【专项练】关于原点对称求坐标或参数-北师大版八年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 关于原点对称求坐标或参数 1．3 【分析】此题考查了关于原点对称点的性质：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点 关于原点 O的对称点是 ，解二元一次方程组．直接利用关于原点对称点 的性质建立关于 a，b的二元一次方程组，解方程组求出 a，b的值，代入 计算得出答案． 【详解】解： 点 与点 关于原点成中心对称， ，即 ， 解得： ， ． 2．D 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，先在直线 上任意取一点 ，然后根 据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数求出这点的对应点的坐标，然后代入平移后函数解 析式计算即可求出 m值． 【详解】解：∵一次函数 的图象经过一三四象限， ∴一次函数 的图象 y轴向上平移 m个单位得到的图象与原图象关于原点对称， ∴平移后的函数的解析式为 ， ∵直线 经过点 ，该点关于原点的对称点为 ， 将 代入 ，得 ， 解得 ， 即平移后解析式为 ， 可以化为： ， 所以一次函数 的图象 y轴向上平移 4个单位得到的图象与原图象关于原点对称， 或一次函数 的图象 x轴向左平移 4个单位得到的图象与原图象关于原点对称， 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 3．(1) (2) 【分析】本题考查直角坐标系中点的特征，关于原点对称的点坐标特征； （1）根据原点对称的两点横纵坐标都互为相反数求解即可； （2）根据直线 平行于 轴可得 、 两点纵坐标相等列方程计算即可． 【详解】（1）∵点 与 关于原点对称， ∴ ， 解得 ； （2）∵点 ，且直线 平行于 轴， ∴ 点纵坐标为 9， ∴ ，解得 ， ∴ ． 4．B 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，根据平移的规 律求得平移后的直线解析式，然后根据 x轴上点的坐标特征求得 A、 的坐标，由题意可知 ，解得 ． 【详解】解：∵直线 （m为常数）与 x轴交于点 A， ∴ ， 将该直线沿 x轴向左平移 6个单位长度后，得到 ， ∵将该直线沿 x轴向左平移 6个单位长度后，与 x轴交于点 ， ∴ ， ∵点 与 A关于原点 O对称， ∴ ， 解得 ， 故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 5．A 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，各象限角平分线上点的坐标特征，关于原点对称点的性 质以及点到 x轴的距离等于纵坐标的长度对各选项分析判断即可得解． 【详解】解： 、当 时， 位于 轴上，原说法错误，故此选项符合题意； 、若 ，则点 在第二、四象限角平分线上，说法正确，故此选项不符合题意； 、当点 和点 关于原点对称时， ， ， ，说法正确，故此选 项不符合题意； 、点 到 x轴的距离为 3，则 ，说法正确，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，关于原点对称的点的坐标特征等知识点， 解题关键是理解并掌握相应概念并能灵活运用． 6．(1) ， (2) ， (3) ， (4) ， (5) ， 【分析】（1）关于 x轴对称的两点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此结合 ， 两点的 坐标可求出 ， ； （2）关于 轴对称的两点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此结合 ， 两点的坐标可求 出 ， ； （3）关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标都互为相反数，据此结合 ， 两点的坐标可求 出 ， ； （4）与 轴平行的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同，据此结合 ， 两点的坐标可求出 ， ； （5）在第二、四象限两条坐标轴夹角的平行线上的点的横坐标和纵坐标互为相反数，据此结 合 ， 两点的坐标可求出 ， ． 【详解】（1）解： ∵ 、 关于 x轴对称，则这两点的横坐标不变，纵坐标互为相反数， 又∵ ， ∴ ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 （2）解： ∵ 、 关于 轴对称，则这两点的纵坐标不变，横坐标互为相反数， 又∵ ， ∴ ， ． （3）解： 、 关于原点对称，则这两点的横、纵坐标均互为相反数， ∵ ， ∴ ， ． （4）解：直线 轴，则 、 两点的横坐标相等，纵坐标不相等， ∵ ， ∴ ， ． （5）解： 、 在第二、四象限两条坐标轴夹角的平分线上，则点 、点 的横坐标和纵坐标 互为相反数， ∵ ， ∴ ， ． 【点睛】本题考查了关于 x轴、 轴对称点的坐标，关于原点对称的点的坐标，熟记关于 轴 对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于 轴对称的点的纵坐标相等，横纵标互为相 反数；关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，是解题关键． 7．点 P（－12，－6），点 Q（12，6），PQ的长为 【分析】根据两点关于原点对称,横坐标，纵坐标分别互为序号数，建立方程组，确定 a，b的 值，从而确定点的坐标，利用两点间的距离公式计算 PQ的长度 【详解】∵点 与点 关于原点对称， ∴ ， 解得 ， ∴点 P（－12，－6），点 Q（12，6）． ∴PQ ． 【点睛】本题考查了点的对称，二元一次方程组，两点间的距离公式，熟练掌握对称的意义和 距离公式是解题的关键． 8．B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 【分析】根据题意求得 m、n的值，把点 A的坐标代入函数解析式求出 k值，从而得到正比例 函数解析式． 【详解】解：∵点 A（﹣4，n），点 B（m，﹣2），且 A、B两点关于原点对称， ∴m＝4，n＝2， ∴A（﹣4，2）， 把点 A的坐标代入 y＝kx得﹣4k＝2， 解得 k ， 所以，正比例函数解析式为 y x， 故选：B． 【点睛】本题考查了关于原点对称和一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标满足函数解 析式求出 k值是解题的关键． 关于原点对称求坐标或参数 1．已知点 与点 关于原点成中心对称，则 ． 2．已知一次函数 的图象沿着 x轴或 y轴平移 m个单位长度得到的图象与原 图象关于原点对称，则 m的值为（ ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 3．已知点 ，解答下列问题： (1)若点 与 关于原点对称，求点 的值； (2)若点 ，且直线 平行于 轴，求点 的坐标． 4．在平面直角坐标系中，直线 （m为常数）与 x轴交于点 A，将该直线沿 x轴向左平移 6个单位长度后，与 x轴交于点 ．若点 与 A关于原点 O对称，则 m的值为（ ） A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6 5．下列说法中错误的是（ ） A． 位于第三象限 B．若 ，则点 在第二、四象限角平分线上 C．点 和点 关于原点对称，则 的值为 1 D．点 到 x轴的距离为 3，则 6．已知点 ， ，，根据下列条件分别求 a，b的值． (1)A，B两点关于 x轴对称； (2)A，B两点关于 y轴对称； (3)A，B两点关于坐标原点对称； (4) 轴； (5)A，B两点在第二，四象限的角平分线上． 7．已知点 与点 关于原点对称，求点 P、Q两点的坐标，并直接写出 PQ的长． 8．已知正比例函数 y＝kx的图象经过点 A（﹣4，n）和点 B（m，﹣2），且 A、B 两点关于原点对称，则该正比例函数的表达式为（ ） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝2x D．y＝﹣2x 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3