精品解析：江苏省南通市通州区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷

2024~2025学年（上）初一期末学业水平质量监测 数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 下列各数中，属于正整数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2 2. 单项式的系数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 地球与月球的平均距离大约为，数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 下列代数式的意义叙述错误的是（ ） A. 的意义是a的2倍与3的和 B. 的意义是a与b的积的5倍 C. 意义是a与b的和的平方 D. 的意义是a的平方与1的差 5. 如图是一个立体图形的展开图，这个立体图形是（ ） A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 6. 如图，A地是海上观测站，某一时刻，从A地发现它的北偏西方向上有一艘船B，若同时，在A地的南偏西方向上有一艘船C，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一副直角三角板直角顶点重合，按图中位置摆放，可得，下列理由最合理的是（ ） A. 等角的余角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的补角相等 D. 同角的补角相等 8. A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（ ） A. a B. C. b D. 9. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x个，可列出符合题意的一元一次方程，根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ） A. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 10. 如图，将大长方形分割为8小块，除两块阴影M，N外，其余6块是形状，大小完全相同的小长方形．若的长为，小长方形的宽为，则图中两块阴影M，N的周长的和为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 比较大小：5 _____（填“”或“”） 12. 若的补角是62度，则是________度． 13. 已知y与x反比例关系，当时，，当时， ________． 14. 棱长为acm的正方体的表面积是_____cm2. 15. 当a取任何一个有理数时，的值总是2025，则k的值为________． 16. 在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长；反之，当温度每下降时，金属丝约缩短．把的这种金属丝先加热到，再使它冷却降温到，最后的长度比原长度约伸长________mm． 17. 延长线段到C，使．反向延长线段到D，使，点E为的中点，点F为的中点、若．则线段的长为________． 18. 满足的所有整数a的积为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，平面上有A，B，C，D四个点．根据下列语句画图： （1）画直线； （2）画射线； （3）连接，交于点E； （4）连接，并用直尺和圆规在的延长线上作线段，使得． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 先化简再求值：，其中． 23. 一项工程，若由甲队单独做需要10天完成，若由乙队单独做需要20天完成． （1）若甲乙两队先一起施工5天，然后余下的工程由乙队单独完成，则乙队还需要几天能够完成任务？ （2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程的总报酬为12万元，求甲队和乙队各得报酬多少万元？ 24. 如图，，，平分． （1）求的度数； （2）若射线在的内部，，试说明是的平分线． 25. 材料阅读】 某地对居民每月用电设定如下两种计费方式供居民选择： 方式一：“分档”计算电费，电价如表1，即按用电量先计算第一档，超过第一档的部分再计算第二档，总电费等于各档电费的总和； 方式二：“分档＋分时”计算电费，其中峰谷时段的电价差额如表2，总电费＝分档电费＋峰时段增加的电费－谷时段减少的电费． 表1 居民用电分档 用电量（单位：度） 电价（单位：元/度） 第一档 不超过230 第二档 超过230 表2 峰谷时段 电价差额（单位：元/度） 峰时段（当日~当日） （每度电在各档电价基础上加价元） 谷时段（当日~次日） （每度电在各档电价基础上降低元） 例如：某居民家月用电量500度，其中峰时段电量360度，谷时段电量140度． 若使用方式一，总电费（元）． 若使用方式二，总电费（元）． 【问题解决】 （1）若小明家4月份的用电量为300度，其中峰电量200度，谷电量100度．则使用方式一计费，电费为 元，使用方式二计费，电费为 元； （2）若小明家5月份使用方式一交费，电费为192元，求小明家5月份的用电量． （3）若小明家6月份的峰电量是谷电量的倍，并且使用方式二计费会比使用方式一计费节约元，求小明家6月份峰时段、谷时段用电量分别是多少度？ 26. 如图，数轴上有两条线段，线段的长为3个单位长度，线段的长为4个单位长度，线段的端点A，B，C，D在数轴上分别与数对应．