天津市2024-2025学年高一数学下学期第一次月考模拟试卷01

天津市2024-2025学年高一数学下学期第一次月考模拟练习试卷01 一、选择题（本题共有9个小题，每小题5分，共45分.每个小题只有一个正确选项，请将答案涂在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效） 1. 设为单位向量，有下列命题：①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则．其中假命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 关于向量，，，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知非零向量，满足，若，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确是 A. B. C. D. 5. 已知向量，，且与的夹角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点是的重心，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，，，若是与方向相同的单位向量，则向量在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方形的边长为，点满足，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 9. 如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2、 填空题（每小题5分，共6个小题，共30分） 10. 已知复数（i是虚数单位），则的共轭复数是______． 11. 在平行四边形ABCD中，点P满足，若，则的值是________． 12. 在中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 13. 在中，角所对的边分别为．已知，则______． 15. 已知向量满足，与的夹角为，则______;______ 三、解答题（共3个题，共45分） 16. 已知向量，，且与共线. （1）求的值； （2）若与垂直，求实数的值. 17. 已知中，. （1）求； （2）求； （3）求面积. 18. 设，. （1）求函数的单调增区间； （2）设为锐角三角形，角所对的边，角所对的边.若，求的面积. 天津市2024-2025学年高一数学下学期第一次月考模拟试卷01 一、选择题（本题共有9个小题，每小题5分，共45分.每个小题只有一个正确选项，请将答案涂在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效） 1. 设为单位向量，有下列命题：①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则．其中假命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由向量的概念一一判定即可. 【详解】向量是既有大小又有方向的量，与的模相等，但方向不一定相同，故①是假命题；若与平行，则与的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时，故②③也是假命题． 综上所述，假命题的个数是3． 故选：D． 2. 关于向量，，，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量相等、向量共线的条件、向量模的定义，逐一对各个选项分析判断即可得出结果. 【详解】选项A，因为，只说明两向量的模长相等，但方向不一定相同，故选项A错误； 选项B，当时，有，，但可以和不平行，故选项B错误； 选项C，若，由向量相等的条件知：，故选项C正确； 选项D，因向量不能比较大小，只有模长才能比较大小，故选项D错误. 故选：C 3. 已知非零向量，满足，若，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量垂直，数量积为0，可求得的值，从而求出与的夹角. 【详解】因为，所以，则， 又，则， 所以， 又，则与的夹角为. 故选：C. 4. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵ ∴−=3(−)； ∴=−. 故选A. 5. 已知向量，，且与的夹角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先表示出，然后根据求解出的值. 【详解】因为，， 所以，所以， 解得或（舍去）， 故选：B. 6. 已知点是的重心，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形重心性质，结合平面向量的线性运算，即可求得答案. 【详解】设的中点为D，连接，点是的重心，则P在上， 且 ， 由此可知A，B，C错误，D正确， 故选：D 7. 已知点，，，，若是与方向相同的单位向量，则向量在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出、的坐标，再求出、，最后根据向量在方向上的投影向量为计算可得. 【详解】因为，，，， 所以，， 所以， ， 又是与方向相同的单位向量，所以向量在方向上的投影向量为. 故选：D 8. 已知正方形的边长为，点满足，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系并写出各点坐标，根据题意求相应向量的坐标，再根据数量积的坐标运算进行求解即可. 【详解】建立坐标系如图，正方形的边长为2， 则，，，可得， 点满足，所以． 故选：C. 9. 如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】确定，得到，根据计算得到答案. 【详解】，故，则， 又是上一点，所以，解得. 故选：A. 3、 填空题（每小题5分，共6个小题，共30分） 10. 已知复数（i是虚数单位），则的共轭复数是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用复数的四则运算，结合共轭复数的定义即可得解. 【详解】因为， 所以，， 所以，则其共轭复数为. 故答案为：. 11. 在平行四边形ABCD中，点P满足，若，则的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据平面向量的基本定理及向量的加、减法法则得出结果. 【详解】由得出点P为的中点， 在平行四边形ABCD中，，，， 所以，，则. 故答案为：. 12. 在中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长. 【详解】设， 结合余弦定理：可得：， 即：，解得：（舍去）， 故. 故选：D. 13. 在中，角所对的边分别为．已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦定理，结合大边对大角即可得解. 【详解】依题意，由正弦定理，得，所以， 因为，则，所以，所以. 故答案为：. 14. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可． 【详解】建立如图所示的坐标系，以中点为坐标原点， 则，，， 设，则，，， 则 当，时，取得最小值， 故选：． 15. 已知向量满足，与的夹角为，则______;______ 【答案】 ①. 1 ②. 2 【解析】 【分析】根据给定条件，利用数量积的定义及运算律求解作答. 【详解】因为向量满足，与的夹角为， 所以， . 故答案为：1；2 三、解答题（共3个题，共45分） 16. 已知向量，，且与共线. （1）求的值； （2）若与垂直，求实数的值. 【答案】（1），（2）. 【解析】 【分析】（1），然后利用与共线求出答案即可 （2）利用数量积相关知识直接计算即可. 【详解】（1） 因为与共线，所以， 解得. （2）由（1）知，所以 由与垂直，得， 所以， 解得. 17. 已知中，. （1）求； （2）求； （3）求面积. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理求解即可； （2）由余弦定理求解即可； （3）由三角形的面积公式求解即可. 【小问1详解】 由正弦定理可得：，即， 所以. 小问2详解】 因为，由余弦定理可得： ，即， 即，解得：， 因为，所以. 【小问3详解】 的面积 . 18. 设，. （1）求函数的单调增区间； （2）设为锐角三角形，角所对的边，角所对的边.若，求的面积. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由，，令求解； （2）由可得，再利用余弦定理求得c，再利用求解. 【小问1详解】 解：，， 令，解得， 所以其单调增区间为. 【小问2详解】 由即， 因为是锐角，所以，得，即. 由余弦定理，，整理得，解得或. 当时，，最大角是钝角，为钝角三角形，舍去； 当时，，最大角是锐角，为锐角三角形，符合题意. . ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$