第10章 第2节 电势差-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

第十章 静电场中的能量 第2节　电势差 探究点一　电势差 自主预习·思辨 深度学习·探究 探究点二　等势面 自主预习·思辨 深度学习·探究 课下巩固训练(七)　电势差 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 【课标解读】　1.知道电势差的概念，理解电势差与零电势点的选择无关。 2.掌握电势差的两个表达式，会利用公式进行分析和计算。 3.知道什么是等势面，理解等势面的几个特点并能灵活应用。 在如图所示的电场中，若A点的电势为φA，B点的电势为φB，则将电荷量为q的电荷从A点移到B点时，静电力做多少功？静电力做功和哪些因素有关？ 提示：静电力做功WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)。与电荷量的大小有关，与A、B两点的电势之差有关。 电压 φA－φB φB－φA －UBA 高 低 qUAB 1．电势差 (1)定义：在电场中，两点之间电势的 叫作电势差，电势差也叫作 。 (2)电势差与电势的关系：UAB＝ ，或UBA＝ ，即UAB＝ 。 (3)电势差正负的意义：电势差是标量，电势差的正负表示电势的高低。UAB为正值，说明A点的电势比B点的电势 ；UAB为负值，说明A点的电势比B点的电势 。 2．静电力做功与电势差的关系 WAB＝ 或UAB＝ 。 差值 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)电势差与电势的数值都与零电势点的选取有关。( ) (2)电势差的正负可以反映电场中两点电势的高低。( ) (3)A、B两点的电势差UAB＝1 V，将电子从A点移到B点，静电力做功为1.6×10-19 J。( ) (4)电场中A、B两点的电势差等于在这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量的比值。( ) × √ × √ 2．电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V。试比较A、B、C三点的电势高低。 提示：令φB＝0，则由UAB＝φA－φB＝75 V可知，φA＝75 V，由UBC＝φB－φC＝－200 V可知，φC＝200 V，故φC>φA>φB。 1．电势和电势差的比较 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电荷的电势能与电荷量的比值，即φ＝ 静电力做的功与电荷量的比值，即UAB＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关 由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关 相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB 单位 相同，国际单位制中均是伏特(V) 标矢性 都是标量，但均有正负 2.关于UAB＝或WAB＝qUAB的应用问题 (1)明确UAB、WAB及q的正负号，并代入公式运算。如将电荷量q和电势差UAB代入WAB＝qUAB计算时，若结果为正，说明静电力做正功；结果为负，说明静电力做负功。 (2)要注意“W”与“U”的下角标要对应。如计算从A点到B点移动电荷时静电力的功，则WAB＝qUAB；如计算从B点到A点移动电荷时静电力的功，则WBA＝qUBA。 (3)利用UAB＝或WAB＝qUAB时也可以只代入各量的数值，即U＝或W＝qU，运算结果的正负结合具体的条件和情境另外判断。 【典例1】 (规范题)有一个带电荷量q＝－3×10-6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10-4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10-4 J的功，问： (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)若以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 【针对训练1】 (2024·安徽合肥检测)在研究微观粒子时常用电子伏(eV)作为能量的单位。1 eV等于一个电子经过1 V电压加速后所增加的动能，电子的电荷量e＝1.6×10-19 C。现一电子在电场中由A点静止释放运动到B点，静电力做功为WAB＝25 eV。求： (1)1 eV等于多少焦耳(J)； (2)A、B两点间的电势差。 解析：(1)根据功能关系可知E＝W＝eU，即1 eV的能量E＝eU＝1 eV＝1.6×10-19×1 J＝1.6×10-19 J。 (2)电子的带电荷量为q＝－e，则A、B两点间的电势差UAB＝＝－25 V。 答案：(1)1.6×10-19 J　(2)－25 V 如图为正点电荷的电场线，虚线为以点电荷为中心的球面。当试探电荷沿球面移动时，静电力做功情况如何？电荷的电势能是否变化？ 提示：当试探电荷沿球面移动时，所受静电力始终与运动方向垂直，所以静电力不做功，电荷的电势能不变。 不做功 垂直 垂直 电势高 电势低 1．等势面的定义：电场中 的各点构成的面。 2．