（典型例题篇）第二单元图形的运动【十四大考点】-2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）北师大版

第 1 页 共 26 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 26 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元图形的运动【十四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元图形的运动 专题内容 本专题以轴对称、平移和旋转的认识为主，包括多种典型问 题。 总体评价 讲解建议 本专题考察较为简单，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】认识轴对称图形 ...............................................................................................3 【考点二】对称轴的数量 ...................................................................................................4 【考点三】对称轴的画法 ...................................................................................................5 【考点四】补全轴对称图形 ...............................................................................................6 【考点五】轴对称问题其一：对应点距离问题 ................................................................ 8 【考点六】轴对称问题其二：剪纸问题 ..........................................................................10 【考点七】轴对称问题其三：镜像问题 ..........................................................................11 【考点八】认识平移和平移现象 ..................................................................................... 12 【考点九】确定平移的方向和距离 ..................................................................................13 【考点十】描述平移过程 .................................................................................................15 【考点十一】画平移后的图形 ......................................................................................... 17 第 3 页 共 26 页 【考点十二】平移法求图形的周长和面积 ...................................................................... 19 【考点十三】轴对称和平移综合作图 ..............................................................................22 【考点十四】认识旋转和旋转现象 ..................................................................................25 【第三篇】典型例题篇 【考点一】认识轴对称图形。 【方法点拨】 1. 轴对称图形。 如果把一个图形沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合，这样的图形是轴 对称图形。 2. 对称轴。 两个图形沿某条直线对折后完全重合，则它们关于这条直线对称，这条直线称为 对称轴（必须是直线） 3. 对称点。 对折后重合的点称为对称点，在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴互相垂直， 对称点到对称轴的距离相等。 【典型例题】 下面是轴对称图形的在（ ）里画“√”，不是轴对称图形的画“×”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 × √ √ × √ 【对应练习 1】 下列图案中，是轴对称图形的有( )个。 【答案】2 第 4 页 共 26 页 【对应练习 2】 在“中，国，梦”这几个汉字中，是轴对称图形的汉字是( )。 【答案】中 【对应练习 3】 找一找，那些是轴对称图形？是的在括号里打“√”，不是的打“×”。 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 √ × × × × × √ 【考点二】对称轴的数量。 【方法点拨】 我们常见的规则图形，例如：正方形有 4条对称轴，长方形有 2条对称轴，圆有 无数条对称轴，等腰梯形有 1条对称轴，等边三角形有 3条对称轴，等腰三角形 有 1条对称轴，平行四边形没有对称轴。 【典型例题】 我们学过的平面图形中，有两条对称轴的是( )，有三条对称轴的是 ( )，有四条对称轴的是( )。 解析：长方形；等边三角形；正方形 【对应练习 1】 正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，圆的对称轴有 ( )条，半圆的对称轴有( )条。 解析：4；2；无数；1 【对应练习 2】 七个同样的圆如图摆放，它有( )条对称轴。 解析：6 第 5 页 共 26 页 【对应练习 3】 下面图形中，( )有一条对称轴，( )有两条对称轴，( ) 有三条对称轴，( )有四条对称轴，( )有无数条对称轴。 解析：C；I；BF；A；D 【考点三】对称轴的画法。 【方法点拨】 不同图形的对称轴画法不同，要先观察整体形状是否有对称特征，如左右、上下 对称，再通过找关键点确定对称轴位置。 【典型例题】 画出下面各图所有的对称轴。（注意是所有哦） 【答案】见详解 【对应练习 1】 画出下面图形所有对称轴。 【答案】见详解 【对应练习 2】 某校开展以“美育滋养美好生活”为主题的综合实践活动课程，其中一门课程是剪 纸课，下面是剪纸作品中的几幅轴对称图形，请你画出它们的对称轴（一条即可）。 第 6 页 共 26 页 【答案】见详解 【对应练习 3】 画出下列图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【考点四】补全轴对称图形。 【方法点拨】 1. 找。 找出已知图形的关键点； 2. 作。 数出关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧作出关键点的对称点； 3. 连。 按照已知图形的形状顺次连接各对称点，画出轴对称图形。 【典型例题】 操作题。 画出下面轴对称图形的另一半。 【答案】 第 7 页 共 26 页 【对应练习 1】 画出下面各轴对称图形的另一半。 【答案】 【对应练习 2】 画出下面图形的轴对称图形。 第 8 页 共 26 页 【答案】 【对应练习 3】 根据对称轴补全下面的轴对称图形。 【答案】 【考点五】轴对称问题其一：对应点距离问题。 【方法点拨】 在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，这是解决对应点距 离问题的关键。 【典型例题】 填一填。 第 9 页 共 26 页 (1)图形①和图形②是( )图形。 (2)点 B和点 B'到对称轴的距离都是( )小格。 (3)点 C到对称轴的距离是( )小格，与点( )到对称轴的距离是一 样的。 (4)点 D'与点( )到对称轴的距离都是 2小格。 【答案】(1)轴对称；(2)3；(3) 1 C'；(4)D 【对应练习 1】 在字母 L、M、N中，( )是轴对称的；在轴对称图形中点 A到对称轴的 距离是 5厘米，它的对应点到对称轴的距离是( )厘米。 【答案】 M 5 【对应练习 2】 观察图形。（每个小正方形的边长是 1cm） 分析∶如果沿虚线对折，松树的左右两侧可以( )，那么点 A和点 A′、点 B和点 B′、点 C和点 C′到虚线的距离都分别( )。 【答案】 完全重合 相等 【对应练习 3】 下图中点 A和点 A’到对称轴的距离都是( )小格，点 B和点 B’到对称轴 的距离都是( )小格。 第 10 页 共 26 页 【答案】 2 3 【考点六】轴对称问题其二：剪纸问题。 【方法点拨】 解决剪纸问题，先找出各图案的对称轴，然后再看纸上留下的痕迹，是否与各图 案的一半相吻合，若相吻合，则就是从这个纸上剪下来的。 轴对称图形的应用。 在美术课上，东东学习了利用对称的知识来剪纸。他想剪出一只小鸟，尝试了四 种剪法（如下图）。哪一种剪法可以剪出左边这只小鸟？把正确方法的序号填在 括号里。 正确的是 ( )。 【答案】③ 【对应练习 1】 把一张长方形纸对折再对折，剪完后展开如下图，那么这张纸是( )。（填 序号） 【答案】① 第 11 页 共 26 页 【对应练习 2】 想一想，填一填。 图 1是从纸( )或纸( )上剪下来的，图 2 是从纸( )或纸 ( )上剪下来的。 【答案】 ① ③ ② ④ 【对应练习 3】 在 中，能剪出 的 是( )号，能剪出 的是( )号。 【答案】 3 5 【考点七】轴对称问题其三：镜像问题。 【方法点拨】 镜像问题是轴对称问题中的常考类型，镜面就是对称轴，镜子中的物体与实际物 体是对称的，所以镜子中的物体的大小、上下与前后的位置关系与实际情况一致， 但是左右方向相反。 【典型例题】 丽丽站在镜子前，将电子表靠近镜面从镜子中看到电子表显示时间如图，那么电 子表的实际时刻是( )。 A． B． C． 【答案】A 【对应练习 1】 下图是从镜子里看到的对面电子钟所显示的时间，这时的实际时间是( )。 第 12 页 共 26 页 A．12：01 B．10：21 C．12：10 【答案】A 【对应练习 2】 从镜子里面看是( )。 A． B． C．无法确定 【答案】A 【对应练习 3】 小刚家墙上挂着的钟正好和镜子相对，一天，小刚在镜子中看到的时间如图所示， 那么当时实际时间是( )。 A．4∶15 B．7∶45 C．10∶45 【答案】A 【考点八】认识平移和平移现象。 【方法点拨】 1. 平移。 第 13 页 共 26 页 在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。 2. 平移的特征。 （1）平移后的图形与原图形一样，只是位置发生变化而形状、大小不变。 （2）平移前后图形中的对应点连线互相平行且长度相等。 （3）平移时图形沿直线运动，本身方向不发生改变。 【典型例题】 下列是平移现象的有( )。 ①火车在笔直的轨道上行驶 ②翻开课本 ③拉抽屉的过程 ④乘直升电梯从一楼到五楼 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【对应练习 1】 关于图形的平移，说法正确的是( )。 A．改变了图形的大小 B．改变了图形的大小和位置 C．图形的大小和位置都没改变 D．只改变图形的位置不改变图形的大小 【答案】D 【对应练习 2】 下面现象中属于平移现象的是( )。 A．坐摩天轮 B．荡秋千 C．滑滑梯 【答案】C 【对应练习 3】 下列现象中不属于平移现象的是( )。 A．在笔直公路上行驶的小车所做的运动。 B．开车时，方向盘所做的运动。 C．观光电梯的运动。 D．计数器上拨珠子。 【答案】B 【考点九】确定平移的方向和距离。 【方法点拨】 1. 根据箭头指向确定平移的方向。 2. 找出平移前后的一组对应点，对应点之间格数表示的距离就是平移的距离。 第 14 页 共 26 页 【典型例题】 下图中，图形 A向( )平移了( )格；图形 B向( )平移了 ( )格；图形 C向( )平移了( )格。 【答案】 下 2 左 6 右 4 【对应练习 1】 如图，图形①先向( )平移( )格到达图形②的位置，再向 ( )平移( )格到达图形③的位置。 【答案】 右 4 下 4 【对应练习 2】 移一移，填一填。 向下平移( )格 向( )平移( )格 向( )平移 ( )格 【答案】 4 右 7 左 6 【对应练习 3】 看图填一填。 第 15 页 共 26 页 (1)图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格可以 与图②重合；或先向( )平移( )格，再向( )平移 ( )格也可以与图②重合。 (2)图③先向( )平移( )格，再向( )平移( )格可以 与图④重合；或先向( )平移( )格，再向( )平移 ( )格也可以与图④重合。 【答案】(1) 下 3 右 3 右 3 下 3 (2) 右 9 上 3 上 3 右 9 【考点十】描述平移过程。 【方法点拨】 描述平移后的图形要先确定平移的方向和距离，再根据不同方向和距离进行描述。 【典型例题】 下面图①中的 A、B、C、D如何运动得到图②的？将你的“还原”过程记录下来。 解析： 由分析可得： A先向右平移 3格，再向下平移 3格； B先向左平移 3格，再向下平移 3格； C先向上平移 3格，再向右平移 3格； D先向上平移 3格，再向左平移 3格即可得到图形②。 【对应练习 1】 第 16 页 共 26 页 说一说小动物分别向哪个方向平移？平移多少格才能吃到它们喜欢的食物？ 解析： 小兔子先向右平移 4格，再向下平移 2格（或先向下平移 2格，再向右平移 4 格）就可以吃到胡萝卜；小狗先向上平移 2格，再向左平移 3格（或先向左平移 3格，再向上平移 2格）就可以吃到骨头。 【对应练习 2】 如图，图形①经过怎样的运动可以得到图形②？ 解析： 把图①向上平移 4格再向左平移 5格即可得到图② 【对应练习 3】 请用简洁的话描述①到②的运动轨迹以及①到③的运动轨迹。 第 17 页 共 26 页 解析： ①到②：①向下平移 5格到②。 ①到③：方案一：①向下平移 5格到②，再向右平移 9格到③。 方案二：①向右平移 9格，再向下平移 5格到③。 【考点十一】画平移后的图形。 【方法点拨】 在方格中画出简单图形平移后的图形。 1. 在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点； 2. 按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数； 3. 根据原图形的形状顺次连接平移后的点。 【典型例题】 画出 先向下平移 2格，再向左平移 5格后的图形。 【答案】 【对应练习 1】 画出下图先向右平移 3格，再向下平移 2格后的图形。 第 18 页 共 26 页 【答案】 【对应练习 2】 把三角形 BCD向左平移 5格，画出平移后的三角形。 【答案】 画图如下： 【对应练习 3】 ①画出把图形 A向左连续平移 6格后的图形。 ②画出把图形 B向下平移 2格，再向右平移 5格后的图形。 第 19 页 共 26 页 【答案】 【考点十二】平移法求图形的周长和面积。 【方法点拨】 利用平移求不规则图形的周长或面积，可以先观察图形，然后利用平移将不规则 图形转化成规则图形，最后再根据相关公式求解。 【典型例题 1】面积。 下图中的每个数字表示对应线段的长度（单位 dm）。这个阴影图形的周长是 ( )dm，面积是( )dm2。 解析：34 54 【对应练习 1】 图中每个小格的面积是 1cm²，阴影部分的面积是( )cm²。 解析：36 【对应练习 2】 第 20 页 共 26 页 下图每个小正方形的边长表示 1cm，阴影部分的面积是( )平方厘米。 解析：8 【对应练习 3】 如图是两个边长为 4分米的正方形拼成的图形，则阴影部分的面积是( ) 平方分米。 解析：16 【对应练习 4】 利用图形的运动，计算如图阴影部分的面积是( ) 2cm 。