黄金卷06（广西专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（广西专用） 黄金卷06 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．人体的正常体温大约为，如果低于正常体温记作，那么高于正常体温应该记作（   ） A． B． C． D． 2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（　　） A．B．C． D． 3．下面的三视图对应的物体是（  ）    A．  B．  C．   D．   4．一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（    ） A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．   B．   C．   D．   6．某校举办了“传诵经典”中学生演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小强参加并在这两项中分别取得80分和90分的成绩，则小强的最终成绩为（　　） A．86分 B．88分 C．90分 D．92分 7．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．我校为响应全民阅读活动，打造书香校园，在校园里建立了图书角。据统计，八（10）班第一周阅读128人次，阅读人次每周增加，到第三周累计阅读608人次，若阅读人次的周平均增长率为x可得方程（    ） A．128(1+x)=608 B．128(1+x）2=608 C．128(1+x)+128(1+x)2=608 D．128+128(1+x)+128(1+x)2=608 8．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A． B． C． D． 9．如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（　　） A． B． C． D． 10．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求弦的长．”则弦的长为（    ） A．10寸 B．3寸 C．20寸 D．26寸 11．如图，点P是反比例函数图像上的一点，轴于F点，且面积为4．若点也是该图像上的一点，则m的值为（    ） A．－2 B．－4 C．2 D．4 12．已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（　　） A． B．或 C．或 D．或 2、 填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.） 13．截至月日，电影《哪吒》全球总票房突破亿元，长沙万象城影院某天《哪吒》的票房累计约元，数字用科学记数法表示为 ． 14．若a是一元二次方程的一个根，则的值是 ． 15．如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则 ． 16．如图，已知点A、B分别在反比例函数，的图象上，且，则 ． 三、解答题（共72分，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（1）计算：． （2）计算：． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、． (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)连接，求的面积． 19．2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行太空授课．为了调查学生对科技知识的了解程度，某实验中学组织各年级学生开展科技知识竞赛活动，学校随机抽取20名学生的答卷成绩（每题5分，满分100分），并将他们的成绩（单位：分）统计如下：85   80   95  100  90  95  85  65  75  85   80  80 90   95   75  80   60  80  95  85，根据数据绘制了如下的表格和统计图（如图）：根据提供的信息，回答下列问题： 成绩（x） 频率 (1) ， ，并补全表格； (2)求这20个数据的中位数和众数： (3)若已知九年级有2名男生和2名女生共4名学生得到满分，学校打算从这4名学生中任选2人给全年级学生普及相关知识，求恰好选中“1男1女”的概率 20．为贯彻落实党中央、国务院决策部署，陕西省推动“消费品以旧换新”行动，对购买一、二级能效绿色智能家电的消费者予以一定置换补贴．补贴标准为产品最终销售价格的，对购买级及以上能效或水校的产品，额外再给予产品最终销售价格的的补贴．某学校分两次更新部分电脑和空调（二级能效），第一次购买台电脑和台空调，补贴前需花费元；第二次购买台电脑和台空调，补贴前需花费元． (1)补贴前．学校购买一台电脑和一台空调所需的资金分别是多少元？ (2)若该校两次购买的所有电脑和空调均参加以旧换新活动，则一共能获得多少元的国家补贴？ 21．如图1，为的直径，点C、D在上，弧弧，连接． (1)求的度数； (2)如图2，连接，过点C作，垂足为E，求证：平分； (3)如图3，在（2）的条件下，为的切线，连接，求的半径． 22．如图，在中，，，，点D是的中点，动点M从点B出发，沿着折线（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，点E，F分别是射线，上的动点，AE的长度等于点M走的路程，，设点M的运动时间为t，点M到的距离为，的长度为． (1)求关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围； (2)在直角坐标系中画出的图像，并写出函数的一条性质； (3)根据图形直接估计当时t的取值范围：______．（结果保留1位小数，误差不超过0.2） 23．旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图，和均为等腰直角三角形，，为的中点，绕点旋转，连接，． (1)【观察猜想】在旋转过程中，与的数量关系为 ； (2)【实践发现】如图，当点，在内且，，三点共线时，求证：； (3)【解决问题】若中，，在旋转过程中，当且，，三点共线时，直接写出的长． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（广西专用） 黄金卷06 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．人体的正常体温大约为，如果低于正常体温记作，那么高于正常体温应该记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的运用，掌握正负表示相反意义的量是关键． 根据低于正常体温记作，则高于用正数，由此即可求解． 【详解】解：∵低于正常体温记作， ∴高于正常体温应该记作， 故选：B ． 2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形的识别与中心对称图形的识别，根据轴对称图形与中心对称图形定义逐个判断即可得到答案； 【详解】解：A选项图形既是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意， B选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意， C选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意， D选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意， 故选：A． 