精品解析：2023-2024学年福建省莆田市秀屿区人教版五年级下册期中测试数学试卷

2023－2024学年下学期秀屿区五年级期中教学质量监测试卷 数学 （满分：100分：考试时间：60分钟） 一、细心读题，谨慎填写。（第2、3、4、5题，每小题4分，其他每小题2分，共24分） 1. 3090毫升＝（ ）升 1.8立方米＝（ ）立方分米 2. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，它加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数，它减去（ ）个这样的分数单位是最小的质数。 3. “12个苹果的”，这里把（ ）看作单位“1”。“”表示把单位“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，“12个苹果的”是（ ）个苹果。 4. 5. 36的因数有（ ），其中奇数有（ ），合数有（ ），质数有（ ）。 6. 一个正方体表面积是384平方米，它的棱长是（ ）米，体积是（ ）立方米。 7. 一个长方体的底面是面积为9平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方米。 8. 把一根长5分米、宽2分米、高2分米的长方体木料，表面涂满红漆，再锯成棱长1分米的正方体木块。三面涂了红漆的正方体有（ ）块，两面涂了红漆的正方体有（ ）块。 二、反复比较，慎重选择。（请把正确答案的字母填在括号内）（每小题2分，共20分） 9. 如果的分子加上2a，要使分数的大小不变，那么分母应该是（ ）。 A. 2a＋b B. 2ab C. 3b D. 无法确定 10. 在中，比大的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 一个水池能装水120m3，我们就说这个水池的（ ）120m3。 A. 表面积 B. 容积 C. 体积 D. 重量 12. 这个几何体从（ ）看到的形状是。 A. 正面 B. 上面 C. 左面 D. 右面 13. 下图中阴影部分占整个图形的（ ）。 A. B. C. D. 14. a和b都是自然数， 而且a＝4b，那么a和b的最大公因数是（ ）。 A. 4 B. b C. a D. ab 15. 下面等式成立的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 与这两个分数（ ）。 A. 大小相等 B. 意义相同 C. 分数单位一样 D. 完全不一样 17. 把一个正方体分割成两个完全一样的小长方体后，表面积（ ）。 A. 不变 B. 比原来大了 C. 比原来小了 D. 不能确定 18. 去掉一个小正方体后，从左面看到的图形不可能是（ ）。 A. B. C. D. 三、注意审题，细心计算。（每小题5分，共10分） 19. 求下面图形的体积。（单位：dm） 20. 求下面图形的棱长总和。（单位：cm） 四、动手实践，操作应用。（共8分） 21. 用阴影表示出它的。 22. 探索9的倍数特征。 72、81、88、99、198、297、300、333。. （1）上面各数中，9的倍数有：（ ）。 （2）提出猜想：（ ）。 （3）举例验证：（ ）。 （4）你的发现：（ ）。 五、走进生活，解决问题。（第5小题8分，其他每小题6分，共38分） 23. 农场果园里种有2000棵果树，其中1200棵是苹果树，其余的是梨树，梨树占果树总数的几分之几？ 24. 学校艺术节开幕式上有40多名同学进行体操表演，他们12人排成一排或者8人排成一排都正好排完，一共有多少名学生参加体操表演？ 25. 一个油箱从里面量，长6分米，宽4分米，深1.4分米，如果每升柴油重0.82千克，这个油箱能装柴油多少千克？（得数保留一位小数） 26. 王师傅用铁丝制作一个孔明灯框架，它的底面是正方形且周长是80厘米，高是25厘米，要把它的表面糊上彩色纸（底面不糊纸）。王师傅至少要买多少平方分米的彩色纸？ 27. 张青要给家里的长方体鱼缸换水，她先把鱼缸里的水全部倒出后，从鱼缸里面量长60厘米，宽30厘米，高42厘米。 （1）张青先倒入36升的水后，水深多少厘米？ （2）张青在鱼缸放入一块假山浸没水中，这时水深32厘米。这块假山的体积是多少立方分米？ 28. 下图是某一时刻两家肯德基餐馆的营业情况。 小青想到一家比较宽敞的餐馆，你觉得她应该选（ ）餐馆，请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年下学期秀屿区五年级期中教学质量监测试卷 数学 （满分：100分：考试时间：60分钟） 一、细心读题，谨慎填写。（第2、3、4、5题，每小题4分，其他每小题2分，共24分） 1. 