（每个小方格边 长1cm） 解析：24 【典型例题 2】周长。 下面图形的周长是( )cm 。 第 21 页 共 26 页 解析：26 【对应练习 1】 奶奶家有一块不规则的菜地，如下图。奶奶想用篱笆把菜地围起来，应该准备多 长的篱笆?(单位:m) 解析： [(5+6)+ (1+3)] ×2=30(m) 【对应练习 2】 求下面图形的周长。（方格边长 1cm） 解析：18cm 【对应练习 3】 如下图，网格图上（每一小格的边长是 1厘米）有 4张同样大小的正方形彩纸（部 分重叠），重叠部分的边长是正方形边长的一半。求重叠后整个图形的周长。 【答案】如下图，把横着的小段线段和竖着的小段线段平移，可将原来不规则的 图形转化为边长为 5厘米的正方形。 第 22 页 共 26 页 整个图形的周长：5×4＝20（厘米） 答：重叠后整个图形的周长是 20厘米。 【考点十三】轴对称和平移综合作图。 【方法点拨】 熟练掌握轴对称和平移的作图方法是解决综合作图的关键。 【典型例题】 在下图画出相应的图形。 （1）制作春联的红纸是长方形的形状，请画出这个长方形春联 A关于直线 L的 轴对称图形 B。 （2）将这个春联 A向左平移 3格，再向下平移 2格得到 C，会在哪里？请你画 出来。 【答案】（1）（2）据分析作图如下： 第 23 页 共 26 页 【对应练习 1】 在方格纸中完成下面问题。 （1）画出方格纸中四边形向右平移 6格后的图形。 （2）画出平移后图形的对称轴。 【答案】（1）、（2）具体画法如下所示： 【对应练习 2】 按要求完成下面各题。（下面每个小方格的边长表示 1厘米） 第 24 页 共 26 页 （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （2）画出这个轴对称图形向左平移 6格后的图形。 【答案】（1）如下图： （2）如下图： 【对应练习 3】 画一画。 第 25 页 共 26 页 （1）根据对称轴补全轴对称图形①。 （2）画出轴对称图形②的对称轴。 （3）将图形③先向下平移 3格，再向左平移 5格，画出平移后的图形。 【答案】（1）、（2）、（3）的具体画法如下： 【考点十四】认识旋转和旋转现象。 【方法点拨】 1. 旋转。 旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。 2. 旋转的特征。 （1）旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向都相同，旋转的角 度也都相同。 （2）旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 3. 旋转的三要素。 （1）旋转中心：物体旋转时围绕的点； （2）旋转方向：与钟面上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟面 第 26 页 共 26 页 上指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向； （3）旋转角度：以旋转中心为顶点，物体绕旋转中心旋转的度数。 【典型例题】 下面这些现象分别是哪种现象？在括号里填“平移”或“旋转”。 (1)转动汽车方向盘是( )现象。 (2)升国旗时，国旗徐徐升起是( )现象。 【答案】(1)旋转；(2)平移 【对应练习 1】 升旗时，红旗随着音乐缓缓上升，红旗的运动是( )现象，打开冰箱的门， 门的运动是( )现象。 【答案】 平移 旋转 【对应练习 2】 电梯上行是( )现象；钟面上时针、分针不停地走动是( )现象； 拧水龙头是( )现象。 【答案】 平移 旋转 旋转 【对应练习 3】 哪些是“平移”现象？哪些是“旋转”现象？ (1)抽屉的运动属于( )现象。 (2)自行车的踏脚运动是( )现象。 (3)电梯里的上下运动是( )现象。 (4)时钟上时针、分针、秒针的运动是( )现象。 【答案】(1)平移；(2)旋转；(3)平移；(4)旋转 第 1 页 共 37 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 37 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元图形的运动【十四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元图形的运动 专题内容 本专题以轴对称、平移和旋转的认识为主，包括多种典型问 题。 总体评价 讲解建议 本专题考察较为简单，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】认识轴对称图形 ...............................................................................................3 【考点二】对称轴的数量 ...................................................................................................5 【考点三】对称轴的画法 ...................................................................................................6 【考点四】补全轴对称图形 ...............................................................................................8 【考点五】轴对称问题其一：对应点距离问题 .............................................................. 11 【考点六】轴对称问题其二：剪纸问题 ..........................................................................14 【考点七】轴对称问题其三：镜像问题 ..........................................................................16 【考点八】认识平移和平移现象 ..................................................................................... 18 【考点九】确定平移的方向和距离 ..................................................................................21 【考点十】描述平移过程 .................................................................................................23 【考点十一】画平移后的图形 ......................................................................................... 25 第 3 页 共 37 页 【考点十二】平移法求图形的周长和面积 ...................................................................... 28 【考点十三】轴对称和平移综合作图 ..............................................................................31 【考点十四】认识旋转和旋转现象 ..................................................................................35 【第三篇】典型例题篇 【考点一】认识轴对称图形。 【方法点拨】 1. 轴对称图形。 如果把一个图形沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合，这样的图形是轴 对称图形。 2. 对称轴。 两个图形沿某条直线对折后完全重合，则它们关于这条直线对称，这条直线称为 对称轴（必须是直线） 3. 对称点。 对折后重合的点称为对称点，在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴互相垂直， 对称点到对称轴的距离相等。 【典型例题】 下面是轴对称图形的在（ ）里画“√”，不是轴对称图形的画“×”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 × √ √ × √ 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做 轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答。 【详解】根据分析如图： 第 4 页 共 37 页 那么图 2、3、5是轴对称图形。如图： 【对应练习 1】 下列图案中，是轴对称图形的有( )个。 【答案】2 【分析】沿着一条直线对折，左右两边能够完全重合的是轴对称图形，这条直线 是对称轴。根据概念，尝试找出每个图形的对称轴，能找出的是轴对称图形。 【详解】如图： 所以，是轴对称图形的有 2个。 【对应练习 2】 在“中，国，梦”这几个汉字中，是轴对称图形的汉字是( )。 【答案】中 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图 形叫做轴对称图形。这条直线叫做图形的对称轴。判断是不是轴对称图形的关键 是看能否找出对称轴，能找到对称轴的就是轴对称图形，否则不是轴对称图形。 【详解】 在“中，国，梦”这几个汉字中，“ ”可以找到一条对称轴，“国、梦”找不到一条 对称轴，所以是轴对称图形的汉字是中。 【对应练习 3】 找一找，那些是轴对称图形？是的在括号里打“√”，不是的打“×”。 ( )( ) 第 5 页 共 37 页 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 √ × × × × × √ 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做 轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 如图，汉字“众”字关于图中的直线左右对称，是轴对称图形； 这个图形无法找到直线使其对称，不是轴对称图形； 这个图形无法找到直线使其对称，不是轴对称图形； 这个图形无法找到直线使其对称，不是轴对称图形； ，这个“双”字无法找到直线使其对称，不是轴对称图形； ，这个“小”字无法找到直线使其对称，不是轴对称图形； 如图，这片树叶关于图中的直线对称，是轴对称图形。 【详解】 【考点二】对称轴的数量。 【方法点拨】 我们常见的规则图形，例如：正方形有 4条对称轴，长方形有 2条对称轴，圆有 无数条对称轴，等腰梯形有 1条对称轴，等边三角形有 3条对称轴，等腰三角形 有 1条对称轴，平行四边形没有对称轴。 【典型例题】 我们学过的平面图形中，有两条对称轴的是( )，有三条对称轴的是 ( )，有四条对称轴的是( )。 解析：长方形；等边三角形；正方形 【对应练习 1】 第 6 页 共 37 页 正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，圆的对称轴有 ( )条，半圆的对称轴有( )条。 解析：4；2；无数；1 【对应练习 2】 七个同样的圆如图摆放，它有( )条对称轴。 解析：6 【对应练习 3】 下面图形中，( )有一条对称轴，( )有两条对称轴，( ) 有三条对称轴，( )有四条对称轴，( )有无数条对称轴。 解析：C；I；BF；A；D 【考点三】对称轴的画法。 【方法点拨】 不同图形的对称轴画法不同，要先观察整体形状是否有对称特征，如左右、上下 对称，再通过找关键点确定对称轴位置。 【典型例题】 画出下面各图所有的对称轴。（注意是所有哦） 【答案】见详解 第 7 页 共 37 页 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形 叫做轴对称图形，折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此画出对称轴即可。 【详解】如图： 【对应练习 1】 画出下面图形所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图 形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此作图即可。 【详解】 如图： 【对应练习 2】 某校开展以“美育滋养美好生活”为主题的综合实践活动课程，其中一门课程是剪 纸课，下面是剪纸作品中的几幅轴对称图形，请你画出它们的对称轴（一条即可）。 【答案】见详解 【分析】把一个图形沿着一条直线对折，对折后能完全重合的图形叫作轴对称图 形，这条折痕所在的直线就叫作这个图形的对称轴。对称轴是点划线。据此可以 画出。 第 8 页 共 37 页 【详解】第一幅图有 1条对称轴，第二幅图有五条对称轴，具体画法如下：（一 条即可） 【对应练习 3】 画出下列图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样 的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。据此解答。 【详解】如下图： 【考点四】补全轴对称图形。 【方法点拨】 1. 找。 找出已知图形的关键点； 2. 作。 数出关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧作出关键点的对称点； 3. 连。 按照已知图形的形状顺次连接各对称点，画出轴对称图形。 【典型例题】 操作题。 画出下面轴对称图形的另一半。 第 9 页 共 37 页 【答案】图见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂 直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可补全上面 这个轴对称图形，据此解题。 【详解】作图如下： 【对应练习 1】 画出下面各轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂 直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可补全上面 这个轴对称图形；据此可解此题。 【详解】画图如下： 第 10 页 共 37 页 【对应练习 2】 画出下面图形的轴对称图形。 【答案】具体画法见详解 【分析】把一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两边的图形能完全重合，这 样的图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称 轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可补全这个轴对称图 形。 【详解】具体画法如下图所示： 【对应练习 3】 第 11 页 共 37 页 根据对称轴补全下面的轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各 对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。据此解答。 【详解】如下图： 【考点五】轴对称问题其一：对应点距离问题。 【方法点拨】 在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，这是解决对应点距 离问题的关键。 【典型例题】 填一填。 (1)图形①和图形②是( )图形。 (2)点 B和点 B'到对称轴的距离都是( )小格。 (3)点 C到对称轴的距离是( )小格，与点( )到对称轴的距离是一 样的。 第 12 页 共 37 页 (4)点 D'与点( )到对称轴的距离都是 2小格。 【答案】(1)轴对称 (2)3 (3) 1 C' (4)D 【分析】 轴对称图形是一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。 