬衫的单价每降6 元，商场平均 每天可多售出12件”，得到答案； （2）设衬衫的单价降了 x 元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润 1200 ，根据 等量关系列出方程即可． 【详解】（1）解：依题意，当单价降了15元时，盈利为   1540 15 20 12 1250 6         (元)， 答：这批衬衫每天盈利1250元． （2）解：设衬衫的单价降了 x 元．由题意得：  40 20 12 1200 6 xx         ， 解得： 1 20x  ， 2 10x  ， 要尽快减少库存， 20x  ， 答：衬衫的单价降了20元． 7．（1）10，10 0.4x ，2000 5x ；（2）这批土特产贮藏40天后一次性出售最终可获得总 利润30800元． 【分析】（1）由售价=进价+利润可求出现在出售每千克土特产的售价,根据市场调查，该土特 产的售价每天上涨 0.4 元/千克及在贮藏过程中平均每天损耗约 5 千克，可得出 x 天后出售的售 价及可供出售的重量; （2） 根据总利润=销售收入-成本，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取符合题意的较小 值即可得出结论． 【详解】解：  1 每千克土特产售价(单位：元) 可供出售的土特产质量(单位：克) 现在出售 10 2000 x 天后出 售 10 0.4x 2000 5x 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 （2）设商家将这批土特产贮藏 x 天后一次性出售，有题意得    10 0.4 2000 5 8 2000 30800x x     ． 解得 1 240, 335x x  ，(不合题意，舍去) 答：这批土特产贮藏40天后一次性出售最终可获得总利润30800元． 【点睛】本题主要考查了利润方面一元二次方程的应用．找到关键描述语与等量关系准确地列 出方程是解决问题的关键． 8．(1)100 支 (2)2 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立 方程是解题关键． （1）设花店购进玫瑰 x 支，则花店购进郁金香  300 x 支，根据总获利不低于 1500 元建立 不等式，解不等式即可得； （2）先求出这批玫瑰花的销售量为  100 50m ，每支玫瑰的利润为  3 m 元，再根据这批 玫瑰花全部销售完后获利 1000 元建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：设花店购进玫瑰 x 支，则花店购进郁金香  300 x 支， 由题意得：     5 2 10 4 300 1500x x     ， 解得 100x  ， 所以 x 的最大值为 100， 答：花店最多购进玫瑰 100 支． （2）解：由题意得：   100 50 5 2 1000m m    ， 整理得： 2 5 14 0m m   ， 解得 2m  或 7 0m    ， 答：m 的值为 2． 9．（1）250 元；（2）在线上购买更优惠 【分析】（1）根据题意，设售价为每件 x 元，月利润为 w，则列出关系式，结合月利润不变， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 即可求出 x 的值； （2）根据题意，求出线上购买和超市购买的费用，然后进行比较，即可得到答案. 【详解】解：（1）设售价为每件 x 元，月利润为 w，根据题意得：   2300200 20 100 2 1100 140000 10 xw x x x            ， 当售价为每件 300 元时， 月利润为： (300 200) 100 10000w     ， ∴ 22 1100 140000 10000x x    ， 解得： 1 250x  ， 2 300x  （舍去）； 答：该售价应定为 250 元； （2）在（1）的条件下，售价为每件 250 元， ∴线上购买需要花费： 250 38=9500 元； 在买五送一活动中，有 38 6 6 2  L ， ∴超市购买只需支付的数量为：5 6 2 32   （件）， ∴300 32 9600  元； ∵9500 9600 ， ∴应该选择在线上购买更优惠． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正 确找出题目的等量关系进行列式计算. 10．(1) 20％ (2)10 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关 键． （1）设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为 x，根据“2021 年年底已经种植“阳光玫 瑰”300 亩，到 2023 年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到 432 亩”列出关于 x 的一元二次方程，解 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 之即可得出结论； （2）设将“阳光玫瑰”储藏 y 天后一次性售出，根据“销售额成本利润”，可列出关于 y 的一 元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为 x， 由题意得，  2300 1 432x  ， 解得 1 0.2 20x   ％， 2 2.2x   （舍）， 答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为 20％． （2）解：设将“阳光玫瑰”储藏 y 天后一次性售出，   30 1.5 500 10 25 500 100 4500y y y      ， 解得 1 10x  ， 2 40 3 x  （舍）， 答：需将“阳光玫瑰”储藏 10 天后一次性售出． 11．（1）该周末A 景点售出门票 400 张， B 景点售出门票 500 张；（2）40 【分析】（1）设该周末A 景点售出 x 张门票，B 景点售出 y 张门票，根据“3 月某周末售出A ， B 两景点的门票共 900 张，总销售额为 23000 元”，即可得出关于 x ， y 的二元一次方程组， 解之即可得出结论； （2）根据总销售额销售单价销售数量，结合A ， B 两景点门票的总销售额比该周末的总 销售额增加了 1 % 23 a ，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：（1）设该周末A 景点售出 x 张门票， B 景点售出 y 张门票， 依题意得： 900 20 30 23000 x y x y      ， 解得： 400 500 x y    ． 答：该周末A 景点售出 400 张门票， B 景点售出 500 张门票． （2）依题意得： 1 2 120(1 %) 400(1 %) 30(1 %) (500 5 ) 23000(1 %) 2 5 23 a a a a a         ， 整理得： 2 40 0a a  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 解得： 1 40a  ， 2 0a  （不合题意，舍去）． 答： a 的值为 40． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1） 找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．