【专项练】传播问题-沪科版八年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 传播问题 1．秋季是流感的高发时期，某校 11月初有 2个人患了流感，经过两轮传染后共有 200个人患 了流感，每轮传染中平均一个人传染了 人． 2．在一次聚餐上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 66次，则参加聚餐的人数为（ ） A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 3．有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有 36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染 了 x 个人，对于甲、乙、丙三人的说法，下列判断正确的是（ ） 甲：第 1轮后有  1x  个人患了流感；乙：第 2轮又增加  1x x  个人患流感；丙：依题意可 列方程 21 36x x   A．甲错，丙对 B．甲对，乙错 C．甲对，丙错 D．乙和丙都对 4．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共 90张，设小组有 x 人，列方程正确的是（ ） A．  1 90x x   B．  1 180x x   C．  1 90x x   D．  1 180x x   5．若一人患上流感，经过两轮传染后，共有 144人被传染上流感，这时引起有关部门注意， 加以控制，以后每轮传染少 5人，问第四轮传染后共有多少人患流感？ 6．鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场某日发现一例两天 后发现共有 169只鸡患有这种病，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同． (1)求每轮传染中平均每只病鸡传染了多少只健康鸡？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 (2)如果不及时控制，三轮传染后，患病的鸡共有多少只？ 7．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保 证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到 90个红包，则该群一共有( ) A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 8．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 36人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 9．某小区有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 81个人患了流感． (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，累计患流感的人数能否超过 800？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 传播问题 1．9 【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握传播问题的列式方法． 设每轮传染中平均一个人传染的人数为 x 人，根据“有 2人患了流感，经过两轮传染后共有 200 人患了流感”，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为 x 人， 依题意，得：  22 1 200x + ， 解得： 1 9x  ， 2 11x   （不合题意，舍去）． 故答案为：9． 2．D 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程． 设参加聚餐的人数为 x 人，每人碰杯次数为 1 2 x  次，根据一共碰杯 66次，列出一元二次方程， 解之即可得出答案． 【详解】解：设参加聚餐的人数为 x 人， 依题可得：  1 1 66 2 x x   ， 化简得： 2 132 0x x   ， 解得： 1 12x  ， 2 11x   （舍去）， 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了列代数式及一元二次方程的应用，掌握等量关系是解答本题的关键，根据 题意逐个计算出每轮感染人数，共感染人数即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人， 甲：第 1轮后，1个人传染了 x 人，共有  1x  个人患了流感，故正确； 乙：第 2轮后，  1x  个人中每人传染了 x 人，增加  1x x  个人患流感，故正确； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 丙：2轮后，共有      21 1 1x x x x     人患流感，由题意得方程  21 36x   ，即 2 2 1 36x x   ，故错误． 故选：C． 4．A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题 的关键． 设该小组共有 x 人，则每人赠送  1x  张贺卡，与全组共送贺卡 90张，据此列出关于 x 的一 元二次方程即可解答． 【详解】解：设该小组共有 x 人，则每人赠送  1x  张贺卡， 依题意得：  1 90x x   ． 故选 A． 5．第四轮传染后共有 7056人患流感 【分析】设每轮传染中平均每人传染了 x 人，根据经过两轮传染后共有 144人患了流感，可求 出 x，进而求出第四轮过后，又被感染的人数． 本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键． 【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了 x 人，依题意有：  21 144x  ， 故1 12x+ = ± ， ∴1 12x  或1 12x+ = - ， ∴ 11x ， 13x   （不合题意，舍去），  2144 1 11 5 7056    （人）． 答：第四轮传染后共有 7056人患流感． 6．(1)12只 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 (2)2197只 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式． （1）平均每只病鸡传染了 x 只健康鸡，则第一天有 x 只鸡被传染，第二天有  1x x  只鸡被 传染，所以经过两天的传染后感染患病的鸡共有：  1 1x x x   只，根据经过两天的传染后 使鸡场感染患病的鸡 169，为等量关系列出方程求出符合题意的值即可； （2）根据经过三轮传染后患病的鸡＝经过两轮传染后患病的鸡数+经过两轮传染后患病的鸡数 12 ，即可求出结论． 【详解】（1）解：设每只病鸡传染了 x 只健康鸡，由题意得：  1 1 169x x x    ， 解，得 1 12x  ， 2 14x   ，(不符合题意舍去)， 答：每只病鸡传染健康鸡 12只； （2）解：169 169 12 2197   ， 答：三轮传染后，患病的鸡共有 2197只． 7．B 【详解】试题解析：设这个微信群共有 x人， 依题意有 x（x-1）=90， 解得：x=-9（舍去）或 x=10， ∴这个微信群共有 10人． 故选 B. 8．（1）5；（2）180 【分析】（1）设平均一人传染了 x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有 36人患了 流感，列方程求解即可； （2）根据每轮传染中平均一个人传染的人数和经过两轮传染后的人数，列出算式求解即可． 【详解】（1）设每轮传染中平均一个人传染了 x个人，根据题意得： x+1+（x+1）x＝36， 解得：x＝5或 x＝﹣7（舍去）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 答：每轮传染中平均一个人传染了 5个人； （2）根据题意得：5×36＝180（个）， 答：第三轮将又有 180人被传染． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能根据题意找到等量关系并列方程. 9．(1)每轮传染中平均一个人传染 8个人 (2)经过三轮传染后，累计患流感的人数不能超过 800 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用： （1）设每轮传染中平均一个人传染 x 个人，根据两轮传染后共有 81个人患了流感，列出方程 进行求解即可； （2）用 81加上第三轮传染的人数，求出总人数，进行判断即可． 【详解】（1）解：设每轮传染中平均一个人传染 x 个人．根据题意得， 1 (1 ) 81x x x    ， 解得 1 28, 10x x   （不合题意，舍去）． 答：每轮传染中平均一个人传染 8个人； （2）81 81 8 729   人， 729 800 ， ∴经过三轮传染后，累计患流感的人数不能超过 800．