3090毫升＝（ ）升 1.8立方米＝（ ）立方分米 【答案】 ①. 3.09 ②. 1800 【解析】 【分析】根据1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】3090÷1000＝3.09（升）；1.8×1000＝1800（立方分米） 3090毫升＝3.09升；1.8立方米＝1800立方分米 2. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，它加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数，它减去（ ）个这样的分数单位是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 15 ③. 13 ④. 1 【解析】 【分析】分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有多少个这样的分数单位；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；用4－，求出差，差的分子是几，就再添上几个这样的分数单位；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，用－2，求出差，差的分子是几，就再减去几个这样的分数单位，据此解答。 【详解】的分数单位是； 有15个这样的分数单位。 4－ ＝－ ＝ －2＝ 的分数单位是，它有15个这样的分数单位，它加上13个这样的分数单位就是最小的合数，它减去1个这样的分数单位是最小的质数。 3. “12个苹果的”，这里把（ ）看作单位“1”。“”表示把单位“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，“12个苹果的”是（ ）个苹果。 【答案】 ①. 12个苹果 ②. 3 ③. 2 ④. 8 【解析】 【分析】把整体（即单位“1”）平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，苹果个数÷分母＝一份数，一份数×分子＝苹果个数，据此分析。 【详解】12÷3×2＝8（个） “12个苹果的”，这里把12个苹果看作单位“1”。“”表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，“12个苹果的”是8个苹果。 4. 【答案】8；30；17.5；14 【解析】 【分析】分数和除法的关系是：分数中的分子相当于除法中的被除数；分数中的分母相当于除法中的除数；分数中的分数线相当于除法中的除号；分数值相当于除法的商。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变。分数化小数时用分子除以分母即可，据此解答。 【详解】因为所以； ； ； ； 故。 5. 36的因数有（ ），其中奇数有（ ），合数有（ ），质数有（ ）。 【答案】 ①. 1、2、3、4、6、9、12、18、36 ②. 1、3、9 ③. 4、6、9、12、18、36 ④. 2、3 【解析】 【分析】因数和倍数的意义：当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。据此解答。 【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 其中奇数有1、3、9，合数有4、6、9、12、18、36，质数有2、3。 6. 一个正方体表面积是384平方米，它的棱长是（ ）米，体积是（ ）立方米。 【答案】 ①. 8 ②. 512 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，先根据正方体的表面积求出正方体的棱长，再利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出这个正方体的体积，据此解答。 【详解】384÷6＝64＝82（平方米） 所以，正方体的棱长是8米。 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方米） 所以，这个正方体的体积是512立方米。 7. 一个长方体的底面是面积为9平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方米。 【答案】144 【解析】 【分析】由“一个长方体的底面是面积为9平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形”可知：底面正方形的周长正好是侧面展开图正方形的边长，也就是说侧面展开图正方形的边长是底面正方形边长的4倍，那么侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，据此即可解答。 