9.5三角形的中位线学案2024-2025学年苏科版数学八年级下册

华南初中教育集团八年级数学 202508021 三角形中位线 备课人：符丽娜 审核人：陆浩杰 一、学习目标：探索并掌握三角形中位线的概念和性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题；经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法. 二、情景引入 怎样将一张三角形纸片（△ABC）剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？请在下图中画出图形. 三、新知生成 问题1：三角形中位线的概念 连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线. 注意与中线的区别 如图：三角形中线是一条连接 与对边 的线段. 三角形的 是一条连接 的线段. 问题2：探索三角形中位线的性质 课本86页：思考 三角形中位线性质：三角形的中位线 于第三边，并且等于第三边的 . 图形语言 符号语言 ∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴ ∥ ，且 = 典型例题 例1.根据图中的条件，回答问题. （1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5， BC= ； （2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，∠C=70°，DF= ∠EDF= ； （3）如图（c）, D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为10cm，△ABC的周长= ；若△ABC的面积等于20cm2，△DEF的面积= . 补充 ①三角形三条中位线围成的三角形叫中点三角形； ②中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一. 同质训练1．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点． （1）AB＝8，AC＝6 ，BC＝9，求①四边形AEDF的周长；②△AEF的周长 （2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论． 例2．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，AE．（1）求证：DE=； （2）过点A作AF⊥BC于点F，求证：△ADE≌△AFE． 同质训练2．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点． （1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝（AC﹣AB）； （2）如图2，△ABC中，AB＝9，AC＝5，求线段EF的长． 5、 反思提升 6、 适度作业： 作业要求：1.三角形中位线的定义和性质；如1-4、7-10、12--17、19， 2.三角形中位线的综合应用；如5、6、18、20 A组题 基础巩固 1．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是（　　） A．5m B．10m C．20m D．40m 2．如图，面积为2的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（　　） A．1 B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，D、E分别是AC、AB的中点，则DE的长是（　　） A．6.5 B．6 C．5.5 D． 4．如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 5.若三角形三条中位线长分别是3cm、4cm、5cm，则这个三角形的面积是 cm2. 6.已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8 cm，则原三角形的周长 为 cm. 7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，四边形BEFD周长为14，则AB+BC的长为　 　． 8．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点E、F分别为AC、AB的中点，则EF＝　 　． 9．如图所示，△ABC中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点. 求证：四边形DEFG为平行四边形. 10. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与BE相交于点G， DF与CE相交于点H，试说明GH∥AD且GH=AD. B组题 综合提升 11．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝12cm，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为E，点F是BC的中点，则EF＝　 　cm． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连按DE，则△CDE的面积为　 　． 14．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点，延长线段AD交NM的延长线于点E，延长线段BC交NM的延长线于点F． （1）求证：∠AEN＝∠F； （2）若∠A+∠ABC＝122°，求∠F的大小． 15．如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N． （1）试说明：FG＝（AB+BC+AC）； （2）如图2，若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，则线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想； （3）如图3，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，则线段FG与△ABC三边的数量关系是　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$