3．下面的三视图对应的物体是（  ）    A．  B．  C．   D．   【答案】A 【分析】根据所给几何体的三视图的特点解答即可. 【详解】从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有选项A满足这两点，故选A． 【点睛】本题考查了根据几何体的三视图还原几何体，熟知三视图的特征是解决问题的关键. 4．一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（    ） A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 【答案】B 【分析】首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数． 【详解】解：∵多边形的每个内角均为， ∴多边形每个外角的度数为：180°-120°=60°， ∵多边形外角和为360°， ∴多边形的外角个数为： 360°÷60°=6， ∴ 这个多边形是六边形，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补是解题的关键． 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， 在数轴上表示为：    故选：B． 【点睛】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，包含实心，不包含空心”是解答此题的关键． 6．某校举办了“传诵经典”中学生演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小强参加并在这两项中分别取得80分和90分的成绩，则小强的最终成绩为（　　） A．86分 B．88分 C．90分 D．92分 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的求法求解即可． 【详解】解：（分）． 小明的最终成绩为88分． 故选：B． 7．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．我校为响应全民阅读活动，打造书香校园，在校园里建立了图书角。据统计，八（10）班第一周阅读128人次，阅读人次每周增加，到第三周累计阅读608人次，若阅读人次的周平均增长率为x可得方程（    ） A．128(1+x)=608 B．128(1+x）2=608 C．128(1+x)+128(1+x)2=608 D．128+128(1+x)+128(1+x)2=608 【答案】D 【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的阅读人次加第二和第三个月的阅读人次等于608，列方程求解． 【详解】解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得： 128+128（1+x）+128（1+x）2=608； 故选：D． 【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题． 8．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【详解】解：在反比例函数中，， 此函数图象在二、四象限， ， 点，在第二象限， ，， 函数图象在第二象限内为增函数，， ． ，点在第四象限， ， ，，的大小关系为． 故选：C． 【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单． 9．如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据弧中点的定义可得进而得到，然后根据三角形内角和定理可得，最后根据圆的内接四边形对角互补即可解答． 【详解】解：∵点A是中优弧的中点， ∴ ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆的相关性质、圆的内接四边形性质等知识点，掌握圆的内角四边形对角互补成为解答本题的关键． 10．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求弦的长．”则弦的长为（    ） A．10寸 B．3寸 C．20寸 D．26寸 【答案】A 【分析】连接，根据题意得,寸，寸，根据勾股定理得寸，即可求得答案，本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握两个定理是解题的关键． 【详解】连接，如图， ∵，寸，寸， ∴,寸， ∴寸， ∴寸， ∴寸， 故选A． 11．如图，点P是反比例函数图像上的一点，轴于F点，且面积为4．若点也是该图像上的一点，则m的值为（    ） A．－2 B．－4 C．2 D．4 【答案】D 【分析】直接利用反比例函数的系数的几何意义得出 ，即可求出． 【详解】解：， ， ， 在该图像上， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数系数的几何意义，正确表示出时解题的关键． 12．已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（　　） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】首先根据题意求出对称轴，然后分两种情况：和，分别根据二次函数的性质求解即可． 【详解】∵二次函数， ∴对称轴， 当时， ∵当时对应的函数值均为正数， ∴此时抛物线与x轴没有交点， ∴， ∴解得； 当时， ∵当时对应的函数值均为正数， ∴当时，， ∴解得， ∴， ∴综上所述， 当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为或． 故选：D． 【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是分两种情况讨论． 2、 填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.） 13．截至月日，电影《哪吒》全球总票房突破亿元，长沙万象城影院某天《哪吒》的票房累计约元，数字用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 14．若a是一元二次方程的一个根，则的值是 ． 【答案】6 【分析】将a代入，即可得出，再把整体代入，即可得出答案． 【详解】∵a是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想是本题的关键． 15．如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，，，进而得出，再由等角对等边的性质，得到，即可求出的长． 【详解】解：在中，， ，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：5． 16．如图，已知点A、B分别在反比例函数，的图象上，且，则 ． 【答案】/0.5 【分析】过作轴，过作轴，可证，又由反比例函数的性质可得，，那么，，进而得到，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过作轴，过作轴，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点分别在反比例函数，的图象上， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，余角性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，把握反比例函数k的几何意义是解题的关键． 三、解答题（共72分，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（1）计算：． （2）计算：． 【答案】 （2）x= 【分析】（1）本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先化简乘方再算乘除，最后运算加减，即可作答．（2）把分式方程转换为整式方程求解 【详解】（1）解： ． （2） 3x=7 x= 经检验，x =是原方程的根. ∴x=． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、． (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)连接，求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）设直线与轴交于点，分割法求出的面积即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为：，， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为：； （2）解：设直线与轴交于点， ∵， ∴当时，， ∴， ∴的面积． 19．2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行太空授课．为了调查学生对科技知识的了解程度，某实验中学组织各年级学生开展科技知识竞赛活动，学校随机抽取20名学生的答卷成绩（每题5分，满分100分），并将他们的成绩（单位：分）统计如下：85   80   95  100  90  95  85  65  75  85   80  80 90   95   75  80   60  80  95  85，根据数据绘制了如下的表格和统计图（如图）：根据提供的信息，回答下列问题： 成绩（x） 频率 (1) ， ，并补全表格； (2)求这20个数据的中位数和众数： (3)若已知九年级有2名男生和2名女生共4名学生得到满分，学校打算从这4名学生中任选2人给全年级学生普及相关知识，求恰好选中“1男1女”的概率 【答案】(1)6，2，见解析 (2)， (3) 【分析】（1）整理统计数据即可得到的值，再分别计算各组频率，完善表格即可； （2）先将这20个数据按照从小到大的顺序排列，求解位于第10位和第11位成绩的平均数可得中位数，根据出现的次数最多的数是众数可得众数答案； （3）画树状图，再根据概率公式求解即可． 本题考查的是整理数据，频数，频率的含义，众数，中位数的含义，利用画树状图或列表的方法求解随机事件的概率，掌握以上基础的统计知识是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，20名学生成绩在的有两人， ∴， ∴， 故答案为：6，2． ∴，补充如下： 成绩（x） 频率 （2）解：∵将这20个数据按照从小到大的顺序排列为60，65，75，75，80，80，80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，95，95，95，100， ∴中位数为位于第10位和第11位成绩的平均数， 故这20个数据的中位数为． 这组数据中80出现了5次，出现的次数最多，这20个数据的众数为80． （3）解：根据题意，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中“1男1女”的结果有8种， 故恰好选中1男1女的概率为：． 20．为贯彻落实党中央、国务院决策部署，陕西省推动“消费品以旧换新”行动，对购买一、二级能效绿色智能家电的消费者予以一定置换补贴．补贴标准为产品最终销售价格的，对购买级及以上能效或水校的产品，额外再给予产品最终销售价格的的补贴．某学校分两次更新部分电脑和空调（二级能效），第一次购买台电脑和台空调，补贴前需花费元；第二次购买台电脑和台空调，补贴前需花费元． (1)补贴前．学校购买一台电脑和一台空调所需的资金分别是多少元？ (2)若该校两次购买的所有电脑和空调均参加以旧换新活动，则一共能获得多少元的国家补贴？ 【答案】(1)补贴前学校购买一台电脑所需资金为元，一台空调所需资金为元 (2)一共能获得元的国家补贴 【分析】（）设补贴前学校购买一台电脑所需资金为元，一台空调所需资金为元，根据题意列出方程组即可求解； （）根据（）及题意算出每台电脑和空调以旧换新的补贴，再列式计算即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出方程组和算式是解题的关键． 【详解】（1）解：设补贴前学校购买一台电脑所需资金为元，一台空调所需资金为元， 由题意得，， 解得， 答：补贴前学校购买一台电脑所需资金为元，一台空调所需资金为元； （2）解：∵，， ∴电脑以旧换新每台补贴为元，空调以旧换新每台补贴为元， ∴元， 答：一共能获得元的国家补贴． 21．如图1，为的直径，点C、D在上，弧弧，连接． (1)求的度数； (2)如图2，连接，过点C作，垂足为E，求证：平分； (3)如图3，在（2）的条件下，为的切线，连接，求的半径． 【答案】(1) (2)见解析 (3)5 【分析】（1）连接，利用弧、圆心角的关系得到，再利用同弧所对圆周角等于圆心角的一半得到的度数； （2）连接，得到 ，推出，利用推出，由此得到即可得到结论； （3）连接，证得 ,得到，利用余角的性质得到，根据三角函数求出，再根据余角的性质得到，根据三角函数求出，即可得到的半径． 【详解】（1）解：连接， ∵弧弧， ∴， ∴； （2）证明：连接， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴平分； （3）连接， ∵为的直径， ∴，即， ∵, ∴ , ∴ ∵为的切线， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴, ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴的半径为5． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，角平分线的定义，锐角三角函数，切线的性质定理，综合性较强，灵活运用线段之间的数量关系进行转换变形是解题的关键． 22．如图，在中，，，，点D是的中点，动点M从点B出发，沿着折线（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，点E，F分别是射线，上的动点，AE的长度等于点M走的路程，，设点M的运动时间为t，点M到的距离为，的长度为． (1)求关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围； (2)在直角坐标系中画出的图像，并写出函数的一条性质； (3)根据图形直接估计当时t的取值范围：______．