在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。据此解答即可。 【详解】（1）观察图形可知，四边形 ABCD沿直线 a折叠与四边形 A'B'C'D'完 全重合，故两个图形关于直线 a对称，对称轴是直线 a，图形①和图形②是轴对 称图形。 （2）经过数数发现，点 B和点 B'到对称轴的距离都是 3小格。 （3）点 C到对称轴的距离是 1小格，与点 C'到对称轴的距离是一样的。 （4）点 D'与点 D到对称轴的距离都是 2小格。 【对应练习 1】 在字母 L、M、N中，( )是轴对称的；在轴对称图形中点 A到对称轴的 距离是 5厘米，它的对应点到对称轴的距离是( )厘米。 【答案】 M 5 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图 形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。 【详解】在字母 L、M、N中，M是轴对称的； 在轴对称图形中点 A到对称轴的距离是 5厘米，它的对应点到对称轴的距离是 5 厘米。 【点睛】掌握轴对称图形的意义及特点，判断是不是轴对称图形的关键是找出对 称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 【对应练习 2】 观察图形。（每个小正方形的边长是 1cm） 第 13 页 共 37 页 分析∶如果沿虚线对折，松树的左右两侧可以( )，那么点 A和点 A′、点 B和点 B′、点 C和点 C′到虚线的距离都分别( )。 【答案】 完全重合 相等 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形 叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此填空即可。 【详解】根据轴对称图形的特点可知，如果沿虚线对折，松树的左右两侧可以完 全重合，那么点 A和点 A′、点 B和点 B′、点 C和点 C′到虚线的距离都分别相等。 【点睛】熟练掌握轴对称图形的特点，是解答此题的关键。 【对应练习 3】 下图中点 A和点 A’到对称轴的距离都是( )小格，点 B和点 B’到对称轴 的距离都是( )小格。 【答案】 2 3 【分析】依据轴对称图形的特点，即轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后 直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴。轴对称 图形中，对称点到对称轴的距离相等。据此数出所说点到对称轴的格数即可解答。 【详解】据分析可知： 上图中点 A和点 A’到对称轴的距离都是 2小格，点 B和点 B’到对称轴的距离都 是 3小格。 第 14 页 共 37 页 【点睛】熟练掌握轴对称图形的定义及特点是解答本题的关键。 【考点六】轴对称问题其二：剪纸问题。 【方法点拨】 解决剪纸问题，先找出各图案的对称轴，然后再看纸上留下的痕迹，是否与各图 案的一半相吻合，若相吻合，则就是从这个纸上剪下来的。 轴对称图形的应用。 在美术课上，东东学习了利用对称的知识来剪纸。他想剪出一只小鸟，尝试了四 种剪法（如下图）。哪一种剪法可以剪出左边这只小鸟？把正确方法的序号填在 括号里。 正确的是 ( )。 【答案】③ 【分析】根据轴对称的认识可知，剪出的图形应该是轴对称图形的一半，据此逐 项分析即可。 【详解】由分析可知：①剪出来只有一半，方向是头向左，不符合；②缺少眼睛， 不符合；③正好是轴对称图形的一半；④在纸的边缘处剪的，那么打开后是纸的 左右两边都有一半小鸟，不符合。 所以正确的是③。 【点睛】本题主要考查轴对称图形的剪纸问题，关键是要清楚如何去剪。 【对应练习 1】 把一张长方形纸对折再对折，剪完后展开如下图，那么这张纸是( )。（填 序号） 第 15 页 共 37 页 【答案】① 【分析】 ，把此图平均分成 4份（如下图），再从①②③中找 出一张纸与分成的 4份中的一份是一致的即可。 【详解】由题意分析得： 把一张长方形纸对折再对折，剪完后展开如此图： ，那么这张 纸是 。 【对应练习 2】 想一想，填一填。 图 1是从纸( )或纸( )上剪下来的，图 2 是从纸( )或纸 ( )上剪下来的。 【答案】 ① ③ ② ④ 【分析】 第 16 页 共 37 页 先找出各图案的对称轴，然后再看纸上留下的痕迹，是否与各图案的一半相吻合， 若相吻合，则就是从这个纸上剪下来的。 【详解】由分析得： 图 1是从纸①或纸③上剪下来的，图 2是从纸②或纸④上剪下来的。 【对应练习 3】 在 中，能剪出 的 是( )号，能剪出 的是( )号。 【答案】 3 5 【分析】题中给出的六角星与六边形都是轴对称图形，轴对称：在平面内，如果 一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对 称图形，这条直线就是其对称轴。只需看哪张图是这两个图形的一半即可。 【详解】能剪出 的是 3号，能剪出 的是 5号。 【点睛】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。 【考点七】轴对称问题其三：镜像问题。 【方法点拨】 镜像问题是轴对称问题中的常考类型，镜面就是对称轴，镜子中的物体与实际物 体是对称的，所以镜子中的物体的大小、上下与前后的位置关系与实际情况一致， 但是左右方向相反。 【典型例题】 丽丽站在镜子前，将电子表靠近镜面从镜子中看到电子表显示时间如图，那么电 子表的实际时刻是( )。 第 17 页 共 37 页 A． B． C． 【答案】A 【分析】实际时间和镜子中的时间是镜面对称，上下前后一致，左右方向相反， 画出相关图形可得实际时间。 【详解】 01: 51和 12 :10 是镜面对称，即电子表的实际时刻是 12：10。 故答案为：A 【对应练习 1】 下图是从镜子里看到的对面电子钟所显示的时间，这时的实际时间是( )。 A．12：01 B．10：21 C．12：10 【答案】A 【分析】在平面镜中的像与现实中的实物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称。镜中 的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变。 【详解】根据镜面对称的性质，实际显示的时间与 10：51成轴对称，所以实际 时间是 12：01。 故答案为：A 【对应练习 2】 从镜子里面看是( )。 A． B． C．无法确定 第 18 页 共 37 页 【答案】A 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺 序颠倒，且关于镜面对称，即可得到另一半。 【详解】 从镜子里面看是 ； 故答案为：A 【点睛】明确镜中看物的特点是解答本题的关键。 【对应练习 3】 小刚家墙上挂着的钟正好和镜子相对，一天，小刚在镜子中看到的时间如图所示， 那么当时实际时间是( )。 A．4∶15 B．7∶45 C．10∶45 【答案】A 【分析】在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面 对称，据此解答即可。 【详解】当时实际时间是 4∶15； 故答案为：A。 【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧。 【考点八】认识平移和平移现象。 【方法点拨】 1. 平移。 第 19 页 共 37 页 在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。 2. 平移的特征。 （1）平移后的图形与原图形一样，只是位置发生变化而形状、大小不变。 （2）平移前后图形中的对应点连线互相平行且长度相等。 （3）平移时图形沿直线运动，本身方向不发生改变。 【典型例题】 下列是平移现象的有( )。 ①火车在笔直的轨道上行驶 ②翻开课本 ③拉抽屉的过程 ④乘直升电梯从一楼到五楼 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做 图形的平移。 【详解】①火车在笔直的轨道上行驶，是平移现象； ②翻开课本，没有沿某个方向移动一定的距离，不是平移现象； ③拉抽屉的过程，是平移现象； ④乘直升电梯从一楼到五楼，是平移现象； 综上所述，是平移现象的有①③④。 故答案为：D 【点睛】本题考查平移的意义及应用。 【对应练习 1】 关于图形的平移，说法正确的是( )。 A．改变了图形的大小 B．改变了图形的大小和位置 C．图形的大小和位置都没改变 D．只改变图形的位置不改变图形的大小 【答案】D 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动移动的过程，称为 平移。平移时图形的位置发生变化而形状、大小不变。平移时图形沿直线运动， 本身方向不发生改变；据此即可解答。 【详解】A．根据分析可知，平移不改变图形的大小，原说法错误。 第 20 页 共 37 页 B．根据分析可知，平移改变了图形的位置，但不改变图形的大小，原说法错误。 C．根据分析可知，平移时图形的位置发生变化而形状、大小不变，原说法错误。 D．根据分析可知，平移时图形的位置发生变化而形状、大小不变，原说法正确。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查学生对平移的定义和特征的掌握及灵活运用。 【对应练习 2】 下面现象中属于平移现象的是( )。 A．坐摩天轮 B．荡秋千 C．滑滑梯 【答案】C 【分析】平移的意义：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定 距离的过程，称为平移；旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按 顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；据此解答。 【详解】根据分析： A．坐摩天轮属于旋转现象； B．荡秋千属于旋转现象； C．滑滑梯属于平移现象。 故答案为：C 【点睛】本题考查的是对旋转和平移的认识。 【对应练习 3】 下列现象中不属于平移现象的是( )。 A．在笔直公路上行驶的小车所做的运动。 B．开车时，方向盘所做的运动。 C．观光电梯的运动。 D．计数器上拨珠子。 【答案】B 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程， 称为平移。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的 过程，称为旋转。 【详解】A．在笔直公路上行驶的小车所做的运动是平移； B．开车时，方向盘所做的运动是旋转； 第 21 页 共 37 页 C．观光电梯的运动是平移； D．计数器上拨珠子是平移。 不属于平移现象的是开车时，方向盘所做的运动。 【考点九】确定平移的方向和距离。 【方法点拨】 1. 根据箭头指向确定平移的方向。 2. 找出平移前后的一组对应点，对应点之间格数表示的距离就是平移的距离。 【典型例题】 下图中，图形 A向( )平移了( )格；图形 B向( )平移了 ( )格；图形 C向( )平移了( )格。 【答案】 下 2 左 6 右 4 【分析】根据图示，实线图形表示原来的图形，虚线图形表示平移后的图形，根 据实线图形移动到虚线图形的方向就是平移的方向；由于图形平移后，图形中的 任意一部分平移的格数都相同，因此原来图形中某一点平移的格数，就是整个图 形平移的格数。 【详解】根据分析可得： 图形 A向下平移了 2格；图形 B向左平移了 6格；图形 C向右平移了 4格。 【对应练习 1】 如图，图形①先向( )平移( )格到达图形②的位置，再向 ( )平移( )格到达图形③的位置。 第 22 页 共 37 页 【答案】 右 4 下 4 【分析】要想知道一个图形平移的方向和距离，只需要找到图形中的一个关键点， 数出这个关键点平移的方向和距离即可。由图可知，选取图形①最上面的顶点作 为关键点，可以数出：图形①向右平移 4格就能到达图形②的位置，再向下平移 4格到达图形③的位置。 【详解】如图，图形①先向右平移 4格到达图形②的位置，再向下平移 4格到达 图形③的位置。 【对应练习 2】 移一移，填一填。 向下平移( )格 向( )平移( )格 向( )平移 ( )格 【答案】 4 右 7 左 6 【分析】要想知道一个图形平移的方向和距离，只需要找到图形中的一个关键点， 找出这个关键点平移的方向和距离即可。 （1）由图可知，原图形向下平移了 4格。 （2）由图可知，原图形向右平移了 7格。 （3）由图可知，原图形向左平移了 6格。 【详解】 第 23 页 共 37 页 向下平移 4格 向右平移 7格 向左平移 6格。 【对应练习 3】 看图填一填。 (1)图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格可以 与图②重合；或先向( )平移( )格，再向( )平移 ( )格也可以与图②重合。 (2)图③先向( )平移( )格，再向( )平移( )格可以 与图④重合；或先向( )平移( )格，再向( )平移 ( )格也可以与图④重合。 【答案】(1) 下 3 右 3 右 3 下 3 (2) 右 9 上 3 上 3 右 9 【分析】从图形中选出一个关键点，再从平移后的图形中选出这个关键点的对应 点，通过分析关键点与对应点的位置关系，判断图形平移的方向和距离。 【详解】（1）图①先向下平移 3格，再向右平移 3格可以与图②重合；或先向 右平移 3格，再向下平移 3格也可以与图②重合。 （2）图③先向右平移 9格，再向上平移 3格可以与图④重合；或先向上平移 3 格，再向右平移 9格也可以与图④重合。 【考点十】描述平移过程。 【方法点拨】 描述平移后的图形要先确定平移的方向和距离，再根据不同方向和距离进行描述。 第 24 页 共 37 页 【典型例题】 下面图①中的 A、B、C、D如何运动得到图②的？将你的“还原”过程记录下来。 解析： 由分析可得： A先向右平移 3格，再向下平移 3格； B先向左平移 3格，再向下平移 3格； C先向上平移 3格，再向右平移 3格； D先向上平移 3格，再向左平移 3格即可得到图形②。 【对应练习 1】 说一说小动物分别向哪个方向平移？平移多少格才能吃到它们喜欢的食物？ 解析： 小兔子先向右平移 4格，再向下平移 2格（或先向下平移 2格，再向右平移 4 格）就可以吃到胡萝卜；小狗先向上平移 2格，再向左平移 3格（或先向左平移 3格，再向上平移 2格）就可以吃到骨头。 【对应练习 2】 如图，图形①经过怎样的运动可以得到图形②？ 第 25 页 共 37 页 解析： 把图①向上平移 4格再向左平移 5格即可得到图② 【对应练习 3】 请用简洁的话描述①到②的运动轨迹以及①到③的运动轨迹。 解析： ①到②：①向下平移 5格到②。 ①到③：方案一：①向下平移 5格到②，再向右平移 9格到③。 方案二：①向右平移 9格，再向下平移 5格到③。 【考点十一】画平移后的图形。 【方法点拨】 在方格中画出简单图形平移后的图形。 1. 在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点； 2. 按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数； 3. 根据原图形的形状顺次连接平移后的点。 【典型例题】 第 26 页 共 37 页 画出 先向下平移 2格，再向左平移 5格后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据平移的特征，把方格图中三角形的各顶点分别向下平移 2格，再向 左平移 5格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】根据题意画图如下： 【对应练习 1】 画出下图先向右平移 3格，再向下平移 2格后的图形。 【答案】见详解 【分析】作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向 画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形 状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【详解】如图： 第 27 页 共 37 页 【对应练习 2】 把三角形 BCD向左平移 5格，画出平移后的三角形。 