18.2.2菱形同步练习2024-2025学年人教版八年级数学下册

18.2.2菱形 一、单选题 1.在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,加下列条件能使四边形ABCD为菱形的是( ) A.AC=BD B.AB=AC C.∠A=∠B D.AC⊥BD 2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中错误的是( ) A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠DAC=∠BAC 3.下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（　　） A．对角线垂直 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 4.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是( ) A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60° 5.如图，菱形ABCD，∠B＝60°，E，F分别是CB，CD上两点，连接AE，AF，EF，且∠EAF＝60°，如果∠BAE＝α，则下列说法错误的是（　　） A．∠CEF＝α B．∠FAD＝60°﹣α C．∠EFC＝60°﹣α D．∠AFD＝90°﹣α 6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 7.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，∠EDF＝60°，，BE＝1，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，OH＝3，则S菱形ABCD为（　　） A．6 B．8 C．24 D．12 2、 填空题 9.如图,AC,BD是菱形ABCD的对角线,若∠1=20°,则∠DCB=　 　度.  10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点G是AB的中点，若OG＝2.5，BD＝8，则菱形ABCD的面积是　 　.  11.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥BC于点H,连接OH,若OA=8,OH=6,则菱形ABCD的面积为　 　.  12.如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值为　　．（提示：根据轴对称的性质） 13.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边BC,AB,CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四种说法:①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形.其中,正确的有　　(只填写序号).  三、解答题 14.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形． 15.如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,BE=BF,DE,DF分别与AC交于点M,N. 求证:(1)△ADE ≌△CDF. (2)ME=NF. 16.如图,已知点A,D,C,B在同一条直线上, 且AD=BC,AE=BF,CE=DF. (1)求证:AE∥BF; (2)若DF=FC,求证:四边形DECF是菱形. 17.如图，△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC，过点C作CE⊥AD交AD延长线于点E，点F是AC中点，连接EF，EB． （1）证明：四边形ABEF是菱形； （2）若∠BAC＝120°，，求边BC的长． 参考答案： 1．D 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．C 8．C 9.40 10.24 11.96 12. 13. ①②③④ 14.证明：∵AD∥BC， ∴∠EAO＝∠FCO， ∵AC的垂直平分线是EF， ∴AO＝CO， 在△AOE和△COF中 ∴△AOE≌△COF， ∴OE＝OF， ∵OA＝OC， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∵EF是AC的垂直平分线， ∴AE＝CE， ∴平行四边形AFCE是菱形． 15.【证明】(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴DA=DC,∠DAE=∠DCF,AB=CB, ∵BE=BF,∴AE=CF, 在△ADE和△CDF中,, ∴△ADE ≌△CDF(SAS); 【证明】(2)由(1)知△ADE ≌△CDF, ∴∠ADM=∠CDN,DE=DF, ∵DA=DC, ∴∠DAM=∠DCN, ∴∠DMA=∠DNC, ∴∠DMN=∠DNM, ∴DM=DN, ∴DE-DM=DF-DN, ∴ME=NF. 16.【解析】(1)∵AD=BC, ∴AD+DC=BC+DC, 即AC=BD, 在△AEC和△BFD中,, ∴△AEC ≌△BFD(SSS), ∴∠A=∠B, ∴AE∥BF; 【解析】(2)方法一:在△ADE和△BCF中,, ∴△ADE ≌△BCF(SAS), ∴DE=CF,又EC=DF, ∴四边形DECF是平行四边形, ∵DF=FC,∴▱DECF是菱形. 方法二:∵△AEC ≌△BFD, ∴∠ECA=∠FDB, ∴EC∥DF, 又EC=DF, ∴四边形DECF是平行四边形, ∵DF=FC, ∴▱DECF是菱形. 17.（1）证明：∵CE⊥AE， ∴∠AEC＝90°， ∵点F是AC中点， ∴， ∴∠FAE＝∠FEA， ∵AC＝2AB， ∴AB＝AF＝EF， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠FAE， ∴∠BAE＝∠FEA， ∴BA∥EF， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB＝AF， ∴四边形ABEF是菱形； （2）解：作BH⊥AC交CA延长线于点H，则∠AHB＝90°， ∵∠BAC＝120°， ∴∠BAH＝60°， ∴∠ABH＝30°， ∴， ∵AC＝2AB， ∴， ∴， ∴由勾股定理得：， 在Rt△BCH中，由勾股定理得：， ∴BC的长为14． 学科网（北京）股份有限公司 $$