第2章 圆 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（湘教版）

第2章综合评价 ## (时闻:120分钟满分:120分) 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共3论分,在每小题给斗 (第10题) (第8题图) (9题图) (第17题图) 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 (第18题密) $.如图,在△ABC中.乙B-70.C-60.AB-2③.点M在 1.已知0的半径为5,若0P-6,则点P与0的位置关系是 18.如图.乙ACB-60,半径为1的0切BC于点C.若将0 AB上.以M为直抒作O.与AC相切于点D.题(D的长为 ) 在直线BC上滚动,当滚动到0与AC相切时,因心0移动 的水平离为 A.点P在O两 B.点P在0上 . D.无法确定 A. C B5 C点P在0外 D3 三、解答题:本题共8小题,共66分.解答应写出文字说明,证明 10.加图,在萎形ABCD中,E是8C的中点,以点C为因心.CE 2.如图.已知A.B.C为0上的点.若乙A0B一80.则乙ACB 过程或演步朋 的度数为 ) 长为半径作强,交CD于点F,连接AE.AF.若AB-2.B 19.(6分)如图.0M是0的半径,过点M作①0的填线AB:目 6,则阴影部分的再积为 ) B70 A.80{ D.40 MA-MB.0A.OB分别交CO于点C.D.求F.AC-BD A- B./3一2 C.2③- D.2- 二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分 11.已知0的半径为10cm.圆心0到直线/的距离为12cm. (第2题图) (第3趣图) (第题图) 则直线/与0的位置关系是. 3.如图,国边形ABCD内接于O.AB是①0的真径.乙ABD 12.如图.AB是0的直径,AD-CD.B0C-40.则乙A的度 20.则BCD的度数是 数是 A90f B.100 C.110 D.120* /# 20.(6分)如图.AB.CD为O内两条相交的弦,交点为E,且 4.如图,过圈外一点P作O的切线PC,切点为B.连接0B. AB-CD.求证:AD/BC. OP.0P交0于点A.若AP-OA-2.则BP的长为( ) B.2 C2 D.4 (第12题图) (第13题) (第14题图) 5.如图,在O中,AB-AC.乙BAC-50”,点r在0上,则 13.如图,含30角的直角三角尺ABC的斜边AB与量角器的直 乙AEC的度数为 ) 径重合,点C.D在量角器的半因上.若点D在量角器上对应 A.65 B.75 C.50 D.5r 的读数是50”,则乙CAD的度数是 14.如图,0的率径为5.正五边形ABCDE内接于O.则AB 的长为. 15.如图,在平面直角坐标系中.已知A(0.3).B(2.1).C(2.-3). 21.(8分)国社形木材埋在墙中的横截面如图所示,测得木材 则△ABC的外心的坐标为 的半径为15cm.露在墙体外侧的亮长AB一18cm,其中半径 (第5题图) (第6题) (第7题) OC)AB.求理在墙体内的弓形的高CD 16.如图:AB是O的直径.AB-10.CD1AB于点E.若0A; & 0F-5.3.则效CD的长为 A. C.6 B4 0. (第15题图) 7.如图,正/边形ABCDEFGH内接于O.P是GH上的任意 (第16题图) 一点,则/CPE的度数头 ) 16.某班工从在修建高铁时,需修建睡道,高铁隧道的横藏间如图 解 B.15 C.60* D4 A.30* 所示,它的形状是以0为圈心的因的一部分,看路面AB一 8.如图:AB为O的直径,营CD)AB于点F,OFBC于点F. 24m.净高CD-18m,则此圆的半径0A的长为 m. 乙0F-70.则乙C0的度数% ) 17.如图,点0是△ABC的内切键的图心.若乙BAC一80.则 B. D.4 A.70f C.0f 乙80C的度数为__. 22.(8分)如图:在△ABC中.AC一BC,以BC为直径的罔0 24.(5分)如图:点A在第一象限内,①A与:较相切于点B,与y 26.(10含)如图:AB是0前直径,目AB-2.C是AB上的一动 与AB交干点D.与AC交于点F,连接DE 较相交于点C.D.连接AB:过点A作AH CD于点H. 点(不与点A.B重含).