【答案】见详解 【分析】作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝 哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图。 【详解】 画图如下： 【对应练习 3】 ①画出把图形 A向左连续平移 6格后的图形。 ②画出把图形 B向下平移 2格，再向右平移 5格后的图形。 第 28 页 共 37 页 【答案】见详解 【分析】①根据平移的特征，将图形 A的各顶点分别向左连续平移 6格，依次 连接即可得到平移后的图形。 ②根据平移的特征，把图形 B的各顶点分别先向下平移 2格，再向右平移 5格， 依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】如图： 【考点十二】平移法求图形的周长和面积。 【方法点拨】 利用平移求不规则图形的周长或面积，可以先观察图形，然后利用平移将不规则 图形转化成规则图形，最后再根据相关公式求解。 【典型例题 1】面积。 下图中的每个数字表示对应线段的长度（单位 dm）。这个阴影图形的周长是 ( )dm，面积是( )dm2。 解析：34 54 【对应练习 1】 图中每个小格的面积是 1cm²，阴影部分的面积是( )cm²。 解析：36 【对应练习 2】 第 29 页 共 37 页 下图每个小正方形的边长表示 1cm，阴影部分的面积是( )平方厘米。 解析：8 【对应练习 3】 如图是两个边长为 4分米的正方形拼成的图形，则阴影部分的面积是( ) 平方分米。 解析：16 【对应练习 4】 利用图形的运动，计算如图阴影部分的面积是( ) 2cm 。（每个小方格边 长1cm） 解析：24 【典型例题 2】周长。 下面图形的周长是( )cm 。 第 30 页 共 37 页 解析：26 【对应练习 1】 奶奶家有一块不规则的菜地，如下图。奶奶想用篱笆把菜地围起来，应该准备多 长的篱笆?(单位:m) 解析： [(5+6)+ (1+3)] ×2=30(m) 【对应练习 2】 求下面图形的周长。（方格边长 1cm） 解析：18cm 【对应练习 3】 如下图，网格图上（每一小格的边长是 1厘米）有 4张同样大小的正方形彩纸（部 分重叠），重叠部分的边长是正方形边长的一半。求重叠后整个图形的周长。 【答案】20厘米 【分析】由图可知，重叠后整个图形为不规则图形。直接求它的周长比较困难， 我们可通过平移将其转化为规则图形，然后再利用规则图形的周长公式求解。 【详解】如下图，把横着的小段线段和竖着的小段线段平移，可将原来不规则的 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元图形的运动【十四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元图形的运动 专题内容 本专题以轴对称、平移和旋转的认识为主，包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题考察较为简单，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】认识轴对称图形 3 【考点二】对称轴的数量 4 【考点三】对称轴的画法 5 【考点四】补全轴对称图形 6 【考点五】轴对称问题其一：对应点距离问题 7 【考点六】轴对称问题其二：剪纸问题 8 【考点七】轴对称问题其三：镜像问题 10 【考点八】认识平移和平移现象 11 【考点九】确定平移的方向和距离 12 【考点十】描述平移过程 13 【考点十一】画平移后的图形 14 【考点十二】平移法求图形的周长和面积 16 【考点十三】轴对称和平移综合作图 18 【考点十四】认识旋转和旋转现象 20 【第三篇】典型例题篇 【考点一】认识轴对称图形。 【方法点拨】 1. 轴对称图形。 如果把一个图形沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合，这样的图形是轴对称图形。 2. 对称轴。 两个图形沿某条直线对折后完全重合，则它们关于这条直线对称，这条直线称为对称轴（必须是直线） 3. 对称点。 对折后重合的点称为对称点，在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴互相垂直，对称点到对称轴的距离相等。 【典型例题】 下面是轴对称图形的在（    ）里画“√”，不是轴对称图形的画“×”。                  ( )    ( )    ( )    ( )    ( ) 【对应练习1】 下列图案中，是轴对称图形的有( )个。        【对应练习2】 在“中，国，梦”这几个汉字中，是轴对称图形的汉字是( )。 【对应练习3】 找一找，那些是轴对称图形？是的在括号里打“√”，不是的打“×”。 ( )( ) ( )        ( )   ( )   ( )  ( ) 【考点二】对称轴的数量。 【方法点拨】 我们常见的规则图形，例如：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，平行四边形没有对称轴。 【典型例题】 我们学过的平面图形中，有两条对称轴的是( )，有三条对称轴的是( )，有四条对称轴的是( )。 【对应练习1】 正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，圆的对称轴有( )条，半圆的对称轴有( )条。 【对应练习2】 七个同样的圆如图摆放，它有( )条对称轴。 【对应练习3】 下面图形中，( )有一条对称轴，( )有两条对称轴，( )有三条对称轴，( )有四条对称轴，( )有无数条对称轴。 【考点三】对称轴的画法。 【方法点拨】 不同图形的对称轴画法不同，要先观察整体形状是否有对称特征，如左右、上下对称，再通过找关键点确定对称轴位置。 【典型例题】 画出下面各图所有的对称轴。（注意是所有哦） 【对应练习1】 画出下面图形所有对称轴。 【对应练习2】 某校开展以“美育滋养美好生活”为主题的综合实践活动课程，其中一门课程是剪纸课，下面是剪纸作品中的几幅轴对称图形，请你画出它们的对称轴（一条即可）。 【对应练习3】 画出下列图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【考点四】补全轴对称图形。 【方法点拨】 1. 找。 找出已知图形的关键点； 2. 作。 数出关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧作出关键点的对称点； 3. 连。 按照已知图形的形状顺次连接各对称点，画出轴对称图形。 【典型例题】 操作题。 画出下面轴对称图形的另一半。 【对应练习1】 画出下面各轴对称图形的另一半。     【对应练习2】 画出下面图形的轴对称图形。 【对应练习3】 根据对称轴补全下面的轴对称图形。 【考点五】轴对称问题其一：对应点距离问题。 【方法点拨】 在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，这是解决对应点距离问题的关键。 【典型例题】 填一填。 (1)图形①和图形②是( )图形。 (2)点B和点B'到对称轴的距离都是( )小格。 (3)点C到对称轴的距离是( )小格，与点( )到对称轴的距离是一样的。 (4)点D'与点( )到对称轴的距离都是2小格。 【对应练习1】 在字母L、M、N中，( )是轴对称的；在轴对称图形中点A到对称轴的距离是5厘米，它的对应点到对称轴的距离是( )厘米。 【对应练习2】 观察图形。（每个小正方形的边长是1cm） 分析∶如果沿虚线对折，松树的左右两侧可以( )，那么点A和点A′、点B和点B′、点C和点C′到虚线的距离都分别( )。 【对应练习3】 下图中点A和点A’到对称轴的距离都是( )小格，点B和点B’到对称轴的距离都是( )小格。    【考点六】轴对称问题其二：剪纸问题。 【方法点拨】 解决剪纸问题，先找出各图案的对称轴，然后再看纸上留下的痕迹，是否与各图案的一半相吻合，若相吻合，则就是从这个纸上剪下来的。 轴对称图形的应用。 在美术课上，东东学习了利用对称的知识来剪纸。他想剪出一只小鸟，尝试了四种剪法（如下图）。哪一种剪法可以剪出左边这只小鸟？把正确方法的序号填在括号里。 正确的是( )。 【对应练习1】 把一张长方形纸对折再对折，剪完后展开如下图，那么这张纸是( )。（填序号） 【对应练习2】 想一想，填一填。 图1是从纸( )或纸( )上剪下来的，图2是从纸( )或纸( )上剪下来的。 【对应练习3】 在中，能剪出的是( )号，能剪出的是( )号。 【考点七】轴对称问题其三：镜像问题。 【方法点拨】 镜像问题是轴对称问题中的常考类型，镜面就是对称轴，镜子中的物体与实际物体是对称的，所以镜子中的物体的大小、上下与前后的位置关系与实际情况一致，但是左右方向相反。 【典型例题】 丽丽站在镜子前，将电子表靠近镜面从镜子中看到电子表显示时间如图，那么电子表的实际时刻是( )。 A． B． C． 【对应练习1】 下图是从镜子里看到的对面电子钟所显示的时间，这时的实际时间是( )。 A．12：01 B．10：21 C．12：10 【对应练习2】 从镜子里面看是( )。 A．B． C．无法确定 【对应练习3】 小刚家墙上挂着的钟正好和镜子相对，一天，小刚在镜子中看到的时间如图所示，那么当时实际时间是( )。 A．4∶15 B．7∶45 C．10∶45 【考点八】认识平移和平移现象。 【方法点拨】 1. 平移。 在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。 2. 平移的特征。 （1）平移后的图形与原图形一样，只是位置发生变化而形状、大小不变。 （2）平移前后图形中的对应点连线互相平行且长度相等。 （3）平移时图形沿直线运动，本身方向不发生改变。 【典型例题】 下列是平移现象的有( )。 ①火车在笔直的轨道上行驶     ②翻开课本 ③拉抽屉的过程     ④乘直升电梯从一楼到五楼 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【对应练习1】 关于图形的平移，说法正确的是( )。 A．改变了图形的大小 B．改变了图形的大小和位置 C．图形的大小和位置都没改变 D．只改变图形的位置不改变图形的大小 【对应练习2】 下面现象中属于平移现象的是( )。 A．坐摩天轮 B．荡秋千 C．滑滑梯 【对应练习3】 下列现象中不属于平移现象的是( )。 A．在笔直公路上行驶的小车所做的运动。 B．开车时，方向盘所做的运动。 C．观光电梯的运动。 D．计数器上拨珠子。 【考点九】确定平移的方向和距离。 【方法点拨】 1. 根据箭头指向确定平移的方向。 2. 找出平移前后的一组对应点，对应点之间格数表示的距离就是平移的距离。 【典型例题】 下图中，图形A向( )平移了( )格；图形B向( )平移了( )格；图形C向( )平移了( )格。 【对应练习1】 如图，图形①先向( )平移( )格到达图形②的位置，再向( )平移( )格到达图形③的位置。 【对应练习2】 移一移，填一填。 向下平移( )格       向( )平移( )格   向( )平移( )格 【对应练习3】 看图填一填。 (1)图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格可以与图②重合；或先向( )平移( )格，再向( )平移( )格也可以与图②重合。 (2)图③先向( )平移( )格，再向( )平移( )格可以与图④重合；或先向( )平移( )格，再向( )平移( )格也可以与图④重合。 【考点十】描述平移过程。 【方法点拨】 描述平移后的图形要先确定平移的方向和距离，再根据不同方向和距离进行描述。 【典型例题】 下面图①中的A、B、C、D如何运动得到图②的？将你的“还原”过程记录下来。 【对应练习1】 说一说小动物分别向哪个方向平移？平移多少格才能吃到它们喜欢的食物？ 【对应练习2】 如图，图形①经过怎样的运动可以得到图形②？ 【对应练习3】 请用简洁的话描述①到②的运动轨迹以及①到③的运动轨迹。 【考点十一】画平移后的图形。 【方法点拨】 在方格中画出简单图形平移后的图形。 1. 在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点； 2. 按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数； 3. 根据原图形的形状顺次连接平移后的点。 【典型例题】 画出先向下平移2格，再向左平移5格后的图形。 【对应练习1】 画出下图先向右平移3格，再向下平移2格后的图形。 【对应练习2】 把三角形BCD向左平移5格，画出平移后的三角形。 【对应练习3】 ①画出把图形A向左连续平移6格后的图形。 ②画出把图形B向下平移2格，再向右平移5格后的图形。 【考点十二】平移法求图形的周长和面积。 【方法点拨】 利用平移求不规则图形的周长或面积，可以先观察图形，然后利用平移将不规则图形转化成规则图形，最后再根据相关公式求解。 【典型例题1】面积。 下图中的每个数字表示对应线段的长度（单位dm）。这个阴影图形的周长是( )dm，面积是( )dm2。 【对应练习1】 图中每个小格的面积是1cm²，阴影部分的面积是( )cm²。 【对应练习2】 下图每个小正方形的边长表示1cm，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【对应练习3】 如图是两个边长为4分米的正方形拼成的图形，则阴影部分的面积是( )平方分米。 【对应练习4】 利用图形的运动，计算如图阴影部分的面积是( )。（每个小方格边长） 【典型例题2】周长。 下面图形的周长是( )。 【对应练习1】 奶奶家有一块不规则的菜地，如下图。奶奶想用篱笆把菜地围起来，应该准备多长的篱笆?(单位:m) 【对应练习2】 求下面图形的周长。（方格边长1cm） 【对应练习3】 如下图，网格图上（每一小格的边长是1厘米）有4张同样大小的正方形彩纸（部分重叠），重叠部分的边长是正方形边长的一半。求重叠后整个图形的周长。 【考点十三】轴对称和平移综合作图。 【方法点拨】 熟练掌握轴对称和平移的作图方法是解决综合作图的关键。 【典型例题】 在下图画出相应的图形。 （1）制作春联的红纸是长方形的形状，请画出这个长方形春联A关于直线L的轴对称图形B。 （2）将这个春联A向左平移3格，再向下平移2格得到C，会在哪里？请你画出来。 【对应练习1】 在方格纸中完成下面问题。 （1）画出方格纸中四边形向右平移6格后的图形。 （2）画出平移后图形的对称轴。 【对应练习2】 按要求完成下面各题。（下面每个小方格的边长表示1厘米） （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （2）画出这个轴对称图形向左平移6格后的图形。 【对应练习3】 画一画。 （1）根据对称轴补全轴对称图形①。 （2）画出轴对称图形②的对称轴。 （3）将图形③先向下平移3格，再向左平移5格，画出平移后的图形。 【考点十四】认识旋转和旋转现象。 【方法点拨】 1. 旋转。 旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。 2. 旋转的特征。 （1）旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向都相同，旋转的角 度也都相同。 （2）旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 3. 旋转的三要素。 （1）旋转中心：物体旋转时围绕的点； （2）旋转方向：与钟面上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟面上指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向； （3）旋转角度：以旋转中心为顶点，物体绕旋转中心旋转的度数。 【典型例题】 下面这些现象分别是哪种现象？在括号里填“平移”或“旋转”。 (1)转动汽车方向盘是( )现象。 (2)升国旗时，国旗徐徐升起是( )现象。 【对应练习1】 升旗时，红旗随着音乐缓缓上升，红旗的运动是( )现象，打开冰箱的门，门的运动是( )现象。 【对应练习2】 电梯上行是( )现象；钟面上时针、分针不停地走动是( )现象；拧水龙头是( )现象。 