【专项练】增长率问题-沪科版八年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 增长率问题 1．某经济技术开发区今年一月份工业产值达 50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为 175亿元，若设平均每月的增长率为 x ，根据题意可列方程（ ） A．  250 1 175x  B．  250 50 1 175x   C．    250 1 50 1 175x x    D．    250 50 1 50 1 175x x     2．某市 2022年底森林覆盖率为63%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该 市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖率已达到69% ，求这两年森林覆盖率的年平均 增长率．若将这两年森林覆盖率的年平均增长率设为 x ，则符合题意的方程是（ ） A．  20.63 1 0.69x  B．  0.63 1 2 0.69x  C．  20.63 1 0.69x  D．  20.63 1 2 0.69x  3．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2022年年收 入 550美元，预计 2024年年收入将达到 1550美元，设 2023年到 2024年该地区居民年人均收 入平均增长率为 x，可列方程为（ ） A．  550 1 2 1550x  B．  2550 1 1550x  C．  2550 1 1550x  D．550 2 1550x  4．近年来，宜宾市积极推进产业转型和升级，在新兴产业领域取得了显著的突破．在 2024年 前三季度的地区生产总值总量中，宜宾位居全省第三．其中第一季度全市地区生产总值约为 829亿元，到第三季度全市地区生产总值累计达到约 2606亿元．设第一季度到第三季度全市 地区生产总值平均增长率为 x ，可列方程为（ ） A．  829 1 2 2606x  B．    2829 1 829 1 2606x x    C．  2829 1 2606x  D．    2829 829 1 829 1 2606x x     5．某商品经过两次降价，售价由原来的每件 25元降到每件 16元，已知两次降价的百分率相 同，设平均每次降价的百分率为 x ，可列方程为（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A． 225(1 ) 16x  B． 225(1 ) 16x  C．25(1 2 ) 16x  D． 25(1 2 ) 16x  6．为响应国家惠农政策，某品牌插秧机经过两次降价后，零售价由 2000元/台降至 1280元/ 台，则平均每次降价的百分率为（ ） A． 20% B．36% C．18% D．24% 7．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其 意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．若每天“遗忘” 的百分比是一样的，且设为 x，根据“两天不练丢一半”，可得方程（ ） A． 2(1 ) 1x  B． 2 1(1 ) 2 x  C． 2(1 ) 1x  D． 2 1(1 ) 2 x  8．据统计，某企业2021年利润为1000万元，2023年利润为1440万元，该企业 2021年到2023 年利润的年平均增长率都相同． (1)求该企业利润的年平均增长率； (2)若2024年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2024年的利润能否超过 2000万 元？ 9．2021年是中国共产党建党 100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题 教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年 3月 份该基地接待参观人数 10万人，5月份接待参观人数增加到 12.1万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计 6月份的参观人数是多少？ 10．环保，现在是目前世界上最热门的话题之一，我国的环境问题主要表现在：污染物排放量 相当大，远远高于环境的自净力．某厂工业的废气年排放量为450万立方米，为改善我市的大 气环境质量，决定分两期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中 废气减少的百分率相同． （1）求每期治理中废气减少的百分率是多少？ （2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 废气需投入 4.5万元，问两期治理完后共需投入多少万元？ 11．某科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三 部分，经核算，2018年该产品各部分成本所占比例约为2 : :1a （a 为整数）．且 2018年该产 品的技术成本为 400万元． (1)若 2018年产品总成本超过 1800万元，但不超过 2000万元，确定 a 的值； (2)在（1）的条件下，为降低总成本，该公司 2019年及 2020年增加了技术成本投入，确保这 两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数 )%( 50m m  ％ ，制造成本在这两年里都比前 一年减少 2 %m ；同时为了扩大销售量，2020年的销售成本将在 2018年的基础上提高10％， 经过以上变革，预计 2020年该产品总成本仅为 2018年该产品总成本的 4 5 ，求 m 的值． 