精品解析：山东省临沂市河东区2024--2025学年上学期七年级数学期末试卷

2024－2025学年度上学期期末试题七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个足球有以下性质，其中属于几何性质的为（ ） A. 皮质 B. 黑白色 C. 有弹性 D. 直径厘米 2. 若与是同类项，则值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 3. 若，则化简结果为（ ） A. 5 B. C. D. 4. 已知是数轴上的三个点，点表示数是3，且线段的长度为6，为线段的中点，则点表示的数为（ ） A 0 B. 0或3 C. 0或4 D. 0或6 5. 甲、乙两个小组同时采摘草莓，甲小组平均每小时采摘8kg，乙小组平均每小时采摘7kg．采摘结束后甲小组从采摘的草莓中取出给了乙小组，这时两小组的草莓一样多，则两小组采摘了时间为（ ） A. 1小时 B. 2小时 C. 3小时 D. 4小时 6. 若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 某商店有两种画册．每个大画册比小画册的进价多5元，而它们的售后利润相同，其中，每个小画册的利润率为，每个大画册的利润率为．则大画册的卖价为（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 26 8. 如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知是圆柱底面的直径，、是圆柱的高，E为上一点，在圆柱的侧面上，过点B，E嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 10. 小明和小伟分别从两地同时出发，小明骑自行车，小伟步行，沿同一道路相向匀速而行，出发24分钟后两人相遇．相遇时小明比小伟多行进4.8千米，相遇后6分钟小明到达地．则两地间的距离为（ ） A. 8千米 B. 12千米 C. 6千米 D. 9千米 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，把一个蛋糕等分成份，每份中角是，则为______． 12. 9时20分，时钟的时针与分针所成的角的度数为______． 13. 已知，则等于______． 14. 已知2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，n条直线相交最多有________个交点． 15. 把这样的无限循环小数化为分数为______． 16. 若且，则值______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）已知：，求的值． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示．王家庄距翠湖的路程有多远? 地名 王家庄 青山 绿水 时间 9：00 12：00 14：00 20. 居民生活用电通常按户计费．下表是某城市居民生活用电的收费标准，称这样的收费方式为阶梯计价． 收费方式 月用电量/度 费用/（元/度） 第一阶梯 0~180 0.50 第二阶梯 181~240 0.80 第三阶梯 240以上 1.20 （1）设某户居民月用电量为度（是正整数）．当在第二阶梯时，费用是多少? （2）已知某户居民11月份的电费为210元，试求这户居民11月份的用电量是多少度? 21. 如图，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着线段向点运动，当点到达点时停止运动．已知，点是线段的中点，设点的运动时间为秒． （1）当时，求线段的长． （2）在运动过程中，若的中点为． ①用含的代数式表示线段的长． ②请问线段的长度是否变化？若不变，求线段的长；若变化，说明理由． 22. 若同一平面内有三条以点O为公共端点的射线，且满足时，则称是的“关联线”． （1）如图①，已知，射线是的反向延长线，是的三等分线，则射线______是的“关联线”，并说明理由； （2）如图②，已知．若是的“关联线”，求的度数． 23. 胖东来超市两次购进甲、乙两种商品进行销售，其中第一次购进乙种商品的件数比甲种商品件数的倍多件． （1）若第一次购进甲种商品的件数为件，则购进乙种商品的件数为______件． （2）已知甲种商品的进价元，标价元，乙种商品的进价元，标价元．该超市第一次用元购进甲、乙两种商品，且均按标价出售，问本次全部售出后共获利多少元? （3）在（2）问的进价和标价条件下，该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数是第一次的倍，乙种商品的件数是第一次的倍；甲商品售价不变，乙商品打折销售，第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙种商品按原价打几折出售? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度上学期期末试题七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个足球有以下性质，其中属于几何性质的为（ ） A. 皮质 B. 黑白色 C. 有弹性 D. 