过点B作O的切线,交AC的延长 (1求证:D为AB的中点; (1求证:四边形ABO是矩形: 线于点D.E是BD的中点,连接CE (2求证.AD-DE (2已知A的半径为4.0B一7,求弦CD的长 (1)若BD一4.求线段AC的长 ## (2)求证.CE是O的切线: (3)当D一30时,求图中阴影部分的面积. 23.(9分)次车上有电动雨刷装置,而刷制过的区域是如图所示 25.(10分)如图,AB是0的直径,点D在AB的廷长线上.CD 的阴影部分,雨刷呈形摆动的题心角的度数是108,CD的 与O相切于点C.连接AC.BC 长度是18.84cm.AC的长度是30em.(考数据;%3.14) (1求证:乙A-乙BCD。 (2)若tnA-,cD-9.求o的半径. (1)求雨剧刮过的区域的面积; (2)调整用剧呈庭形摆动的因心角的度数(其他条件不变).使 雨刷制过的面积达到1570tm,求调整后而刷呈形视 动的因心角的度数 -11 -12其有B种第可能的精果，分别是：《红，红1，{红，黄，（虹.绿），〔黄，红)：21.解，1)52》如用所示.《81一1C3 Sw“704,PD--2F+r-2-2+R当r-生时5 (翼，置》，（翼，绿》，绿，红》，4服，置），量，绿).21由(11，得P(甲使程) 有量大植，最大值为8，此时点P的坐标W(2,4).()体在.点Q的量际为 音-京，P乙获胜)-兰：>兰P(甲获雅)>（乙我脸.爵瑰不 (0.0》现4一4.0)：或《4十42,0)或(4一42.0，【解析】”4--4 公平， AC4,管，分三即精况讨论：①背QA一QC时，点Q与原点重合，即 8.C9.24 Q0,0们④当Q=CA时，点Q与点A关于y轴对岸，Q-4.0):①当 10.解：1)轴取的人数为10÷20%一0.C:留的人数有0一10一16一4 AQ=A■4,2时，点Q的量标为(4+42.01成(4一42,0)，塔上所述 0,补全条形烧计国如图所示， 22,解：(1)由越息，拟y6一2x1=一2+3蹈x,(21由赠宣，得点Q的坠标为0,0)成《一-4,0)成4+4区.0)成(4一4，区.0， 1人益 1>0, 第2寮综合评价 36-2r>0,解尊46r<18,由(1)，得y=一2+%r-(x-0)+102.口3C4.B5,A点D1,D米C,C10.A11,相离 36-2r628, 23514.而15-8，-)16,1B17,13w18或9 16经？一2<0.六当「一9时，y有最大值，最大值为16名，答：当AB的长为 B的时，所周成的花调面积最大，最大真积为162m 1证界：：AB是⊙O的切线，二M⊥AB,MA=B,M垂直平分 (2)3228.(33衡何状图如下， 线解：《1)设该抛物线的函数表达式为y一a(一1)一2.把0,0)代人·得 AB,..0A-O8.'OC-OD...0A-OC-OB-00.AC-BD. 开刘 。一20，解得▣=2，该抢物线的函数表达式为￥=2一1了一之.(2)直线 地，证明：AB=CD.H-D,÷B-AD-D-AD,甲BD-AC D与直线y一文一1平行，二设直线D的函数表达式为y一x十m.把 ∠A=∠HAD (1,一2》代人，得1十游=一2，解得w=一3，直线D的两数表达式为￥ .解：C1A.∠A0-m,AD-BD-专-m,在R△0D 男文实男女女男男女男男女 一一3.设点D的维标为《n,一，期平徐后的熟将线的函数表达式为于 其有2种等可能的结果，其中所箱取的西人给好是一名男生和一名女生 ,0M-15m,AD=9m,,D=-D-12mC 的培果有8种一所销取的两人恰好是一名男生餐一名女生约餐来为受 一一w+用一3把(2,9)元人，群22一护十n一3=9，斯得m“一子 15cm,,CD-C一D=3批理在墙体内的可思的高D为清m, 1.正明《U连接CD,:BC为中圆O的直径，∠DC=0°，.CDL 4-1平移后的轴将线的丽数表站式为y一(x+）一号或y一2 AB.AC-.∴AD-BD∴D为AB的中点.(2)：因边形BCED列 4十1. 回0的内接因边形.∠B+∠DC=180.:∠AED+∠DFC=1 24.解，1门，抛物线y=4+2)+m说过点A一1,0》，日=1十m,解得 ∠AED=∠RA=BC,六∠A=∠B,∠A=∠AED,AD=DB 综合评价 国一一1.二抛物谈的函数表达式为y-(十2)一1.令x一0，得y一名，点 23第：的长度是188tcm.:108nC-1884,20e0= 第1章棕合评价 1H0 C的坐标为(0,3).：抛物线的对称轴为直线：”一2，点H,C美于对称箱 1C2B表A4.日天.D4BT.B8.C9.D10D 对路，二《B的坐标为一4.)，把A(一1,0)，H(一41)代人3=r十6.再 0n=(0+4C40em,-10×m1010113m. 36 11.(0,-3y12,1713.y=2(x+2+石14.y=x+6u15,u22 6~一1.六直线的函数表达式为y一一1.(2由图 .雨捌利这的区域的面积是【418m,(2)议湖心知的度数是：根据超 16.-1上<t11.618.2v5-1 40+b=a, 意，得X世位-150，解初*120，六调雅行雨制早第形惯问 30 a60 1屏：1)y=(m一1x“十4x一5是二次漏数.二m+1世2且w一1 象可知，当r十2)十w:十6时r的取值范用是：《一4成≥一1 的同心角的度数是12， 0.解得w世一1，(2)当游=一1时，二次网量的表达式为y=一2：+： 25.罪1山的题意，得y一00-20×立一90一10x.(21由圆意，得一《0 24.I》任明，⊙A与r轴期切于点B,:AB上x轴.：A⊥CD.H0⊥ —5,六这个二次活数调象的对将轴为直线4一一x乃”1 -10+z1300一10)=一10(x-5+6250.4-10<0,2为两数，.当r OB,,∠A0-∠0出=∠BA-0°.，四边据A0是矩形.(2)解 1=2mc, =成x=百时四有最大算，餐比利于獭客，：一4，虎时销售单价为0 连装AB.:国边形AH是斯形.：AH=沿一T.”AD-AB-1: 谁.解，1起(0，一2)，(1，=21代人￥=+b+,程 解得 一2=1十6十r +4=供（无），一月0.答，青每件育品的销售单价定为中元时，得天扶 .DH=√ADA-3.AH1CD.÷,CD=2Dlf=4 心一“六孩抛物线的雨数表达式为一子-上一2-(：一广一子 得的利0最大.量大科闺为40元， 1线.1)正明连接OC,CD与⊙O相切于点C,,C⊥CD.,∠D e--2. 26,解，1)C《0,4》,C=4,”从=(=6B,4=4.0=1. ,事∠BCD+∠CCB=:AB基⊙()的直经，∠ACB=90',甲 (2,海该藏物线开日利上，对称柏为直线一子？-1长长1.一当 A(4,0,8(一1,0)，段抛物线的雨数表5式为y一u(x十(r一，把 ∠A+∠0B-0,∠CD-∠0CA,0A-C.∠A-∠OCA (0:)代人，得一4u=4,解得u=一1.抛物线的函数表达式为y”一（士 ∴∠A=∠BCD()解：”∠D=∠A.∠BC-∠CDA△Dc 一一时，抛物线有最小量，最小值为一：当上一3时，抛物线有最大值最 +1)一10一一x+1十42)存在.过点P作PDy翰，交AC于点D. △Ct需-器在△AC中，mA-聚-言肥-吉 易群直线A矿的m数表达式为y=一r十4，段P%r,一+r十41〔0 大值为(3-广-是= U,则D,一x十4.，PD-一+8+4一(x十4)=-x+ D=(D=4,授⊙0的半径为r.期X=0=r,D=+4在 品 29 30 R△0p冲，y0C+D-wr+y-+4,解背，-装@0 D,圆∠Bx)=0,∠OBDm45”,BDm3m,:∠0招D=∠以C.D 1,解：细闭所示， D-3mB(3.设￥关干的两数表达式为y一u(:一)+8.把 的率径为票 A(0,受)代人别号-(0-打+a,解得一方六y关T1的两数表达 6(1)解：雀接CBD是⊙O的W战，∴.∠ABD=:AB=2,B[D= 4,AD干B急5A形是⊙D的直径，ZACB0,围C 式为)一一初+32当y-时。一京一十3-0，那得利- 1An:Se-号4，BD=支ADCi=10业= 5.5,1一一5（禽去）.答，援学生柯实心球的成绩为7.5m (第20题图) 5(1)正明：造接C.:OD LAB,∴，∠D-90,即∠BO0+∠OD AC=日-C-要，2)E用：击接0化，0E:∠A用=0， o.”∠Bx-3∠A,∠D-?∠A,∠X-∠D.&∠D+∠0- 20.解，1如图.点P甲为所求.2框图，线段Q甲为所求 0',∠D=10-(∠D十∠Y0)=90.(X⊥CB.(X是⊙0的 .解：在R1△DEF中，DF=、E下十DE一3m,,.直三楼桂表面展开 ∠CD=18一∠ACB=0:E是BD的中蓝，DE=CE=BE 半是，CD是⊙的切线，(2)解：过点C作CH⊥AH于点H,则∠CH) ”(=(B.是E,△(E2△UES55,∠(E▣∠(BE=了 M的面积为6+12+)×5+2×号×5×1-210(m》 =0,在R△XD中，0=10，CD=6.,Cm√D-厅8 元⊥E.是⊙0的半径，CE是⊙0的切线.a)翰，∠D ,∠ABD=90..∠A=180-∠D-∠ABD=60.AD=2AB=4. ∠c0H-∠n,∠0=∠0，i△0Hn△0c器-黑 2解，(1)在Rt△0B中，酸据勾厦定厚，得A0-VAB一B :∠C-2∠A-10.6D-D-AB-2瓦：E是BD的中点· 需即0-g-高÷0m-琴cH-器An-0A+0t-0C+ √0一（学）-(.∴风壁的将为30em,2所若铁皮的应积为是× E-号D一家：C-A=18am-5m=2×号0m, 80xX50=2000xcm. 3解：()这个儿匀体是由横桂和长方体厘域的，《2)这个儿斜体的体积为 E-L-5ae一5r万-1高I原-景 0H=号在△ACH单AC-=,CH+H=:0DLAB,CH1 3 8×5×2+×()）×6-80+24=(em. 明中培合评价 A0C是-品用是言M- 1,D2,B3.日4B5,D6.A7,D8,A.A10,B11,相交 4期：AE10D,不1地，云∥西，云△AE指△H器- 120°13.y-2+114.=-g15.-5<y:16你或10 26.解，11起A一8,9).(1.0代人y=-2r+,彩 w十6十c=0: 解 提用”AB-艺m“胜OA低在的省线行t到点C时.人 17.=18.6 时世“二次质取的表路大为y一广一十点2连接A印.点人 那的长发增长了3m,六DC■公+3=(m).理可银△CFD△D 1解？∠0-6∠A-吉∠0-8.：AC》0B,∠B-∠A-2s 与点B关下随物线的对移转对称，，AP-BP.六BP+CP-AP+CP 受需好心25一答小方走均路程为m 20解，1设地物线的两数表近式为y=云(r+1)+.把一4,0)代人， ,“气A,P,C三点共线时，BP十CP的医资量小，由1)，再三次雨数的表达 2极.解1)如周所示.(2)1()0 得0一w×(一4十1》十0，解得u“一1，.抛物线的南数表达式为y一一( +1)+马，《2)令上=0，则y■一1+口从.，抛物线与y轴的交点坐标：为 式为一一五十小对你轴为直液上天一可一上.令一0：得 (0.8). y=3,C0,3,设直线AC的函数表达式为y=是x+,箭A4一3,0)， 21,解：《1》g.0〔212F(3)￥Af2,01,D04,一3).D -2十Z-瓦：区<25，点D在⊙M内 03)代人，翻二一法中”解得。直线AC的M致表达式为y- 21.解：1)当1=30时，y=-10×30+00=200.0×200=60004元)， 十3，把--1代人y-4+3.得y一3.二点P的0标为（一1.2》.3）存 :当销售价络为0元/本时，小王能售这种畅销书的月营业额为6的元. 在.点F的坐标为（一2.3）成(4，一3)，【解析】由(2)知P(一1,2，投直线 (2)设月利国为元，由题意，得甲=（于一23）（一10z十00）=一10（年 P的商数表达式为y=mr+m,将B〔1：0，P(一1,2)代人，得 风送 器+2250.当±一3动时，w有最大机，最大值为22始0.小王情售这翰 (养25期四 ”直线BP的函数表达式为y=一x十1设岛 解的书可铁得的量大月利润为20无 2一时4#， o1. 6解：AB-AC,m0-12×号7(m.答：树高AB狗为7= 3.(1)赶：O是AB的中点，E是C的中点，OE是△AC的中位 F的坐标为，一d中1)，点B韵标为(，0).分兰种情况1时论：①当C 线，E∥AC.雪DBA21解：连接(，：AB是事黄)的直径： 为对角议时，0十30十（一十1），留得d一2，·点F的米好为（一2,3）： (2①如附，过点B作BN⊥AC干点N.在Ra△.ABN中：，∠五AN ∠ACD=90,在Rt△ACB中，：∠B=10,AB-8.∠AOC=2∠4= 密当B正为对角线时，0十0=$中《一d十1)，解得d=4,点下的坐标为 45,1H,=AH=4m,,ANBN1岳，m∠吾AY=2,GH.在 0AC-4B-4.C-aA0-t成s-sm-号 (4一1：心当BF为对角线时.0十(-d+1》=十3，解得d=一2，点F 的坐标为《一2：》.等上所连，点下的坐标为（一2,3》成(4，一3. R△NG中，NC罚-2m,六AG一AN+C3m存：桥 吉c:=asw5--等4厦 第3章锋合7价 与地陶收5角时的影长约为目，四虹用，与树与光线康直时影长最大 1.C.C5.B4.D5.D6.A1.A8.B9B1aC11.灯元 成时树的拉置为AB,影长为AC的长.：A⊥C·∠BCA一30 4解：1)银盛题感，帮A(0.)∠仪汇=，过点B作BD1优干点 12313,50g405016117.6e187 AB=A日=4w万m.1=2A以s1目m.答：树的最大影长约为14m 31 32 33