12．由于医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产医疗物资以应对疫情．某工厂及时引进 了 1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产 300万个，第三天生产 432万个，若每天生产口 罩的个数增长的百分率相同．请解答下列问题． （1）每天增长的百分率是多少？ （2）经调查发现，一条生产线最大产能是 900万个/天，如果每增加 1条生产线，每条生产线 的最大产能将减少 30万个/天． ①现该厂要保证每天生产口罩 3900万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越 多，投入越大），应该增加几条生产线？ ②是否能通过增加生产线，使得该厂每天生产口罩 9000万个？若能，应该增加几条生产线？ 若不能，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 增长率问题 1．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程 是解题的关键．增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1增长率），本题可先用 x 表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出 方程． 【详解】解：二月份的产值为：  50 1 x ， 三月份的产值为：     250 1 1 50 1x x x    ， 故第一季度总产值为：    250 50 1 50 1 175x x     ． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题），读懂题意，根据题中的等量关系正 确列出方程是解题的关键． 若将这两年森林覆盖率的年平均增长率设为 x ，则根据题意即可直接列出方程． 【详解】解：若将这两年森林覆盖率的年平均增长率设为 x ， 则根据题意可列方程为：  20.63 1 0.69x  ， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题），读懂题意，根据题中的等量关系正 确列出方程是解题的关键． 设 2023年到 2024年该地区居民年人均收入平均增长率为 x，则根据题意即可直接列出方程． 【详解】解：设 2023年到 2024年该地区居民年人均收入平均增长率为 x， 则根据题意可列方程为：  2550 1 1550x  ， 故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 4．D 【分析】本题考查了列一元二次方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先分别求出 第二季度全市地区生产总值约  829 1 x 亿元，第三季度全市地区生产总值约  2829 1 x 亿元， 再根据“第一季度全市地区生产总值约为 829亿元，到第三季度全市地区生产总值累计达到约 2606亿元”建立方程即可得． 【详解】解：由题意得：第二季度全市地区生产总值约  829 1 x 亿元，第三季度全市地区生 产总值约  2829 1 x 亿元， ∵第一季度全市地区生产总值约为 829亿元，到第三季度全市地区生产总值累计达到约 2606 亿元， ∴可列方程为    2829 829 1 829 1 2606x x     ， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程即可，掌握一元二次方程的应用 是解题的关键． 【详解】解：由题意得： 225(1 ) 16x  ， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用——平均降低率问题，熟练掌握  1 na x b  是解题 的关键，其中 a 为起始量，b 为终止量，x 为平均降低率，n 为降低次数． 设平均每次降价的百分率为 x，根据经过两次降价后，零售价由 2000元/台降至 1280元/台， 列出方程，解方程即可． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为 x， 根据题意得：  22000 1 1280x  ， 解得： 1 0.2x  ， 2 1.8x  （舍去）， 因此平均每次降价的百分率为 20%． 故选：A． 7．D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，由题意得：一天后记得的知识为  1 x ， 两天后记得的知识为  21 x ，即可求解． 【详解】解：由题意得：一天后记得的知识为  1 x ，两天后记得的知识为  21 x ， ∴  2 11 2 x  ， 故选：D． 8．(1) 20% (2)不能 【分析】（1）该企业利润的年平均增长率为 x ，根据题意列出方程解答即可； （2）根据题意列出算式计算即可判断求解； 本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：该企业利润的年平均增长率为 x ， 由题意得，  21000 1 1440x  ， 解得 1 0.2 20%x   ， 1 2.2x   （不合，舍去）， 答：该企业利润的年平均增长率为 20%； （2）解：∵  1400 1 20% 1728 2000    ， ∴该企业2024年的利润不能超过 2000万元． 