等势面的特点 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力 。 (2)等势面一定跟电场线 ，即跟电场强度的方向 。 (3)电场线总是由 的等势面指向 的等势面。 电势相同 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)电荷在等势面上移动时不受静电力作用，所以静电力不做功。( ) (2)同一个等势面上各点的电势都相等，电场强度也相同。( ) (3)同一电荷在同一等势面上各点具有的电势能都相等。( ) (4)匀强电场的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面。( ) × √ × √ 2．如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三点，它们的电势分别为φA＝4 V，φB＝2 V，φC＝2 V。请在图中通过作图的方法画出经过A点的电场线。 提示：B、C两点电势相等，则B、C连线为等势面，电场线垂直于等势面指向电势降低的方向，如图所示。 1．几种典型电场的电场线和等势面(实线) 电场 电场线和等势面 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面，彼此平行，均匀分布 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面，越靠近点电荷越密集 电场 电场线和等势面 特点 等量异种 点电荷 的电场 两电荷连线的中垂面为等势面，且电势为零，中垂面左侧电势大于零，右侧电势小于零 等量同种 正点电荷 的电场 两电荷的连线上，中点的电势最低，连线的中垂面上，中点的电势最高 [说明]平时所画电场的等势面都是等差等势面，即两个相邻的等势面间的电势差是相等的。 2．等势面的特点及应用 (1)利用等势面可以比较电场中各点电势的高低，进而判断电荷在电场中移动时电势能的变化情况与静电力的做功情况。 (2)电场线跟等势面处处垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。由等势面可以绘制电场线，了解电场的分布。 (3)等势面密集的地方，电场强度大，等势面稀疏的地方，电场强度小，所以由等势面的疏密可以定性分析电场强度的大小。 (4)任意两个等势面都不相交，画等势面时要注意。 【典例2】 (2024·上海松江期末)雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场。该电场的等势面a、b、c、d分布情况如图所示，在等势面上有A、B、C三点。下列说法中正确的是(　　 ) A．带负电的雨点在A点的电势能小于在B点的电势能 B．A、B、C三点中，B点电场强度最大 C．A、B、C三点中，C点电势最高 D．一带负电的雨点从乌云中下落，静电力做正功 解析：选D。乌云带负电，则电场线终止于乌云，沿电场线方向电势降低，所以A、B、C三点中，C点电势最低，A、B两点中A点电势较低，带负电的雨点在A点的电势能较大，故A、C错误；等势面与电场线处处垂直，A点比B、C两点的电场线更密集，所以A点电场强度最大，故B错误；一带负电的雨点从乌云中下落，雨滴所受的静电力方向与速度方向夹角小于90°，静电力做正功，故D正确。 [规律方法]除电场线外，根据等势面也可以了解电场中电场强度和电势的分布情况，进而分析电荷在电场中运动时的受力、电势能变化、静电力做功等情况。但是要注意等势面和电场线的区别与联系。 【针对训练2】 某带电体周围的等势面分布如图所示，A、B是电场中的两点，其电场强度分别为EA、EB，电势分别为φA、φB。下列说法正确的是(　　 ) A．φA<φB B．EA<EB C．带负电的试探电荷在A点的电势能比在B点小 D．将带正电的试探电荷由A移动至B，静电力做负功 解析：选C。由带电体周围的等势面分布图可知φA>φB，故A错误；等差等势面越密的地方，电场强度越大，可知EA>EB，故B错误；负电荷在电势越低的地方电势能越大，A点的电势比B点大，所以带负电的试探电荷在A点的电势能比在B点小，故C正确；A点的电势比B点大，将带正电的试探电荷由A移动至B，正电荷的电势能减小，静电力做正功，故D错误。 【典例3】 在空间P、Q两点处各固定一个电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0。则(　　 ) A．e点的电势大于0 B．a点和b点的电场强度相同 C．b点的电势低于d点的电势 D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加 解析：选D。由题图可知，P、Q处固定等量异种电荷，则两电荷连线中垂线为等势线且电势为0，e在该等势线上，故e点电势为0，A错误；a、b两点电场强度大小相等，但方向不同，故B错误；Q处固定正电荷，则P处固定负电荷，所以φb>0，φd<0，故b点电势高于d点电势，C错误；负电荷从a到c，电势降低，由Ep＝qφ知，电势能增加，故D正确。 [误区警示]要熟练掌握几种典型电场的等势面分布特点，尤其是一些特殊的等势面，或某一特殊区域电势的变化规律等，如能灵活应用，则能快速判断相关问题。 【针对训练3】 一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则(　　 ) A．粒子一定带正电 B．粒子的运动是匀变速运动 C．粒子从A点到B点的运动过程中动能先减小后增大 D．粒子从A点到B点的运动过程中电势能增大 解析：选B。