第10章 第3节 电势差与电场强度的关系-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

第十章 静电场中的能量 第3节 电势差与电场强度的关系 探究点一　电势差与电场强度的关系 自主预习·思辨 深度学习·探究 探究点二　用等分法确定匀强电场的电场强度 深度学习·探究 课下巩固训练(八)　电势差与电场强度的关系 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 【课标解读】　1.会推导电势差与电场强度的关系，理解其适用条件和意义。 2.会用UAB＝Ed或E＝分析与电势差和电场强度相关的问题。 3.知道电场强度的另一表述，了解电场强度的另一单位“V/m”。 如图所示，a、b、c为某电场中的三个等势面，电势大小已在图中标注，AB为过B点的一条电场线。 (1)A、B两点的电势差与B、C两点的电势差相等吗？ (2)沿电场线由A到B和由B到C，哪一段的电势降落要快些？ 提示：(1)相等　(2)BC段电势降落要快 电场强度 电场 匀强 1．电势差与电场强度的关系 (1)关系式：UAB＝ 。 (2)物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点沿 方向的距离的乘积。 (3)适用条件： 电场。 Ed 伏每米 V/m 2．公式E＝的意义 (1)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的 与两点沿 方向的距离之比。 (2)电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的 。 (3)电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即 ，符号为 。 电势差 电场强度 电势 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差。( ) (2)由UAB＝Ed可知，匀强电场中A、B两点间的距离越大，电势差UAB越大。( ) (3)由E＝可知，匀强电场的电场强度在数值上等于单位距离上降低的电势。( ) (4)由E＝可知，电场强度的单位是伏每米(V/m)，且1 V/m＝1 N/C。( ) × √ × × 2．如图所示，在电场强度为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10-2 m的A、B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60°，则A、B两点间的电势差是多少？ 提示：UAB＝Ed cos 60°＝1.0×102×2.0×10-2×＝1.0 V 角度1 UAB＝Ed在匀强电场中的应用 1.对公式E＝及UAB＝Ed的理解 (1)公式的适用条件都是匀强电场。 (2)公式中的d是两点沿电场方向的距离，而不是两点间的距离。 (3)电场中沿电场强度的方向是电势降低最快的方向。如图所示。 (4)根据公式E＝不能得出电场强度与电势差成正比，与两点间距离成反比。 2．求解电势差的三种方法 (1)知道电场中A、B两点的电势时，可用定义式UAB＝φA－φB求解。 (2)知道在电场中移动电荷静电力做功情况时，可用关系式UAB＝求解。 (3)知道匀强电场的电场强度和A、B两点沿电场方向的距离时，可用关系式UAB＝Ed求解。 [说明]在应用关系式UAB＝Ed时，一般只将E和d的大小代入公式运算，电势差UAB的正负可根据题意另作判断。 3．匀强电场中关于电势差的一个结论 在不与匀强电场的电场线垂直的同一条直线上，两点间的电势差与两点间的距离成正比。如图所示，有UAC＝El cos θ∝l，或。 【典例1】 (易错题)带有等量异种电荷且相距10 cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图，电场强度E＝2×104 V/m，方向向下。电场中C点距B板为3 cm，D点距A板为2 cm。下列说法正确的是(　　 ) A．C、D两点的电势差UCD＝1 000 V B．若B板接地，则C点的电势φC＝600 V C．若A板接地，则D点的电势φD＝400 V D．将电子先从C点移到P点，再移到D点，静电力做功－1 000 eV 解析：选B。D点电势高于C点电势，所以C、D两点间的电势差为UCD＝－EdCD＝－2×104×(0.1－0.02－0.03) V＝－1 000 V，故A错误；若B板接地，则B板电势为零，C点电势φC＝UCB＝EdCB＝2×104×3×10-2 V＝600 V，故B正确；让A板接地，则A板电势为零，D点电势φD＝UDA＝－EdDA＝－400 V，故C错误；将电子先从C点移到P点，再移到D点，静电力做功与将电子从C点直接移到D点时静电力做功相同，所以WCD＝(－e)UCD＝1 000 eV，故D错误。 [名师提醒] 错因剖析 对照反思 (1)用U＝Ed计算电势差时忽视了电势差正负号的判断； (2)对电势、电势差和零电势的相互关系认识混乱； (3)利用W＝qU计算功时，没考虑电子带负电 【针对训练1】 如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10 cm，把一个电荷量q＝1×10-5 C的正电荷从A移到B，静电力不做功；从B移到C，静电力做功为－8×10-3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是(cos 37°＝0.8)(　　 ) A．800 V/m，垂直AC向下 B．800 V/m，垂直AC向上 C．10 000 V/m，垂直AB斜向下 D．10 000 V/m，垂直BC斜向上 解析：选C。将正电荷从A移到B，静电力不做功，则A与B电势相等，AB连线是匀强电场的一条等势线。BC间电势差为UBC＝ V＝－800 V，所以B点的电势低。该匀强电场的电场强度大小为E＝ V/m＝10 000 V/m，因为沿电场线方向电势降低，故电场强度方向垂直AB斜向下。故C正确。 角度2 UAB＝Ed在非匀强电场中的应用 非匀强电场中的电场强度和电势差 在非匀强电场中，关系式UAB＝Ed或E＝ 不能进行定量计算，但可以用来定性分析问题。 (1)由E＝ 可知，两相邻等势线之间的电势差 UAB 相同时，电场强度E越大的地方，两相邻等势线之间的距离d越小，如图甲所示，即等差等势面越密的地方电场强度就越大。 (2)由UAB＝Ed可知，若沿电场的方向取相同的距离d，则电场强度E越大的地方，电势差UAB越大，如图乙所示，若ab＝bc，则Uab<Ubc，即电场强度大的地方沿电场方向电势降落得越快。 【典例2】 如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势(　　 ) A．一定等于6 V B．一定低于6 V C．一定高于6 V D．无法确定 解析：选B。因为三个圆的半径成等差数列，所以有AB＝BC；由点电荷的电场线分布特点可知，越靠近点电荷的地方电场强度越大，则有EA＞EB＞EC，再结合U＝Ed可以判断UAB＞UBC，φA－φB＞φB－φC，代入数据得φB＜6 V，故B正确。 【针对训练2】 (多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。下列说法正确的是(　　 ) A．M点的电势比P点的电势高 B．将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 解析：选AD。根据等势面和电场线的关系可知，过M点的等势面应该在P点的下方，即M点的电势比P点的电势高，故A正确；将负点电荷由O点移到P点，静电力做负功，故B错误；M、N两点间的电场强度要小于O、M两点间的电场强度，根据U＝Ed可知，电势差UMN＜UOM，故C错误，D正确。 (2)在匀强电场中，若线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD，如图乙所示。 1．匀强电场中电势的分布特点 在匀强电场中，沿任意一条直线电势的变化都是均匀的，由此还可以得到以下结论： (1)在匀强电场中，任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。 2．用等分法确定匀强电场的电场方向 (1)在匀强电场中，将电势最高点和电势最低点连接，并根据需要等分成几段，必能找到与第三点电势相等的点。 (2)将电势相等的两个点连线，则连线就是等势线，与等势线垂直，且由高电势指向低电势的方向就是电场的方向。 【典例3】 如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A(6，0)处的电势为6 V，点B()处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　 ) A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m 解析：选A。由匀强电场的电势分布特点可知，OA中点C的电势φC＝3 V，所以B、C在同一等势面上，根据电场线和等势面的关系，画出过O点的电场线如图所示， O点到BC的距离d＝sin α，而sin α＝，所以解得d＝故匀强电场的电场强度E＝ V/m＝200 V/m，选项A正确。 [思维延伸] “典例3”中，若在xOy坐标系中有一点P，其坐标为，则点P的电势φP是多少？ 提示：点P与O、A、B三点恰好构成平行四边形，所以由匀强电场的电势分布特点可知UBO＝UPA，即φB－φO＝φP－φA，解得φP＝9 V。 