将线段分别以2个单位长度，1个单位长度的速度沿数轴同时向右移动，设移动时间为t（单位：） （1）当时，点A表示的数是 ，点D表示的数是 ； （2）移动过程中，若线段重叠部分的长为1个单位长度，求t的值； （3）设点M是线段的中点，点N是线段的中点，移动过程中，若，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年（上）初一期末学业水平质量监测 数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 下列各数中，属于正整数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正整数的概念的识别，熟练掌握正数和负数、整数的概念是解题的关键． 利用正整数的概念依次判别即可． 【详解】解∶A．0既不是负整数也不是正整数是整数，故该选项不符合题意； B．是负整数，故该选项不符合题意； C．是小数，故该选项不符合题意； D．2是正整数，故该选项符合题意； 故选∶D． 2. 单项式的系数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义，熟知单项式的定义是解本题的关键， 由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，根据单项式的定义即可得到答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故选∶A． 3. 地球与月球的平均距离大约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选B． 4. 下列代数式的意义叙述错误的是（ ） A. 的意义是a的2倍与3的和 B. 的意义是a与b的积的5倍 C. 的意义是a与b的和的平方 D. 的意义是a的平方与1的差 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式意义是解题的关键； 根据各代数式的意义逐一判断即可． 【详解】解：A． 的意义是的意义是a的2倍与3的和，故本选项说法正确，不符合题意； B． 的意义是a与b的积的5倍，故本选项说法正确，不符合题意； C． 的意义是a与b的平方的和，故本选项说法错误，符合题意； D． 的意义是a的平方与1的差，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 5. 如图是一个立体图形的展开图，这个立体图形是（ ） A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体展开图，熟记常见几何体表面展开图的特征是解题的关键； 根据棱柱展开图特征是由若干个长方形和两个全等的多边形组成，即可解答． 【详解】解；图中的展开图有两个全等的三角形（可作为底面）和三个长方形（可作为侧面），符合棱柱展开图的特点． 故选：A． 6. 如图，A地是海上观测站，某一时刻，从A地发现它的北偏西方向上有一艘船B，若同时，在A地的南偏西方向上有一艘船C，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方位角计算的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据方位角计算的知识，进行作答，即可求解． 【详解】解：∵在A地南偏西方向上有一艘船C， ∴如图：， 由图可得：， 故选：C． 7. 如图，将一副直角三角板的直角顶点重合，按图中位置摆放，可得，下列理由最合理的是（ ） A. 等角的余角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的补角相等 D. 同角的补角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同(等)角的余(补)角相等的应用，因为，且，则，即可作答． 详解】解：依题意，， ∵， ∴（同角的余角相等）， 故选：B 8. A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（ ） A. a B. C. b D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，利用数轴比较大小，熟练掌握数轴上的点的表示方法是解题的关键． 首先 确定点A在原点右侧，点B在原点左侧， 从而得到，又根据 ，得到， 即，即可得出最大的数． 【详解】A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧）， ∴点A在原点左侧，点B在原点右侧， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∵，所以， ∴； 故选：B． 9. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x个，可列出符合题意的一元一次方程，根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ） A. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键． 根据所列方程得甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，即可求解． 【详解】解∶设买甜果个，则买苦果个， 方程中， 表示买甜果花费的钱数， ∴甜果的单价是文/个； 表示买苦果花费的钱数， ∴苦果的单价是文/个． ∴题中用“…，…”表示缺失的条件为甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱， 故选：A． 10. 如图，将大长方形分割为8小块，除两块阴影M，N外，其余6块是形状，大小完全相同的小长方形．若的长为，小长方形的宽为，则图中两块阴影M，N的周长的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，先得出小长方形的长为，然后通过理解图形特征得出图中两块阴影M，N的周长的和为大长方形的周长，再求出大长方形的长为，即可作答． 