由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据粒子运动轨迹可知，该粒子所受静电力由d指向a，即该粒子带负电；粒子从A点到B点的运动过程中，所受静电力恒定，粒子做匀变速曲线运动；静电力对粒子做正功，粒子的动能增大，电势能减小。故B正确。 　　等势面与等高线的类比 在地图中，常用等高线来表示地势的高低，理解等势面的特点时，可以与等高线进行类比。如在同一个等高线上移动物体时，重力不做功，物体的重力势能不变；等高线密集的地方地势要陡峭等。 【基础应用题】 1．下列选项描述的是电场线与等势面之间的关系，实线表示电场线，虚线表示等势面，其中正确的是(　　 ) 解析：选C。等势面和电场线要处处垂直，A、D两选项中两者均不垂直；电场强度大的地方等势面要密集，B选项不符合特点；C选项符合等势面的特点，故C正确。 2．如图所示的实线表示某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10-9 C的正电荷从A经B、C到达D点。从A到D，静电力对电荷做的功为(　　 ) A．4.8×10-8 J B．－4.8×10-8 J C．8.0×10-8 J D．－8.0×10-8 J 解析：选B。静电力做功只与初末位置的电势差有关，与路径无关，所以从A经B、C到达D点，静电力做功为WAD＝qUAD＝1.6×10-9×(－40 V＋10 V)＝－4.8×10-8 J，故B正确。 3．带电荷量q＝－4×10-10 C的电荷在电场中的A点具有的电势能EpA＝－2×10-8 J，在电场中的B点具有的电势能EpB＝－6×10-8 J。下列判断正确的是(　　 ) A．将电荷从A点移到B点，静电力做功6×10-8 J B．将电荷从A点移到B点，克服静电力做功4×10-8 J C．A与B两点间电势差大小为200 V D．A与B两点间电势差大小为－100 V 解析：选D。将电荷从A点移到B点，静电力做功WAB＝EpA－EpB＝4×10-8 J，静电力做正功，故A、B错误；A与B两点间电势差大小为UAB＝＝－100 V，故C错误，D正确。 4．(2022·天津高考)如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上的两点，下列说法正确的是(　　 ) A．M点和N点电势相同 B．M点和N点电场强度相同 C．负电荷由M点到N点，电势能始终增大 D．负电荷由M点到N点，电场力始终做正功 解析：选A。M、N是以O为圆心的圆上的两点，处在同一等势面上，则电势相同，电场强度的大小相等，但方向不同，故A正确，B错误；由于M、N两点电势相等，所以负电荷由M点到N点，电场力做功为零，电势能变化量为零，故C、D错误。 5．电路维修时需要带电作业，为了安全，电工要穿上用金属丝线编织的衣服和手套进行电路维修，如图甲。图乙中，电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等差等势面，c、d、e、f是不同等势面上的四个点，下列说法正确的是(　　 ) A．在c、d、e、f四点中，c点的电场强度最大 B．若将某电子由c移到f，其电势能将减小 C．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动 D．在c、d、e、f四点中，c点的电势最高 解析：选D。在c、d、e、f四点中，f点所处的等差等势面最密集，所以电场线也密集，则f点的电场强度最大，故A错误；f点电势最低，若将某电子由c移到f，其电势能将增大，故B错误；电场方向由c等势面指向f等势面，则将某电子在d点由静止释放，它会向c点所在等势面运动，故C错误；因B供电线的电势高于A供电线的电势，故在c、d、e、f四点中c点的电势最高，故D正确。 6．如图所示，真空中有直角坐标系xOy，在x轴上固定着关于O点对称的等量异种点电荷＋Q和－Q，C是y轴上的一个点，D是x轴上的一个点，DE连线垂直于x轴。将一个点电荷＋q从O点移动到D点，静电力对它做功大小为W1，将这个点电荷从C点移动到E点，静电力对它做功大小为W2，则下列判断正确的是(　　 ) A．两次移动点电荷静电力都做正功，并且W1<W2 B．两次移动点电荷静电力都做正功，并且W1>W2 C．两次移动点电荷静电力都做负功，并且W1<W2 D．两次移动点电荷静电力都做负功，并且W1>W2 解析：选B。根据等量异种点电荷周围的电场线和等势面分布特点可知，OC所在的直线为等势线，E点电势高于D点电势，所以有UCE<UOD，两次移动点电荷的过程中，静电力都做正功，根据W＝qU可得W1>W2，故选项B正确。 【综合提升题】 7．(2024·四川资阳检测)如果在某电场中将电荷量为5.0×10-4 C的正电荷，仅在静电力作用下由A点移到B点，静电力做功为2.0×10-3 J，则(　　 ) A．电荷在B点的动能比在A点的动能小2.0×10-3 J B．电荷在B点的电势能比在A点的电势能小2.0×10-3 J C．A、B两点间电势差为－4 V D．若把一个q＝1.0×10-4 C的负电荷从A移动到B，则静电力做功4.0×10-4 J 解析：选B。仅在静电力作用下电荷由A点移到B点，静电力做功为2.0×10-3 J，所以电荷在B点的电势能比在A点的电势能小2.0×10-3 J，根据动能定理知，电荷在B点的动能比在A点的动能大2.0×10-3 J，故B正确，A错误；A、B两点间电势差为UAB＝＝4 V，故C错误；若在A、B两点间移动一个q＝1.0×10-4 C的负电荷，则静电力做功W＝q′UAB＝－1.0×10-4×4 J＝－4.0×10-4 J，故D错误。 