第10章 第5节 带电粒子在电场中的运动-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

第十章 静电场中的能量 第5节 带电粒子在电场中的运动 探究点一　带电粒子在电场中的加速 自主预习·思辨 深度学习·探究 探究点二　带电粒子在电场中的偏转 自主预习·思辨 深度学习·探究 探究点三　示波管的原理 深度学习·探究 课下巩固训练(十一)　带电粒子在电场中的运动 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 【课标解读】　1.会分析带电粒子在电场中的加速问题，能依据运动特点灵活选择力学方法求解。 2.会分析带电粒子在电场中的偏转问题，能利用运动的合成与分解研究偏转规律。 3.了解示波管的原理，能利用粒子在电场中的“加速”和“偏转”知识分析相关问题。 如图所示，真空中平行金属板M、N之间的距离为d，有一个质量为m、带电荷量为q的正粒子位于M板旁，给两金属板加直流电压U。(粒子的重力可忽略不计) (1)求带电粒子所受的静电力的大小。 (2)求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度大小。 提示：(1)两金属板间的电场强度E＝，则带电粒子所受的静电力F＝qE＝。 (2)方法一：动力学方法 带电粒子运动的加速度a＝，设带电粒子到达N板时速度为v，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系有v2 ＝2ad，联立解得v＝。 方法二：功能关系法 粒子由M板到达N板的过程，根据动能定理可得qU＝mv2，解得v＝。 匀强 动能定理 分析带电粒子在电场中加速问题的两种思路 (1)动力学方法 利用 结合匀变速直线运动公式来分析。此思路一般适用于 电场，粒子做匀变速直线运动的情景。 (2)功能关系法 利用静电力做功结合 来分析。此思路对于匀强电场和非匀强电场都适用，常用公式有： ①qEd＝(匀强电场)； ②qU＝(任何电场)。 牛顿第二定律 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)带电粒子在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动。( ) (2)不管加速电场是否是匀强电场，都可以用动能定理分析带电粒子的加速问题。( ) (3)带电粒子在电场中加速的距离越远、时间越长，粒子获得的动能越大。( ) × √ × 2．让下列粒子分别从静止开始经过相同的静电场加速，获得速度最大的是哪种粒子________。 A．质子() B．氘核() C．α粒子() D．氚核() 提示：粒子由静止加速后的速度v＝，因为质子()的比荷最大，所以其速度最大。 1．带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子：在电场中受到的静电力远大于重力，所以一般都不考虑重力。 (2)带电小球、带电油滴、带电尘埃等质量较大的微粒：除有说明或有明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 2．带电粒子在电场中加速或减速问题的方法选择 (1)当带电粒子在匀强电场中加速或减速时，由于受到的静电力是恒力，所以粒子做匀变速直线运动，一般利用牛顿第二定律及匀变速直线运动的公式求解。当问题不涉及时间时，也可以利用功的公式及动能定理求解。 (2)当带电粒子在非匀强电场中加速或减速时，由于受到的静电力是变力，所以粒子做变加速直线运动，一般只能利用功的公式及动能定理求解。 【典例1】 (2024·安徽滁州检测)如图所示，P和Q为平行板电容器的两个金属极板，板间加有一定的电压U，在P板附近有一电子(不计重力)由静止开始向Q板加速运动，则下列说法正确的是(　　 ) A．两板间距离越小，电子的加速度就越小 B．两板间距离越大，加速时间越短 C．电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与加速电压有关 D．电子到达Q板时的速率，与加速电压无关，仅与两板间距离有关 解析：选C。两板间电压为U保持不变，设板间距为d，电子在板间的加速度为a，根据牛顿第二定律有＝ma，可得加速度a＝，所以两板间距离越小，电子的加速度就越大，A错误；电子在板间做匀加速直线运动，由d＝at2，可得t＝d，所以两板间距离越大，电子的加速时间越长，B错误；由动能定理可得eU＝mv2，电子到达Q板时的速率v＝，与两板间距离无关，仅与加速电压有关，所以C正确，D错误。 [思维延伸] “典例1”中，若将极板P和Q与电源断开，然后减小两极板之间的距离，则电子到达Q板时的速度怎样变化？运动时间呢？ 提示：将两个极板与电源断开，然后减小两极板之间的距离，则两极板之间的电场强度不变，根据动能定理得eE·d＝mv2，可知电子到达Q板时的速度减小；电子运动的加速度不变，根据d＝at2可知，电子的运动时间变短。 【针对训练1】 (多选)如图所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板。如果要使这个带电粒子到达距N板处后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)(　　 ) A．使初速度减为原来的 B．使M、N间电压提高到原来的1.5倍 C．使M、N间电压提高到原来的3倍 D．使初速度和M、N间电压减为原来的 解析：选BD。由题意知，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，当粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得－qU＝－；要使粒子到达距N板后返回，设此时两极板间电压为U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理可得－q。联立两方程得，故选项B、D正确。 如图所示，带电粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，不计粒子的重力。 (1)粒子在电场中的受力有什么特点？粒子的运动性质怎样？ (2)怎样确定粒子在某一时刻的位置或速度？说说你的思路。 提示：(1)粒子在电场中只受到静电力作用，且静电力恒定；粒子受到的合力恒定且与初速度方向垂直，所以粒子做匀变速曲线运动。 (2)与平抛运动的处理方法类似，可将粒子的运动看作两个互相垂直方向上简单运动的合成，利用运动的合成与分解的方法可以确定粒子在某一时刻的位置或速度。 垂直 抛物线 带电粒子在电场中的偏转 如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。 (1)运动性质 带电粒子在电场中受到恒定的静电力作用，且静电力的方向与初速度方向 ，粒子做匀变速曲线运动，轨迹是一条 。 (2)处理方法：运动的合成与分解 ①沿初速度方向：速度为v0的 运动。 ②垂直v0的方向：初速度为零的 运动。 (3)运动规律 项目 公式 粒子在电场中的运动时间 t＝ 粒子的加速度 a＝ 沿静电力方向偏移的距离 y＝at2＝ 沿静电力方向的分速度 vy＝at＝ 速度偏角的正切值 tan θ＝＝ 匀速直线 匀加速直线 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)带电粒子在匀强电场中偏转时，粒子的运动是匀变速曲线运动。( ) (2)带电粒子在匀强电场中偏转时，粒子的运动轨迹是一段圆弧。( ) (3)分析带电粒子在匀强电场中偏转问题的思路与平抛运动的类似。( ) (4)当增加偏转电场的电压时，带电粒子穿过偏转电场的时间减小。( ) × √ × √ 2．让质子()和α粒子()分别以相同的初速度垂直电场方向进入匀强电场，穿出场区时偏移的距离之比是多少？ 提示：带电粒子经过场区后偏移的距离y＝∝，所以质子()和α粒子() 偏移的距离之比为2∶1。 关于带电粒子在电场中偏转的几个结论 (1)如图甲所示，带电粒子从偏转电场射出时，速度偏角θ的正切值是位移偏角α正切值的2倍，即tan θ＝2tan α。 证明：速度偏角θ的正切值tan θ＝，位移偏角α的正切值tan α＝，联立以上两式可得tan θ＝2tan α。 (2)带电粒子射出电场时，其速度v的反向延长线与初速度v0方向的交点O为粒子水平位移的中点，即图甲中距离x＝。 证明：速度偏角θ的正切值还可以表示为tan θ＝，结合tan α＝，tan θ＝2tan α，可知x＝。 (3)如图乙所示，质量和电荷量各不相同的带电粒子从静止开始，先经左侧电场加速，再经右侧电场偏转后射出，各粒子的偏移距离和偏转角相同。 证明：带电粒子先经电场加速，有：qU1＝mv02, 粒子再经电场偏转，偏移距离y＝at2＝ ＝ ，速度偏转角的正切值tan θ＝。从以上表达式可以看出：“y”和“tan θ”与带电粒子的质量m和电荷量q无关。 【典例2】 如图所示，长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个电荷量为＋q、质量为m的带电粒子以某一初速度紧贴上板沿垂直于电场线的方向进入该电场，而后刚好从下板边缘射出，射出时末速度大小为v，且方向与水平方向的夹角为θ＝30°，不计粒子重力和空气阻力，求： (1)粒子初速度v0的大小； (2)两板间的电压U； (3)两板间的距离d。 解析：(1)由几何关系得，粒子的初速度 v0＝v cos 30°＝v。 (2)粒子进出电场的过程中，由动能定理得 qU＝mv2mv02 解得U＝。 (3)粒子沿电场线方向做匀加速运动，末速度沿电场线方向的分量vy＝v sin 30°＝v 粒子运动的时间t＝ 又d＝vyt 联立解得d＝L。 答案：(1)v　(2)　(3)L [误区警示] (1)分析带电粒子的偏转问题时，若不涉及时间，也可以用动能定理建立初、末状态之间的关系； (2)静电力做功W＝qU中的“U”指的是带电粒子初、末位置的电压，不一定是两极板之间的电压。 【针对训练2】 (多选)如图所示，A、B两粒子的质量相等，都带正电，且电荷量之比为1∶4。两粒子在O点上方同一位置，沿垂直于电场强度的方向射入平行板电容器中，经偏转后分别打在下极板的C、D两点，OC＝CD，忽略粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是(　　 ) A．A和B在电场中运动的时间之比为2∶1 B．A和B运动的加速度大小之比为4∶1 C．A和B的初速度大小之比为1∶4 D．A和B的位移大小之比为1∶2 解析：选AC。A和B在竖直方向做初速度为零的匀加速运动，且到达下极板时的竖直位移h相同，由h＝t2可知，在两粒子的质量m相等，电荷量q之比为1∶4的条件下，两粒子在电场中运动的时间之比为2∶1，故A正确；根据牛顿第二定律有qE＝ma，可知A和B运动的加速度大小之比为1∶4，故B错误；根据题意知，A和B的水平位移之比为1∶2，运动的时间之比为2∶1，结合x＝v0t可知，两粒子的初速度大小之比为1∶4，故C正确；A和B的水平位移大小之比为1∶2，竖直方向的位移同为h，所以两粒子的合位移之比不等于1∶2，故D错误。 【典例3】 (规范题)一个电荷量为q＝－2×10-8 C、质量为m＝1×10-14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝8 cm。整个装置如图所示，(不计粒子的重力)求： (1)粒子出加速电场时的速度v0的大小； (2)粒子出偏转电场时的偏移距离y； (3)P点到O2的距离y′。 1．示波管的构造 示波管是示波器的核心部件，主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示。 2．示波管的原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压，可使亮斑从左向右扫描移动。 (2)信号电压：YY′偏转电极接入的是待测的信号电压，可使亮斑上下移动，且亮斑的偏移量按相应规律变化。 (3)电信号的图像呈现：灯丝被电源加热后，发射电子，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转电极上加一个周期性的信号电压，并且与扫描电压周期相同，那么就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 【典例4】 (多选)(2024·四川成都期中)示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是(　　 ) A．如果在XX′之间加图a电压，在YY′之间加图c电压，荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线 B．如果在XX′之间加图b电压，在YY′之间加图c电压，荧光屏上看到的亮线是正弦曲线 C．如果在XX′之间不加电压，在YY′之间加图a电压，在荧光屏的Y轴上会看到一条亮线 D．如果在XX′之间和YY′之间都加图b的电压，在荧光屏的坐标原点上会看到一个亮斑 解析：选AB。如果只在XX′之间加图a的电压，电子会向X轴正半轴偏转，且偏移距离不变，在荧光屏上会看到X轴上的一个亮点；如果只在YY′之间加图c的电压，电子在一个周期内会先向Y轴偏转，后向Y′轴偏转，且偏移距离与偏转电压成正比，在荧光屏上会看到一条与Y轴重合的竖直亮线。以上两种电压都存在时，荧光屏上会看到一条与Y轴平行竖直亮线，故A正确。如果只在XX′之间加图b的电压，电子在一个周期内会先向X′轴偏转，后向X轴偏转，且从左向右均匀扫描，在荧光屏上会看到X轴上的一条水平亮线；结合A项分析中只在YY′之间加图c所示电压的情况可知， 以上两种电压都存在时，荧光屏上看到的亮线是正弦曲线，故B正确。同理，如果在XX′之间不加电压，则电子在XX′方向上不偏转，在YY′之间加图a电压，则电子在YY′方向上偏移距离不变，此时荧光屏上会看到正Y轴上有一个亮点，故C错误。如果在XX′之间和YY′之间都加图b的电压，在荧光屏上会看到一条夹在X轴和Y轴的倾斜亮线，故D错误。 　　　静电场中的类斜抛运动 若带电粒子不是垂直电场的方向进入匀强电场，如图所示，则粒子在静电力的作用下也会发生偏转，由于粒子受到的静电力是恒力，所以粒子做匀变速曲线运动——类斜抛运动。分析时可将运动看作沿电场方向的匀变速直线运动和垂直电场方向的匀速直线运动的合成。 【基础应用题】 1．如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，现保持两板间的电压不变，则当减小两板间的距离时，下列判断正确的是(　　 ) A．电子的速度v增大 B．电子的速度v减小 C．电子的速度v不变 D．电子在两板间运动的时间变长 解析：选C。由动能定理得eU＝mv2，当改变两极板间的距离时，U不变，v就不变，A、B错误，C正确；粒子在极板间做初速度为零的匀加速直线运动，d＝t，即t＝，当d减小时，v不变，电子在两极板间运动的时间变短，D错误。 2．(2024·辽宁朝阳模拟)如图所示，两平行金属板带有等量异种电荷，极板与外电路断开，一电子从O点沿垂直极板的方向射出，最远能到达A点，然后返回。不计电子的重力，若电子从O点射出的初速度不变，将右极板向右平移一小段距离，则(　　 ) A．电子最远能到达A点右侧某点 B．电子最远不可能再到达A点 C．电子返回O点所用时间不变 D．电子返回O点时速度会变小 解析：选C。根据E＝、C＝、C＝可知，两金属板间的电场强度E＝，在与外电路断开的情况下，移动右极板，电荷量Q不变，则电场强度E不变，电子的受力不变，运动情况与之前相同，故C正确。 3．(多选)如图，质量相同的带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中，P从平行板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们都打到上极板的同一点，不计粒子重力，则(　　 ) A．它们运动的时间相同 B．它们运动的加速度不相等 C．它们所带的电荷量相同 D．静电力对它们做负功 解析：选AB。粒子的运动时间为t＝，由于x、v0相等，则它们运动的时间相等，故A正确；根据y＝at2可得a＝，Q的加速度是P的两倍，故B正确；再根据qE＝ma可知，Q的电荷量是P的两倍，故C错误；静电力对两粒子均做正功，故D错误。 4．如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，电子的重力可忽略。在满足电子能射出平行极板的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的速度偏转角θ变大的是(　　 ) A．U1变大、U2变大 B．U1变小、U2变大 C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变小 解析：选B。设电子被加速后获得的速度为v0，由动能定理得qU1＝mv02，设平行极板长为l，则电子在平行极板间偏转的时间t＝，设电子在平行极板间运动的加速度为a，由牛顿第二定律得a＝，电子射出平行极板时，竖直分速度vy＝at，联立可得vy＝，tan θ＝，故U2变大、U1变小时，一定能使速度偏转角θ变大，故B正确。 5．芯片制造中需要用到溅射镀膜技术，如图所示是某种溅射镀膜过程的简易原理图，注入溅射室内的氩气分子被电离成一些在各个方向具有一定初速度的带正电的氩离子，然后在匀强电场的作用下高速撞向镀膜靶材，使靶材中的原子或分子被撞出后沉积在半导体芯片上。忽略离子重力和离子间作用力，下列说法正确的是(　　 ) A．电极a带正电 B．每个氩离子都是沿电场线运动到靶材上的 C．每个氩离子的加速度都相同 D．每个氩离子的电势能一直变小 解析：选C。氩气分子被电离而带正电，在匀强电场作用下高速撞向镀膜靶材，电极a带负电，A错误；因氩离子的初速度方向向各个方向，只有速度方向与电场线在同一直线上的氩离子才能沿电场线运动到靶材上，B错误；每个氩离子的带电荷量相同，质量相同，受到的静电力相同，所以加速度都相同，C正确；因氩离子的初速度方向向各个方向，静电力对有的氩离子一直做正功，电势能一直减小，对有的氩离子先做负功后做正功，所以有的氩离子电势能先增大后减小，D错误。 6．(2024·福建泉州期末)如图所示，电子从A点由静止出发被U1＝5 000 V的电压加速后，从B孔沿平行板间的中线垂直射入匀强偏转电场，若两极板间距d＝1.0 cm，极板的长度L＝5.0 cm，要使电子能从两极板间飞出，求右侧两极板上所加电压U2的最大值。 解析：在加速电压一定时，偏转电压U2越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，偏转电压为最大电压 电子加速过程，由动能定理得eU1＝mv02 电子进入偏转电场做类平抛运动，有L＝v0t 偏转距离y＝·t2 恰能飞出的条件为y＝ 联立方程并代入数据解得U2m＝400 V。 答案：400 V 【综合提升题】 7．某示波管在偏转电极XX′、YY′上不加偏转电压时光斑位于屏幕中心。现给偏转电极XX′(水平方向)、YY′(竖直方向)加上如图(1)、(2)所示的偏转电压，则在光屏上可能会看到下列哪个图形(圆为荧光屏，虚线为光屏坐标)(　　) 解析：选C。由题给图(1)可知，电极XX′加逐渐增加的正向电压，则电子将向X偏转，且偏转位移随电压的增加而增加；由题给图(2)可知，电极YY′加恒定的正向电压，则电子将向Y偏转，且偏转位移不变。所以在光屏上将会看到如选项C中图像所示的直线，C正确。 8．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝L，则此电子具有的初动能是(　　 ) A． B．edUL C． D． 解析：选D。电子从O点运动到A点，因受静电力作用，速度逐渐减小，根据题意和题图判断，电子仅受静电力，不计重力，根据能量守恒定律得mv02＝eUOA，因E＝，故mv02，故D正确。 