9．（1）10%；（2）13.31万 【分析】（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为 x ，根据题意列出等式解出 x 即可； （2）直接利用（1）中求出的月平均增长率计算即可． 【详解】（1）解：设这两个月参观人数的月平均增长率为 x ， 由题意得： 210(1 ) 12.1x  ， 解得： 1 10%x  ， 2 21 10 x   （不合题意，舍去）， 答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 （2）12.1 (1 10%) 13.31   （万人）， 答：六月份的参观人数为 13.31万人． 【点睛】本题考查了二次函数和增长率问题，解题的关键是：根据题目条件列出等式，求出增 长率，再利用增长率来预测． 10．（1）20%；（2）594． 【分析】（1）先设每期治理中废气减少的百分率是 x，再据题意用 x表示出经过两期治理后 废气的年排放量，让它等于 288列出方程求解即可． （2）用（1）的结果计算出第一期治理后的废气年排放量，进而可求出两期治理中废气年排放 量的减少量，用之乘以对应的每减少 1万立方米废气需投入的资金，再相加即可． 【详解】（1）设每期治理中废气减少的百分率是 x，据题意得 2450(1 ) 288x  解之得 1x =0.2=20%， 2 1.8x  （舍去） 答：每期治理中废气减少的百分率是 20%． （2）450×（1-20%）=360， ∵第一期治理中每减少 1万立方米废气需投入 3万元 ∴第一期治理费用为：(450-360) ×3=270(万元)； ∵第二期治理中每减少 1万立方米废气需投入 4.5万元 ∴第二期治理费用为：(360-288) ×4.5=324(万元) 所以两期治理完后共需投入 270+324=594万元． 【点睛】此题考查列一元二次方程求平均增长率．此题关键是要弄清开始的基准量和经过两期 后的最终量，再利用增长率的含义列方程和利用增长率求出一期后的中间量． 11．(1) 7a  (2) 10m  【分析】本题主要考查了比例的应用，一元一次不等式组的应用，以及一元二次方程的应用， 读懂题意是解题的关键． （1）根据比例的应用列出关于一元一次不等式组，即可得出 a 的取值范围，再根据 a 为整数 即可得出答案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 （2）由（1）可得 2018年的总成本，根据 2020年该产品总成本仅为 2018年该产品总成本的 4 5 ， 列出关于 m 的一元二次方程求解即可得出答案． 【详解】（1）由题意得： 2 11800 400 2000 2 a     解得：6 7a  ∵a 为整数， ∴ 7a  ； （2）由（1）可得：2018年产品总成本为： 2 7 1400 2000 2     (万元)， 则 2018年的制造成本为 72000 1400 2 7 1     （万元），销售成本为 12000 200 2 7 1     （万 元）， 由题意得：      2 2 4400 1 % 1400 1 2 % 200 1 10% 2000 5 m m        令  % 0m t t  ，则  100 50m t m  ∴      2 2 4400 1 1400 1 2 200 1 10% 2000 5 t t        ， 整理得：   10 1 10 7 0t t   解得： 1 1 10 t  ， 2 7 10 t  ， ∴ 1 10m  ， 2 70m  （舍去） 则 10m  ． 12．（1）每天增长的百分率是 20%；（2）①应该增加 4条生产线；②不能，见解析 【分析】（1）设每天增长的百分率为 x，根据开工第一天及第三天的产量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）①设应该增加 m 条生产线，则每条生产线的最大产能为（900-30m）万个/天，根据题意 列方程，即可得到结论； ②设应该增加 a 条生产线，则每条生产线的最大产能为（900-30a）万个/天，根据每天生产口 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 罩 9000万个，即可得出关于 a 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】解：（1）设每天增长的百分率为 x， 依题意，得：300（1+x）2=432， 解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）． 答：每天增长的百分率为 20%； （2）①设应该增加 m 条生产线，则每条生产线的最大产能为（900-30m）万个/天， 依题意，得：（1+m）（900-30m）=3900， 解得：m1=4，m2=25， 又∵在增加产能同时又要节省投入， ∴m=4． 答：应该增加 4条生产线； ②设增加 a 条生产线，则每条生产线的最大产能为（900-30a）万个/天， 依题意，得：（1+a）（900-30a）=9000， 化简得：a2-29a+270=0， ∵△=（-29）2-4×1×270=-239＜0，方程无解． ∴不能增加生产线，使得每天生产口罩 9000万个． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关 键．