【针对训练3】 (多选)如图，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L＝2 cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为－4 V、0、8 V、12 V，则下列说法正确的是(　　 ) A．E点的电势φE＝8 V B．A、F间的电势差UAF＝4 V C．C、F间的电势差UCF＝－8 V D．该匀强电场的电场强度E＝400 V/m 解析：选AD。连接AD、BF、CE，AD与BF、CE的交点分别为M、N，设六边形的中心点为O，如图所示， 由图及几何关系可知，AD与BF、CE都垂直，且AM＝MO＝ON＝ND，所以M、O、N三点的电势分别是0、4 V、8 V，则BF和CE分别为等势面，φF＝φB＝0，φE＝φC＝8 V，故A正确；A、F间电势差为UAF＝φA－φF＝－4 V－0＝－4 V，故B错误；C、F间电势差为UCF＝φC－φF＝8 V－0＝8 V，故C错误；因为BF为等势面，且D点电势高于A点电势，所以AD为电场线，且方向由D指向A，该匀强电场的电场强度大小E＝ V/m＝400 V/m，故D正确。 　　　　　跨步电压 电气设备发生接地短路故障时，电流从接地点四散流出，在地面上形成不同的电位分布，人在走近接地点时，两脚之间的电位差就称作跨步电压。距接地点越近，跨步电压越高，反之越低。假如不小心跨入断导线落地点并感觉到跨步电压时，应赶快双脚并拢或用一只脚跳离该区域。 【基础应用题】 1．(多选)如图所示，匀强电场中，以O为原点，沿电场的方向建立直线坐标轴。对电势φ的描述，下列图像可能正确的是(　　 ) 解析：选BD。设原点电势为φ0，根据公式U＝Ed，得Ex＝φ0－φ，即φ＝φ0－Ex，图像斜率小于零，当规定原点电势φ0为零电势点时，图像为过原点的直线，结合题中图像可得B、D图像符合。 2．只要空气中的电场足够强，空气就可以被“击穿”，成为导体。某次实验中，电压为3×104 V的直流电源的两极连在一对平行的金属板上。当金属板间的距离减小到1 cm时，板间就会放电，则此次实验中空气被“击穿”时的电场强度大小为(　　 ) A．3×102 V/m B．3×104 V/m C．3×106 V/m D．3×108 V/m 解析：选C。空气被“击穿”时的电场强度大小E＝＝3×106 V/m，C正确。 3．如图所示，沿x轴正方向电场强度为E的匀强电场中，有一动点从A点开始以O为圆心、r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上A点的连线OA与x轴正方向(E方向)成θ角，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为(　　 ) A．U＝Er B．U＝Er(sin θ＋1) C．U＝Er(cos θ＋1) D．U＝2Er 解析：选C。由U＝Ed知，圆周上各点与A点间电势差最大的点应是沿电场强度方向与A点相距最远的点，则dmax＝r＋r cos θ，所以Umax＝Er(cos θ＋1)，C正确。 4．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，以下判断正确的是(　　 ) A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec 解析：选A。沿电场线方向电势降低，由题图可知φa>φb>φc，故A正确；只有一条电场线，不能确定电场线的疏密分布情况，所以无法比较三点电场强度的大小，故B、D错误；只有在匀强电场中，沿电场线方向才有φa－φb＝φb－φc，故C错误。 5．A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10 V，φB＝2 V，φC＝6 V，A、B、C三个点在同一平面上，则下列选项中电场强度的方向表示正确的是(　　 ) 解析：选D。根据匀强电场中电势的分布特点可知，A、B两点连线中点的电势为φ＝ V＝6 V，因此该中点与C点的连线为等势线，那么与此连线垂直的直线即为电场线，由于φA＝10 V，φB＝2 V，又因为沿着电场线方向电势降低，所以电场线方向垂直于AB的中点与C点连线指向右下，故D正确。 6．(2024·广东东莞期末)如图所示，M、N两极板间匀强电场的电场强度大小E＝2.4×104 N/C，方向竖直向上。电场中A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场方向的夹角θ＝60°，A点和M板间的距离为2 cm。 (1)此时UAB等于多少？ (2)一正点电荷的电荷量q＝5×10-8 C，它在A、B两点的电势能之差为多少？若M板接地，A点电势是多少？B点电势是多少？ 解析：(1)由U＝Ed得A、B两点间的电势差UAB＝E·cos θ＝2.4×104×10×10-2×0.5 V＝1 200 V。 (2)正点电荷在电势高处电势能大，它在A、B两点间的电势能之差为 EpA－EpB＝qUAB＝5×10-8×1 200 J＝6×10-5 J。 若M板接地，M板电势为0，则 UMA＝φM－φA＝E·＝480 V 解得φA＝－480 V B点电势φB＝φA－UAB＝－480 V－1 200 V＝－1 680 V。 答案：(1)1 200 V　(2)6×10-5 J　－480 V　－1 680 V 【综合提升题】 7．如图所示，边长为1 cm的立方体处于匀强电场中，d、c两点间电势差Udc＝3 V，d、b两点间电势差Udb＝3 V。若一电子从b到g静电力做功为零，则(　　 ) A．b、g两点间的电势差为零 B．匀强电场的方向从d指向c C．a、b两点间的电势差Uab＝3 V D．匀强电场的电场强度E＝300 V/m 解析：选A。由于电子从b到g静电力做功为零，因此b、g两点间的电势差一定为零，A正确；由题可知，c、b、g处于同一个等势面上，电场线与等势面垂直，因此匀强电场的方向为从d指向a，B错误；d、b两点间电势差Udb＝3 V，c、b、g三点确定的平面为等势面，根据对称性，a、b两点间的电势差Uab＝－3 V，C错误；根据E＝，匀强电场的电场强度E＝ V/m＝300 V/m，D错误。 8．(2022·福建高考)平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为100 V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是(　　 ) A．b、c两点的电势差Ubc＝0 B．a点场强大小大于100 V/m C．a点场强方向水平向右 D．a点的电势低于c点 解析：选B。由题图可知，b、c两点的电势差为Ubc＝200 V－300 V＝－100 V，故A错误；a点与相邻两等势面的距离小于1 m，电势差等于100 V，根据E＝可知，a点场强大小大于100 V/m，故B正确；根据场强方向垂直于等势面可知，a点的场强方向沿竖直方向，故C错误；a点与c点在同一等势面上，电势均为300 V，故D错误。 9．(多选)如图所示，在xOy坐标系中有一底角为60°的等腰梯形，空间有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中原点O的电势为9 V，A点电势为4.5 V，B点电势为0，则由此可以判定(　　 ) A．电场的电场强度大小为150 V/m B．电场的电场强度大小为100 V/m C．电场的方向与x轴正方向成30°角向上 D．电场的方向沿x轴正方向 解析：选AC。原点O的电势为9 V，B点电势为0，则OB连线中点(设为D)的电势为φD＝＝4.5 V，因A点电势为4.5 V，所以连线AD为等势面，电场强度的方向沿OB方向，与x轴正方向成30°角向上，大小为E＝ V/cm＝故A、C正确。 10．(多选)电荷量为＋Q的点电荷与一无限大接地金属板(电势为零)MN相距为2d，所形成的电场的电场线如图所示。图中P点与金属板相距为d，R点与P点关于点电荷对称，且测得P点电势为0.5 V。则下列说法中正确的是(　　 ) A．R点的电场强度大于P点 B．带正电的试探电荷从R点移动到P点， 静电力做功等于零 C．点电荷与金属板间的电势差大于1 V D．金属板表面电势相等 解析：选CD。电场线的疏密表示电场强度的大小，则R点的电场强度小于P点，故A错误；因为QR连线上的平均电场强度小于QP连线上的平均电场强度，又QR＝QP，所以根据U＝Ed可知UQP>UQR，即P点电势小于R点电势，带正电的试探电荷从R点移动到P点，静电力做功不等于零，故B错误；同理，QP连线上的平均电场强度大于P到MN板间的平均电场强度，所以UQP>0.5 V，即点电荷与金属板间的电势差大于1 V，故C正确；金属板处于静电平衡状态，整个导体是等势体，表面是等势面，故D正确。 【创新拔高题】 11．存在匀强电场的空间中有一边长为cm的正四面体ABCD，如图所示。已知UAC＝UBC＝3 V，电场方向平行于底面ABC，则(　　 ) A．A、B两点处的电势不相等 B．电场强度大小为1 V/m C．电场强度大小为100 V/m D．C、D两点的电势差UCD＝2 V [创新空间]电场中的空间问题 近几年的高考注重了空间想象能力的考查，在平时的学习中要注意相关能力的培养。分析电场中的空间问题时，首先要了解所涉及电场的空间分布特点，其次要注意电场线和等势面的特点及相互关系，最后就是数理结合，即用好空间中相关点、线、面的几何关系。 解析：选C。因为UAC＝UBC＝3 V，所以AB连线为等势面，A错误；过C点作底边AB的垂线，垂足为F，则FC即为匀强电场的电场线，如图所示， 由几何知识知FC＝3 cm，则匀强电场电场强度E＝ V/m＝100 V/m，故B错误，C正确；过D点作FC的垂线，垂足为G，则CG＝FC，所以UDC＝UGC＝UAC＝2 V，则C、D两点的电势差UCD＝＝－2 V，故D错误。 $$