第九章中心对称图形——平行四边形小结与复习2学案2024-2025学年苏科版数学八年级下册

八年级数学 第九章 小结与思考（2） 学习目标：通过具体习题的辅导，帮助学生进一步熟悉、巩固所学的知识、技能和方法，加深对相关知识、方法的理解和应用。 学习重难点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定的综合运用. 学习过程： 一、小题唤醒 1.已知:在ABCD中，AB⊥AC，∠D=60°，则AB：BC等于 . 2.已知：在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：2：1：2， 则四边形ABCD是 形. 3.若菱形的周长是52，一条对角线的长是24，则它的面积是 . 4.四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的长分别为3、4、13和12，∠CBA=90°，则四边形ABCD的面积为 . 5.在下列命题中，正确的是（ ） A．一组对边平行的四边形是平行四边形　 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 二、典型例题 例1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点A出发沿AC方向以4cm/秒的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，设点D、E运动的时间是t秒（0＜t＜15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）求证：四边形AEFD是平行四边形； （2）当t为何值时，四边形AEFD为菱形？说明理由； （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 同质训练： 1．如图，矩形中，点是线段上的一个动点，为的中点，的延长线交于． （1）求证：； （2）若，，点从点出发，以的速度向点运动（不与重合）．设点运动的时间为秒，请用表示的长； （3）当为何值时，四边形是菱形？ 2．已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE． （1）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？ （2）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请求出t的值；否则，说明理由． 二、反思提升 3. 适度作业 作业要求：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定的综合运用. A基础巩固 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分 3．如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且ABCD的周长为40，则ABCD的面积为（　　） A．24 B．36 C．40 D．48 4．下列沿虚线将长方形剪成两部分的操作中，由剪下的两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的剪法可能是 （ ） A.1 B. 1 C. 1 D. 1 5．将矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（ ) A．1 B．2 C． D． 6．如图，在周长为20的ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥ BD交AD于E，则△ABE的周长为 （ ） A.4 B.6 C.8 D.10 7．我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为10cm，∠D′＝30°，则四边形的面积减少了（　　） A．50cm2 B． C．100cm2 D． 8．如图，在ABCD中，AE是∠BAD的平分线，AB＝6，AD＝4，则CE＝　 　． 9．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设　 　． 10．在ABCD中，若∠A＝∠B+50°，则∠B的度数为 　 　度． 11．已知等腰三角形的腰长是6，底边长是8，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是 ． 12．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长为 ． 13．顺次连接对角线互相垂直的四边形的中点得到的四边形是 ． 14．如图，平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（1，﹣1），（﹣2，﹣3），（0，﹣3）． （1）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转180°后的图形； （2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后的图形；并写出点A，B，C的对应点的坐标． 15．如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形FECG，点B与点E对应，点E恰好落在AD边上，BH⊥CE交于点H，求证：BH＝CD． 16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若∠DOA＝60°，AC的长为8cm，求菱形的对角线CD的长． B综合提升 17．在平面直角坐标系中A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），要使四边形A、B、C、D为平行四边形，则顶点C的坐标是 　 　． 18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求PE+PF值为 ． 19．在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=8cm, （1）若将矩形沿着折痕EF对折，使B点与D点重合.求证：四边形EBFD是菱形 （2）求折痕EF. 20．已知正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时（如图1）， （1）线段BM、DN和MN之间的数量关系是　 　； （2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明； （3）当∠MAN绕点A旋转到（如图3）的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 学科网（北京）股份有限公司 $$