直径厘米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查几何图形的几何性质的理解，几何性质报括几何对象的形状，大小，位置特征，利用几何特征的含义逐项判断即可． 【详解】解：A，B，C选项分别是足球的材质，颜色，及弹性等物理特征，而选项D为足球的形状及大小特征， 故选：D． 2. 若与是同类项，则的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由同类项定义求参数、代数式求值，先由与是同类项，根据同类项中相同字母的指数相等求出值，代入代数式计算即可得到答案，熟记同类项定义是解决问题的关键． 【详解】解：与是同类项， ， 解得， ， 故选：A． 3. 若，则化简结果为（ ） A 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的性质：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．直接利用绝对值的性质化简计算即可． 【详解】， ， 故选：B 4. 已知是数轴上的三个点，点表示数是3，且线段的长度为6，为线段的中点，则点表示的数为（ ） A. 0 B. 0或3 C. 0或4 D. 0或6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴相关性质，涉及数轴上的点表示有理数、数轴上线段长度的表示、数轴上线段中点表示的数等知识，根据题意，分两种情况点在点的左侧；点在点的右侧；作图求解即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：点表示数是3，且线段的长度为6， 由题意，分两种情况：点在点的左侧；点在点的右侧； 当点在点的左侧时，如图所示： 点对应的数是， 为线段的中点， 点表示的数为； 当点在点的右侧时，如图所示： 点对应的数是， 为线段的中点， 点表示的数为； 综上所述，点表示的数为0或6， 故选：D． 5. 甲、乙两个小组同时采摘草莓，甲小组平均每小时采摘8kg，乙小组平均每小时采摘7kg．采摘结束后甲小组从采摘的草莓中取出给了乙小组，这时两小组的草莓一样多，则两小组采摘了时间为（ ） A. 1小时 B. 2小时 C. 3小时 D. 4小时 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键．利用采摘结束后甲从采摘的草莓中取出给了乙，这时两组草莓一样多得出等式求出答案． 【详解】设两小组采摘了x小时，依题意： 解得： 因此，两小组采摘了3小时． 故选：C 6. 若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程解的定义，换元法及同解方程知识，根据题意，令，则关于的方程与关于的方程是同解的方程列式求解即可得到答案，熟记方程解的定义是解决问题的关键． 【详解】解：令， 由是方程解可知， 关于的方程的解满足， 解得， 故选：B． 7. 某商店有两种画册．每个大画册比小画册的进价多5元，而它们的售后利润相同，其中，每个小画册的利润率为，每个大画册的利润率为．则大画册的卖价为（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，设小画册的进价为元，则大画册的进价为元，由它们的售后利润相同，列一元一次方程求解即可得到答案，读懂题意，找到等量关系列方程是解决问题的关键． 【详解】解：设小画册的进价为元，则大画册的进价为元， 每个小画册的利润率为，每个大画册的利润率为，它们的售后利润相同， ，解得， 大画册的卖价为元， 故选：C． 8. 如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的侧面展开图，A属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，两涂色面相对，排除；图形B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，圆点所在面与正方形涂色面相对，排除；图C属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，涂色面相对，排除；图形D属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，三角形涂色面、正方形涂色面、圆点所在面都相邻，符合题意，从而确定答案，解题的关键是抓住这个正方体三角形涂色面积、正方形涂色面、圆点所在面相邻． 【详解】解：如图所示： 正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是， 故选：D． 9. 如图，已知是圆柱底面的直径，、是圆柱的高，E为上一点，在圆柱的侧面上，过点B，E嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查圆柱的展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可． 【详解】解：因圆柱的展开图为长方形，展开应该是两直线，且公共点为E， 故选：C． 10. 小明和小伟分别从两地同时出发，小明骑自行车，小伟步行，沿同一道路相向匀速而行，出发24分钟后两人相遇．相遇时小明比小伟多行进4.8千米，相遇后6分钟小明到达地．