【对应练习3】 哪些是“平移”现象？哪些是“旋转”现象？ (1)抽屉的运动属于( )现象。 (2)自行车的踏脚运动是( )现象。 (3)电梯里的上下运动是( )现象。 (4)时钟上时针、分针、秒针的运动是( )现象。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元图形的运动【十四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元图形的运动 专题内容 本专题以轴对称、平移和旋转的认识为主，包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题考察较为简单，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】认识轴对称图形 3 【考点二】对称轴的数量 5 【考点三】对称轴的画法 6 【考点四】补全轴对称图形 8 【考点五】轴对称问题其一：对应点距离问题 11 【考点六】轴对称问题其二：剪纸问题 14 【考点七】轴对称问题其三：镜像问题 16 【考点八】认识平移和平移现象 18 【考点九】确定平移的方向和距离 21 【考点十】描述平移过程 23 【考点十一】画平移后的图形 25 【考点十二】平移法求图形的周长和面积 28 【考点十三】轴对称和平移综合作图 31 【考点十四】认识旋转和旋转现象 35 【第三篇】典型例题篇 【考点一】认识轴对称图形。 【方法点拨】 1. 轴对称图形。 如果把一个图形沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合，这样的图形是轴对称图形。 2. 对称轴。 两个图形沿某条直线对折后完全重合，则它们关于这条直线对称，这条直线称为对称轴（必须是直线） 3. 对称点。 对折后重合的点称为对称点，在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴互相垂直，对称点到对称轴的距离相等。 【典型例题】 下面是轴对称图形的在（    ）里画“√”，不是轴对称图形的画“×”。                  ( )    ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 × √ √ × √ 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答。 【详解】根据分析如图： 那么图2、3、5是轴对称图形。如图： 【对应练习1】 下列图案中，是轴对称图形的有( )个。        【答案】2 【分析】沿着一条直线对折，左右两边能够完全重合的是轴对称图形，这条直线是对称轴。根据概念，尝试找出每个图形的对称轴，能找出的是轴对称图形。 【详解】如图： 所以，是轴对称图形的有2个。 【对应练习2】 在“中，国，梦”这几个汉字中，是轴对称图形的汉字是( )。 【答案】中 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做图形的对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，能找到对称轴的就是轴对称图形，否则不是轴对称图形。 【详解】 在“中，国，梦”这几个汉字中，“”可以找到一条对称轴，“国、梦”找不到一条对称轴，所以是轴对称图形的汉字是中。 【对应练习3】 找一找，那些是轴对称图形？是的在括号里打“√”，不是的打“×”。 ( )( ) ( )        ( )   ( )   ( )  ( ) 【答案】 √ × × × × × √ 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 如图，汉字“众”字关于图中的直线左右对称，是轴对称图形； 这个图形无法找到直线使其对称，不是轴对称图形； 这个图形无法找到直线使其对称，不是轴对称图形； 这个图形无法找到直线使其对称，不是轴对称图形； ，这个“双”字无法找到直线使其对称，不是轴对称图形； ，这个“小”字无法找到直线使其对称，不是轴对称图形； 如图，这片树叶关于图中的直线对称，是轴对称图形。 【详解】    【考点二】对称轴的数量。 【方法点拨】 我们常见的规则图形，例如：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，平行四边形没有对称轴。 【典型例题】 我们学过的平面图形中，有两条对称轴的是( )，有三条对称轴的是( )，有四条对称轴的是( )。 解析：长方形；等边三角形；正方形 【对应练习1】 正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，圆的对称轴有( )条，半圆的对称轴有( )条。 解析：4；2；无数；1 【对应练习2】 七个同样的圆如图摆放，它有( )条对称轴。 解析：6 【对应练习3】 下面图形中，( )有一条对称轴，( )有两条对称轴，( )有三条对称轴，( )有四条对称轴，( )有无数条对称轴。 解析：C；I；BF；A；D 【考点三】对称轴的画法。 【方法点拨】 不同图形的对称轴画法不同，要先观察整体形状是否有对称特征，如左右、上下对称，再通过找关键点确定对称轴位置。 【典型例题】 画出下面各图所有的对称轴。（注意是所有哦） 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此画出对称轴即可。 【详解】如图： 【对应练习1】 画出下面图形所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此作图即可。 【详解】 如图： 【对应练习2】 某校开展以“美育滋养美好生活”为主题的综合实践活动课程，其中一门课程是剪纸课，下面是剪纸作品中的几幅轴对称图形，请你画出它们的对称轴（一条即可）。 【答案】见详解 【分析】把一个图形沿着一条直线对折，对折后能完全重合的图形叫作轴对称图形，这条折痕所在的直线就叫作这个图形的对称轴。对称轴是点划线。据此可以画出。 【详解】第一幅图有1条对称轴，第二幅图有五条对称轴，具体画法如下：（一条即可） 【对应练习3】 画出下列图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。据此解答。 【详解】如下图： 【考点四】补全轴对称图形。 【方法点拨】 1. 找。 找出已知图形的关键点； 2. 作。 数出关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧作出关键点的对称点； 3. 连。 按照已知图形的形状顺次连接各对称点，画出轴对称图形。 【典型例题】 操作题。 画出下面轴对称图形的另一半。 【答案】图见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可补全上面这个轴对称图形，据此解题。 【详解】作图如下： 【对应练习1】 画出下面各轴对称图形的另一半。     【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可补全上面这个轴对称图形；据此可解此题。 【详解】画图如下： 【对应练习2】 画出下面图形的轴对称图形。 【答案】具体画法见详解 【分析】把一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两边的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可补全这个轴对称图形。 【详解】具体画法如下图所示： 【对应练习3】 根据对称轴补全下面的轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。据此解答。 【详解】如下图： 【考点五】轴对称问题其一：对应点距离问题。 【方法点拨】 在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，这是解决对应点距离问题的关键。 【典型例题】 填一填。 (1)图形①和图形②是( )图形。 (2)点B和点B'到对称轴的距离都是( )小格。 (3)点C到对称轴的距离是( )小格，与点( )到对称轴的距离是一样的。 (4)点D'与点( )到对称轴的距离都是2小格。 【答案】(1)轴对称 (2)3 (3) 1 C' (4)D 【分析】 轴对称图形是一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。据此解答即可。 【详解】（1）观察图形可知，四边形ABCD沿直线a折叠与四边形A'B'C'D'完全重合，故两个图形关于直线a对称，对称轴是直线a，图形①和图形②是轴对称图形。 （2）经过数数发现，点B和点B'到对称轴的距离都是3小格。 （3）点C到对称轴的距离是1小格，与点C'到对称轴的距离是一样的。 （4）点D'与点D到对称轴的距离都是2小格。 【对应练习1】 在字母L、M、N中，( )是轴对称的；在轴对称图形中点A到对称轴的距离是5厘米，它的对应点到对称轴的距离是( )厘米。 【答案】 M 5 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。 【详解】在字母L、M、N中，M是轴对称的； 在轴对称图形中点A到对称轴的距离是5厘米，它的对应点到对称轴的距离是5厘米。 【点睛】掌握轴对称图形的意义及特点，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 【对应练习2】 观察图形。（每个小正方形的边长是1cm） 分析∶如果沿虚线对折，松树的左右两侧可以( )，那么点A和点A′、点B和点B′、点C和点C′到虚线的距离都分别( )。 【答案】 完全重合 相等 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此填空即可。 【详解】根据轴对称图形的特点可知，如果沿虚线对折，松树的左右两侧可以完全重合，那么点A和点A′、点B和点B′、点C和点C′到虚线的距离都分别相等。 【点睛】熟练掌握轴对称图形的特点，是解答此题的关键。 【对应练习3】 下图中点A和点A’到对称轴的距离都是( )小格，点B和点B’到对称轴的距离都是( )小格。    【答案】 2 3 【分析】依据轴对称图形的特点，即轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴。轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。据此数出所说点到对称轴的格数即可解答。 【详解】据分析可知： 上图中点A和点A’到对称轴的距离都是2小格，点B和点B’到对称轴的距离都是3小格。 【点睛】熟练掌握轴对称图形的定义及特点是解答本题的关键。 【考点六】轴对称问题其二：剪纸问题。 【方法点拨】 解决剪纸问题，先找出各图案的对称轴，然后再看纸上留下的痕迹，是否与各图案的一半相吻合，若相吻合，则就是从这个纸上剪下来的。 轴对称图形的应用。 在美术课上，东东学习了利用对称的知识来剪纸。他想剪出一只小鸟，尝试了四种剪法（如下图）。哪一种剪法可以剪出左边这只小鸟？把正确方法的序号填在括号里。 正确的是( )。 【答案】③ 【分析】根据轴对称的认识可知，剪出的图形应该是轴对称图形的一半，据此逐项分析即可。 【详解】由分析可知：①剪出来只有一半，方向是头向左，不符合；②缺少眼睛，不符合；③正好是轴对称图形的一半；④在纸的边缘处剪的，那么打开后是纸的左右两边都有一半小鸟，不符合。 所以正确的是③。 【点睛】本题主要考查轴对称图形的剪纸问题，关键是要清楚如何去剪。 【对应练习1】 把一张长方形纸对折再对折，剪完后展开如下图，那么这张纸是( )。（填序号） 【答案】① 【分析】，把此图平均分成4份（如下图），再从①②③中找出一张纸与分成的4份中的一份是一致的即可。 【详解】由题意分析得： 把一张长方形纸对折再对折，剪完后展开如此图：，那么这张纸是。 【对应练习2】 想一想，填一填。 图1是从纸( )或纸( )上剪下来的，图2是从纸( )或纸( )上剪下来的。 【答案】 ① ③ ② ④ 【分析】 先找出各图案的对称轴，然后再看纸上留下的痕迹，是否与各图案的一半相吻合，若相吻合，则就是从这个纸上剪下来的。 【详解】由分析得： 图1是从纸①或纸③上剪下来的，图2是从纸②或纸④上剪下来的。 【对应练习3】 在中，能剪出的是( )号，能剪出的是( )号。 【答案】 3 5 【分析】题中给出的六角星与六边形都是轴对称图形，轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。只需看哪张图是这两个图形的一半即可。 【详解】能剪出的是3号，能剪出的是5号。 【点睛】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。 【考点七】轴对称问题其三：镜像问题。 【方法点拨】 镜像问题是轴对称问题中的常考类型，镜面就是对称轴，镜子中的物体与实际物体是对称的，所以镜子中的物体的大小、上下与前后的位置关系与实际情况一致，但是左右方向相反。 【典型例题】 丽丽站在镜子前，将电子表靠近镜面从镜子中看到电子表显示时间如图，那么电子表的实际时刻是( )。 A． B． C． 【答案】A 【分析】实际时间和镜子中的时间是镜面对称，上下前后一致，左右方向相反，画出相关图形可得实际时间。 【详解】和是镜面对称，即电子表的实际时刻是12：10。 故答案为：A 【对应练习1】 下图是从镜子里看到的对面电子钟所显示的时间，这时的实际时间是( )。 A．12：01 B．10：21 C．12：10 【答案】A 【分析】在平面镜中的像与现实中的实物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称。镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变。 【详解】根据镜面对称的性质，实际显示的时间与10：51成轴对称，所以实际时间是12：01。 故答案为：A 【对应练习2】 从镜子里面看是( )。 A．B． C．无法确定 【答案】A 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称，即可得到另一半。 【详解】 从镜子里面看是； 故答案为：A 【点睛】明确镜中看物的特点是解答本题的关键。 【对应练习3】 小刚家墙上挂着的钟正好和镜子相对，一天，小刚在镜子中看到的时间如图所示，那么当时实际时间是( )。 A．4∶15 B．7∶45 C．10∶45 【答案】A 【分析】在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，据此解答即可。 【详解】当时实际时间是4∶15； 故答案为：A。 【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧。 【考点八】认识平移和平移现象。 【方法点拨】 1. 平移。 在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。 2. 平移的特征。 （1）平移后的图形与原图形一样，只是位置发生变化而形状、大小不变。 （2）平移前后图形中的对应点连线互相平行且长度相等。 （3）平移时图形沿直线运动，本身方向不发生改变。 【典型例题】 下列是平移现象的有( )。 ①火车在笔直的轨道上行驶     ②翻开课本 ③拉抽屉的过程     ④乘直升电梯从一楼到五楼 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】①火车在笔直的轨道上行驶，是平移现象； ②翻开课本，没有沿某个方向移动一定的距离，不是平移现象； ③拉抽屉的过程，是平移现象； ④乘直升电梯从一楼到五楼，是平移现象； 综上所述，是平移现象的有①③④。 故答案为：D 【点睛】本题考查平移的意义及应用。 【对应练习1】 关于图形的平移，说法正确的是( )。 A．改变了图形的大小 B．改变了图形的大小和位置 C．图形的大小和位置都没改变 D．只改变图形的位置不改变图形的大小 【答案】D 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动移动的过程，称为平移。平移时图形的位置发生变化而形状、大小不变。平移时图形沿直线运动，本身方向不发生改变；据此即可解答。 【详解】A．根据分析可知，平移不改变图形的大小，原说法错误。      B．根据分析可知，平移改变了图形的位置，但不改变图形的大小，原说法错误。 C．根据分析可知，平移时图形的位置发生变化而形状、大小不变，原说法错误。 D．根据分析可知，平移时图形的位置发生变化而形状、大小不变，原说法正确。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查学生对平移的定义和特征的掌握及灵活运用。 【对应练习2】 下面现象中属于平移现象的是( )。 A．坐摩天轮 B．荡秋千 C．滑滑梯 【答案】C 【分析】平移的意义：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；据此解答。 【详解】根据分析： A．坐摩天轮属于旋转现象； B．荡秋千属于旋转现象； C．滑滑梯属于平移现象。 故答案为：C 【点睛】本题考查的是对旋转和平移的认识。 【对应练习3】 下列现象中不属于平移现象的是( )。 A．在笔直公路上行驶的小车所做的运动。 B．开车时，方向盘所做的运动。 C．观光电梯的运动。 D．计数器上拨珠子。 【答案】B 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 【详解】A．在笔直公路上行驶的小车所做的运动是平移； B．开车时，方向盘所做的运动是旋转； C．观光电梯的运动是平移； D．计数器上拨珠子是平移。 不属于平移现象的是开车时，方向盘所做的运动。 【考点九】确定平移的方向和距离。 【方法点拨】 1. 根据箭头指向确定平移的方向。 2. 找出平移前后的一组对应点，对应点之间格数表示的距离就是平移的距离。 【典型例题】 下图中，图形A向( )平移了( )格；图形B向( )平移了( )格；图形C向( )平移了( )格。 【答案】 下 2 左 6 右 4 【分析】根据图示，实线图形表示原来的图形，虚线图形表示平移后的图形，根据实线图形移动到虚线图形的方向就是平移的方向；由于图形平移后，图形中的任意一部分平移的格数都相同，因此原来图形中某一点平移的格数，就是整个图形平移的格数。 【详解】根据分析可得： 图形A向下平移了2格；图形B向左平移了6格；图形C向右平移了4格。 【对应练习1】 如图，图形①先向( )平移( )格到达图形②的位置，再向( )平移( )格到达图形③的位置。 【答案】 右 4 下 4 【分析】要想知道一个图形平移的方向和距离，只需要找到图形中的一个关键点，数出这个关键点平移的方向和距离即可。由图可知，选取图形①最上面的顶点作为关键点，可以数出：图形①向右平移4格就能到达图形②的位置，再向下平移4格到达图形③的位置。 【详解】如图，图形①先向右平移4格到达图形②的位置，再向下平移4格到达图形③的位置。 【对应练习2】 移一移，填一填。 向下平移( )格       向( )平移( )格   向( )平移( )格 【答案】 4 右 7 左 6 【分析】要想知道一个图形平移的方向和距离，只需要找到图形中的一个关键点，找出这个关键点平移的方向和距离即可。 （1）由图可知，原图形向下平移了4格。 （2）由图可知，原图形向右平移了7格。 （3）由图可知，原图形向左平移了6格。 【详解】 向下平移4格                  向右平移7格             向左平移6格。 【对应练习3】 看图填一填。 (1)图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格可以与图②重合；或先向( )平移( )格，再向( )平移( )格也可以与图②重合。 (2)图③先向( )平移( )格，再向( )平移( )格可以与图④重合；或先向( )平移( )格，再向( )平移( )格也可以与图④重合。 【答案】(1) 下 3 右 3 右 3 下 3 (2) 右 9 上 3 上 3 右 9 【分析】从图形中选出一个关键点，再从平移后的图形中选出这个关键点的对应点，通过分析关键点与对应点的位置关系，判断图形平移的方向和距离。 【详解】（1）图①先向下平移3格，再向右平移3格可以与图②重合；或先向右平移3格，再向下平移3格也可以与图②重合。 （2）图③先向右平移9格，再向上平移3格可以与图④重合；或先向上平移3格，再向右平移9格也可以与图④重合。 【考点十】描述平移过程。 【方法点拨】 描述平移后的图形要先确定平移的方向和距离，再根据不同方向和距离进行描述。 【典型例题】 下面图①中的A、B、C、D如何运动得到图②的？将你的“还原”过程记录下来。 解析： 由分析可得： A先向右平移3格，再向下平移3格； B先向左平移3格，再向下平移3格； C先向上平移3格，再向右平移3格； D先向上平移3格，再向左平移3格即可得到图形②。 【对应练习1】 说一说小动物分别向哪个方向平移？平移多少格才能吃到它们喜欢的食物？ 解析： 小兔子先向右平移4格，再向下平移2格（或先向下平移2格，再向右平移4格）就可以吃到胡萝卜；小狗先向上平移2格，再向左平移3格（或先向左平移3格，再向上平移2格）就可以吃到骨头。 【对应练习2】 如图，图形①经过怎样的运动可以得到图形②？ 解析： 把图①向上平移4格再向左平移5格即可得到图② 【对应练习3】 请用简洁的话描述①到②的运动轨迹以及①到③的运动轨迹。 解析： ①到②：①向下平移5格到②。 ①到③：方案一：①向下平移5格到②，再向右平移9格到③。 方案二：①向右平移9格，再向下平移5格到③。 【考点十一】画平移后的图形。 【方法点拨】 在方格中画出简单图形平移后的图形。 1. 在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点； 2. 按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数； 3. 根据原图形的形状顺次连接平移后的点。 【典型例题】 画出先向下平移2格，再向左平移5格后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据平移的特征，把方格图中三角形的各顶点分别向下平移2格，再向左平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】根据题意画图如下： 【对应练习1】 画出下图先向右平移3格，再向下平移2格后的图形。 【答案】见详解 【分析】作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【详解】如图： 【对应练习2】 把三角形BCD向左平移5格，画出平移后的三角形。 【答案】见详解 【分析】作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图。 【详解】 画图如下： 【对应练习3】 ①画出把图形A向左连续平移6格后的图形。 ②画出把图形B向下平移2格，再向右平移5格后的图形。 【答案】见详解 【分析】①根据平移的特征，将图形A的各顶点分别向左连续平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。 ②根据平移的特征，把图形B的各顶点分别先向下平移2格，再向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】如图： 【考点十二】平移法求图形的周长和面积。 【方法点拨】 利用平移求不规则图形的周长或面积，可以先观察图形，然后利用平移将不规则图形转化成规则图形，最后再根据相关公式求解。 【典型例题1】面积。 下图中的每个数字表示对应线段的长度（单位dm）。这个阴影图形的周长是( )dm，面积是( )dm2。 解析：34     54 【对应练习1】 图中每个小格的面积是1cm²，阴影部分的面积是( )cm²。 解析：36 【对应练习2】 下图每个小正方形的边长表示1cm，阴影部分的面积是( )平方厘米。 解析：8 【对应练习3】 如图是两个边长为4分米的正方形拼成的图形，则阴影部分的面积是( )平方分米。 解析：16 【对应练习4】 利用图形的运动，计算如图阴影部分的面积是( )。（每个小方格边长） 解析：24 【典型例题2】周长。 下面图形的周长是( )。 解析：26 【对应练习1】 奶奶家有一块不规则的菜地，如下图。奶奶想用篱笆把菜地围起来，应该准备多长的篱笆?(单位:m) 解析： [(5+6)+ (1+3)] ×2=30(m) 【对应练习2】 求下面图形的周长。（方格边长1cm） 解析：18cm 【对应练习3】 如下图，网格图上（每一小格的边长是1厘米）有4张同样大小的正方形彩纸（部分重叠），重叠部分的边长是正方形边长的一半。求重叠后整个图形的周长。 【答案】20厘米 【分析】由图可知，重叠后整个图形为不规则图形。直接求它的周长比较困难，我们可通过平移将其转化为规则图形，然后再利用规则图形的周长公式求解。 【详解】如下图，把横着的小段线段和竖着的小段线段平移，可将原来不规则的图形转化为边长为5厘米的正方形。 整个图形的周长：5×4＝20（厘米） 答：重叠后整个图形的周长是20厘米。 【考点十三】轴对称和平移综合作图。 【方法点拨】 熟练掌握轴对称和平移的作图方法是解决综合作图的关键。 【典型例题】 在下图画出相应的图形。 （1）制作春联的红纸是长方形的形状，请画出这个长方形春联A关于直线L的轴对称图形B。 （2）将这个春联A向左平移3格，再向下平移2格得到C，会在哪里？请你画出来。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）画轴对称图形的方法：找出图A的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形B。 （2）平移图形的作图方法：找出构成图形A的关键点；确定平移方向（向左）和平移距离（3格）；再确定平移方向（向下）和平移距离（2格），最后确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点即可得到C。 【详解】（1）（2）据分析作图如下： 【对应练习1】 在方格纸中完成下面问题。 （1）画出方格纸中四边形向右平移6格后的图形。 （2）画出平移后图形的对称轴。 【答案】（1）、（2）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把这个四边形的四个顶点分别向右平移6格，依次连接平移后的点即可得到平移后的图形。 （2）把一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两边的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。这个图形只有一条对称轴。 【详解】（1）、（2）具体画法如下所示： 【对应练习2】 按要求完成下面各题。（下面每个小方格的边长表示1厘米） （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （2）画出这个轴对称图形向左平移6格后的图形。 【答案】（1）见详解     （2）见详解 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【详解】（1）如下图： （2）如下图： 【对应练习3】 画一画。 （1）根据对称轴补全轴对称图形①。 （2）画出轴对称图形②的对称轴。 （3）将图形③先向下平移3格，再向左平移5格，画出平移后的图形。 【答案】具体画法见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出上半图的关键对称点，依次连接即可补全这个轴对称图形； （2）把一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两边的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。这个图形只有一条对称轴。 （3）根据平移的特征，把长方形的四个顶点分别向下平移3格，再向左平移5格。依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】（1）、（2）、（3）的具体画法如下： 【考点十四】认识旋转和旋转现象。 【方法点拨】 1. 旋转。 旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。 2. 旋转的特征。 （1）旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向都相同，旋转的角 度也都相同。 （2）旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 3. 旋转的三要素。 （1）旋转中心：物体旋转时围绕的点； （2）旋转方向：与钟面上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟面上指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向； （3）旋转角度：以旋转中心为顶点，物体绕旋转中心旋转的度数。 【典型例题】 下面这些现象分别是哪种现象？在括号里填“平移”或“旋转”。 (1)转动汽车方向盘是( )现象。 (2)升国旗时，国旗徐徐升起是( )现象。 【答案】(1)旋转 (2)平移 【分析】（1）方向盘绕着中心转动，是旋转现象； （2）国旗沿着旗杆向上升起，是平移现象。 【详解】（1）转动汽车方向盘是旋转现象。 （2）升国旗时，国旗徐徐升起是平移现象。 【对应练习1】 升旗时，红旗随着音乐缓缓上升，红旗的运动是( )现象，打开冰箱的门，门的运动是( )现象。 【答案】 平移 旋转 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 【详解】根据分析可知， 升旗时，红旗随着音乐缓缓上升，红旗的运动是平移现象，打开冰箱的门，门的运动是旋转现象。 【对应练习2】 电梯上行是( )现象；钟面上时针、分针不停地走动是( )现象；拧水龙头是( )现象。 【答案】 平移 旋转 旋转 【分析】旋转是图形上的每个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动；据此解答。 【详解】电梯上行是平移现象；钟面上时针、分针不停地走动是旋转现象；拧水龙头是旋转现象。 【点睛】本题主要考查平移和旋转的认识，平移和旋转的区别在于图形的方向是否改变。 【对应练习3】 哪些是“平移”现象？哪些是“旋转”现象？ (1)抽屉的运动属于( )现象。 (2)自行车的踏脚运动是( )现象。 (3)电梯里的上下运动是( )现象。 (4)时钟上时针、分针、秒针的运动是( )现象。 【答案】(1)平移 (2)旋转 (3)平移 (4)旋转 【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移。旋转，是指把一个图形绕着某一点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。 【详解】（1）抽屉的运动属于平移现象。 （2）自行车的踏脚运动是旋转现象。 （3）电梯里的上下运动是平移现象。 （4）时钟上时针、分针、秒针的运动是旋转现象。 【点睛】本题主要考查平移和旋转意义的认识与运用，要熟练掌握。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 21 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 21 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元图形的运动【十四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元图形的运动 专题内容 本专题以轴对称、平移和旋转的认识为主，包括多种典型问 题。 总体评价 讲解建议 本专题考察较为简单，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】认识轴对称图形 ...............................................................................................3 【考点二】对称轴的数量 ...................................................................................................4 【考点三】对称轴的画法 ...................................................................................................5 【考点四】补全轴对称图形 ...............................................................................................6 【考点五】轴对称问题其一：对应点距离问题 ................................................................ 7 【考点六】轴对称问题其二：剪纸问题 ............................................................................8 【考点七】轴对称问题其三：镜像问题 ..........................................................................10 【考点八】认识平移和平移现象 ..................................................................................... 11 【考点九】确定平移的方向和距离 ..................................................................................12 【考点十】描述平移过程 .................................................................................................13 【考点十一】画平移后的图形 ......................................................................................... 14 第 3 页 共 21 页 【考点十二】平移法求图形的周长和面积 ...................................................................... 16 【考点十三】轴对称和平移综合作图 ..............................................................................18 【考点十四】认识旋转和旋转现象 ..................................................................................20 【第三篇】典型例题篇 【考点一】认识轴对称图形。 【方法点拨】 1. 轴对称图形。 如果把一个图形沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合，这样的图形是轴 对称图形。 2. 对称轴。 两个图形沿某条直线对折后完全重合，则它们关于这条直线对称，这条直线称为 对称轴（必须是直线） 3. 对称点。 对折后重合的点称为对称点，在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴互相垂直， 对称点到对称轴的距离相等。 【典型例题】 下面是轴对称图形的在（ ）里画“√”，不是轴对称图形的画“×”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 【对应练习 1】 下列图案中，是轴对称图形的有( )个。 【对应练习 2】 在“中，国，梦”这几个汉字中，是轴对称图形的汉字是( )。 第 4 页 共 21 页 【对应练习 3】 找一找，那些是轴对称图形？是的在括号里打“√”，不是的打“×”。 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 【考点二】对称轴的数量。 【方法点拨】 我们常见的规则图形，例如：正方形有 4条对称轴，长方形有 2条对称轴，圆有 无数条对称轴，等腰梯形有 1条对称轴，等边三角形有 3条对称轴，等腰三角形 有 1条对称轴，平行四边形没有对称轴。 【典型例题】 我们学过的平面图形中，有两条对称轴的是( )，有三条对称轴的是 ( )，有四条对称轴的是( )。 【对应练习 1】 正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，圆的对称轴有 ( )条，半圆的对称轴有( )条。 【对应练习 2】 七个同样的圆如图摆放，它有( )条对称轴。 【对应练习 3】 下面图形中，( )有一条对称轴，( )有两条对称轴，( ) 有三条对称轴，( )有四条对称轴，( )有无数条对称轴。 第 5 页 共 21 页 【考点三】对称轴的画法。 【方法点拨】 不同图形的对称轴画法不同，要先观察整体形状是否有对称特征，如左右、上下 对称，再通过找关键点确定对称轴位置。 【典型例题】 画出下面各图所有的对称轴。（注意是所有哦） 【对应练习 1】 画出下面图形所有对称轴。 【对应练习 2】 某校开展以“美育滋养美好生活”为主题的综合实践活动课程，其中一门课程是剪 纸课，下面是剪纸作品中的几幅轴对称图形，请你画出它们的对称轴（一条即可）。 【对应练习 3】 画出下列图形的所有对称轴。 第 6 页 共 21 页 【答案】见详解 【考点四】补全轴对称图形。 【方法点拨】 1. 找。 找出已知图形的关键点； 2. 作。 数出关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧作出关键点的对称点； 3. 连。 按照已知图形的形状顺次连接各对称点，画出轴对称图形。 【典型例题】 操作题。 画出下面轴对称图形的另一半。 【对应练习 1】 画出下面各轴对称图形的另一半。 【对应练习 2】 画出下面图形的轴对称图形。 第 7 页 共 21 页 【对应练习 3】 根据对称轴补全下面的轴对称图形。 【考点五】轴对称问题其一：对应点距离问题。 【方法点拨】 在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，这是解决对应点距 离问题的关键。 【典型例题】 填一填。 (1)图形①和图形②是( )图形。 (2)点 B和点 B'到对称轴的距离都是( )小格。 (3)点 C到对称轴的距离是( )小格，与点( )到对称轴的距离是一 样的。 (4)点 D'与点( )到对称轴的距离都是 2小格。 第 8 页 共 21 页 【对应练习 1】 在字母 L、M、N中，( )是轴对称的；在轴对称图形中点 A到对称轴的 距离是 5厘米，它的对应点到对称轴的距离是( )厘米。 【对应练习 2】 观察图形。（每个小正方形的边长是 1cm） 分析∶如果沿虚线对折，松树的左右两侧可以( )，那么点 A和点 A′、点 B和点 B′、点 C和点 C′到虚线的距离都分别( )。 【对应练习 3】 下图中点 A和点 A’到对称轴的距离都是( )小格，点 B和点 B’到对称轴 的距离都是( )小格。 【考点六】轴对称问题其二：剪纸问题。 【方法点拨】 解决剪纸问题，先找出各图案的对称轴，然后再看纸上留下的痕迹，是否与各图 案的一半相吻合，若相吻合，则就是从这个纸上剪下来的。 轴对称图形的应用。 在美术课上，东东学习了利用对称的知识来剪纸。他想剪出一只小鸟，尝试了四 种剪法（如下图）。哪一种剪法可以剪出左边这只小鸟？把正确方法的序号填在 第 9 页 共 21 页 括号里。 正确的是 ( )。 【对应练习 1】 把一张长方形纸对折再对折，剪完后展开如下图，那么这张纸是( )。（填 序号） 【对应练习 2】 想一想，填一填。 图 1是从纸( )或纸( )上剪下来的，图 2 是从纸( )或纸 ( )上剪下来的。 【对应练习 3】 在 中，能剪出 的 是( )号，能剪出 的是( )号。 第 10 页 共 21 页 【考点七】轴对称问题其三：镜像问题。 【方法点拨】 镜像问题是轴对称问题中的常考类型，镜面就是对称轴，镜子中的物体与实际物 体是对称的，所以镜子中的物体的大小、上下与前后的位置关系与实际情况一致， 但是左右方向相反。 【典型例题】 丽丽站在镜子前，将电子表靠近镜面从镜子中看到电子表显示时间如图，那么电 子表的实际时刻是( )。 A． B． C． 【对应练习 1】 下图是从镜子里看到的对面电子钟所显示的时间，这时的实际时间是( )。 A．12：01 B．10：21 C．12：10 【对应练习 2】 从镜子里面看是( )。 A． B． C．无法确定 第 11 页 共 21 页 【对应练习 3】 小刚家墙上挂着的钟正好和镜子相对，一天，小刚在镜子中看到的时间如图所示， 那么当时实际时间是( )。 A．4∶15 B．7∶45 C．10∶45 【考点八】认识平移和平移现象。 【方法点拨】 1. 平移。 在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。 2. 平移的特征。 （1）平移后的图形与原图形一样，只是位置发生变化而形状、大小不变。 （2）平移前后图形中的对应点连线互相平行且长度相等。 （3）平移时图形沿直线运动，本身方向不发生改变。 【典型例题】 下列是平移现象的有( )。 ①火车在笔直的轨道上行驶 ②翻开课本 ③拉抽屉的过程 ④乘直升电梯从一楼到五楼 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【对应练习 1】 关于图形的平移，说法正确的是( )。 A．改变了图形的大小 B．改变了图形的大小和位置 C．图形的大小和位置都没改变 D．只改变图形的位置不改变图形的大小 【对应练习 2】 下面现象中属于平移现象的是( )。 A．坐摩天轮 B．荡秋千 C．滑滑梯 第 12 页 共 21 页 【对应练习 3】 下列现象中不属于平移现象的是( )。 A．在笔直公路上行驶的小车所做的运动。 B．开车时，方向盘所做的运动。 C．观光电梯的运动。 D．计数器上拨珠子。 【考点九】确定平移的方向和距离。 【方法点拨】 1. 根据箭头指向确定平移的方向。 2. 找出平移前后的一组对应点，对应点之间格数表示的距离就是平移的距离。 【典型例题】 下图中，图形 A向( )平移了( )格；图形 B向( )平移了 ( )格；图形 C向( )平移了( )格。 【对应练习 1】 如图，图形①先向( )平移( )格到达图形②的位置，再向 ( )平移( )格到达图形③的位置。 【对应练习 2】 移一移，填一填。 第 13 页 共 21 页 向下平移( )格 向( )平移( )格 向( )平移 ( )格 【对应练习 3】 看图填一填。 (1)图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格可以 与图②重合；或先向( )平移( )格，再向( )平移 ( )格也可以与图②重合。 (2)图③先向( )平移( )格，再向( )平移( )格可以 与图④重合；或先向( )平移( )格，再向( )平移 ( )格也可以与图④重合。 【考点十】描述平移过程。 【方法点拨】 描述平移后的图形要先确定平移的方向和距离，再根据不同方向和距离进行描述。 【典型例题】 下面图①中的 A、B、C、D如何运动得到图②的？将你的“还原”过程记录下来。 【对应练习 1】 说一说小动物分别向哪个方向平移？平移多少格才能吃到它们喜欢的食物？ 第 14 页 共 21 页 【对应练习 2】 如图，图形①经过怎样的运动可以得到图形②？ 【对应练习 3】 请用简洁的话描述①到②的运动轨迹以及①到③的运动轨迹。 【考点十一】画平移后的图形。 【方法点拨】 在方格中画出简单图形平移后的图形。 1. 在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点； 2. 按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数； 3. 根据原图形的形状顺次连接平移后的点。 第 15 页 共 21 页 【典型例题】 画出 先向下平移 2格，再向左平移 5格后的图形。 【对应练习 1】 画出下图先向右平移 3格，再向下平移 2格后的图形。 【对应练习 2】 把三角形 BCD向左平移 5格，画出平移后的三角形。 【对应练习 3】 ①画出把图形 A向左连续平移 6格后的图形。 ②画出把图形 B向下平移 2格，再向右平移 5格后的图形。 第 16 页 共 21 页 【考点十二】平移法求图形的周长和面积。 【方法点拨】 利用平移求不规则图形的周长或面积，可以先观察图形，然后利用平移将不规则 图形转化成规则图形，最后再根据相关公式求解。 【典型例题 1】面积。 下图中的每个数字表示对应线段的长度（单位 dm）。这个阴影图形的周长是 ( )dm，面积是( )dm2。 【对应练习 1】 图中每个小格的面积是 1cm²，阴影部分的面积是( )cm²。 【对应练习 2】 下图每个小正方形的边长表示 1cm，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【对应练习 3】 如图是两个边长为 4分米的正方形拼成的图形，则阴影部分的面积是( ) 平方分米。 第 17 页 共 21 页 【对应练习 4】 利用图形的运动，计算如图阴影部分的面积是( ) 2cm 。（每个小方格边 长1cm） 【典型例题 2】周长。 下面图形的周长是( )cm 。 【对应练习 1】 奶奶家有一块不规则的菜地，如下图。奶奶想用篱笆把菜地围起来，应该准备多 长的篱笆?(单位:m) 【对应练习 2】 求下面图形的周长。（方格边长 1cm） 第 18 页 共 21 页 【对应练习 3】 如下图，网格图上（每一小格的边长是 1厘米）有 4张同样大小的正方形彩纸（部 分重叠），重叠部分的边长是正方形边长的一半。求重叠后整个图形的周长。 【考点十三】轴对称和平移综合作图。 【方法点拨】 熟练掌握轴对称和平移的作图方法是解决综合作图的关键。 【典型例题】 在下图画出相应的图形。 （1）制作春联的红纸是长方形的形状，请画出这个长方形春联 A关于直线 L的 轴对称图形 B。 （2）将这个春联 A向左平移 3格，再向下平移 2格得到 C，会在哪里？请你画 出来。 第 19 页 共 21 页 【对应练习 1】 在方格纸中完成下面问题。 （1）画出方格纸中四边形向右平移 6格后的图形。 （2）画出平移后图形的对称轴。 【对应练习 2】 按要求完成下面各题。（下面每个小方格的边长表示 1厘米） （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （2）画出这个轴对称图形向左平移 6格后的图形。 【对应练习 3】 画一画。 （1）根据对称轴补全轴对称图形①。 第 20 页 共 21 页 （2）画出轴对称图形②的对称轴。 （3）将图形③先向下平移 3格，再向左平移 5格，画出平移后的图形。 【考点十四】认识旋转和旋转现象。 【方法点拨】 1. 旋转。 旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。 2. 旋转的特征。 （1）旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向都相同，旋转的角 度也都相同。 （2）旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 3. 旋转的三要素。 （1）旋转中心：物体旋转时围绕的点； （2）旋转方向：与钟面上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟面 上指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向； （3）旋转角度：以旋转中心为顶点，物体绕旋转中心旋转的度数。 【典型例题】 下面这些现象分别是哪种现象？在括号里填“平移”或“旋转”。 (1)转动汽车方向盘是( )现象。 (2)升国旗时，国旗徐徐升起是( )现象。 【对应练习 1】 升旗时，红旗随着音乐缓缓上升，红旗的运动是( )现象，打开冰箱的门， 门的运动是( )现象。 【对应练习 2】 电梯上行是( )现象；钟面上时针、分针不停地走动是( )现象； 拧水龙头是( )现象。 【对应练习 3】 哪些是“平移”现象？哪些是“旋转”现象？ (1)抽屉的运动属于( )现象。 (2)自行车的踏脚运动是( )现象。 第 21 页 共 21 页 (3)电梯里的上下运动是( )现象。 (4)时钟上时针、分针、秒针的运动是( )现象。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元图形的运动【十四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元图形的运动 专题内容 本专题以轴对称、平移和旋转的认识为主，包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题考察较为简单，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】认识轴对称图形 3 【考点二】对称轴的数量 4 【考点三】对称轴的画法 5 【考点四】补全轴对称图形 6 【考点五】轴对称问题其一：对应点距离问题 8 【考点六】轴对称问题其二：剪纸问题 10 【考点七】轴对称问题其三：镜像问题 11 【考点八】认识平移和平移现象 12 【考点九】确定平移的方向和距离 13 【考点十】描述平移过程 15 【考点十一】画平移后的图形 17 【考点十二】平移法求图形的周长和面积 19 【考点十三】轴对称和平移综合作图 22 【考点十四】认识旋转和旋转现象 25 【第三篇】典型例题篇 【考点一】认识轴对称图形。 【方法点拨】 1. 轴对称图形。 如果把一个图形沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合，这样的图形是轴对称图形。 2. 对称轴。 两个图形沿某条直线对折后完全重合，则它们关于这条直线对称，这条直线称为对称轴（必须是直线） 3. 对称点。 对折后重合的点称为对称点，在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴互相垂直，对称点到对称轴的距离相等。 【典型例题】 下面是轴对称图形的在（    ）里画“√”，不是轴对称图形的画“×”。                  ( )    ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 × √ √ × √ 【对应练习1】 下列图案中，是轴对称图形的有( )个。        【答案】2 【对应练习2】 在“中，国，梦”这几个汉字中，是轴对称图形的汉字是( )。 【答案】中 【对应练习3】 找一找，那些是轴对称图形？是的在括号里打“√”，不是的打“×”。 ( )( ) ( )        ( )   ( )   ( )  ( ) 【答案】 √ × × × × × √ 【考点二】对称轴的数量。 【方法点拨】 我们常见的规则图形，例如：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，平行四边形没有对称轴。 【典型例题】 我们学过的平面图形中，有两条对称轴的是( )，有三条对称轴的是( )，有四条对称轴的是( )。 解析：长方形；等边三角形；正方形 【对应练习1】 正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，圆的对称轴有( )条，半圆的对称轴有( )条。 解析：4；2；无数；1 【对应练习2】 七个同样的圆如图摆放，它有( )条对称轴。 解析：6 【对应练习3】 下面图形中，( )有一条对称轴，( )有两条对称轴，( )有三条对称轴，( )有四条对称轴，( )有无数条对称轴。 解析：C；I；BF；A；D 【考点三】对称轴的画法。 【方法点拨】 不同图形的对称轴画法不同，要先观察整体形状是否有对称特征，如左右、上下对称，再通过找关键点确定对称轴位置。 【典型例题】 画出下面各图所有的对称轴。（注意是所有哦） 【答案】见详解 【对应练习1】 画出下面图形所有对称轴。 【答案】见详解 【对应练习2】 某校开展以“美育滋养美好生活”为主题的综合实践活动课程，其中一门课程是剪纸课，下面是剪纸作品中的几幅轴对称图形，请你画出它们的对称轴（一条即可）。 【答案】见详解 【对应练习3】 画出下列图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【考点四】补全轴对称图形。 【方法点拨】 1. 找。 找出已知图形的关键点； 2. 作。 数出关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧作出关键点的对称点； 3. 连。 按照已知图形的形状顺次连接各对称点，画出轴对称图形。 【典型例题】 操作题。 画出下面轴对称图形的另一半。 【答案】 【对应练习1】 画出下面各轴对称图形的另一半。     【答案】 【对应练习2】 画出下面图形的轴对称图形。 【答案】 【对应练习3】 根据对称轴补全下面的轴对称图形。 【答案】 【考点五】轴对称问题其一：对应点距离问题。 【方法点拨】 在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，这是解决对应点距离问题的关键。 【典型例题】 填一填。 (1)图形①和图形②是( )图形。 (2)点B和点B'到对称轴的距离都是( )小格。 (3)点C到对称轴的距离是( )小格，与点( )到对称轴的距离是一样的。 (4)点D'与点( )到对称轴的距离都是2小格。 【答案】(1)轴对称；(2)3；(3) 1 C'；(4)D 【对应练习1】 在字母L、M、N中，( )是轴对称的；在轴对称图形中点A到对称轴的距离是5厘米，它的对应点到对称轴的距离是( )厘米。 【答案】 M 5 【对应练习2】 观察图形。（每个小正方形的边长是1cm） 分析∶如果沿虚线对折，松树的左右两侧可以( )，那么点A和点A′、点B和点B′、点C和点C′到虚线的距离都分别( )。 【答案】 完全重合 相等 【对应练习3】 下图中点A和点A’到对称轴的距离都是( )小格，点B和点B’到对称轴的距离都是( )小格。    【答案】 2 3 【考点六】轴对称问题其二：剪纸问题。 【方法点拨】 解决剪纸问题，先找出各图案的对称轴，然后再看纸上留下的痕迹，是否与各图案的一半相吻合，若相吻合，则就是从这个纸上剪下来的。 轴对称图形的应用。 在美术课上，东东学习了利用对称的知识来剪纸。他想剪出一只小鸟，尝试了四种剪法（如下图）。哪一种剪法可以剪出左边这只小鸟？把正确方法的序号填在括号里。 正确的是( )。 【答案】③ 【对应练习1】 把一张长方形纸对折再对折，剪完后展开如下图，那么这张纸是( )。（填序号） 【答案】① 【对应练习2】 想一想，填一填。 图1是从纸( )或纸( )上剪下来的，图2是从纸( )或纸( )上剪下来的。 【答案】 ① ③ ② ④ 【对应练习3】 在中，能剪出的是( )号，能剪出的是( )号。 【答案】 3 5 【考点七】轴对称问题其三：镜像问题。 【方法点拨】 镜像问题是轴对称问题中的常考类型，镜面就是对称轴，镜子中的物体与实际物体是对称的，所以镜子中的物体的大小、上下与前后的位置关系与实际情况一致，但是左右方向相反。 【典型例题】 丽丽站在镜子前，将电子表靠近镜面从镜子中看到电子表显示时间如图，那么电子表的实际时刻是( )。 A． B． C． 【答案】A 【对应练习1】 下图是从镜子里看到的对面电子钟所显示的时间，这时的实际时间是( )。 A．12：01 B．10：21 C．12：10 【答案】A 【对应练习2】 从镜子里面看是( )。 A．B． C．无法确定 【答案】A 【对应练习3】 小刚家墙上挂着的钟正好和镜子相对，一天，小刚在镜子中看到的时间如图所示，那么当时实际时间是( )。 A．4∶15 B．7∶45 C．10∶45 【答案】A 【考点八】认识平移和平移现象。 【方法点拨】 1. 平移。 在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。 2. 平移的特征。 （1）平移后的图形与原图形一样，只是位置发生变化而形状、大小不变。 （2）平移前后图形中的对应点连线互相平行且长度相等。 （3）平移时图形沿直线运动，本身方向不发生改变。 【典型例题】 下列是平移现象的有( )。 ①火车在笔直的轨道上行驶     ②翻开课本 ③拉抽屉的过程     ④乘直升电梯从一楼到五楼 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【对应练习1】 关于图形的平移，说法正确的是( )。 A．改变了图形的大小 B．改变了图形的大小和位置 C．图形的大小和位置都没改变 D．只改变图形的位置不改变图形的大小 【答案】D 【对应练习2】 下面现象中属于平移现象的是( )。 A．坐摩天轮 B．荡秋千 C．滑滑梯 【答案】C 【对应练习3】 下列现象中不属于平移现象的是( )。 A．在笔直公路上行驶的小车所做的运动。 B．开车时，方向盘所做的运动。 C．观光电梯的运动。 D．计数器上拨珠子。 【答案】B 【考点九】确定平移的方向和距离。 【方法点拨】 1. 根据箭头指向确定平移的方向。 2. 找出平移前后的一组对应点，对应点之间格数表示的距离就是平移的距离。 【典型例题】 下图中，图形A向( )平移了( )格；图形B向( )平移了( )格；图形C向( )平移了( )格。 【答案】 下 2 左 6 右 4 【对应练习1】 如图，图形①先向( )平移( )格到达图形②的位置，再向( )平移( )格到达图形③的位置。 【答案】 右 4 下 4 【对应练习2】 移一移，填一填。 向下平移( )格       向( )平移( )格   向( )平移( )格 【答案】 4 右 7 左 6 【对应练习3】 看图填一填。 (1)图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格可以与图②重合；或先向( )平移( )格，再向( )平移( )格也可以与图②重合。 (2)图③先向( )平移( )格，再向( )平移( )格可以与图④重合；或先向( )平移( )格，再向( )平移( )格也可以与图④重合。 【答案】(1) 下 3 右 3 右 3 下 3 (2) 右 9 上 3 上 3 右 9 【考点十】描述平移过程。 【方法点拨】 描述平移后的图形要先确定平移的方向和距离，再根据不同方向和距离进行描述。 【典型例题】 下面图①中的A、B、C、D如何运动得到图②的？将你的“还原”过程记录下来。 解析： 由分析可得： A先向右平移3格，再向下平移3格； B先向左平移3格，再向下平移3格； C先向上平移3格，再向右平移3格； D先向上平移3格，再向左平移3格即可得到图形②。 【对应练习1】 说一说小动物分别向哪个方向平移？平移多少格才能吃到它们喜欢的食物？ 解析： 小兔子先向右平移4格，再向下平移2格（或先向下平移2格，再向右平移4格）就可以吃到胡萝卜；小狗先向上平移2格，再向左平移3格（或先向左平移3格，再向上平移2格）就可以吃到骨头。 【对应练习2】 如图，图形①经过怎样的运动可以得到图形②？ 解析： 把图①向上平移4格再向左平移5格即可得到图② 【对应练习3】 请用简洁的话描述①到②的运动轨迹以及①到③的运动轨迹。 解析： ①到②：①向下平移5格到②。 ①到③：方案一：①向下平移5格到②，再向右平移9格到③。 方案二：①向右平移9格，再向下平移5格到③。 【考点十一】画平移后的图形。 【方法点拨】 在方格中画出简单图形平移后的图形。 1. 在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点； 2. 按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数； 3. 根据原图形的形状顺次连接平移后的点。 【典型例题】 画出先向下平移2格，再向左平移5格后的图形。 【答案】 【对应练习1】 画出下图先向右平移3格，再向下平移2格后的图形。 【答案】 【对应练习2】 把三角形BCD向左平移5格，画出平移后的三角形。 【答案】 画图如下： 【对应练习3】 ①画出把图形A向左连续平移6格后的图形。 ②画出把图形B向下平移2格，再向右平移5格后的图形。 【答案】 【考点十二】平移法求图形的周长和面积。 【方法点拨】 利用平移求不规则图形的周长或面积，可以先观察图形，然后利用平移将不规则图形转化成规则图形，最后再根据相关公式求解。 【典型例题1】面积。 下图中的每个数字表示对应线段的长度（单位dm）。这个阴影图形的周长是( )dm，面积是( )dm2。 解析：34     54 【对应练习1】 图中每个小格的面积是1cm²，阴影部分的面积是( )cm²。 解析：36 【对应练习2】 下图每个小正方形的边长表示1cm，阴影部分的面积是( )平方厘米。 解析：8 【对应练习3】 如图是两个边长为4分米的正方形拼成的图形，则阴影部分的面积是( )平方分米。 解析：16 【对应练习4】 利用图形的运动，计算如图阴影部分的面积是( )。（每个小方格边长） 解析：24 【典型例题2】周长。 下面图形的周长是( )。 解析：26 【对应练习1】 奶奶家有一块不规则的菜地，如下图。奶奶想用篱笆把菜地围起来，应该准备多长的篱笆?(单位:m) 解析： [(5+6)+ (1+3)] ×2=30(m) 【对应练习2】 求下面图形的周长。（方格边长1cm） 解析：18cm 【对应练习3】 如下图，网格图上（每一小格的边长是1厘米）有4张同样大小的正方形彩纸（部分重叠），重叠部分的边长是正方形边长的一半。求重叠后整个图形的周长。 【答案】如下图，把横着的小段线段和竖着的小段线段平移，可将原来不规则的图形转化为边长为5厘米的正方形。 整个图形的周长：5×4＝20（厘米） 答：重叠后整个图形的周长是20厘米。 【考点十三】轴对称和平移综合作图。 【方法点拨】 熟练掌握轴对称和平移的作图方法是解决综合作图的关键。 【典型例题】 在下图画出相应的图形。 （1）制作春联的红纸是长方形的形状，请画出这个长方形春联A关于直线L的轴对称图形B。 （2）将这个春联A向左平移3格，再向下平移2格得到C，会在哪里？请你画出来。 【答案】（1）（2）据分析作图如下： 【对应练习1】 在方格纸中完成下面问题。 （1）画出方格纸中四边形向右平移6格后的图形。 （2）画出平移后图形的对称轴。 【答案】（1）、（2）具体画法如下所示： 【对应练习2】 按要求完成下面各题。（下面每个小方格的边长表示1厘米） （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （2）画出这个轴对称图形向左平移6格后的图形。 【答案】（1）如下图： （2）如下图： 【对应练习3】 画一画。 （1）根据对称轴补全轴对称图形①。 （2）画出轴对称图形②的对称轴。 （3）将图形③先向下平移3格，再向左平移5格，画出平移后的图形。 【答案】（1）、（2）、（3）的具体画法如下： 【考点十四】认识旋转和旋转现象。 【方法点拨】 1. 旋转。 旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。 2. 旋转的特征。 （1）旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向都相同，旋转的角 度也都相同。 （2）旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 3. 旋转的三要素。 （1）旋转中心：物体旋转时围绕的点； （2）旋转方向：与钟面上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟面上指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向； （3）旋转角度：以旋转中心为顶点，物体绕旋转中心旋转的度数。 【典型例题】 下面这些现象分别是哪种现象？在括号里填“平移”或“旋转”。 (1)转动汽车方向盘是( )现象。 (2)升国旗时，国旗徐徐升起是( )现象。 【答案】(1)旋转；(2)平移 【对应练习1】 升旗时，红旗随着音乐缓缓上升，红旗的运动是( )现象，打开冰箱的门，门的运动是( )现象。 【答案】 平移 旋转 【对应练习2】 电梯上行是( )现象；钟面上时针、分针不停地走动是( )现象；拧水龙头是( )现象。 【答案】 平移 旋转 旋转 【对应练习3】 哪些是“平移”现象？哪些是“旋转”现象？ (1)抽屉的运动属于( )现象。 (2)自行车的踏脚运动是( )现象。 (3)电梯里的上下运动是( )现象。 (4)时钟上时针、分针、秒针的运动是( )现象。 【答案】(1)平移；(2)旋转；(3)平移；(4)旋转 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$