【详解】侧面展开正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，即9×16＝144（平方米）。 【点睛】本题主要考查学生对“长方体表面积的计算”知识点的掌握情况，解答本题的关键是理解侧面展开正方形的面积就是底面正方形面积的16倍。 8. 把一根长5分米、宽2分米、高2分米的长方体木料，表面涂满红漆，再锯成棱长1分米的正方体木块。三面涂了红漆的正方体有（ ）块，两面涂了红漆的正方体有（ ）块。 【答案】 ①. 8 ②. 12 【解析】 【分析】如图所示，三面涂了红漆的正方体位于长方体的顶点处，两面涂了红漆的正方体位于长方体的长上，每条长上面可以锯5÷1＝5个正方体木块，去掉顶点处的2个正方体木块，每条长上面两面涂了红漆的正方体木块有5－2＝3个，最后乘长的数量求出两面涂了红漆的正方体木块的总数量，据此解答。 【详解】 长方体有8个顶点，12条棱（4条长、4条宽、4条高）。 （5÷1－2）×4 ＝（5－2）×4 ＝3×4 ＝12（块） 分析可知，三面涂了红漆的正方体有8块，两面涂了红漆的正方体有12块。 二、反复比较，慎重选择。（请把正确答案的字母填在括号内）（每小题2分，共20分） 9. 如果的分子加上2a，要使分数的大小不变，那么分母应该是（ ）。 A. 2a＋b B. 2ab C. 3b D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】先计算分子加上2a后，分子扩大到原来的几倍。 分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，据此求出新的分母即可。 【详解】a＋2a＝3a 由a变成3a，分子扩大到原来的3倍。要使分数的大小不变，那么分母也应该扩大到原来的3倍。 b×3＝3b 故答案为：C 10. 在中，比大的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】看分数的分子，如果分子大于分母的一半，那么这个分数就比大，如果分子小于分母的一半，那么这个分数就比小。 【详解】比大的有：、、，有3个。 故答案为：C 11. 一个水池能装水120m3，我们就说这个水池的（ ）120m3。 A. 表面积 B. 容积 C. 体积 D. 重量 【答案】B 【解析】 【分析】根据容积的意义，容积是一个容器所能容纳物体体积的大小，就是这个容器的容积。 【详解】据分析可知，这个水池的容积是120m3。 故答案为：B 12. 这个几何体从（ ）看到的形状是。 A. 正面 B. 上面 C. 左面 D. 右面 【答案】D 【解析】 【分析】A．从正面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形； B．从上面看有2个，前边1行2个小正方形，后边1行靠左1个小正方形； C．从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形； D．从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 【详解】A．从正面看到的形状是； B．从上面看到的形状是； C．从左面看到的形状是； D．从右面看到的形状是。 故答案为：D 13. 下图中阴影部分占整个图形的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】整个图形是由9个小正方形组成，也就是将这整个图形看成单位“1”，平均分成9份，其中阴影部分占了其中的1份，求一个数占另外一个数的几分之几，用这个数除以另外一个数。 【详解】1÷9＝，阴影部分占整个图形的。 故答案为：D 14. a和b都是自然数， 而且a＝4b，那么a和b的最大公因数是（ ）。 A. 4 B. b C. a D. ab 【答案】B 【解析】 【分析】求两个数的最大公因数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1； 如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数； 如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。 【详解】根据题意可知，a和b是倍数关系，所以a和b的最大公因数是b。 故答案为：B 15. 下面等式成立的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此判断解答。 【详解】A． 等式不成立；不符合题意； B． 等式不成立；不符合题意； C． 等式成立；符合题意； D． 等式不成立；不符合题意。 等式成立的是。 故答案为：C 16. 与这两个分数（ ）。 A. 大小相等 B. 意义相同 C. 分数单位一样 D. 