则两地间的距离为（ ） A. 8千米 B. 12千米 C. 6千米 D. 9千米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解应用题，设小明骑自行车的速度为千米/分，小伟步行的速度为千米/分，由等量关系列方程组求解即可得到答案，读懂题意，找准等量关系列方程组求解是解决问题的关键． 【详解】解：设小明骑自行车的速度为千米/分，小伟步行的速度为千米/分， 则，解得， 两地间的距离为（千米）， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，把一个蛋糕等分成份，每份中的角是，则为______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查有理数除法运算，根据题意知一个周角是，就是把周角等分成份，利用有理数除法运算求解即可得到答案，掌握有理数的除法运算是解决问题的关键． 【详解】解：一个周角是，把一个蛋糕等分成份，每份中的角是， ， 故答案为：． 12. 9时20分，时钟的时针与分针所成的角的度数为______． 【答案】##160度 【解析】 【分析】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．由题意，先画出图形，然后根据钟面角的计算方法，即可求出答案． 【详解】如图： 9点24分，时钟的分针与时针所成角的度数是： 故答案为： 13. 已知，则等于______． 【答案】1或5 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值意义，先由确定，进而根据得到的值，代入代数求解即可得到答案，熟记绝对值意义是解决问题的关键． 【详解】解：， ，即， ， 或， 当时，； 当时，； 故答案为：1或5． 14. 已知2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，n条直线相交最多有________个交点． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是相交线及规律性题目，解答此题关键是根据直线的条数变化得到的交点个数的变化，得出规律，再利用规律进行计算即可解答问题． 2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有个交点，4条直线相交最多有个交点．．．．．．．．．．按这样的规律，条直线相交的交点最多是个交点． 【详解】解：2条直线相交有1个交点， 3条直线相交最多有个交点， 4条直线相交最多有个交点， ．．．， 按照这样的规律，条直线相交的交点最多是个交点， 故答案为：． 15. 把这样的无限循环小数化为分数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程及有理数的运算等知识，设，从而，两式作差的方程求解即可得到答案，熟练掌握把无限循环小数化为分数的方法是解决问题的关键． 【详解】解：设， ，则， 即， ， 故答案为：． 16. 若且，则值为______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义、有理数的加法和除法，应用“分类讨论”的数学思想是关键．根据且可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可． 【详解】由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正． 当a，b，c为两正一负时， 当a，b，c为两负一正时，， 故答案为：1或 三、解答题（本大题共7小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）已知：，求的值． 【答案】（1） （2），－23 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算及整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则及整式的加减运算法则． （1）按照有理数的混合运算法则和运算顺序即可即可； （2）先按整式加减运算化简，再根据几个非负数的和为零，每个非负数都为零计算出x，y的值，代入到化简后的式子计算即可； 【小问1详解】 ， ， ， 【小问2详解】 ， ， ， ， 将代入得： 原式 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）x＝18 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键． （1）运用移项，合并同类项，系数化1即可求解； （2）运用去括号，去分母，移项合并同类项，系数化即可求解． 【小问1详解】 ， 移项，得：， 合并同类项，得： 系数化1，得：； 【小问2详解】 去括号，得：， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得． 19. 翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示．王家庄距翠湖的路程有多远? 地名 王家庄 青山 绿水 时间 9：00 12：00 14：00 【答案】王家庄距翠湖有230千米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题目意思，根据题意正确列出方程求解是解题的关键；根据速度相同列方程求解即可． 