精品解析：河南省信阳市2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题

2024-2025学年九年级下学期第一次质量检测 数 学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入100元记作元，则支出60元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数的意义，理解负数和正数是具有相反意义的量，是解题的关键． 由于收入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴支出60元记作元， 故选：D． 2. 图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】主视图是从几何体正面观察到的视图． 【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高， 故选A． 【点睛】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键． 3. 山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（ ） A. 千瓦时 B. 千瓦时 C. 千瓦时 D. 千瓦时 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法表示规则写出即可． 【详解】1464亿， 故选：C． 【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是熟悉科学记数法规则（）． 4. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故选：C． 【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算． 5. 如图，在中，，，， 点 在 上，若平分， 则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 过点作的平行线，延长交该平行线于点 ，则，，根据角平分线的定义得出，故有，再由勾股定理求出，再证明，则有，然后代入求值即可． 【详解】解：如图，过点作的平行线，延长交该平行线于点 ， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， 故选：． 6. 为改善农村居民生活环境，某村庄要修整一条长360米的街道，修整的任务由甲、乙两个工程队接力完成． 已知甲工程队每天修整16米，乙工程队每天修整24米，完成该任务两工程队共用时20天．求甲、乙两工 程队分别修整街道多少米．小明、小芳、小华三人的解题思路如下： 小明：设甲工程队修整街道x 米，则可列方程为， 小芳：设甲工程队修整街道x 米，乙工程队修整街道y 米，则可列方程组为 ，小华：设甲工程队工作m 天，乙工程队工作 n 天，则可列方程组为，其中，思路正确的是（ ） A. 小明 B. 小明、小芳 C. 小明、小华 D. 三人都对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，根据一元一次方程和二元一次方程组的的定义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： 设甲工程队修整街道x米，则乙工程队修整街道米， 根据题意，得， ∴小明的思路正确， 设甲工程队修整街道x米，乙工程队修整街道y米， 根据题意，得， ∴小芳的思路不正确， 设甲工程队工作m天，乙工程队工作n天， 根据题意，得， ∴小华的思路正确， 综上所述，思路正确的是小明、小华， 故选：C． 7. 如图， ，是 的弦，，是 的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理得出，进而根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴的度数可能是 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 8. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解． 【详解】解：依题意，用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有， 共六种可能， 只有是“平稳数” ∴恰好是“平稳数”的概率为 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义，概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 9. 如图，点 为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理，平行证明相似等知识点，正确作辅助线是解题关键． 解法一：连接BD交AC于O，由平行四边形的性质推出，，判定 是的中位线，推出，求出，即可得到答案； 解法二：延长和 ，交于点，先证，得到，再证，得到，即可求得结果； 解法三：作交于点H，证明出，得到，，然后证明出四边形是平行四边形，得到． 【详解】解：解法一：连接 交于O， ∵四边形 是平行四边形， ∴， ∵， ∴ 是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 解法二：延长和 ，交于点， ∵四边形 是平行四边形， ∴，即， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴ ∵， ∴． 解法三：作交于点H ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∵四边形 是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 故选：B． 10. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x 轴的一个交点的坐标为．有下列结论：①；②；③；④ 关于x 的一元二次方程无实数根．其中正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，由题图可知，抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，抛物线的对称轴为直线，得到，可判断①②，将代入，得，将代入，得，可判断③，直线与抛物线有两个交点，可判断④，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：由题图可知，抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方， ，， ∵抛物线的对称轴为直线， ， ， ， ∴，故①符合题意，②不符合题意， 将代入， 得：， 将代入， 得，故③符合题意， ∵抛物线开口向上，顶点在x轴下方， ∴直线与抛物线有两个交点， ∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，故④符合题意， ∴符合题意的有①③， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理． 【详解】解： 故答案为：1 【点睛】本题考查平方差公式、二次根式性质及运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 12. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则 的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根． 13. 如图，阳光与水平面成30°角，若要用平面镜使阳光竖直射入井中（物理学中，反射角 入射角），则阳光与平面镜的夹角（）为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，根据光的反射定律内容即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：补上反射光线如图： 由题意可知，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在四边形 中 ，，，以为圆心、为半径的弧恰好与 相切，切点为 ，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，设，由是 的半径，，证明 是 的切线，而 与 相切于点 ， 由切线长定理得，，由 ，得，所以，则，求得，所以，再由即可求解． 