完全不一样 【答案】A 【解析】 【分析】比较两个分数，首先通分，化为同分母分数即可比较大小。分数的分母是几，其分数单位就是几分之一。表示把单位“1”平均分成4份，取其中的1份；表示把单位“1”平均分成8份，取其中的2份。据此解答。 【详解】A．因为，所以，即大小相等； B．表示把单位“1”平均分成4份，取其中的1份；表示把单位“1”平均分成8份，取其中的2份；所以意义不同； C．的分数单位是，的分数单位是，所以分数单位不同； D．与的大小相等，但分数意义和分数单位不同。 故答案为：A 17. 把一个正方体分割成两个完全一样的小长方体后，表面积（ ）。 A. 不变 B. 比原来大了 C. 比原来小了 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意作图如下： 从图中可知：把一个正方体分割成两个完全一样的小长方体后，表面积增加了两个正方形的面。表面积比原来大了。 【详解】把一个正方体分割成两个完全一样的小长方体后，表面积比原来大了。 故答案为：B 18. 去掉一个小正方体后，从左面看到的图形不可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可以分别将不同部位的小正方体去掉一个，再从左面观察剩下的图形的平面图，由此解答即可。 【详解】A．把上面的小正方体去掉，那么从左面看到的图形就； B．如果把前面一行的小正方体去掉，那么从左面看到的图形就是； C．不可能出现； D．如果把后面一行右边的小正方体去掉，从左面看到的图形就是； 故答案为：C。 【点睛】本题考查了空间思维能力，分别将不同部位的小正方体去掉一个，假设自己在左面，想象出看到的图形的样子即可。 三、注意审题，细心计算。（每小题5分，共10分） 19. 求下面图形的体积。（单位：dm） 【答案】720dm3 【解析】 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】8×6×15＝720（dm3） 长方体的体积是720dm3。 20. 求下面图形的棱长总和。（单位：cm） 【答案】72cm 【解析】 【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，列式计算即可。 【详解】6×12＝72（cm） 正方体的棱长总和是72cm。 四、动手实践，操作应用。（共8分） 21. 用阴影表示出它的。 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，用阴影表示出各图的即可。 【详解】图略 22. 探索9的倍数特征。 72、81、88、99、198、297、300、333。. （1）上面各数中，9的倍数有：（ ）。 （2）提出猜想：（ ）。 （3）举例验证：（ ）。 （4）你的发现：（ ）。 【答案】（1）72，81，99，198，297，333 （2）如果一个数各位数字之和是9的倍数，那么这个数是9的倍数 （3）例如：18；1＋8＝9；9能被9整除，18是9的倍数； 27；2＋7＝9；9能被9整除；27÷9＝3，所以27是9的倍数； 198；1＋9＋8＝18；18÷9＝2，，198÷9＝22，18能被9整除，198是9的倍数； 19；1＋9＝10，10÷9＝1……1，10不能被9整除，19不是9的倍数； 335；3＋3＋5＝11；11÷9＝1……2，11不能被9整除，335不是9的倍数。 所以如果一个数各位数字之和是9的倍数，那么这个数是9的倍数。 （4）一个数如果是9的倍数，它的各位数字之和一定也是9的倍数 【解析】 【分析】（1）找9的倍数，那么可以用上面的数除以9，如果能整除，则是9的倍数，反之则不是。 （2）根据3的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。9是3的倍数，由此猜想9的倍数特征，提出猜想。 （3）举例证明猜想。 （4）根据以上信息，说出发现。可以根据上面的规律去找。 【小问1详解】 72、81、88、99、198、297、300、333。 72÷9＝8 81÷9＝9 88÷9＝9……7 99÷9＝11 198÷9＝22 297÷9＝33 300÷9＝33……3 333÷9＝37 9的倍数有72，81，99，198，297，333。 【小问2详解】 如果一个数各位数字之和是9的倍数，那么这个数是9的倍数。 【小问3详解】 略。 【小问4详解】 一个数如果是9的倍数，它的各位数字之和一定也是9的倍数。 五、走进生活，解决问题。（第5小题8分，其他每小题6分，共38分） 23. 农场果园里种有2000棵果树，其中1200棵是苹果树，其余的是梨树，梨树占果树总数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】已知果树有2000棵，其中苹果树有1200棵，其余的是梨树，则梨树有（2000－1200）棵；再用梨树的棵数除以果树的总数即可。 