（结果保留1位小数，误差不超过0.2） 【答案】(1)， (2)画图见解析，当时，有最大值为4（答案不唯一） (3) 【分析】（1）分，，两种情况讨论求关于t的函数关系式，根据三角形面积公式求关于t的函数关系式即可； （2）利用描点法化函数图象，结合图象写出函数的一条性质即可； （3）看在哪些区间的函数的图象在函数图象的上方即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 当时， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 当时， 过D作于点G， ∵点D是的中点， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 根据题意，得， ∵，，， ∴， ∴ （2）解：画图如下： 根据图象，知：当时，有最大值为4（答案不唯一）； （3）解：根据图象知：当时，． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，反比例函数与一次函数的交点问题等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决自变量的取值范围问题，属于中考常考题型． 23．旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图，和均为等腰直角三角形，，为的中点，绕点旋转，连接，． (1)【观察猜想】在旋转过程中，与的数量关系为 ； (2)【实践发现】如图，当点，在内且，，三点共线时，求证：； (3)【解决问题】若中，，在旋转过程中，当且，，三点共线时，直接写出的长． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)的长为或． 【分析】（）连接，根据等腰三角形的性质可证，由此即可求解； （）由（）中，再根据为等腰直角三角形，由此即可求解； （）点三点共线，分类讨论，推理即可求解； 本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：，理由如下如图所示，连接， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形，， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 故答案为: ； （2）证明：如图所示，连接， 由（）可知，， ∴，， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵，，三点共线， 由（）可知，， 由（）可知，， ∵，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴（不符合题意）； 如图所示，由（）可知，，，， ∴ ∴是直角三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴； 如图所示，连接， 根据（）中的证明可知，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 在中，，， ∴， ∵， ∴， 综上所述，的长为或． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（广西专用） 黄金卷06 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A A B B B D C C A D D 二、填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.） 13． 14．6 15．5 16． /0.5 三、解答题（共72分，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17.【详解】（1）解： （2分） ．（4分） （2） 3x=7 x=（2分） 经检验，x =是原方程的根. ∴x=．（4分） 18.【详解】（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为：，， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为：；（5分） （2）解：设直线与轴交于点， ∵， ∴当时，， ∴，（8分） ∴的面积．（10分） 19．【详解】（1）解：根据题意，20名学生成绩在的有两人， ∴， ∴， 故答案为：6，2．（4分） ∴，补充如下： 成绩（x） 频率 （2）解：∵将这20个数据按照从小到大的顺序排列为60，65，75，75，80，80，80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，95，95，95，100， ∴中位数为位于第10位和第11位成绩的平均数， 故这20个数据的中位数为． 这组数据中80出现了5次，出现的次数最多，这20个数据的众数为80．（6分） （3）解：根据题意，画树状图如下：（8分） 共有12种等可能的结果，其中恰好选中“1男1女”的结果有8种， 故恰好选中1男1女的概率为：．（10分） 20．【详解】（1）解：设补贴前学校购买一台电脑所需资金为元，一台空调所需资金为元， 由题意得，， 解得， 答：补贴前学校购买一台电脑所需资金为元，一台空调所需资金为元；（5分） （2）解：∵，，（7分） ∴电脑以旧换新每台补贴为元，空调以旧换新每台补贴为元， ∴元，（9分） 答：一共能获得元的国家补贴．（10分） 21．【详解】（1）解：连接， ∵弧弧， ∴， ∴；（3分） （2）证明：连接， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴平分；（6分） （3）连接， ∵为的直径， ∴，即， ∵, ∴ , ∴ ∵为的切线， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴, ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴的半径为5．（10分） 22．【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 当时， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴，（2分） 当时， 过D作于点G， ∵点D是的中点， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴，（5分） ∴，（6分） 根据题意，得， ∵，，， ∴， ∴（7分） （2）解：画图如下： 根据图象，知：当时，有最大值为4（答案不唯一）；（10分） （3）解：根据图象知：当时，．（12分） 23．【详解】（1）解：，理由如下如图所示，连接， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形，， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 故答案为: ；（2分） （2）证明：如图所示，连接， 由（）可知，， ∴，， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；（6分） （3）解：∵，，三点共线， 由（）可知，， 由（）可知，， ∵，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴（不符合题意）； 如图所示，由（）可知，，，， ∴ ∴是直角三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴；（8分） 如图所示，连接， 根据（）中的证明可知，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 在中，，， ∴， ∵， ∴，（11分） 综上所述，的长为或．（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $$