第9章 第2节 库仑定律-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

第九章 静电场及其应用 第2节　库仑定律 探究点一　库仑定律 自主预习·思辨 深度学习·探究 探究点二　静电力的计算 自主预习·思辨 深度学习·探究 课下巩固训练(二)　库仑定律 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 【课标解读】　1.知道点电荷的概念，了解库仑的扭秤实验。 2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件。 3.理解静电力的概念，会用库仑定律计算静电力。 我们知道“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”。电荷之间相互作用力的大小和哪些因素有关？作用力与它们之间有怎样的定量关系呢？ 提示：电荷之间相互作用力的大小和电荷之间的距离、电荷量的大小有关。当电荷量不变时F∝，当距离不变时F∝q1q2。 减小 增大 1．电荷之间的作用力 (1)实验探究 利用如图所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素。 ①电荷之间的相互作用力随带电体间距离的增大而 ； ②电荷之间的相互作用力随带电体所带电荷量的增大而 。 库仑力 大得多 可以忽略 带电 (2)库仑定律 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的 成正比，与它们的 成反比，作用力的方向在它们的 上。 (3)静电力 电荷之间的相互作用力叫作静电力，也叫 。 (4)点电荷 当带电体之间的距离比它们自身的大小 ，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响 时，这样的带电体可以看作 的点，叫作点电荷。 电荷量的乘积 距离的二次方 连线 2．库仑的实验 (1)实验操作及结论 扭秤实验装置如图所示。 9.0×109 ①改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F 与距离r的关系，结果是力F与距离r的二次方成 ，即F∝ 。 ②改变A和C的电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与电荷量q之间的关系。结果是力F与电荷量q1和q2的乘积成 ，即 F∝ 。 (2)库仑定律的表达式：F＝ ，其中静电力常量k＝ N·m2/C2。 反比 正比 q1q2 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)探究电荷之间的作用力时采用了控制变量法。( ) (2)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷。( ) (3)当两个电荷之间的距离r→0时，两电荷之间的库仑力F→∞。( ) (4)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力。( ) × √ × × 2．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的相互作用力为F。若它们的带电荷量都增加为原来的2倍，而距离增大1倍，则它们之间的相互作用力变为原来的多少倍？ 提示：1倍。 角度1 对点电荷的理解 (1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点模型，实际生活中并不存在。 (2)带电体能否看成点电荷与研究的问题有关。在不同的环境中，同一个带电体有时可以看作点电荷，有时则不能。 【典例1】 下列对点电荷的理解正确的是(　　 ) A．体积很大的带电体都不能看作点电荷 B．只有体积很小的带电体才能看作点电荷 C．只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷 D．当两个带电体的形状和大小对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体均可看作点电荷 解析：选D。带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的，与自身大小、形状无直接关系，故A、B、C错误；当两个带电体的形状和大小对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体均可看作点电荷，故D正确。 【针对训练1】 (2024·宁夏石嘴山检测)关于元电荷和点电荷，下列说法正确的是(　　 ) A．元电荷就是点电荷 B．点电荷的带电荷量一定很小 C．点电荷所带的电荷量一定是元电荷的整数倍 D．研究两个带电金属球的静电力时，可将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 解析：选C。元电荷是最小的电荷量，而点电荷是一种理想化的物理模型，二者不是同一物理概念，故A错误；带电体能不能看作点电荷取决于其形状和大小对所研究的问题是否有影响，或影响是否可以忽略，与电荷量的大小无关，电荷量很大的带电体有时也可以看作点电荷，故B错误；点电荷所带的电荷量一定是元电荷的整数倍，故C正确；当两个金属球的距离较小时，它对两球的静电力影响较大，此时不能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理，故D错误。 角度2 库仑定律的理解和应用 1.库仑定律的适用条件 (1)“真空中”和“静止点电荷”是库仑定律的两个适用条件。这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。 (2)当两个电荷之间的距离r趋于0时，库仑力F并不是趋于∞，因为此时两个电荷已经不能看作点电荷，公式F＝k 不再适用。 2．两个点电荷间的静电力 (1)利用库仑定律计算两个点电荷间的静电力时，常只代入q1、q2的绝对值计算静电力的大小。 (2)两个点电荷间的静电力的方向可利用“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断。 (3)两个点电荷间的静电力是一对作用力与反作用力，总是等大、反向、共线。 3．带电体的电荷分布对静电力的影响 (1)如图(a)为相距较近的两个带电球体，由于“同性相斥”，造成电荷分布于最远的两侧，此时两带电体间的静电力F<k。 (2)如图(b)为相距较近的两个带电球体，由于“异性相吸”，造成电荷分布于最近的两侧，此时两带电体间的静电力F＞k。 【典例2】 (2024·福建泉州检测)A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，Q所受的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，则Q所受的静电力为(　　 ) A．－ B． C．－F D．F 解析：选B。在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，Q所受静电力大小为F＝；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受静电力大小为F′＝＝＝＝。不管点电荷Q是正电荷还是负电荷，两种情况下，Q受到的静电力的方向都相同，综上可知，B正确。 [误区警示]利用库仑定律计算静电力时，不要将表示电荷电性的正、负号代入公式，而是只代电荷量的大小计算静电力的大小，静电力的方向依据电性另外判断。 【针对训练2】 完全相同的两个金属球A、B均带有电荷量＋q，并相隔一定距离(小球的直径远小于两球间的距离)，两球之间斥力大小是F。让第三个完全相同的、带电荷量为－q的金属小球C先后与A、B两球接触后移开。这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是(　　 ) A．F B．F C．F D．F 解析：选C。设A、B相隔一定距离r，A、B两球之间相互作用力的大小为F＝k ，金属小球C与A球接触后移开，A、C的带电荷量均为q1＝＝q，金属小球C与B球接触后移开，B、C的带电荷量均为q2＝＝q，此时A、B两球之间的相互作用力的大小为F′＝k ＝·k ＝F，故C正确。 如图所示，有一总电荷量为Q的均匀带电球壳，球壳的半径为r，在其球心处放置一电荷量为q的正点电荷。怎样求球壳对电荷q的静电力？说说你的思路并求出该静电力的大小。 提示：可将球壳分成许多带电荷量相同的小带电体，每个小带电体可以看成点电荷，所有小带电体对电荷q的静电力的合力就是球壳对电荷q的静电力。根据对称性可知，球壳对电荷q的静电力为0。 矢量和 点电荷 电荷分布 静电力的计算 (1)微观带电粒子间的万有引力 库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。 (2)两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的 。 (3)任何一个带电体都可以看成是由许多 组成的。所以，如果知道带电体上的 ，根据库仑定律就可以求出带电体之间的静电力。 远小于 【基点辨析】 如图所示，真空中有三个带正电的点电荷A、B、C，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q。 (1)点电荷A对C的静电力与点电荷B对C的静电力相同吗？ (2)点电荷C所受的静电力多大？方向如何？ (3)若将点电荷C移到AB的中点，它受到的静电力多大？ 提示：(1)点电荷A对C的静电力与点电荷B对C的静电力大小相等(即F1＝F2＝k)，但方向不同，如图所示。 (2)根据平行四边形定则可知，点电荷C所受的静电力F＝2F1cos 30°＝k，方向沿AB的垂直平分线斜向右下方。 (3)若将点电荷C移到AB的中点，它受到的静电力为零。 静电力叠加原理 (1)两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变。多个点电荷对某一点电荷的作用力，满足静电力叠加原理。 (2)静电力具有力的一切性质，既可以合成，也可以分解，且都遵循平行四边形定则，如图所示。 (3)利用“分割法”可将带电体看成是由许多点电荷组成的，从理论上讲，利用库仑定律和静电力叠加原理可以求任何带电体之间的作用力。 【典例3】 (规范题)如图所示，分别在A、B两点放置Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C的点电荷。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则它所受的静电力多大？方向向哪？ [思维延伸] “典例3”中，若将电子移到AB的中点，则它所受的静电力多大？方向向哪？ 提示：6.4×10－20 N，方向沿A、B连线向左。 【针对训练3】 (2024·广东惠州期末)如图所示，直角三角形ABC中，∠B＝30°，A、B处两点电荷所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左。下列说法正确的是(　　 ) A．A处点电荷带正电，QA∶QB＝1∶8 B．A处点电荷带负电，QA∶QB＝1∶8 C．B处点电荷带正电，QA∶QB＝1∶4 D．B处点电荷带负电，QA∶QB＝1∶4 解析：选B。要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷的受力情况应如图所示， 所以A处点电荷带负电，B处点电荷带正电，设A、C间的距离为L，则B、C间的距离为2L，则有FB sin 30°＝FA，即k ·sin 30°＝，解得 ＝，故B正确。 　库仑定律和万有引力定律 两物体间的万有引力F＝G ，两点电荷之间的库仑力F＝k ，二者都遵循“平方反比”规律，万有引力总是引力，而库仑力既有引力，也有斥力。 【基础应用题】 1．关于静电力常量k的表达正确的是(　　 ) A．k＝6.67×10－11 N·m2/C2 B．k＝9.0×109 N·m2/C2 C．k＝9.0×109 N·m2/kg2 D．k＝6.67×10－11 N·m2/kg2 解析：选B。根据库仑定律F＝可知，静电力常量单位为N·m2/C2，静电力常量由库仑通过扭秤实验测得，大小为9.0×109 N·m2/C2，故B正确。 2．关于库仑定律，下列说法正确的是(　　 ) A．库仑定律适用于点电荷，体积很大的带电体都不能看作点电荷 B．根据库仑定律，当两个带电体间的距离r→0时，库仑力将趋向无穷大 C．电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍 D．库仑定律的适用条件是真空中静止的点电荷 解析：选D。库仑定律适用于点电荷，当带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作点电荷，与带电体的体积没有必然的联系，故A错误；当两个带电体间的距离r→0时，带电体不能看作点电荷，库仑定律不再适用，故B错误；根据牛顿第三定律可知，点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力与A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是真空中静止的点电荷，故D正确。 3．两个完全相同的金属小球(可视为点电荷)分别带有＋6Q和－2Q的电荷量，当相距R时，它们之间的库仑力为F，若把它们充分接触后分开，当相距2R时，它们之间的库仑力是(　　 ) A．F，斥力 B．F，斥力 C．F，引力 D．F，引力 解析：选A。当相距R时，两金属球间的库仑力为F＝＝，若把它们充分接触后，电荷先中和后均分，则带电荷量分别为Q1＝Q2＝＋2Q，此时的库仑力为F′＝＝，因此F′＝F，由于两球带同种电荷，所以相互排斥，故A正确。 4．(2024·广东深圳期末)如图所示，带正电的点电荷a固定，另一带负电的点电荷b在变力F的作用下沿着图中虚线从M点匀速运动到N点。不计点电荷所受的重力，变力F的值最大时其方向为(　　 ) A．水平向左 B．水平向右 C．竖直向上 D．竖直向下 解析：选C。由F＝可知，当电荷b在电荷a正上方时，电荷b所受的库仑引力最大，方向竖直向下。因为电荷b匀速运动，变力始终与库仑力平衡，所以当电荷b在电荷a正上方时，变力F取最大值，方向竖直向上，故C正确。 5．如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C三个点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为(　　 ) A．9.9×10－4 N B．9.9×10－3 N C．1.17×10－4 N D．2.7×10－4 N 解析：选A。A受到B、C点电荷的库仑力如图所示， 根据库仑定律有FBA＝＝ N＝1.08×10－3 N，FCA＝＝9×10－5 N，规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4 N，故A正确。 6．(多选)如图所示，三个点电荷A、B、C位于等边三角形的顶点上，A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，已知FA与BA延长线的夹角小于60°，则对点电荷C所带电荷的电性和电荷量的判断正确的是(　　 ) A．一定带正电 B．一定带负电 C．带电荷量大于B的 D．带电荷量小于B的 解析：选BD。因为B对A是斥力，而A所受的合力沿FA方向，可知C对A是引力，即C一定带负电，故A错误，B正确；假设C的电荷量等于B的电荷量，则C、B对A的库仑力大小相等，合力方向与BA的延长线的夹角为60°，由题知FA与BA延长线的夹角小于60°，所以C的带电荷量小于B，故C错误，D正确。 【综合提升题】 7．两个半径为R的带电金属球带同种电荷，电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小F满足关系式(　　 ) A．F＝k B．F>k C．F＜k D．以上均不对 解析：选C。当两球心相距3R时，两球不能被看作点电荷，因为同种电荷相互排斥，所以电荷中心的距离大于3R，此时静电力的大小F＜k，故C正确。 8．(2024·天津四十七中检测)如图所示，完全相同的三个金属小球A、B、C均固定在绝缘棒一端，其中A、B球心间距离为r，分别带＋8e和－6e的电荷量，C小球不带电。现在用C小球先后去触碰A、B小球，则触碰前后A、B间的库仑力之比为(　　 ) A．24∶1 B．12∶5 C．2∶1 D．12∶1 解析：选D。用C小球先与A触碰，两球所带电荷量为QC＝QA1＝＝＋4e，之后用C小球与B触碰，两球所带电荷量分别为QC′＝QB1＝＝－e，触碰前A、B间的库仑力F1＝k ＝，触碰后A、B间的库仑力F2＝＝，触碰前后A、B间的库仑力之比 ＝，故D正确。 9．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上，已知ab＝l，ca＝cb，∠acb＝120°，a、c带正电，b带负电，三个小球(可视为质点)所带电荷量均为q，静电力常量为k。下列关于小球c所受库仑力的大小和方向的描述正确的是(　　 ) A．，方向平行于ab向右 B．，方向平行于ab向右 C．，方向平行于ab向右 D．，方向平行于ab向左 解析：选A。由题意，结合几何关系可得ac＝bc＝＝l，小球c受到小球a的库仑力F1＝k，同理，小球c受到小球b的库仑力F2＝F1，且两力夹角为60°，如图所示， 根据力的平行四边形定则可知，小球c受到a、b的库仑力的合力F＝2F1cos 30°＝k，方向平行于ab向右，故A正确。 10．如图所示，边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定点电荷＋q、＋q、－q，在该三角形中心O点处固定一电荷量为－2q的点电荷，则该电荷受到的静电力为(　　 ) A．，方向由O指向C B．，方向由C指向O C．，方向由C指向O D．，方向由O指向C 解析：选B。O点是三角形的中心，O到A、B、C的距离均为r＝·a sin 60°＝a，A、B、C处三个点电荷对O点负电荷的作用力大小均为FA＝FB＝FC＝＝，FA沿OA方向，FB沿OB方向，FC沿CO方向；根据平行四边形定则和几何知识可得，FA与FB的合力大小为FAB＝FA＝FB＝，方向沿CO方向，则该负电荷受到的静电力大小为F＝FAB＋FC＝，方向由C指向O，故B正确。 11．(多选)在粗糙绝缘的水平面上有一带负电的物体A，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧缓慢地由P到Q从物体A的上方经过，若此过程中物体A始终保持静止，A、B两物体可视为点电荷。则下列说法正确的是(　　 ) A．物体A受到的地面的支持力先减小后增大 B．物体B受到的库仑力保持不变 C．物体A受到的地面的摩擦力先减小后增大 D．库仑力对物体B先做正功后做负功 解析：选AC。根据F＝k可知，整个过程物体A受到物体B的库仑力大小不变。B从P点运动到最高点的过程中，库仑引力与竖直方向的夹角变小，根据FN＋F cos θ＝mg可知，地面的支持力减小，B从最高点到Q的过程中，库仑引力与竖直方向的夹角变大，地面的支持力变大，故A正确；B受到的库仑力大小不变，但方向不断变化，故B错误；A受到的地面的摩擦力f＝F sin θ，所以摩擦力先减小后增大，故C正确；库仑引力的方向与速度方向始终垂直，所以库仑力不做功，故D错误。 【创新拔高题】 12．如图所示，在绝缘且光滑的水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2。当用力F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为x1。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为x2，则x1和x2的比值为(　　 ) A． B． C． D． [创新空间]涉及库仑力的力电综合问题 电荷或带电体在库仑力的作用下可以处于平衡状态，可以做加速或减速直线运动，也可以做曲线运动……求解此类力电综合问题的关键是将力学模型、规律和方法等进行合理的迁移和应用。 解析：选C。对A、B整体由牛顿第二定律有F＝(m1＋m2)a，无论拉力作用在A上还是作用在B上，两球共同运动的加速度大小相同。当拉力作用在A上时，对小球B由牛顿第二定律有＝m2a，当拉力作用在B上时，对小球A由牛顿第二定律有＝m1a，解得＝，故C正确。 $$