1.3 动量守恒定律 导学案 -2024-2025学年高二上学期物理粤教版（2019）选择性必修第一册

粤教版（2019）选择性必修第一册导学案 1.3 动量守恒定律 1.理解系统、内力、外力的概念． 2．知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件． 3．验证在系统不受外力作用的条件下，系统内物体相互作用时总动量守恒。 1.物理观念：通过实例了解系统、内力和外力的概念。 2.科学思维：理解动量守恒的内容、表达式，掌握动量守恒的推导过程。 3.科学探究：探究系统内动量守恒的条件。 4.科学态度与责任：体会应用动量守恒定律分析实际问题的方法，体会自然界的和谐与统一。 一．系统、内力与外力 1．系统：两个相互作用的物体组成一个力学系统． 2．内力：系统中物体间的相互作用力． 3．外力：系统外部其他物体对系统内物体的作用力。 二．动量守恒定律的推导 情境：如图所示，物体1和物体2在光滑的水平面上碰撞。设物体1和物体2的质量分别为，，碰撞前，物体1和物体2的速度分别为，，碰撞后，物体1和物体2的速度分别为，。 【思考问题】（1）物体1的动量变化是多少？ （2）物体2的动量变化是多少？ （3）物体1和物体2的动量变化有什么联系？ 对于物体1，根据动量定理： 对于物体2，根据动量定理： 根据牛顿第三定律： 得到： 三、动量守恒定律 1．内容：物体在碰撞时，如果系统所受合外力为零， 则系统的总动量保持不变． 2．表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 3．成立条件． (1)系统不受外力作用． (2)系统受外力作用，但合外力为零 例1．如右图所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱．关于上述过程，下列说法正确的是(　　) A．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B．小车与木箱组成的系统动量守恒 C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小不相等 例2. （23-24高二上·浙江杭州·期末）下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（　　） A．只有甲、乙 B．只有甲、丙 C．只有甲、丁 D．只有丙、丁 例3. 　(多选)如下图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法正确的是(　　) A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 例4. 如右图所示，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并立即留在其中，则在子弹打击木块A至弹簧第一次被压缩至最短的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统(　 　) A．动量守恒，机械能不守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 系统动量守恒的判定方法 (1)分析动量守恒时研究对象是系统，分清外力与内力． (2)研究系统受到的外力矢量和． (3)外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒． (4)系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化． 四、动量守恒定律的理解 1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义． (1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′. (2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和． (3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反． (4)Δp＝0：系统总动量增量为零． 2．动量守恒定律的几个性质． (1)矢量性：公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算． (2)相对性：速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度． (3)同时性：相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度． 例1. 如图所示，光滑的水平冰面上，质量为M的滑块甲以速度v运动，遇到质量为m、静止在冰面上的滑块乙，碰撞后甲，乙的速度均为，则乙滑块的质量为（　　） A． B． C． D． 例2. （23-24高二下·福建泉州·期末）质量赵宏博抱质量申雪以速度沿水平冰面直线运动，某时刻赵宏博将申雪向前水平推出，摩擦不计，分离时赵宏博速度，申雪速度（　　） A． B． C． D． 例3. 右图是中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以0.3 m/s的速度向前滑行．若两冰壶质量相等，规定向前运动的方向为正方向，则碰后中国队冰壶获得的速度为(　 　) A．0.1 m/s　　　　　　 B．－0.1 m/s C．0.7 m/s D．－0.7 m/s 例4 (2024·广东广州市禺山高级中学校考期中)如图是某少年进行滑板训练时的示意图．滑板原来静止在水平地面某处，少年以某一水平初速度跳上滑板，之后与滑板一起以v＝2.0 m/s的速度开始沿水平地面向左滑行，经过x＝20 m的距离后停下．此后少年又从滑板上水平向左跳出，滑板变成向右滑行，向右滑行的距离是向左滑行的距离的四分之一．已知滑板的质量m＝4 kg，少年的质量M＝40 kg，滑板滑行过程受到的路面阻力大小与滑板对地面的压力大小成正比，重力加速度g取10 m/s2.