8．如图所示，虚线为位于 O位置的点电荷形成电场中的等势面，已知三个等势面的电势差关系为φ1－φ2＝φ2－φ3。图中的实线为一带负电的粒子进入该电场后的运动轨迹，与等势面相交于图中的 a、b、c、d四点，已知该粒子仅受静电力的作用，则下列说法正确的是(　　 ) A．只有在 a、d两点粒子的动能与电势能之和相等 B．O点的场源电荷是正电荷 C．粒子电势能先增加后减小 D．三个等势面的电势φ1>φ2>φ3 解析：选C。粒子运动的过程中只有静电力做功，则粒子的动能与电势能之和不变，四个点都是相等的，故A错误；由题图结合曲线运动的特点可知，粒子受到的静电力的方向偏右，粒子带负电，所以电场强度的方向偏左，结合常见电场的特点可知，该电场的场源电荷是负电荷，故B错误；粒子向左运动的过程中静电力做负功，而向右运动的过程中静电力做正功，即静电力对该粒子先做负功后做正功，粒子电势能先增加后减小，故C正确；电场强度的方向偏左，沿电场线的方向电势降低，所以三个等势面电势的关系为φ3>φ2>φ1，故D错误。 9．(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等势面，则(　　 ) A．a点和b点的电场强度大小相同 B．正电荷从c点移到d点，静电力做正功 C．负电荷从a点移到c点，静电力做正功 D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大 解析：选CD。a点的等势面比b点的稀疏，故a点的电场强度比b点的小，选项A错误；在负点电荷产生的电场中，越靠近负电荷的等势面电势越低，所以c点电势低于d点电势，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，静电力做负功，选项B错误；a点电势低于c点电势，负电荷从a点移到c点，即负电荷向高电势处移动，静电力做正功，选项C正确；从e点到f点，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D正确。 10．(多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0，现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0，若忽略重力的影响，则(　　 ) A．在O、A、B三点中，B点电势最高 B．在O、A、B三点中，A点电势最高 C．O、A间的电势差比B、O间的电势差大 D．O、A间的电势差比B、O间的电势差小 解析：选AD。电荷量为q的粒子从O点运动到A点，由动能定理可得qUOA＝m(2v0)2mv02，解得UOA＝；电荷量为－q的粒子从O点运动到B点，同理可得(－q)UOB＝m(3v0)2－m(2v0)2，解得UOB＝－，即UBO＝，所以O、A间的电势差比B、O间的电势差小，C错误，D正确。由以上计算结果可知UOA>0，UOB<0，所以φO>φA，φO<φB，即O、A、B三点的电势关系为φA<φO<φB，A正确，B错误。 11．如图所示，在光滑绝缘竖直细杆上，套有一个有孔的带电小球，小球质量为m，带电荷量为q，杆与以正电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点。小球从A点无初速度释放，滑到B点时速度大小为。已知lAB＝lBC＝h，q远小于Q。 (1)求A、B两点间的电势差。 (2)若设定A点电势为零，则B、C两点的电势分别为多少？ 解析： (1)小球由A到B的过程中，重力和静电力做功，由动能定理得 mgh＋WAB＝mv2－0 解得WAB＝mgh 因为WAB>0，且小球由A到B靠近正电荷Q，可知小球带负电，故A、B两点间的电势差 UAB＝。 (2)因为UAB＝φA－φB 可得 UAB＝－φB 又因B、C两点是等势点，则有 φC＝φB＝。 答案：(1)－　(2) 【创新拔高题】 12．(多选)静电透镜被广泛应用于电子器件中，如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，其中虚线为等势线，任意两条相邻等势线间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在静电力作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是(　　 ) A．P点的电势低于Q点的电势 B．电子在P点的加速度小于在R点的加速度 C．从P至R的运动过程中，电子的电势能增加 D．从P至R的运动过程中，电子的动能一直增大 [创新空间]从等势面或电场线入手看粒子的功能关系 解析：AD。电子运动到P点时，速度方向沿该点的切线方向，结合轨迹的弯曲方向可知，电子受到的静电力方向应偏向下侧，如图所示， 又因为电子带负电，所受静电力方向与电场强度的方向相反，电场强度的方向又与等势线垂直，所以该点电场线的方向应垂直等势面指向左上侧， 整个区域电场线的方向从右侧指向左侧，即P点的电势低于Q点的电势，故A正确；对等差等势面而言，等势线的密集程度能够表示电场的强弱，由于P点的等势线分布比R点的密集，所以P点的电场强度大于R点的电场强度，电子在P点的受力或加速度大于在R点的受力或加速度，故B错误；从P至R的运动过程中，电子所受静电力做正功，电子的电势能减小，动能增大，故C错误，D正确。 $$