27.2.1 相似三角形的判定 课件2024-2025学年人教版数学九年级下册

27.2.1 相似三角形的判定 （SSS/SAS） 1. 对应角_______, 对应边 的两个三角形,叫做相似三角形 2. 相似三角形的 , 对应边 。 A B C 相等 成比例 成比例 对应角相等 复习 A' B' C' 那如何判定两三角形是否相似? A D E B C 1、定义 2、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 A B C A' B' C' 类比全等三角形判定方法，有没有其他简单的办法判断两个三角形相似? 思考 猜想： 三边对应成比例，两三角形相似 （全等是特殊的相似） 猜想：三边成比例的两个三角形相似 A C/ B/ A/ C B 已知:如图△ABC和△A'B'C'中, D E 证明: 在△ABC的边AB(或延长线)上 截取A'D=AB, 过点D作DE∥B'C'交AC于点E. 求证:△ABC∽△A'B'C'. 三角形相似判定定理： 文字：三边成比例的两个三角形相似 A/ A C B B/ C/ 课本33页 新知探究 例1 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： （1） AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm， A′B′=12 cm ，B′C′=18 cm ，A′C′=24 cm． ∴ △ABC ∽ △A′B′C′. 新知探究 利用三边成比例判定两个三角形是否相似的步骤 (1)排序：将两个三角形的边长分别按从小到大(或从大到小)的顺序排列； (2)计算：计算最长边与最长边、最短边与最短边、第三边与第三边的比值； (3)判断：若比值相等，则这两个三角形相似. 对接中考 1.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1 相似的是( ) B 对接中考 2.已知△ABC 中，点 E 是 AB 边的中点，点 F 在 AC 边上，若以 A，E，F 为顶点的三角形与△ABC 相似，则需要增加的一个条件是___________________．(写出一个条件即可) 点 F 是 AC 边的中点 F E A B C △AEF∽△ABC 中位线 类比全等三角形判定方法，有没有其他简单的办法判断两个三角形相似? 思考 猜想： 两边成比例并且夹角相等，两三角形相似 （全等是特殊的相似） A C/ B/ A/ C B 已知:如图△ABC和△A'B'C'中, D E 证明: 在△ABC的边AB(或延长线)上 截取A'D=AB, 过点D作DE∥B'C'交AC于点E. 求证:△ABC∽△A'B'C'. 猜想：两边成比例且夹角相等的两三角形相似 文字：两边成比例且夹角相等的两三角形相似 A C B B/ A/ C/ 三角形相似判定定理： 课本33页 新知探究 例1 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： （2）∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm． 又 ∠A= ∠A′ ， ∴ △ABC ∽ △A′B′C′. 2、判断图中△AEB和△FEC是否相似？ A E B F C 45 54 36 30 小活页P27 2（2） 3.在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是AB的四分一等分点，连结EF、EC；△AEF与△DCE是否相似?说明理由. $$