【详解】解：连接， 设， ∵是 的半径，， ∴ 是 的切线， ∵ 与 相切于点 ， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解直角三角形，切线的判定与性质，切线长定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键． 15. 如图，在矩形 中 ，的长度不定，且，点 E 在，，点为的中点，当是等腰三角形时， 的长度为________ 【答案】4或9 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，根据矩形的性质得到，，设，①当时，如图，过作于H，根据三角形中位线定理得到，根据勾股定理得到；②如图，当 时，根据勾股定理得到，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：∵四边形 是矩形， ，， 设， ①当时，如图，过F作于H， ， ∵点F为的中点，， ， ， ， ， ， 解得：或， ， ， ②如图，当时， ∵点F为的中点， ， 综上所述， 的长度为4或9． 故答案为：4或9． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）化简：； （2）解方程： 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和解分式方程，掌握相关知识是解题的关键． （1）利用完全平方公式和平方差公式运算，再合并同类项即可； （2）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解： ； （2）， ∴， ∴， 解得：， 经检验，是分式方程的解． 17. 某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ________，________； （2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断___________（填“”“”或“ ”）； （3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好． 【答案】（1） （2） （3）七年级和八年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数比八年级的大，所以七年级参赛学生的成绩较好． 【解析】 【分析】（1）找到七年级学生的10个数据中出现次数最多的即为的值，将八年级的10个数据进行排序，第5和第6个数据的平均数即为 的值； （2）根据折线统计图得到七年级的数据波动较大，根据方差的意义，进行判断即可； （3）利用平均数和中位数作决策即可． 【小问1详解】 解：七年级的10个数据中，出现次数最多的是：80， ∴； 将八年级的10个数据进行排序：； ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 由折线统计图可知：七年级的成绩波动程度较大， ∵方差越小，数据越稳定， ∴； 故答案为：． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查数据的分析．熟练掌握众数，中位数的确定方法，利用中位数作决策，是解题的关键． 18. 如图，在 中，，． （1）在斜边上求作线段，使，连接 ； （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若，求 的长． 【答案】（1） 解：所作线段如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）以A为圆心， 长为半径画弧，交于点O，则问题可求解； （2）根据含30度直角三角形的性质可得，则有，进而问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即点O为的中点， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键． 19. 如图，是同一水平线上的两点，无人机从 点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度 （精确到）．参考数据：，． 【答案】无人机从点到点的上升高度 约为米 【解析】 【分析】解，求得，，在中，求得，根据，即可求解． 【详解】解：依题意，，，， 在中，， ∴，， 在中，， ∴ （米） 答：无人机从点到点的上升高度 约为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点，在轴的正半轴上，对角线与 交于点 ， ，．反比例函数的图象经过点 ，分别与， 交于点，． （1）若，求 的值； （2）连接，若的面积是，试判断点下是否在直线上，并说明理由． 【答案】（1）； （2） 点在直线上，理由： ∵， ∴， 设，则，， ∵反比例函数的图象经过点 ，， ∴，解得， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 当时，， ∴， ∴点在直线上． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由矩形的性质得，，通过勾股定理求出，从而求出，，，，利用中点坐标公式得，则有； （）由的面积是，求出，设，则，，又反比例函数的图象经过点 ，，则，求出的值，从而得出反比例函数的解析式为，则得到，由点的坐标即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形 是矩形， ∴，， ∵，， ∴， 又∵， ∴，，，， ∵对角线与 交于点 ， ∴点 为的中点， ∴， ∵反比例函数的图象经过点  ， ∴； 【小问2详解】 略 21. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买 两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元． （1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买 两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 【答案】（1）每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元 （2）当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元． 【解析】 【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案； （2）根据购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，列出一元一次不等式，得出种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案． 【小问1详解】 解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元． 根据题意列方程组为：， 解得， 答：每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元． 【小问2详解】 解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶， 由题意得， 其中，得， 故当种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为， 答：当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键． 22. 掷实心球是某市中考体育加试的一个统考项目．如图（1），一名男生正在投掷实心球，实心球的运动路线可看成抛物线的一部分，球的高度与球离起点的水平距离之间的关系图象如图（2）所示，已知实心球掷出时起点处的高度为，当球离起点的水平距离为时，实心球达到最高点，此时球的高度为． （1）求y 关于x 的函数表达式． （2）根据该市体育考试评分标准（男生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，此项考试得分为满分．该男生在此项测试中是否能得满分？请说明理由． （参考数据：． 【答案】（1）； （2）该男生在此项测试中能得满分，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，待定系数法求解析式，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意设出y关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为， 设y关于x的函数表达式为， 把代入，得， 解得：， ∴y关于x的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：该男生在此项测试中能得满分，理由如下： 令， 整理得：， 解得：， （不符合题意，舍去）， ， ∴该男生在此项测试中能得满分． 