2.2.2直线的两点式方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

判断直线 平行或垂直 确定直线位置的几何要素：点、方向 直线的倾斜角与斜率 过两点的直线斜率公式 直线的 两点式方程 直线的 点斜式方程 直线的一般式方程 两点间 的距离公式 点到直线 的距离公式 直线与直线 的位置关系 直线与圆的位置关系 平行直线间 的距离 圆与圆 的位置关系 确定圆的几何要素：圆心、半径 圆的标准方程 圆的一般方程 判断直线 平行或垂直 确定直线位置的几何要素：点、方向 直线的倾斜角与斜率 过两点的直线斜率公式 直线的 两点式方程 直线的 点斜式方程 直线的一般式方程 两点间 的距离公式 点到直线 的距离公式 直线与直线 的位置关系 直线与圆的位置关系 平行直线间 的距离 圆与圆 的位置关系 确定圆的几何要素：圆心、半径 圆的标准方程 圆的一般方程 引入课题 第2课时 直线的两点式方程 选择性必修一 --- 2.2直线的方程 学习目标 知识回顾 引入新知 P(x，y) P1(x1，y1) P2(x2，y2) x y o 引入新知 操作过程 探究新知 探究一：直线的两点式方程 探究新知 概念生成 探究新知 × √ 探究新知 探究新知 探究新知 小结1：直线的两点式方程 说明：1.当两点(x1,y1),(x2,y2)的直线斜率不存在(x1=x2)或斜率为0(y1=y2)时,不能用两点式方程表示,即两点式方程不能表示与坐标轴垂直的直线. 2.对于两点式中的两个点,只要是直线上的两个点即可;另外,两点式方程与这两个点的顺序无关 探究新知 y B(0 ，b) l A(a ，0) x o 探究二：直线的截距式方程 探究新知 y B(0 ，b) l A(a ，0) x o 截距是不是距离？ 探究新知 概念生成 × 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 小结2：直线的截距式方程 说明：直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况,由直线的截距式方程可以直接读出直线在x轴和y轴上的截距,所以截距式在解决直线与坐标轴围成的三角形的面积和周长问题时非常方便. 探究新知 应用新知 应用新知 总结提升 总结提升 收获感悟，总结提高 2.2.2直线的两点式方程 总结提升 课堂达标检测 课堂达标检测 课时作业 通过本节课的学习，我们达到以下学习目标： (1)能根据两定点的坐标，由点斜式方程推导建立直线的两点式方程；能由一般到特殊，由两点式方程推导出截距式方程. (2)能从代数方程的角度认识直线方程四种不同形式本质上的共性. 1：已知直线 上两点 ，如何求直线 的斜率？ 2：经过点 ，且斜率为 的直线 的方程是什么？ 思考：已知直线 经过两点 （其中 ），我们知道，两点确定一条直线，所以直线 是唯一确定的.也就是说对于直线上的任意一点 ，它的坐标与点 的坐标之间具有唯一确定的关系.这一关系是什么呢？ ②将点 及斜率 带入直线 的点斜式方程 . 综上所述， 就是经过两点 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 的直线 的方程。 问题2：已知直线上两点 （ ），如何用这两点坐标表示直线方程呢？ ①已知两点的坐标 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，求出直线 的斜率 ； 当 时，直线 垂直于 轴，斜率为0，直线方程为 即 . 方程 仅适用于直线的斜率存在且不为 0 的情形 追问1：能不能将方程 变形为 ？ 当 时，直线 垂直于 轴，斜率不存在，直线方程为 即 ； 直线的两点式方程： 经过两点 （其中 ）的直线方程 叫做直线的两点式方程，简称两点式. 两点式方程仅适用于直线的斜率存在且不为 0 的情形 追问2：经过两点 （其中 ）的直线方程为 ，那么 是不是线的两点式方程呢？ 呢？ 例1:求经过下列两点的直线的两点式方程，并化为斜截式方程 （1） （2） （3） 因为 和 的中点重合，所以 ，解得 ，所以 ， 所以对角线 所在直线的斜率为 ，对角线 所在直线的斜率为 ， 所以对角线 所在直线的方程为 ，即 ， 对角线 所在直线的方程为 ，即 . 练习：已知 三个顶点的坐标为 ， ， ，求它的对角线 ， 所在直线的方程. 解:因为 三个顶点的坐标为 ， ， ，设 ， 定义 经过两点（其中）的直线方程 叫做直线的两点式方程，简称两点式. 探究:已知直线 与 轴的交点为 ,与 轴的交点为 ,其中 ,求直线 的方程． 解：将两点 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 带入直线的两点式方程，得 ，整理得 . 所以直线 的方程为 . 叫做直线 在 轴上的截距 追问:方程 中的 有什么几何意义？ 叫做直线 在 轴上的截距 直线的截距式方程： 直线 与 轴的交点为 ,与 轴的交点为 ,其中 ,称方程 为直线 的截距式方程，简称截距式. 判断 ， ， 是不是直线的截距式方程？ 直线不能垂直于 轴 直线不能过原点 追问:直线的截距式方程能表示所有的直线吗？ 直线不能垂直于 轴 例2:根据下列条件求直线方程 (1)在 轴上的截距为2，在 轴上的截距是3； (2)在 轴上的截距为-5，在 轴上的截距是6. 解： 均为正整数， 可设直线 ， 将 代入直线方程得： ， 当 时， ，方程无解， ， ， ， ， 或 ， 或 ，即满足题意的直线 方程有 条.故选：B. 练习：过点 作直线 ，若 经过点 和 ，且 均为正整数，则这样的直线 可以作出（    ）， A． 条 B． 条 C． 条 D．无数条 答案：B 所以 边所在的直线方程为 . 由中点坐标公式可得 点的坐标为 即 ， 过 两点的直线方程为 ，整理得 ， 所以 边上的中线 所在直线的方程为 . 例3. 已知 的三个顶点 ，求 边所在直线的方程，以及该边上中线 所在直线的方程. 解：如图，过 的两点式方程为 ，整理得 ， 练习3：直线 过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12,求直线 的方程. 解：由于直线在两坐标轴上的截距之和为12,因此直线 在两坐标轴上的截距都存在且不过原点,故可设为截距式直线方程. 设直线 的方程为 ,则 . ① 又直线 过点(-3,4),所以 . ② 由①②解得 或 故所求的直线方程为 或 . 1.回顾本节课的学习，我们经历了一个怎样的学习过程呢？ 2.通过本节课的学习，我们学习了哪些知识和方法呢？ 3.在本节的学习过程中体现了哪些数学思想和方法？ 1.在 轴上的截距分别为－3，4的直线方程为(　　) A. B. C. D. 2.过点(5，2) ，且在 轴上的截距是在 轴上的截距的2倍的直线方程为(　　) A． B． 或 C． D． 或 3.过两点 ， 的直线在 轴上的截距为（ ） A． B． C． D． 4.已知 三顶点 ， 为 的中点， 为 的中点，则中位线 所在的直线方程为(　　) A . B. C. D. 5.若直线过点 且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ，则这样的直线有____条. 课堂达标检测答案： 1.A 2.B 3.A 4.A 5. 基础巩固：习题 2.2 第 3、4、9 题. 素养提升：过点 作直线 分别交 轴、 轴的正半轴于 两点, 求 最小时直线 的方程. 拓广探索：不利用点斜式方程，你能求出直线的两点式方程吗？请把你的想法和大家分享. $$