【专项练】整式的混合运算与化简求值-北师大版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 整式的混合运算与化简求值 1．（1） 2 23  a ab b ；（2） 9 2 【分析】本题主要考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式等知识点，准确熟练地进 行计算是解题的关键． （1）先利用完全平方公式展开，去括号，再合并同类项，即可得解； （2）根据已知可得 3x y  ，然后再代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】（1）解： 2(2 3 ) ( )a a b a b   2 2 22 3 2a ab a ab b     2 23a ab b   ； （2）解：由题可得 2 2 3x y y y    ，故 3x y  ，  2 9x y   ， ∴ 2 2 9 2x y xy   ， ∴ 2 2 9 2 9 2 2 2 x y xyxy xy     ． 2．(1)一 (2)见解析 【分析】本题考查了整式的乘法运算，根据单项式乘以多项式、完全平方公式进行化简，熟练 掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据完全平方公式即可判断； （2）根据完全平方公式和单项式乘多项式去掉括号，再合并即可． 【详解】（1）解：嘉嘉的解答从第一步开始出错，完全平方公式展开错误； （2）解：原式  2 22 4 4x x x x     2 22 4 4x x x x     6 4x   ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 3．(1)3 1x  (2) 2 24 4 1x x y   【分析】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，进行计算即可． （1）根据完全平方公式进行计算即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解：    21 1  x x x  2 22 1x x x x     2 22 1x x x x     ． 3 1x  ； （2）解：    2 1 2 1x y x y       2 1 2 1x y x y            2 22 1x y   2 24 4 1x x y    ． 4．(1) 2 4y xy (2) 11 20 【分析】本题考查了整式乘法的混合运算，全平方公式，平方差公式． （1）根据完全平方公式，单项式乘多项式运算法则，计算化简即可； （2）利用平方差公式简便计算即可． 【详解】（1）解：原式 2 2 22 2x xy y x xy     2 4y xy  ； （2）解：原式 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 9 9 10 10                                                                   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 3 1 4 2 5 3 10 8 11 9 2 2 3 3 4 4 9 9 10 10           1 11 2 10   11 20  ． 5．(1) 2 7y xy (2) 48a (3) 2 23 7x xy y   (4) 2ab 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）根据积的乘方，幂的乘方以及同底数幂除法运算法则进行计算即可； （3）根据多项式乘多项式运算法则，完全平方公式进行计算即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：    2 2 2 25 3 5 4 7x y x y xy    2 2 2 25 3 5 4 7x y x y xy     2 7y xy  ． （2）解：      52 23 242a a a   6 8 108a a a     14 108a a   48a  ． （3）解：     23 3 2 2x y x y x y       2 2 2 23 2 9 6 4 4x xy xy y x xy y       2 2 2 23 2 9 6 4 4x xy xy y x xy y       2 23 7x xy y    ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 （4）解：    2 2 2 2 23 2 2a b ab a b ab a b     2 2 2 2 24 23a b ab a b ab a b     2ab  ． 【点睛】本题主要考查了整式加减运算，整数乘法混合运算，幂的混合运算，解题的关键是熟 练掌握去括号法则、合并同类项法则和积的乘方和幂的乘方运算法则，注意括号前面为负号时， 将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简， 然后再把数据代入求值即可． 6． 22 2b ab  ， 21 【分析】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的 值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺 序和有理数的混合运算顺序相似．首先利用完全平方公式以及平方差公式计算，然后去括号、 合并同类项即可化简，然后代入数值计算． 【详解】解：原式    2 2 2 22a b a ab b     2 2 2 22a b a ab b     22 2b ab   ， 当 1 2 a  ， 3b   时，原式    2 12 3 2 3 18 3 21 2              ． 7． 4 9m ；1 【分析】本题考查整式的混合运算及其求值，先根据整式的混合运算法则化简原式，再代值求 解即可． 【详解】解：     2 2 3 3m m m m m     2 22 2 9m m m m     4 9m  ． 当 5 2 m  时，原式 54 9 10 9 1 2       ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 8．(1) 2 3a ab ，5 (2) 24 2m  ， 10 【分析】本题考查的是整式的乘法运算，化简求值， （1）先计算多项式乘以多项式，再合并同类项，最后把 2 3 5a ab  代入计算即可． （2）先计算多项式乘以多项式，再合并同类项，最后把 1 2 m  代入计算即可． 【详解】（1）解： 2( )( 2 ) 2a b a b b   2 2 22 2 2a ab ab b b     2 3a ab  ． 当 2 3 5a ab  时，原式 5 ． （2）解： (3 2)(2 1) (6 1)( 4)m m m m     2 26 3 4 2 6 24 4m m m m m m        24 2m   ． 当 1 2 m  时，原式 124 2 10 2       ． 9．(1) 22 6,21m m  (2) 22 5,7x  (3) 2 22 6 , 6a ab b   (4) 218 12 ,0y xy 【分析】本题考查了整式的乘法公式，化简求值，零次幂、负整数指数幂，正确掌握相关性质 内容是解题的关键． （1）先运算多项式乘多项式，再合并同类项，把 3m   代入 22 6m m  进行计算，即可作 答． （2）先运算完全平方公式以及平方差公式，单项式乘多项式，再合并同类项，把 1x   代入 22 5x  进行计算，即可作答． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 （3）先运算完全平方公式以及平方差公式，单项式乘多项式，再合并同类项，再合并同类项， 把 1 , 1 2 a b   代入 2 22 6a ab b  进行计算即可作答． （4）先运算完全平方公式以及平方差公式，再合并同类项，得 218 12y xy ，再把 3, 2x y   代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： 2( 2) ( 1)(2 1) ( 1)( 1)m m m m m        2 2 24 4 2 2 1 1m m m m m m         2 2 24 4 2 2 1 1m m m m m m         22 6m m   ． 当 3m   时，原式 2 9 3 6 21     ． （2）解： 2(2 3) ( 2)( 2) 3 ( 4)x x x x x      2 2 24 12 9 4 3 12x x x x x       22 5x  ． 当 1 01 (π 2024) 2 1 1 2 x               时， 原式 2 1 5 7    ． （3）解： 2( 3 ) 2( )( ) ( 2 )a a b a b a b a b      2 2 2 2 23 2 2 4 4a ab a b a ab b       2 22 6a ab b   ． 当 1 , 1 2 a b   时，原式 1 12 6 6 4 2       ． （4）解： 2(2 3 ) ( 3 2 )(3 2 )x y y x y x     2(2 3 ) (2 3 )(2 3 )x y x y x y     2 2 2 24 12 9 9 4x xy y y x     原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 218 12y xy  ． 当 3, 2x y   时，原式 218 2 12 ( 3) 2 0       ． 10．4 【分析】根据题目中所给的新定义运算方法可得方程 (x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解方程求得 x 即可. 【详解】由题意可得， (x-1)（x+1）- (x-1）2=6， 解得 x=4. 故答案为 4. 【点睛】本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键． 11．9 【分析】本题主要考查定义新运算，掌握多项式的乘法法则和整体代入法是解题的关键．根据 定义的新运算的运算法则，得出 2 3 1 2 2 m m m m    的值，然后进行化简，最后再整体代入即可求 值． 【详解】解：根据题意，可得： 2 3 1 2 2 m m m m        2 2 3 1 2m m m m      3 2 22 2 3 6m m m m m      3 2 22 2 3 6m m m m m      3 7 3m m   ， ∵ 3 7 6 0m m   ， ∴ 3 7 6m m  ， ∴ 2 3 1 2 2 m m m m    6 3  9 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 故答案为：9． 12．B 【分析】利用面积的和差分别表示出 1S 和 2S ，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 【详解】解： 1 ( ) ( )( ) ( ) ( )( )S AB a a CD b AD a AB a a AB b AD a            ， 2 ( ) ( )( )S AB AD a a b AB a     ， 2 1 ( ) ( )( ) ( ) ( )( )S S AB AD a a b AB a AB a a AB b AD a                b AD a b AB a    b AD ab b AB ab      ( )b AD AB  4b ． 故选： B． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 整式的混合运算与化简求值 1．（1）计算： 2(2 3 ) ( )a a b a b   ； （2）已知 2 ( 1) 3x y y y    ，求 2 2 2 x y 2．嘉嘉在计算：      x y的值． 22 2x x x   时，解答过程如下．    22 2x x x    2 22 4x x x    …第一步 2 22 4x x x    ……第二步 2 4x   ．………第三步 (1)嘉嘉的解答从第______步开始出错； (2)请写出正确的解答过程． 3．计算： (1)    21 1  x x x ； (2)    2 1 2 1x y x y    ． 4．计算： (1) 2( ) ( 2 )x y x x y   ； (2) 2 2 2 2 1 1 1 11 1 1 1 2 3 9 10                              ． 5．计算下列各式． (1)    2 2 2 25 3 5 4 7x y x y xy    (2)      52 23 242a a a  (3)     23 3 2 2x y x y x y    (4)    2 2 2 2 23 2 2a b ab a b ab a b     原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 6．先化简，再求值：     2a b a b a b    ，其中 1 2 a  ， 3b   ． 7．先化简，再求值：     2 2 3 3m m m m m     ，其中 5 2 m  ． 8．先化简，再求值： (1)已知 2 3 5a ab  ，求 2( )( 2 ) 2a b a b b   的值； (2) (3 2)(2 1) (6 1)( 4)m m m m     ，其中 1 2 m  ． 9．先化简，再求值： (1) 2( 2) ( 1)(2 1) ( 1)( 1)m m m m m       ，其中 3m   ； (2) 2(2 3) ( 2)( 2) 3 ( 4)x x x x x      ，其中 1 01 (π 2024) 2 x          ； (3) 2( 3 ) 2( )( ) ( 2 )a a b a b a b a b      ，其中 1 , 1 2 a b   ； (4) 2(2 3 ) ( 3 2 )(3 2 )x y y x y x     ，其中 3, 2x y   ． 10．将 4个数 a，b，c，d排列成 2行、2列，两边各加一条竖直线记成 a b c d ，定义 a b ad bc c d   ， 上述记号就叫做 2阶行列式.若 1 1 6 1 1 x x x x      ，则 x= . 11．若规定符号 a b c d 的意义是： ad bc a b c d   ，则当 3 7 6 0m m   时， 2 3 1 2 2 m m m m    的值为 ． 12．在矩形 ABCD内将两张边长分别为a和  b a b 的正方形纸片按图 1和图 2两种方式放 置（图 1和图 2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分 用阴影表示，设图 1中阴影部分的面积为 1S ，图 2中阴影部分的面积为 2S ．当 4AD AB  时， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 2 1S S 的值为（ ） A．4a B．4b C． 4 4a b D．5b