【详解】解：依题意，小长方形的长为， 通过对图形的理解，图中两块阴影M，N的周长的和为大长方形的周长， 即大长方形的长为， 则， 故选：B 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 比较大小：5 _____（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若的补角是62度，则是________度． 【答案】118 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两角的和等于是解题的关键． 根据的补角是62度，可得． 【详解】解：∵的补角是62度 ∴． 故答案为：118． 13. 已知y与x反比例关系，当时，，当时， ________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此判断即可． 【详解】解：∵已知y与x反比例关系，当时，， ∴当时，， 则， 故答案为：8 14. 棱长为acm的正方体的表面积是_____cm2. 【答案】6a2 【解析】 【分析】正方体的表面积公式 【详解】正方体的表面积公式，由于棱长为acm，所以正方体的表面积是6a2 【点睛】本题考查正方体的表面积公式． 15. 当a取任何一个有理数时，的值总是2025，则k的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了无关型的问题以及解一元一次方程，先根据当a取任何一个有理数时，的值总是2025，得，再解得，即可作答． 【详解】解：∵当a取任何一个有理数时，的值总是2025， ∴， 解得， 故答案为：2 16. 在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长；反之，当温度每下降时，金属丝约缩短．把的这种金属丝先加热到，再使它冷却降温到，最后的长度比原长度约伸长________mm． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，结合已知条件列出算式是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解：， 所以最后的长度比原长度约伸长． 故答案为：． 17. 延长线段到C，使．反向延长线段到D，使，点E为的中点，点F为的中点、若．则线段的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，中点的定义，解一元一次方程，利用线段的和差得出的长是解题关键； 令，则，根据线段和和差得，然后线段中点的性质，可得，的长，然后再利用线段的和差即可解答． 【详解】解：因为， 令，则， 所以． 则． 如图所示， 因为， 所以， 解得， 所以． 因为点为的中点，点为的中点， 所以，， 所以， 所以． 故答案为：2． 18. 满足的所有整数a的积为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的意义，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意分，，三种情况讨论，然后分别解一元一次方程求解即可． 【详解】∵表示a到距离和a到2的距离之和 ∴当时， 解得； 当时， 方程无解； 当时， 解得； ∴ ∴所有整数a的积为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键； （1）根据绝对值的性质化简，然后根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先根据有理数乘方，有理数的乘法的运算法则计算，最后利用有理数的加减运算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 如图，平面上有A，B，C，D四个点．根据下列语句画图： （1）画直线； （2）画射线； （3）连接，交于点E； （4）连接，并用直尺和圆规在的延长线上作线段，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段，解题关键是要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法． （1）作直线即可； （2）作射线即可； （3）连接，交于点E作图即可； （4）连接并延长，以点B为圆心，为半径画弧交延长线于点F即为所求． 【小问1详解】 如图所示，直线即为所求； 【小问2详解】 如图所示，射线即为所求； 【小问3详解】 如图所示，点E即为所求； 【小问4详解】 如图所示，线段即为所求． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程移项合并，把x系数化1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 22. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项得，然后把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ＝ ＝； 当时，原式＝． 23. 一项工程，若由甲队单独做需要10天完成，若由乙队单独做需要20天完成． （1）若甲乙两队先一起施工5天，然后余下的工程由乙队单独完成，则乙队还需要几天能够完成任务？ （2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程的总报酬为12万元，求甲队和乙队各得报酬多少万元？ 【答案】（1）乙队还需要5天能够完成任务 （2）甲队的报酬为6万元，乙队的报酬为6万元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握工程问题的数量关系是解题的关键． （1）设甲乙两队同时施工5天后，余下的工程乙队还需要x天能够完成任务，根据题意列方程求解即可； （2）根据题意分别算出甲乙两队工作量，由此即可求解． 【小问1详解】 解：设甲乙两队同时施工5天后，余下的工程乙队还需要x天能够完成任务． 根据题意，列得方程． 解得． 答：乙队还需要5天能够完成任务． 【小问2详解】 解：甲队的工作量为，乙队的工作量为，（万元）， 答：甲队的报酬为6万元，乙队的报酬为6万元． 24. 如图，，，平分． （1）求的度数； （2）若射线在的内部，，试说明是的平分线． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的和差等知识点，弄清楚角之间的关系成为解题的关键． （1）由的度数及可求出的度数，结合平分可求出的度数，再结合即可解答； （2）由及的度数，可求出及的度数，由的度数，结合可求出的度数，结合，可得出，进而可说明OB是∠DOE的平分线． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线． 25. 【材料阅读】 某地对居民每月用电设定如下两种计费方式供居民选择： 方式一：“分档”计算电费，电价如表1，即按用电量先计算第一档，超过第一档的部分再计算第二档，总电费等于各档电费的总和； 方式二：“分档＋分时”计算电费，其中峰谷时段的电价差额如表2，总电费＝分档电费＋峰时段增加的电费－谷时段减少的电费． 表1 居民用电分档 用电量（单位：度） 电价（单位：元/度） 第一档 不超过230 第二档 超过230 表2 峰谷时段 电价差额（单位：元/度） 峰时段（当日~当日） （每度电在各档电价基础上加价元） 谷时段（当日~次日） （每度电在各档电价基础上降低元） 例如：某居民家月用电量500度，其中峰时段电量360度，谷时段电量140度． 若使用方式一，总电费（元）． 若使用方式二，总电费（元）． 【问题解决】 （1）若小明家4月份的用电量为300度，其中峰电量200度，谷电量100度．则使用方式一计费，电费为 元，使用方式二计费，电费为 元； （2）若小明家5月份使用方式一交费，电费为192元，求小明家5月份的用电量． （3）若小明家6月份的峰电量是谷电量的倍，并且使用方式二计费会比使用方式一计费节约元，求小明家6月份峰时段、谷时段用电量分别是多少度？ 【答案】（1）， （2）小明家5月份的用电量为370度 （3）小明家6月份峰时段用电量250度，则谷时段用电量为100度 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用． （1）根据两种计费方式列式计算即可； （2）先判断用电量是否超过230度，再列式计算即可； （3）设小明家6月份的谷时段用电量为x度，则峰时段用电量为度，根据使用方式二计费会比使用方式一计费节约\[12.5\]元，列一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：使用方式一，总电费（元）． 使用方式二，总电费（元）； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，则小明家5月份的用电量超过230度， 则（度） （度） 答：小明家5月份的用电量为370度； 【小问3详解】 解：设小明家6月份的谷时段用电量为x度，则峰时段用电量为度，根据题意： ， 整理得：， 解得：，则（度） 答：小明家6月份峰时段用电量为250度，谷时段用电量为100度． 26. 如图，数轴上有两条线段，线段的长为3个单位长度，线段的长为4个单位长度，线段的端点A，B，C，D在数轴上分别与数对应．将线段分别以2个单位长度，1个单位长度的速度沿数轴同时向右移动，设移动时间为t（单位：） （1）当时，点A表示的数是 ，点D表示的数是 ； （2）移动过程中，若线段重叠部分的长为1个单位长度，求t的值； （3）设点M是线段的中点，点N是线段的中点，移动过程中，若，直接写出t的值． 【答案】（1）0，8 （2）4或9 （3）12或 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用、一元一次方程的应用、数轴等知识点，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用点A表示的数线段的运动速度线段的运动时间，即可求出点A表示的数，利用点D表示的数线段的运动速度线段的运动时间，即可求出点D表示的数； （2）当运动时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，分点B在点C右侧且及点D在点A右侧且两种情况，分别列出关于t的一元一次方程求解即可； （3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，点M表示的数为，点N表示的数为，根据可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：当时，点A表示的数是， 点D表示的数是． 故答案为：0，8． 【小问2详解】 解：当运动时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为， 当点B点C右侧且时，，解得：； 当点D在点A右侧且时，，解得：． 答：t的值为4或9． 【小问3详解】 解：当运动时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为， ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴点M表示的数为，点N表示的数为． 根据题意得：， ∴或，解得：或． 答：t的值为12或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$