9．有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。不必考虑墨汁微粒的重力，为了使打在纸上的字迹缩小，下列措施可行的是(　　 ) A.减小墨汁微粒的比荷 B．增大墨汁微粒所带的电荷量 C．增大偏转电场的电压 D．减小墨汁微粒的喷出速度 解析：选A。墨汁微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场后做类平抛运动，则水平方向有L＝v0t，竖直方向有y＝at2，加速度为a＝，联立解得墨汁微粒飞出电场时偏移距离为y＝，要缩小字迹，就要减小墨汁微粒通过偏转电场的偏移量y，所以方法有：减小墨汁微粒的比荷、减小墨汁微粒所带的电荷量、减小偏转电场的电压U、增大墨汁微粒的喷出速度v0，故A正确。 10．(2022·浙江高考)如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L(不考虑边界效应)。t＝0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为v0；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则(　　) A．M板电势高于N板电势 B．两个粒子的电势能都增加 C．粒子在两板间的加速度为a＝ D．粒子从N板下端射出的时间t＝ 解析：选C。由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，A错误。根据题意，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则静电力做正功，电势能减小；平行M板向下的粒子到达N板时静电力也做正功，电势能同样减小，B错误。设两板间距离为d，平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有at2；垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相同，有2－＝2ad，联立解得t＝，C正确，D错误。 11．如图所示，水平放置的长为l、距离为d的两平行金属板，极板间所加电压为U。一质量为m(重力不计)的带电粒子，沿两极板的中心线以初速度v0射入，落在A板上距左端为b的M点上。 (1)求粒子的带电荷量。 (2)若将A板向上移动，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压要变为多少？ 解析：(1)带电粒子在匀强电场中受到的静电力 F＝qE＝q 粒子在竖直方向加速度ay＝ 粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学规律有b＝v0t y＝ 联立解得q＝。 (2)当A板向上移动时，板间距d′＝，粒子仍由原入射点射入而落到M点，则其竖直位移y变为d，设电压变为U′后可使粒子仍落在M点，粒子在其间的加速度ay′＝ 由运动学规律有b＝v0t y＝ay′t2＝d 联立解得U′＝3U。 答案：(1)　(2)3U 【创新拔高题】 12．如图所示，一价氢离子()和二价氦离子()由静止开始同时经左侧电场加速，然后垂直于电场线的方向射入右侧的偏转电场中，再经偏转后，均打在同一荧光屏上。若离子间的相互作用和重力均忽略不计。试讨论以下几个问题： (1)两个离子打到荧光屏上的位置是否相同？ (2)两个离子是同时到达荧光屏，还是有先有后？ (3)两个离子打到荧光屏上时的动能是否相同？ [创新空间]粒子在电场中“加速”与“偏转”的综合 带电粒子在电场中的“加速”与“偏转”往往综合在一起考查，分析此类问题关键要注意以下几点： (1)力学知识、规律的合理选择和相关模型的迁移构建； (2)熟练掌握粒子加速或偏转的特点及有关的二级结论； (3)科学思想方法的灵活应用，如运动的合成与分解。 解析：设加速电压为U1，偏转电压为U2，左侧电场两极板间的距离为d1，右侧电场两极板的长度为L，板间距离为d2，右侧电场两极板距光屏的距离为D。 (1)离子在左侧电场中加速时，由动能定理得qU1＝mv02，解得v0＝。离子在右侧电场中的偏移距离y＝at22＝，偏转角度的正切值tan θ＝，可见y和tan θ与离子的电荷量q、质量m无关，两离子在相同位置，以相同的速度方向离开右侧电场，此后做匀速直线运动打到荧光屏上的同一位置。 (2)离子在左侧电场中的运动时间t1＝在右侧电场及到达荧光屏的运动时间t2＝，所以离子运动的总时间t＝t1＋t2＝，由v0＝可知，氢离子加速后的速度v0大，所以运动时间短，即两个离子不是同时到达荧光屏。 (3)全过程由动能定理可得，离子获得的动能Ek＝qU1＋q·y＝q，离子打到荧光屏上时的动能与离子的电荷量有关，与离子的质量无关，氦离子的电荷量大，打到荧光屏上时的动能大。 答案：(1)相同　(2)有先有后　(3)不同 $$