求： (1)少年跳上滑板时的水平初速度v1大小； (2)少年跳离滑板时的水平速度v2大小． 例5如下图所示，进行太空行走的航天员A和B的质量分别为80 kg和100 kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1 m/s.A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2 m/s，求此时B的速度大小和方向． 处理动量守恒问题的一般思路 (1)选取合适的系统作为研究对象，判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件． (2)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量． (3)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解． 五、动量守恒定律的验证 【实验与探究】如图所示的装置常用来验证动量守恒定律。根据动量守恒定律的原理，结合装置图，思考下列问题。 （1） 利用如图装置，如何实现两个小球碰撞过程满足动量守恒的条件？ （2） 如何测量两个钢球碰撞前后的速度？ （3） 实验中需要记录哪些数据？ 按照以下步骤进行实验： (1)按上图所示安装实验仪器，通过水平调节螺钉使斜槽末端处于水平，钢球放在上面能保持静止状态．在木板上依次铺上白纸、复写纸．利用重垂线在白纸上分别标注斜槽水平段端口、靶球初位置(支球柱)在白纸平面的投影点O和点O′. (2)用天平测出两个大小相同、但质量不同的钢球的质量，质量大的钢球m1作为入射球，质量小的钢球m2作为靶球． (3)先让入射球单独从斜槽上端紧靠定位板的位置自由滑下，在白纸上留下落地碰撞的痕迹． (4)让入射球从斜槽上端同一位置自由滑下，与放在支球柱上的靶球发生碰撞，两球分别在白纸上留下落地碰撞的痕迹． (5)测出入射球m1两次落地碰撞点与点O′的距离s和s1，靶球m2落地碰撞点与点O′的距离s2. 分析数据：由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t， 得。 可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。 实验结论： 在实验误差允许的范围内，与相等，就验证了两钢球碰撞前后总动量守恒。 实验主要事项： （1） 入射球的质量必须大于靶球的质量。 （2） 每次都要控制入射球从相同的高度自由滑下。 （3） 在调节实验装置时，要使固定在桌边的斜槽末端水平，支球柱与槽口间距等于钢球直径，而且两球相碰时处在同一高度。 （4） 实验过程中确保实验桌、斜槽、记录所用的白纸的位置始终保持不变。 例1（2024·青海玉树·模拟预测）在做“验证碰撞中的动量守恒定律”实验中，装置如图甲所示。 (1)需要的测量仪器或工具有________。 A．刻度尺 B．天平（带砝码） C．秒表 D．圆规 (2)必须要求的条件是________。 A．入射球和被碰球必须质量相等 B．斜槽轨道末端的切线必须水平 C．斜槽轨道应尽量光滑以减小误差 D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止下滑 (3)某次实验中得出的落点情况如图乙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球质量和被碰小球质量之比为。 例2用如下图所示的装置，来完成“验证动量守恒定律”的实验．实验中使用的小球1和2半径相等，用天平测得质量分别为m1、m2，且m1> m2.在水平木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O.先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，落到水平木板上的P点．再把小球2静置于斜槽轨道末端，重复上述操作，小球1和小球2碰撞后分别落在水平木板上，在白纸上留下各自落点的痕迹． (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，可以通过测量小球做平抛运动的水平射程来解决这个问题，确定碰撞前后落点的位置P、M、N，用刻度尺测量出水平射程OP、OM、ON. ①本实验必须满足的条件是______； A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端必须是水平的 C．小球1每次必须从同一位置由静止释放 ②若两球相碰前后的动量守恒，其表达式为OP＝________________________________________________________________________.(用m1、m2、OM、ON表示) (2)在上述实验中换用不同材质的小球，其他条件不变，记录下小球的落点位置．下面三幅图中，可能正确的是________． 一、单选题 1．（24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）如图所示，关于守恒量，下列说法正确的是（    ） A．图甲中，一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块（爆炸时作用力远大于重力），在炸裂前后系统机械能守恒 B．图甲中，一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块（爆炸时作用力远大于重力），在炸裂前后系统动量守恒 C．图乙中，从子弹入射木块到弹簧压缩到最短的过程中，子弹和木块组成的系统机械能守恒 D．图乙中，从子弹入射木块到弹簧压缩到最短的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒 2．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）如图所示，橡皮艇静止在平静的湖面，质量为m的人以水平速度跳离湖岸后落入橡皮艇中，稳定后人和橡皮艇以的速度沿湖面匀速运动，不计水对橡皮艇的阻力，则橡皮艇的质量为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·山西太原·期中）下列说法正确的是（　　） A．系统中物体间的作用力会改变系统的总动量 B．两物体碰撞后的动量之和一定等于碰撞前的动量之和 C．系统以外的物体施加给系统内物体的力只会改变系统的动量，不会改变系统的能量 D．理论和实验都表明：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变 4．（24-25高三上·江苏扬州·期末）如图所示，甲、乙两个滑块用细线连接，中间有一处于压缩状态的轻弹簧，两滑块一起在光滑水平面上向右匀速运动。某时刻细线突然断裂，甲与弹簧分离后向左运动，在弹簧恢复原长的过程中（　　） A．甲的动能一直减小 B．甲的动量一直减小 C．甲、乙系统的动能一直增大 D．甲、乙系统的动量一直增大 5．（24-25高二上·全国·单元测试）关于下列三幅图的描述正确的是（　　） ①图甲为小球A沿光滑的水平面与静止的小球B发生正碰，两球碰撞的过程中动量不守恒 ②图乙中，忽略水的阻力，人从船的一端走到另一端的过程，人和船组成的系统动量守恒 ③图丙中，火箭搭载卫星在高速运动，箭体与卫星分离的过程中动量近似守恒 6．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）某实验小组利用如图所示装置进行“验证动量守恒”实验。A、B两小球半径相同，且A球质量大于B球质量。先不放B球直接释放A球使其在木板上打上点迹P；然后将B球放置于轨道末端（此时O点与小球B在同一水平线上），从同一位置释放A球与B球发生对心正碰，M、N分别是两小球打在木板上的点迹。为了完成实验，下列哪个物理量不需要测量（　　） A．轨道末端（B球所在位置）到O点的水平距离 B．OP的距离 C．OM、ON的距离 D．A、B两球的质量 7．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）如图甲所示，质量相等的物块A、B用粘性炸药粘在一起，使它们获得的速度后沿足够长的粗糙水平地面向前滑动，物块A、B与水平地面之间的动摩擦因数相同，运动时间后炸药瞬间爆炸，A、B分离，爆炸前后物块A的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，图乙中、均为已知量，若粘性炸药质量不计，爆炸前后A、B质量不变。则A、B均停止运动时它们之间的距离为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高二上·广东梅州·期末）《天工开物》中记载了一种舂（chōng）米装置，曾在农村广泛应用，如图所示．某次操作时，人将谷物倒入石臼内，然后通过杆杠的运作，把质量为的碓抬高后从静止释放，碓在重力作用下向下运动打在石臼内，碓的下落过程可简化为自由落体．设碓与谷物作用后静止，从而将谷物碾磨成米粒．取，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．碓向下运动过程中的最大速度约为 B．碓从释放到静止的过程中，合外力冲量向下 C．碓与谷物相互作用中，碓和谷物组成的系统动量守恒 D．碓与谷物相互作用中，碓对谷物的平均作用力约为 二、多选题 9．（24-25高二上·广东深圳·期末）2024年3月17日，在荷兰鹿特丹进行的2024年国际滑联短道速滑世锦赛中，中国队在男女混合2000米接力决赛中获得冠军。接力时，选手A在未被推动前不得开始滑行，选手从后面靠近并用力推动，使获得初速度。两选手相互作用时间极短，在接力前后瞬间，以下说法正确的有（    ） A．A与B构成的系统动量守恒 B．与构成的系统机械能守恒 C．B对A的冲量大小大于A对B的冲量大小 D．B对A的冲量大小等于A对B的冲量大小 10．（24-25高三上·北京·期中）如图所示，甲、乙两人质量分别为、（），在水平冰面上滑冰，阻力忽略不计。初时两者静止挨着，乙用力推甲至两者分离，各自获得反向速度。则下列分析正确的是（　　） A．甲、乙之间的相互作用力等大、反向 B．甲对乙做正功，乙对甲也做正功，且等大 C．甲、乙系统的动量守恒 D．从两者静止到分离过程中甲运动位移比乙运动的位移小 三、实验题 11．（24-25高二上·山东滨州·期末）某实验小组“验证动量守恒定律”实验装置如图1，入射小球的质量为m1=20.0g，被碰小球的质量为m2=10.0g。 (1)对该实验的注意事项，下列说法正确的是（　　） A．两球半径的大小可以不同 B．斜槽末端必须保持水平 C．实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸位置要始终不变 D．斜槽必须光滑且小球每次释放的位置不变 (2)测量小球落点位置时，刻度尺水平放置，0刻度对准O点，完成下列问题： a.不放被碰小球，入射小球单独释放时，落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次试验，白纸上留下了10个印迹如图2所示，正确读出OP=cm。 b.实验中测得OM、ON的数据，在误差允许的范围内，若表达式成立（用OP、OM、ON表示），则小球碰撞前后动量守恒。 12．粗糙的斜面与水平面平滑连接，动摩擦因数为，小物块从斜面上点由静止释放，经过水平面上点时，由安装在点的光电门（未画出）测出速度，之后撤去光电门，再将一小物块B放置在点，如图所示，再次将由斜面静止释放，、B碰后共速（时间极短），为验证、B碰撞过程动量守恒：（当地重力加速度为） （1）再次从斜面上点由静止释放； （2）还需测量物理量（用文字描述，并用字母表示所测物理量）； （3）所需测量工具是； （4）写出验证动量守恒定律的表达式（用已知量和所测量表达）。 13.在光滑水平面上停着一辆质量为60kg的小车，一个质量为40kg的小孩以相对于地面5m/s的水平速度从后面跳上车和车保持相对静止。 （1）求小孩跳上车和车保持相对静止时的二者速度大小； （2）若此后小孩又向前跑，以相对于地面3.5m/s的水平速度从前面跳下车，求小孩跳下车后车的速度大小。 14.我国女子短道速滑队曾多次在国际大赛上摘金夺银，为祖国赢得荣誉。如图所示，在某次3000m接力赛练习中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙的速度大小为12m/s，甲的速度大小为10m/s，此时乙沿水平方向猛推甲一把，使甲以13m/s的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，已知甲、乙运动员的质量均为60kg，乙推甲的时间为0.8s，在乙推甲的过程中，求： （1）乙对甲的平均作用力大小； （2）乙推甲后瞬间乙的速度。 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）选择性必修第一册导学案 1.3 动量守恒定律 1.理解系统、内力、外力的概念． 2．知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件． 3．验证在系统不受外力作用的条件下，系统内物体相互作用时总动量守恒。 1.物理观念：通过实例了解系统、内力和外力的概念。 2.科学思维：理解动量守恒的内容、表达式，掌握动量守恒的推导过程。 3.科学探究：探究系统内动量守恒的条件。 4.科学态度与责任：体会应用动量守恒定律分析实际问题的方法，体会自然界的和谐与统一。 一．系统、内力与外力 1．系统：两个相互作用的物体组成一个力学系统． 2．内力：系统中物体间的相互作用力． 3．外力：系统外部其他物体对系统内物体的作用力。 二．动量守恒定律的推导 情境：如图所示，物体1和物体2在光滑的水平面上碰撞。设物体1和物体2的质量分别为，，碰撞前，物体1和物体2的速度分别为，，碰撞后，物体1和物体2的速度分别为，。 【思考问题】（1）物体1的动量变化是多少？ （2）物体2的动量变化是多少？ （3）物体1和物体2的动量变化有什么联系？ 对于物体1，根据动量定理： 对于物体2，根据动量定理： 根据牛顿第三定律： 得到： 三、动量守恒定律 1．内容：物体在碰撞时，如果系统所受合外力为零， 则系统的总动量保持不变． 2．表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 3．成立条件． (1)系统不受外力作用． (2)系统受外力作用，但合外力为零 例1．如右图所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱．关于上述过程，下列说法正确的是(　　) A．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B．小车与木箱组成的系统动量守恒 C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小不相等 【答案】C 解析：在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，A错误；小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，C正确；木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同，方向相反，D错误．故选C． 例2. （23-24高二上·浙江杭州·期末）下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（　　） A．只有甲、乙 B．只有甲、丙 C．只有甲、丁 D．只有丙、丁 【答案】B 【详解】甲图中子弹与木块组成的系统所受合外力为0，系统动量守恒；乙图中M与N组成的系统所受合外力不为0，系统动量不守恒；丙图中木球与铁球组成的系统所受合外力为0，系统动量守恒；丁图中斜面与木块组成的系统所受合外力不为0，系统动量不守恒，所以系统动量守恒的只有甲、丙。 故选B。 例3. 　(多选)如下图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法正确的是(　　) A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 【答案】ACD 解析：当两手同时放开时，系统所受的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，则放开左手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，B错误，C、D正确． 例4. 如右图所示，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并立即留在其中，则在子弹打击木块A至弹簧第一次被压缩至最短的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统(　 　) A．动量守恒，机械能不守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 【答案】A 解析：在子弹打击木块A至弹簧第一次被压缩至最短的过程中，子弹、两木块和弹簧组成的系统所受合外力为零，则系统动量守恒；子弹射入木块的过程中要损失机械能，则系统的机械能不守恒．故选A． 系统动量守恒的判定方法 (1)分析动量守恒时研究对象是系统，分清外力与内力． (2)研究系统受到的外力矢量和． (3)外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒． (4)系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化． 