23. 综合与实践 综合与实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究． （1）操作判断 ①如图（1），在正方形 中，点E，F，G，H 分别在边上，且，若，则的长为___________ ②如图（2），在矩形 中 ，，点E，F，G，H 分别在边上，且， 若，则的长为______ （2）迁移探究 如图（3），在中，，点D，E 分别在边上，且，试证明 （3）拓展应用 如图（4），在矩形 中，平分给交于点E，点F为上一点，交于点H，交矩形 的边于点G．当F 为的三等分点时，请直接写出的长． 【答案】（1），； （2） 证明：如图3， 过点C作交的延长线于点F， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ； （3）的长为或 ． 【解析】 【分析】（1）图1中，设交于点O， 过点G作于点J，过点E作于点K，证，得即可；图2中，设交于点O，过点E作为M，过点H作于点N，证，得 ， 则； （2）过点C作交的延长线于点F，证，得，再证，得，即可得出结论； （3）证，分两种情况，①当时，点G在上；②当 时，点G在 上；由全等三角形的性质和相似三角形的性质求出的长，即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图1，设交于点O，过点G作于点J， 过点E作于点K， ∵四边形 是正方形， ∴， ∴四边形、四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：5； 如图2，设交于点O，过点E作为M，过点H作于点N， ∴， ∵四边形 是矩形， ∴， ∴四边形、四边形都是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ， ， 故答案为：4； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵四边形 是矩形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 分两种情况： ①如图4，当时，点G在上， ， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ， 过点E作交于点I，则，， ∵， ∴， ，， ∵， ∴， ， ∴， ， ②如图5，当时，点G在 上， ， 同①得：， ， ， 过点E作交于点I， 同①得：，， ∴，，， ， ， 综上所述，的长为或 ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的性质、勾股定理、平行线的性质、直角三角形的性质以及分类讨论等知识，掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年九年级下学期第一次质量检测 数 学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入100元记作元，则支出60元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（ ） A. 千瓦时 B. 千瓦时 C. 千瓦时 D. 千瓦时 4. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，， 点 在 上，若平分， 则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 为改善农村居民生活环境，某村庄要修整一条长360米的街道，修整的任务由甲、乙两个工程队接力完成． 已知甲工程队每天修整16米，乙工程队每天修整24米，完成该任务两工程队共用时20天．求甲、乙两工 程队分别修整街道多少米．小明、小芳、小华三人的解题思路如下： 小明：设甲工程队修整街道x 米，则可列方程为， 小芳：设甲工程队修整街道x 米，乙工程队修整街道y 米，则可列方程组为 ，小华：设甲工程队工作m 天，乙工程队工作 n 天，则可列方程组为，其中，思路正确的是（ ） A. 小明 B. 小明、小芳 C. 小明、小华 D. 三人都对 7. 如图， ，是 的弦，，是 的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点 为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ） A. B. 3 C. D. 4 10. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x 轴的一个交点的坐标为．有下列结论：①；②；③；④ 关于x 的一元二次方程无实数根．其中正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果为________． 12. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则 的值是_______． 13. 如图，阳光与水平面成30°角，若要用平面镜使阳光竖直射入井中（物理学中，反射角 入射角），则阳光与平面镜的夹角（）为______ 14. 如图，在四边形 中 ，，，以为圆心、为半径的弧恰好与 相切，切点为 ，，则的值是______． 15. 如图，在矩形 中 ，的长度不定，且，点 E 在，，点为的中点，当是等腰三角形时， 的长度为________ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）化简：； （2）解方程： 17. 某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ________，________； （2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断___________（填“”“”或“ ”）； （3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好． 18. 如图，在 中，，． （1）在斜边上求作线段，使，连接 ； （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若，求 的长． 19. 如图，是同一水平线上的两点，无人机从 点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度 （精确到）．参考数据：，． 20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点，在轴的正半轴上，对角线与 交于点 ， ，．反比例函数的图象经过点 ，分别与， 交于点，． （1）若，求 的值； （2）连接，若的面积是，试判断点下是否在直线上，并说明理由． 21. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买 两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元． （1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买 两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 22. 掷实心球是某市中考体育加试的一个统考项目．如图（1），一名男生正在投掷实心球，实心球的运动路线可看成抛物线的一部分，球的高度与球离起点的水平距离之间的关系图象如图（2）所示，已知实心球掷出时起点处的高度为，当球离起点的水平距离为时，实心球达到最高点，此时球的高度为． （1）求y 关于x 的函数表达式． （2）根据该市体育考试评分标准（男生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，此项考试得分为满分．该男生在此项测试中是否能得满分？请说明理由． （参考数据：． 23. 综合与实践 综合与实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究． （1）操作判断 ①如图（1），在正方形 中，点E，F，G，H 分别在边上，且，若，则的长为___________ ②如图（2），在矩形 中 ，，点E，F，G，H 分别在边上，且， 若，则的长为______ （2）迁移探究 如图（3），在中，，点D，E 分别在边上，且，试证明 （3）拓展应用 如图（4），在矩形 中，平分给交于点E，点F为上一点，交于点H，交矩形 的边于点G．当F 为的三等分点时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $