18.1.2 平行四边形的判定 同步练习 2024--2025学年人教版八年级数学下册

18.1.2 平行四边形的判定 一、选择题 1.在下列给出的条件中，不能判定四边形一定是平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是边的中点，，则（　　）. A．1 B．2 C．4 D．8 3.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC 4. 在▱中，，，、的交点在对角线上，图中面积相等的平行四边形有对．(    ) A. B. C. D. 5．如图，在四边形 中， ， ， ， 分别是边 ， 上的动点（含端点，但点 不与点 重合）点 ， 分别是线段 ， 的中点，若线段 的最大值为2.5，则 的长为（　　） A．5 B． C．2.5 D．3 6.如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝10，则DE的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7. 如图，中，，，的平分线交于点，平分，给出下列结论：；；；；其中正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（　　） A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 2、 填空题 9.如图，四边形中，对角线，，，，则当______时，四边形是平行四边形． 10．如图，在 中， ， ， 分别是 ， 的中点，延长 至点 ，使 ，连接 ， ， ．若 ，则 的长为　 　． 11.如图，在四边形ABCD中，若AB∥CD，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 　 　，使四边形ABCD是平行四边形． 12. 在四边形中，若，，且，则______，______． 13．如图，在中，，点D，E，F分别是的中点，连结，则四边形的周长为　 　． 三、解答题 14.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝BF，求证：四边形ABCD是平行四边形． 15.如图，在▱中，点是对角线、的交点，点是边的中点，点在的延长线上，且， 求证：四边形是平行四边形． 16.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF.求证：BE//DF. 17.如图，在▱ABCD中，连接对角线BD，点E和点F是直线BD上的两点且DE＝BF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AD⊥BD，AB＝5，BC＝3，DE＝2，求△AEF的面积． 参考答案： 1．B 2．B 3．B 4．D 5．D 6．B 7．B 8．B 9.4 10.3 11. AB＝CD（答案不唯一） 12.     13. 9 14.证明：∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BCF， ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AED＝∠CFB＝90°， 在△AED和△CFB中， ， ∴△AED≌△CFB（AAS）， ∴AD＝BC， 又∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 15.证明：如图，四边形是平行四边形， 点是的中点． 又点是边的中点， 是的中位线， ，且． 又， ． 又点在的延长线上， ， 四边形是平行四边形．  16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC，AD//BC， ∵AE＝CF， ∴DE＝BF， 又∵DE//BF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴BE//DF. 17.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点E和点F是直线BD上的两点且DE＝BF， ∴AB∥CD，AB＝CD，DE+BD＝BF+BD， ∴∠ABE＝∠CDF，BE＝DF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． （2）解：∵AB⊥BD， ∴∠ADB＝90°， ∵AB＝5，AD＝BC＝3， ∴BD4， ∵DE＝BF＝2， ∴EF＝DE+BD+BF＝2+4+2＝8， ∴S△AEFEF•AD8×3＝12， ∴△AEF的面积为12． 学科网（北京）股份有限公司 $$