四、动量守恒定律的理解 1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义． (1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′. (2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和． (3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反． (4)Δp＝0：系统总动量增量为零． 2．动量守恒定律的几个性质． (1)矢量性：公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算． (2)相对性：速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度． (3)同时性：相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度． 例1. 如图所示，光滑的水平冰面上，质量为M的滑块甲以速度v运动，遇到质量为m、静止在冰面上的滑块乙，碰撞后甲，乙的速度均为，则乙滑块的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】碰撞过程中根据动量守恒定律有 解得 故选B。 例2. （23-24高二下·福建泉州·期末）质量赵宏博抱质量申雪以速度沿水平冰面直线运动，某时刻赵宏博将申雪向前水平推出，摩擦不计，分离时赵宏博速度，申雪速度（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】赵宏博和申雪组成的系统在水平方向动量守恒，则 故选B。 例3. 右图是中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以0.3 m/s的速度向前滑行．若两冰壶质量相等，规定向前运动的方向为正方向，则碰后中国队冰壶获得的速度为(　 　) A．0.1 m/s　　　　　　 B．－0.1 m/s C．0.7 m/s D．－0.7 m/s 【答案】A 解析：设冰壶质量为m，碰后中国队冰壶速度为vx，由动量守恒定律得mv0＝mv＋mvx，解得vx＝0.1 m/s. 例4 (2024·广东广州市禺山高级中学校考期中)如图是某少年进行滑板训练时的示意图．滑板原来静止在水平地面某处，少年以某一水平初速度跳上滑板，之后与滑板一起以v＝2.0 m/s的速度开始沿水平地面向左滑行，经过x＝20 m的距离后停下．此后少年又从滑板上水平向左跳出，滑板变成向右滑行，向右滑行的距离是向左滑行的距离的四分之一．已知滑板的质量m＝4 kg，少年的质量M＝40 kg，滑板滑行过程受到的路面阻力大小与滑板对地面的压力大小成正比，重力加速度g取10 m/s2.求： (1)少年跳上滑板时的水平初速度v1大小； (2)少年跳离滑板时的水平速度v2大小． 答案：(1)2.2 m/s　(2)0.1 m/s 解析：(1)少年跳上滑板时，系统的动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律得Mv1＝(M＋m)v， 代入数据解得v1＝2.2 m/s. (2)少年与滑板向左滑行经过x＝20 m的距离后停下的过程有－k(M＋m)gx＝0－(M＋m)v2， 滑板向右滑行至停下的过程有－kmgx′＝0－mv， 且4x′＝x， 解得v3＝v， 少年跳离滑板时，有0＝Mv2－mv3， 联立解得v2＝0.1 m/s. 例5如下图所示，进行太空行走的航天员A和B的质量分别为80 kg和100 kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1 m/s.A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2 m/s，求此时B的速度大小和方向． 答案：0.02 m/s　远离空间站方向 解析：以空间站为参考系，设远离空间站即v0的方向为正方向．据动量守恒定律得(mA＋mB)v0＝mAvA＋mBvB，代入数据解得vB＝0.02 m/s，方向为远离空间站方向． 处理动量守恒问题的一般思路 (1)选取合适的系统作为研究对象，判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件． (2)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量． (3)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解． 五、动量守恒定律的验证 【实验与探究】如图所示的装置常用来验证动量守恒定律。根据动量守恒定律的原理，结合装置图，思考下列问题。 （1） 利用如图装置，如何实现两个小球碰撞过程满足动量守恒的条件？ （2） 如何测量两个钢球碰撞前后的速度？ （3） 实验中需要记录哪些数据？ 按照以下步骤进行实验： (1)按上图所示安装实验仪器，通过水平调节螺钉使斜槽末端处于水平，钢球放在上面能保持静止状态．在木板上依次铺上白纸、复写纸．利用重垂线在白纸上分别标注斜槽水平段端口、靶球初位置(支球柱)在白纸平面的投影点O和点O′. (2)用天平测出两个大小相同、但质量不同的钢球的质量，质量大的钢球m1作为入射球，质量小的钢球m2作为靶球． (3)先让入射球单独从斜槽上端紧靠定位板的位置自由滑下，在白纸上留下落地碰撞的痕迹． (4)让入射球从斜槽上端同一位置自由滑下，与放在支球柱上的靶球发生碰撞，两球分别在白纸上留下落地碰撞的痕迹． (5)测出入射球m1两次落地碰撞点与点O′的距离s和s1，靶球m2落地碰撞点与点O′的距离s2. 分析数据：由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t， 得。 可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。 实验结论： 在实验误差允许的范围内，与相等，就验证了两钢球碰撞前后总动量守恒。 实验主要事项： （1） 入射球的质量必须大于靶球的质量。 （2） 每次都要控制入射球从相同的高度自由滑下。 （3） 在调节实验装置时，要使固定在桌边的斜槽末端水平，支球柱与槽口间距等于钢球直径，而且两球相碰时处在同一高度。 （4） 实验过程中确保实验桌、斜槽、记录所用的白纸的位置始终保持不变。 例1（2024·青海玉树·模拟预测）在做“验证碰撞中的动量守恒定律”实验中，装置如图甲所示。 (1)需要的测量仪器或工具有________。 A．刻度尺 B．天平（带砝码） C．秒表 D．圆规 (2)必须要求的条件是________。 A．入射球和被碰球必须质量相等 B．斜槽轨道末端的切线必须水平 C．斜槽轨道应尽量光滑以减小误差 D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止下滑 (3)某次实验中得出的落点情况如图乙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球质量和被碰小球质量之比为。 【答案】(1)ABD(2)BD(3) 【详解】（1）根据实验原理可知，若碰撞过程中动量守恒，则满足 实验中需要测量的物理量有两小球质量和水平射程；因此应用到刻度尺和天平（带砝码），测量水平射程前，要确定小球的落点，要用到圆规。不需要测量时间，不需要秒表。 故选ABD。 （2）A．为了保证入射小球不反弹，所以入射球的质量要大于被碰球的质量，故A错误； B．要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故B正确； C．“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故C错误； D．要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一位置由静止滚下，故D正确。 故选BD。 （3）根据 得 例2用如下图所示的装置，来完成“验证动量守恒定律”的实验．实验中使用的小球1和2半径相等，用天平测得质量分别为m1、m2，且m1> m2.在水平木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O.先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，落到水平木板上的P点．再把小球2静置于斜槽轨道末端，重复上述操作，小球1和小球2碰撞后分别落在水平木板上，在白纸上留下各自落点的痕迹． (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，可以通过测量小球做平抛运动的水平射程来解决这个问题，确定碰撞前后落点的位置P、M、N，用刻度尺测量出水平射程OP、OM、ON. ①本实验必须满足的条件是______； A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端必须是水平的 C．小球1每次必须从同一位置由静止释放 ②若两球相碰前后的动量守恒，其表达式为OP＝________________________________________________________________________.(用m1、m2、OM、ON表示) (2)在上述实验中换用不同材质的小球，其他条件不变，记录下小球的落点位置．下面三幅图中，可能正确的是________． 答案：(1)①BC　②OM＋ON　(2)B 解析：(1)①保证小球每次从同一位置由静止释放，摩擦力的影响相同即可，不需要使斜槽轨道光滑，故A错误；小球从斜槽末端抛出后做平抛运动，故斜槽末端必须保持水平，故B正确；小球1每次必须从同一位置由静止释放，才能使小球抛出的速度保持不变，故C正确．故选BC． ②小球离开斜槽末端做平抛运动，有x＝v0t，y＝gt2.由于下落高度相同，故运动时间相同，因此水平位移与初速度成正比．若小球在碰撞过程中动量守恒，有m1v0＝m1v1＋m2v2， 即m1OP＝m1OM＋m2ON，解得OP＝OM＋ON. (2)根据OP＝OM＋ON，可知OP>OM，则A错误；根据两球碰撞前后动量守恒有m1OP＝m1OM＋m2ON，碰撞前后小球的能量应满足m1()2≥m1()2＋m2()2.设单个格子的长度为a，在B选项图中OP＝10a，OM＝7a，ON＝8a；在C选项图中OP＝9a，OM＝7a，ON＝20a.分别代入以上两式中可得B选项图中数据满足动量守恒和机械能不增加原则，故B正确，C错误．故选B． 一、单选题 1．（24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）如图所示，关于守恒量，下列说法正确的是（    ） A．图甲中，一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块（爆炸时作用力远大于重力），在炸裂前后系统机械能守恒 B．图甲中，一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块（爆炸时作用力远大于重力），在炸裂前后系统动量守恒 C．图乙中，从子弹入射木块到弹簧压缩到最短的过程中，子弹和木块组成的系统机械能守恒 D．图乙中，从子弹入射木块到弹簧压缩到最短的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒 【答案】B 【详解】A．图甲中，一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块（爆炸时作用力远大于重力），爆炸过程有化学能转化为机械能，所以在炸裂前后系统机械能不守恒，故A错误； B．图甲中，一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块（爆炸时作用力远大于重力），则可认为在炸裂前后系统动量守恒，故B正确； C．图乙中，从子弹入射木块到弹簧压缩到最短的过程中，由于弹簧弹力对木块做负功，所以子弹和木块组成的系统机械能不守恒，故C错误； D．图乙中，从子弹入射木块到弹簧压缩到最短的过程中，子弹和木块组成的系统受到弹簧弹力的作用，所以子弹和木块组成的系统动量不守恒，故D错误。 故选B。 2．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）如图所示，橡皮艇静止在平静的湖面，质量为m的人以水平速度跳离湖岸后落入橡皮艇中，稳定后人和橡皮艇以的速度沿湖面匀速运动，不计水对橡皮艇的阻力，则橡皮艇的质量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设橡皮艇的质量为，根据动量守恒定律可得 解得 故选B。 3．（24-25高二上·山西太原·期中）下列说法正确的是（　　） A．系统中物体间的作用力会改变系统的总动量 B．两物体碰撞后的动量之和一定等于碰撞前的动量之和 C．系统以外的物体施加给系统内物体的力只会改变系统的动量，不会改变系统的能量 D．理论和实验都表明：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变 【答案】D 【详解】A．系统中物体间的作用力不会改变系统的总动量，只有系统外的作用力才会改变系统的总动量，故A错误； B．两物体碰撞后的动量之和不一定等于碰撞前的动量之和，比如球碰到墙反弹，两物体碰撞后的动量之和不等于碰撞前的动量之和，故B错误； C．系统以外的物体施加给系统内物体的力会改变系统的动量，也可能会改变系统的能量，故C错误； D．理论和实验都表明：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，故D正确。 故选D。 4．（24-25高三上·江苏扬州·期末）如图所示，甲、乙两个滑块用细线连接，中间有一处于压缩状态的轻弹簧，两滑块一起在光滑水平面上向右匀速运动。某时刻细线突然断裂，甲与弹簧分离后向左运动，在弹簧恢复原长的过程中（　　） A．甲的动能一直减小 B．甲的动量一直减小 C．甲、乙系统的动能一直增大 D．甲、乙系统的动量一直增大 【答案】C 【详解】AB．弹簧恢复为原长时甲与弹簧分离，此时甲向左运动，说明在该过程中甲的速度先向右逐渐减小然后向左逐渐增大，故动能先减小后增大，动量先减小后增大，故AB错误； C．该过程中弹簧的弹性势能一直减小，减小的弹性势能转化为甲、乙系统的动能，即甲、乙系统的动能一直增大，故C正确； D．甲、乙系统所受合外力为零，动量守恒，故D错误。 故选C。 5．（24-25高二上·全国·单元测试）关于下列三幅图的描述正确的是（　　） ①图甲为小球A沿光滑的水平面与静止的小球B发生正碰，两球碰撞的过程中动量不守恒 ②图乙中，忽略水的阻力，人从船的一端走到另一端的过程，人和船组成的系统动量守恒 ③图丙中，火箭搭载卫星在高速运动，箭体与卫星分离的过程中动量近似守恒 A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】C 【详解】①两球组成的系统所受合外力是零，则两球碰撞的过程中动量守恒，①错误； ②由于水的阻力不计，则人从船的一端走到另一端的过程，人和船组成的系统动量守恒，②正确； ③箭体与卫星分离的过程中，虽然系统受重力，但是系统所受的重力比相互作用力（内力）小得多，则该过程系统的动量近似守恒，③正确。 故选C。 6．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）某实验小组利用如图所示装置进行“验证动量守恒”实验。A、B两小球半径相同，且A球质量大于B球质量。先不放B球直接释放A球使其在木板上打上点迹P；然后将B球放置于轨道末端（此时O点与小球B在同一水平线上），从同一位置释放A球与B球发生对心正碰，M、N分别是两小球打在木板上的点迹。为了完成实验，下列哪个物理量不需要测量（　　） A．轨道末端（B球所在位置）到O点的水平距离 B．OP的距离 C．OM、ON的距离 D．A、B两球的质量 【答案】A 【详解】由动量守恒定律有 根据 消去公共项后得 轨道末端（B球所在位置）到O点的水平距离被约掉。 故选A。 7．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）如图甲所示，质量相等的物块A、B用粘性炸药粘在一起，使它们获得的速度后沿足够长的粗糙水平地面向前滑动，物块A、B与水平地面之间的动摩擦因数相同，运动时间后炸药瞬间爆炸，A、B分离，爆炸前后物块A的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，图乙中、均为已知量，若粘性炸药质量不计，爆炸前后A、B质量不变。则A、B均停止运动时它们之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】爆炸过程，A、B组成的系统动量守恒 由图像可知 解得 爆炸后A、B减速滑动，由图像可知它们的加速度大小为，爆炸后，对A 对B 最终的距离 解得 故选C。 8．（24-25高二上·广东梅州·期末）《天工开物》中记载了一种舂（chōng）米装置，曾在农村广泛应用，如图所示．某次操作时，人将谷物倒入石臼内，然后通过杆杠的运作，把质量为的碓抬高后从静止释放，碓在重力作用下向下运动打在石臼内，碓的下落过程可简化为自由落体．设碓与谷物作用后静止，从而将谷物碾磨成米粒．取，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．碓向下运动过程中的最大速度约为 B．碓从释放到静止的过程中，合外力冲量向下 C．碓与谷物相互作用中，碓和谷物组成的系统动量守恒 D．碓与谷物相互作用中，碓对谷物的平均作用力约为 【答案】D 【详解】A．碓向下运动只有重力做功，由动能定理有 可知最大速度约为 故A错误； B．碓从释放到静止的过程中，初末速度为零，则动量的变化为零，故合外力的冲量为零，故B错误； C．碓与谷物相互作用中，碓和谷物组成的系统初动量不为零，末动量为零，动量不守恒，故C错误； D．对碓，取向上为正方向，根据动量定理 解得 由牛顿第三定律可知，碓对谷物的平均作用力约为，故D正确。 故选D。 二、多选题 9．（24-25高二上·广东深圳·期末）2024年3月17日，在荷兰鹿特丹进行的2024年国际滑联短道速滑世锦赛中，中国队在男女混合2000米接力决赛中获得冠军。接力时，选手A在未被推动前不得开始滑行，选手从后面靠近并用力推动，使获得初速度。两选手相互作用时间极短，在接力前后瞬间，以下说法正确的有（    ） A．A与B构成的系统动量守恒 B．与构成的系统机械能守恒 C．B对A的冲量大小大于A对B的冲量大小 D．B对A的冲量大小等于A对B的冲量大小 【答案】AD 【详解】ACD．由于作用时间非常短暂，A、B构成的系统在相互作用的过程中动量守恒，即对的冲量与对的冲量大小相等，方向相反，故AD正确，C错误； B．A、B构成的系统机械能可能增大，可能守恒，也可能减小，故B错误。 故选AD。 10．（24-25高三上·北京·期中）如图所示，甲、乙两人质量分别为、（），在水平冰面上滑冰，阻力忽略不计。初时两者静止挨着，乙用力推甲至两者分离，各自获得反向速度。则下列分析正确的是（　　） A．甲、乙之间的相互作用力等大、反向 B．甲对乙做正功，乙对甲也做正功，且等大 C．甲、乙系统的动量守恒 D．从两者静止到分离过程中甲运动位移比乙运动的位移小 【答案】ACD 【详解】A．根据牛顿第三定律可知，甲、乙之间的相互作用力等大、反向，故A正确； B．由于甲、乙之间的相互作用力等大，根据W=Fx可知，由于二者位移不同，故做功不同，故B错误； C．由于阻力忽略不计，故甲、乙系统合外力为零，满足动量守恒条件，故甲、乙系统动量守恒，故C正确； D．从两者静止到分离过程中，由于，根据F=ma可知，乙的加速度大于甲的加速度，由于作用时间相同，由可知，乙运动的位移大于甲运动位移，故D正确。 故选ACD 。 三、实验题 11．（24-25高二上·山东滨州·期末）某实验小组“验证动量守恒定律”实验装置如图1，入射小球的质量为m1=20.0g，被碰小球的质量为m2=10.0g。 (1)对该实验的注意事项，下列说法正确的是（　　） A．两球半径的大小可以不同 B．斜槽末端必须保持水平 C．实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸位置要始终不变 D．斜槽必须光滑且小球每次释放的位置不变 (2)测量小球落点位置时，刻度尺水平放置，0刻度对准O点，完成下列问题： a.不放被碰小球，入射小球单独释放时，落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次试验，白纸上留下了10个印迹如图2所示，正确读出OP=cm。 b.实验中测得OM、ON的数据，在误差允许的范围内，若表达式成立（用OP、OM、ON表示），则小球碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)BC (2) 22.00 【详解】（1）A．两球的大小必须相同，保证对心碰撞，A错误； B．斜槽末端必须保持水平，以确保小球做平抛运动，B正确； C．实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸位置要始终不变，便于确定小球落点的位置，C正确； D．斜槽是否光滑对小球平抛运动没有影响，同一组实验中，每次释放小球的位置不变，以保证到达底端时平抛的速度相同，D错误。 故选BC。 （2）[1]由于刻度尺的分度值为1mm，估读到分度值的下一位，故其读数为22.00cm； [2]根据动量守恒定律可得 变形为 整理可得 12．粗糙的斜面与水平面平滑连接，动摩擦因数为，小物块从斜面上点由静止释放，经过水平面上点时，由安装在点的光电门（未画出）测出速度，之后撤去光电门，再将一小物块B放置在点，如图所示，再次将由斜面静止释放，、B碰后共速（时间极短），为验证、B碰撞过程动量守恒：（当地重力加速度为） （1）再次从斜面上点由静止释放； （2）还需测量物理量（用文字描述，并用字母表示所测物理量）； （3）所需测量工具是； （4）写出验证动量守恒定律的表达式（用已知量和所测量表达）。 【答案】 C 小物块A和小物块B的质量mA和mB，碰撞后二者减速到速度为零时的距离x 天平，刻度尺 【详解】（1）[1]开始物块A从C点由静止释放，达到O点时利用光电门测出物块A的速度v0，所以A再次从斜面上的C点由静止释放，达到O点处的速度仍为v0； （2）[2]取向右为正，根据动量守恒定律可得 设碰撞后A、B一起运动的距离为x，根据动能定理可得 解得 所以为验证A、B碰撞过程动量守恒，还需测量小物块A和小物块B的质量mA和mB，碰撞后二者减速到速度为零时的距离x； （3）[3]测量质量需要天平，测量距离需要刻度尺； （4）[4]根据（2）可得，碰撞过程中如果动量守恒，则有 其中 则 13.在光滑水平面上停着一辆质量为60kg的小车，一个质量为40kg的小孩以相对于地面5m/s的水平速度从后面跳上车和车保持相对静止。 （1）求小孩跳上车和车保持相对静止时的二者速度大小； （2）若此后小孩又向前跑，以相对于地面3.5m/s的水平速度从前面跳下车，求小孩跳下车后车的速度大小。 【答案】（1）2m/s；（2）1m/s 【详解】（1）小孩和车组成的系统在水平方向上动量守恒，设小孩跳上车和车保持相对静止时的二者速度大小为v1，则有 解得v1=2m/s （2）设小孩跳下车后车的速度大小为v3，则有 解得v3=1m/s 14.我国女子短道速滑队曾多次在国际大赛上摘金夺银，为祖国赢得荣誉。如图所示，在某次3000m接力赛练习中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙的速度大小为12m/s，甲的速度大小为10m/s，此时乙沿水平方向猛推甲一把，使甲以13m/s的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，已知甲、乙运动员的质量均为60kg，乙推甲的时间为0.8s，在乙推甲的过程中，求： （1）乙对甲的平均作用力大小； （2）乙推甲后瞬间乙的速度。 【答案】（1）；（2），方向与甲运动员初始运动方向相同 【详解】（1）取甲运动员初始运动方向为正方向，乙推甲的过程中，对运动员甲，由动量定理有 解得 （2）取甲运动员初始运动方向为正方向，乙推甲的过程中，两者所组成的系统动量守恒，有 解得 方向与甲运动员初始运动方向相同 8 学科网（北京）股份有限公司 $$