【详解】解：设王家庄距翠湖为x千米．则有方程： ， 解得：． 答：王家庄距翠湖有230千米． 20. 居民生活用电通常按户计费．下表是某城市居民生活用电的收费标准，称这样的收费方式为阶梯计价． 收费方式 月用电量/度 费用/（元/度） 第一阶梯 0~180 0.50 第二阶梯 181~240 0.80 第三阶梯 240以上 1.20 （1）设某户居民的月用电量为度（是正整数）．当在第二阶梯时，费用是多少? （2）已知某户居民11月份的电费为210元，试求这户居民11月份的用电量是多少度? 【答案】（1）（）元 （2）该户居民在11月份的用电量为300度 【解析】 【分析】本题考查列代数式及一元一次方程解应用题，读懂题意，根据阶梯计价方式准确列出代数式及方程求解是解决问题的关键． （1）由题意，结合表中第二阶梯数据列式表示即可得到答案； （2）先由题中的阶梯计价方式计算第二阶段所交电费，比较已知210元电费，从而确定该户居民在11月份的用电量大于240度，设该户居民在11月份的用电量为度，且，列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：当在第二阶梯时， 费用为：元； 【小问2详解】 解：若某户居民在11月份用了240度电， 则所交的电费为， 该户居民在11月份的用电量大于240度， 设该户居民在11月份的用电量为度，且， 由题意可得，， 解得， 答：该户居民在11月份的用电量为300度． 21. 如图，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着线段向点运动，当点到达点时停止运动．已知，点是线段的中点，设点的运动时间为秒． （1）当时，求线段的长． （2）在运动过程中，若的中点为． ①用含的代数式表示线段的长． ②请问线段的长度是否变化？若不变，求线段的长；若变化，说明理由． 【答案】（1）4，3 （2）①②不会发生变化， 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差： （1）根据路程=速度×时间可求出，根据线段的和与差求出，再由中点的意义可求出； （2）①由中点意义可求出，由线段和与差求出，由中点意义可求出；②不会发生变化，根据代入相关数据计算可得结论． 【小问1详解】 当时， ∵点C的运动速度为每秒2个单位长度，运动时间为2秒， ∴， ∵ ∴， ∵点D为的中点， ∴ 【小问2详解】 ①如图， 根据题意知：，， ∵为的中点， ∴， ∵点D为的中点， ∴； ②不会发生变化，，理由如下： ∵ ∴ ∴线段的长度不会发生变化， 22. 若同一平面内有三条以点O为公共端点的射线，且满足时，则称是的“关联线”． （1）如图①，已知，射线是的反向延长线，是的三等分线，则射线______是的“关联线”，并说明理由； （2）如图②，已知．若是的“关联线”，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查与角平分线有关的角度计算，理解新定义，运用分类讨论的思想和数形结合思想是解题的关键． （1）结合图形，直接根据的“关联线”的定义即可求解； （2）当射线在的内部和当射线在的外部两种情况计算即可； 【小问1详解】 ∵，射线是的反向延长线， ∴， ∵是的三等分线， ∴， ∵， ∴是的“关联线”． 【小问2详解】 ①当射线在的内部时， ∵是的“关联线”， ∴ ∴， ②当射线在的外部时， ∵是的“关联线”， ∴， ∴， ∴， 综上所述：或． 23. 胖东来超市两次购进甲、乙两种商品进行销售，其中第一次购进乙种商品件数比甲种商品件数的倍多件． （1）若第一次购进甲种商品的件数为件，则购进乙种商品的件数为______件． （2）已知甲种商品进价元，标价元，乙种商品的进价元，标价元．该超市第一次用元购进甲、乙两种商品，且均按标价出售，问本次全部售出后共获利多少元? （3）在（2）问的进价和标价条件下，该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数是第一次的倍，乙种商品的件数是第一次的倍；甲商品售价不变，乙商品打折销售，第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙种商品按原价打几折出售? 【答案】（1） （2）本次售出后获利元 （3）第二次乙种商品打九折出售 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用；审题明确题意中的等量关系是解题的关键． （1）根据题第一次购进乙种商品的件数比甲种商品件数的2倍多15件，列代数式，即可求解； （2）明确等量关系：甲商品总进价乙商品总进价元，列一元一次方程求解，进而求出利润； （3）根据等量关系：第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多390元，列一元一次方程求解 【小问1详解】 解：第一次购进甲种商品的件数为a件，则购进乙种商品的件数为件． 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得， 解得， 件， ＋元． 答：本次售出后获利元； 【小问3详解】 解：甲：件，乙：件， 设第二次乙种商品打折出售， 根据题意得 解得． 答：第二次乙种商品打九折出售． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$