【详解】（2000－1200）÷2000 ＝800÷2000 ＝ 答：梨树占果树总数的。 24. 学校艺术节开幕式上有40多名同学进行体操表演，他们12人排成一排或者8人排成一排都正好排完，一共有多少名学生参加体操表演？ 【答案】48名 【解析】 【分析】12人排成一排或者8人排成一排都正好排完，说明总人数是12和8的公倍数，求出12和8的最小公倍数，再通过最小公倍数找到40至50之间的公倍数即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】12＝2×2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（人） 24×2＝48（人） 40＜48＜50 答：一共有48名学生参加体操表演。 25. 一个油箱从里面量，长6分米，宽4分米，深1.4分米，如果每升柴油重0.82千克，这个油箱能装柴油多少千克？（得数保留一位小数） 【答案】27.6千克 【解析】 【分析】把这个油箱看成长方体，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，求出它的容积，然后用它的容积乘每升的重量就是一共可以装的重量。 【详解】6×4×1.4 ＝24×1.4 ＝33.6（立方分米） 33.6立方分米＝33.6升 33.6×0.82≈27.6（千克） 答：这个油箱能装柴油27.6千克。 【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行解答。 26. 王师傅用铁丝制作一个孔明灯框架，它的底面是正方形且周长是80厘米，高是25厘米，要把它的表面糊上彩色纸（底面不糊纸）。王师傅至少要买多少平方分米的彩色纸？ 【答案】24平方分米 【解析】 【分析】已知底面的周长是80厘米，底面是正方形，根据正方形的边长＝周长÷4，因此边长为：80÷4＝20厘米。这个长方体的框架，前后左右面4个面是形状大小相等的长方形，因此彩色纸的面积＝前后左右面＋上面＝边长×高×4＋边长×边长，据此代入数据计算，即可求出彩色纸的面积。再根据1平方分米＝100平方厘米，将结果换算成平方分米。 【详解】80÷4＝20（厘米） 20×25×4＋20×20 ＝2000＋400 ＝2400（平方厘米） 2400平方厘米＝24平方分米 答：王师傅至少要买24平方分米的彩色纸。 27. 张青要给家里的长方体鱼缸换水，她先把鱼缸里的水全部倒出后，从鱼缸里面量长60厘米，宽30厘米，高42厘米。 （1）张青先倒入36升的水后，水深多少厘米？ （2）张青在鱼缸放入一块假山浸没水中，这时水深32厘米。这块假山的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）20厘米 （2）21.6立方分米 【解析】 【分析】（1）根据题意，往长60厘米、宽30厘米的长方体鱼缸里倒入36升的水，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷长÷高，据此求出水深。注意单位的换算：1升＝1000立方厘米。 （2）由上一题可知，鱼缸里水深20厘米。往长方体鱼缸里放入一块假山浸没水中，这时水深32厘米，那么水上升了（32－20）厘米，水上升部分的体积就是假山的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这块假山的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】（1）36升＝36000立方厘米 36000÷60÷30 ＝600÷30 ＝20（厘米） 答：水深20厘米。 （2）60×30×（32－20） ＝60×30×12 ＝21600（立方厘米） 21600立方厘米＝21.6立方分米 答：这块假山的体积是21.6立方分米。 28. 下图是某一时刻两家肯德基餐馆的营业情况。 小青想到一家比较宽敞的餐馆，你觉得她应该选（ ）餐馆，请说明理由。 【答案】A；A餐馆平均每人的占地面积比较大。 【解析】 【分析】根据长方形面积＝长×宽，分别计算出两家餐馆的面积，餐馆面积÷人数＝平均每人占地面积，据此分别求出两家餐馆平均每人占地面积，比较即可。分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，据此用分数表示出结果，异分母分数比较大小，先通分再比较。 【详解】8×6÷36 ＝48÷36 ＝ ＝（平方米） 12×8÷84 ＝96÷84 ＝ ＝（平方米） ＝、＝ ＞ 答：她应该选A餐馆，A餐馆平均每人的占地面积比较大。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $