第2章 圆 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（湘教版）

其有日种等可能的结果，其中两名同学选帮相月浸程的结果有2种，：两 第4第时二画复y=仙上一)十者的图象与注项 第2采时二次函数与面们网恩发料润问对 名何学选择相同课程的概率为号 152.A3书4y--r一1P+(答案不曜一)天>6.0.-3)1B2.日3B+.53500 1.1 5.解：1)140(2)由道意，得w与x之间的属数表站式为四(？ 8,解：二次函数图象的顶点为(1，一4)，授二次网数的表达式为￥ 0)(-2+240)--2x+3or-120.(3)由2).得-=2r+a10x 随堂反馈 (一1一把3.01代人.得0=#一，解醇a=.孩二次场数的表达 一1200=一21x一85+2450，当：85时，世有最大值，轻大值为 第1章二次函数 式为￥=■1)=4， ?40,容：当销售单价为5心/标时.时售利周量大，显大科预是多0尤 1,1二家通数 第5深时二次函教y可十r十r的圆象与线黄 第2章周 1B2B3CD5-8+7-81617y-2+ 1.2.A支.B4.D5.y=r-1+261 2,1圆的刘格性 7,解：1)y=一十3=(r一一1.对移轴为直线r=2,顶点牛标为1.D主B3.B4D8.A6D &解，1)根那题意，得矩形的另一边长为2-0一m关于： (2,一1》，最小值为一12)孩函数的图象如图所示.(3)之 7.AC.AB AB AIC.BAC AC.c 的函数表达式为y=r(1D一十》=一十1Qr,(2日变度r的取值应图是0 &解：104-子P-3mscm<5cm.∴点A在o0片.204- 10, 1.2二灭函数的图象与性质 吉0P-5m点A在@0上.a0A-吉0p-7m:?m>5m, 革1果时二求画袋ym山(g>0)竹图象与注质 .点A在⊙()外 1,A2D3.A+.C5.46￥m 主1圆心角网周角 T,解：(1)列表：自变量x从原点的机生标0开如 1.2.1圆心角 取值。 13不共线三点裤定二次函数的表达式 1.C2.D3.64130 40512 1.DaC3C.y-8r25.y-2-+5 5证期：由题直，得∠1-∠AC,∠8-∠0E,∠8-∠DF.”∠1-∠8 6.解：把（一1，-22）：40，一8)，(2,8》民人￥=e十r+r,得 ￥=2…00528 -∠3，∠A=∠E=∠DOF.+AC=HE-DF. g一0十c=一2，{w=一2. 6.证明，AB=D.AB=CD.E是AC的中点，：A正=E六Ai+ 域点，连线：声圆象在对体物右边的常分，利用一P24了 解得一12，箱物线的函数表逃式为￥=一2一十12 AECD+CE.BE DE BE-DE 对将性，腾由周象在对称箱左边的常分.网数周象如阁侧标，(2)隔数图第 40+26+,=8, 1,22国周角 的开甘离上，对称轴为y轴，y> 一 第1谋时国周角觉理及意论1 第2深时二次西表y一4x(wC)的图拿与淡潘 于.解：1)”函数的对称轴为直线：=1，量小值为一.二丽数图单的顶点 1.B2.43.40 1B2D3A4C5<-}62 坐标为1，一4).设二次两数前表达式为y=a一1F一4.把0，一8)代 +解：从声=加，∠1AC=∠C=2知'，∠从D=∠D= 人，得m一4三一8，解得g=1,次属数的表达式为y三4：一1)一4. T,解1》把(.一3》代人y=,得a×1=一3.解得a=一32)y给 ∴∠CAD=∠0AC+∠0AD=5.÷∠C00-2∠CAD-109. (01 (3)把：=1代人抛物线y=一3，得y=一3×3=一7， 5.(I1解：、∠APC=∠ABC=60',∠ACP=,∠PAG=1 1.4二次居数与一元二灾方程的联系 葛多谋时二论函数y=x一A)于的图象车生嘴 ∠AP℃-∠ACP-Bm.(2E明，：平分∠APH,∠APC-∠DPC 1A2.C5.C425.16.m3-1且m07.8 二AC-风：AC-C,又∠A=0',△AC是等边三角形 1,C2D3.A+,B5,<06.< 8,解，(1=1，：=32)由图象知，当y随上的增大面减小时，自变量 第2课时国周属爱厘的撞论？及周内接口连形 1,解：列表 上的取简藏围是x>2.《3)关于x的方程x+十一表有两个不相等 1.A2D3B4B5,56.35 27 的实数根，“二次烯数y=十：一的图象与直线y=金有两个交点由： T.解，(1》△，ABC是等腰直角三角形.理由如下，：AC为⊙0的直径 014 图象可知专的取植葱国是去2， ∠AD-∠AC=90.∠ADI=∠CDB,÷AB=六AB= 描点，连线，如阳所所.(1)上直线=兰《2,0)2)将二次函数)一 【5二汉函数的胶用 △A风是等限直角三角无.(2》在R△AC中，C一AB-2..AC 第1深时格桥线复二次漏酰 的图象刻右平移2个单位长度可以得列二次丽数y一（一2的用象 -F+-1在R1△A中，AD=2,AC-4,CD- 1.D1.A3.2.841.5 5,解，1)积围题意，设抛物线的两数表达式为y-a一朗+10.把0：0) √A-AD-2 +23垂径定理 代人，得。一一菊抛物线的函数表达式为y-一品一0十102)令 1.B2.C3B 一0，财0-一动-30产+1n,解得6一04一0.六附物线与x转的交 .解：过aO作C⊥AB于点C.则AC-BC在R1△P℃中，：OP-&, 点为(0.0)，40.0》，.球被抛出40m, ∠=，六不=安0P=4.在：△AC中，”A=.AC= 44 45 w四C=1..AH=2AC=R AF=x,粥D=CE=10一，∴，BF=A非一AF=13-F,D=一CDm 玉.解，1长方体（或四棱柱）(2)长方体的体积为1×12×15=1网a 5解：接0C,0D,:M是致CD的中点.C-Dm-是cD-tm 1一0-于)=r十1，D=B萨，r+1=13-F,解得于=6，E的长 第4食概率 为 4」随机事件与回能性 -,二M1CD.÷,∠C-0.设⊙0的单径为2■，划M- 2.“烈长与扇形酒积 (8一m在R△时中，由勾般定理，得=CM+UaF,.=+ 1.A2D34+.C8.①3②30 第】课时或长 (8=士下，解得4=⊙0的半径为6. 看解：1随肌(2)折野指商缸色的可能性量大，指向黄色的可使性是小 工+过不共线三点作题 1A2.AA4都5 4.2置家及具计 1A2A3.474D 6.期，1社点0作0C1T点C.则AC-号A=石em“∠AH 4.工，1景率的概老 2.多直线与圆的位置关系 1B2#心4吉5是 2.5.1直线与圆的位置关系 12四，0M-(B,÷∠A-∠B=180-∠A0H)=30,在△MX中， 1.B2.A3.B 6,锅数有2，5其3个，痛针指向锅数的颗水为片一会但大于 4,酮：过点C作D⊥AB于点D,在R△AC中，”∠山=0，以= 0A==2m00的半径为2me附长为=与cm以 落2课时扇形香刺 1的数有5,4，共：个，“指针指向大干1的数的氧率为君一 em,CD-专-gm六AB与oC相摄 1,C2.B3.1D4A5.4 4.2.2周判蝉法求服率 工.52圆的切城 6,解：连接《D,(M=D:∠A三45,5∠ADx0=∠A三4，∠DM= 第1球时用列华法米城华 第1环时督汽的判风 ∠0A-90,即0D⊥AB:⊙0的半径为1.0A-0-1:AB-2 1,C2D3.AH⊥C答案不里一)+.30 1.A 2.C 3.D 4.D 5. 5,证明：∠B.1∠AC=名∠B=58,1∠0AP=180一∠P 六5一9-m=2X1-号×X1x1-0-是-5 9601 看.解，列表如下。 ∠AOC=0,MLPA.0A是@O的径，5PA是@O的切线 1.丁正多边形与题 第一次 6,诺明：连接C,:BC平分∠ABD.·∠ABC-∠DC.形-OC.1D2.B3B+.30°518 第二次 ∠A-∠O五.∠DBC一∠OB.一BDC.BD星CD.OCL.解，连接0D,0E,过点D作OLDE干点l.:迹形ABCDEF是E D.(C为⊙0的半径，D为⊙)的封线 大边形.∠XE==0,:0那=(D.△0DE是等边三角形 第2味时好雀的土磺 1,A2.A3,9°472 .DE=《0=2,∠O0H=0,:正大边形ABCDEF的国长为GDE=12 12 16 5(1证明：连接B,C是⊙()的切线，∠州A+∠AC■0，P 在R△0H中，0H-00·m∠0DH-8∴5w-音DE0H- 共有18种等可能的结果，北中同次数字之积为餐数的结果有4种，.P(两 1M.”∠(PA十∠A=0,月21，∠1=∠《A,∠AC■ ∠OPA一∠CPB..PC=C△PC是等题三角形，《2)解：设C一r: ×2×v落-S,正六边形ADEF的雀积为5w-iS, 衣数字之积为命数一言一子 第3食投卷与视图 PC=r.C=T十2.在R△C中，十风"=C,2w5)十 幕？说时周满树优调法求领率 3.1投影 =(x十).解得24.C=4: “之53切线长定理 1.b2.C5.10 1.A2.CC4号 1.B2.C3.60490° 32直轴柱.因组的侧面展开图 5解：心号2画侧状图如下： 5.(1)正用：PA.PB是⊙（的娇望，.PA-PB,∠CAP=0.AC为 1D工G3814 ⊙0的直径，∠ABC-.÷∠CAB-0-∠C-0.∠PAB- 开别 3,3三视图 ∠CAP-∠CAB-0.△PAB是等边三角彩.(2)解，：△PAB是等边 第1深时无何体畅又说图 三角形，，PA=PB=AB.,⊙()的半径为1，，AC=2在R:△AC中， 乙R 1.A2.C A自=AC·mC■.△PAB的周长为PA+B+AmaL出3vB, 3,解：知嘴用术 共有9种等可能的结果，其中甲，乙督好在同一个公网游玩的结聚有1种： 2,5,+三角形的内切圆 :州甲乙价好在同一个公国前玩)一音一寺 1.B2.C3B4.目5.2 6解：)：回0是△AC的内切周.∴∠DB0-号∠ABC-25.∠D00 +.3用频家结计假闲 1.B2.A支B4.1 =7∠A#=37,式，∠Wx=180-(∠p0+∠D0=117,5 5.解，10.婴2)由表格中数暴可得，换国具球的期毕悬定在.25，.口 第？课谢由三视图迁原儿柯林 (8)@O是△ABC的内切圆，AE-AF,D-BF.CD=CE.设AE-1D25 袋中白球的个数为1年0.25一1一3 46 47 48第2章 圆 2.1 圆的对称性 _ 1.已知⊙O的半径为4,OA一5,则下列图形正确的是 __ 0 B C A D 2.如图,⊙O中弦的条数为 _ _~ C.4 A.2 B.3 D.5 (第2题图) (第3题图) (第7题图) 。 3.如图,在⊙O中,BOC=140{,则 C的度数是 _~ A.10* C.30d B.20。 D.40* 4.已知AB是半径为6的圆上的一条弦,则AB的长不可能是 _. A.6 B.8 C.10 D.14 ,_ 5.下列图形中,对称轴最多的是 _~_ A.圆 B.长方形 C.等腰三角形 D.线段 6.下列说法错误的是 ,_ A.直径是圆中最长的弦 B.半径相等的两个半圆是等强 C.面积相等的两个圆是等圆 D.半圆是圆中最长的弭 ,优狐有 7.如图,点A,B,C在⊙Q上,弦有 ,直径是。 ,劣狐 有 8.已知⊙O的半径为5cm,A为线段OP的中点,当OP满足下列条件时,试判断点A与 O的位置关系: (1)OP-6cm; (2)OP-10cm; (3)OP-14cm. .11. 2.2 圆心角、圆周角 2.2.1 圆心角 _ 1.下列图形中的角,是圆心角的为 ) #2 A C 2.如图,AB,CD是O的直径,AE-BD.若 AOE-32^{,则 COE的度数是 A.32* C.68* B.60d D.64* (第2题图) (第4题图) 3.已知O的半径为6,弦AB的长为6,则弦AB所对的圆心角AOB的度数为 4.如图,点A,B,C,D在⊙O上,且AB=BC=CD.若 AOB=80{},则 AOD的度数为 5.如图,AB,CD,EF都是O的直径,目 1= 2= 3.求证:AC=BE-DF 6.如图,AB,CD是O的两条弦,且AB-CD,E是AC的中点.求证:BE=DE. .12· 2.2.2 圆周角 第1课时 圆周角定理及推论1 1.下列各图中的角,为圆周角的是 C ) A B C D ,_ 2.如图,点A,B,C在⊙O上.若 BOC-72*,则 BAC的度数为 _ C.40* A.24* B.36& D.48* D (第2题图) (第3题图) 3.如图,在O中,AD-BC.若CEB-80*,则A的度数为 4.如图,AB是O的直径,点C.D在⊙O上.若 C=20{*,D=30{,求/COD的度数 5.如图,A,B,C,P是⊙O上的点,ABC-60*,ACP=20*。 (1)求PAC的度数; (2)若PC平分/APB,求证:入ABC是等边三角形 .13. 第2课时 圆周角定理的推论2及圆内接四边形 1. 如图,AB是⊙O的直径,AC,BC是⊙O的弦,若/A一20{,则 B的度数是 _~ A.708 B.90。 C.40* D.60。 (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第5题图) (第6题图) 2.如图,四边形ABCD内接于O.若 B=108{*},则D的度数为 ( _ B.54* C.62 A.36* D.72* 3.如图,四边形ABCD内接于O,AB为直径,BC-CD,连接AC.若/DAC=25*,则 B的度数为 ( __ A.500 B.65。 C.75* D.130。 4.有一个未知圆心的圆形工件需要画出圆心,暂时只有一块足够大的直角三角尺(无刻 度)可以使用,为此同学们需要先得到两条不同的直径,下列寻找直径AB的方法正确 的是 。 ) 2 C A D 5.如图,在O中,AB是O的直径,点C,D在⊙O上.已知AC的长为5cm,D一 30”,则⊙O的半径为cm. 6.如图,四边形ABCD是O的内接四边形,BE平分ABC,A是BE的中点,若D= 110{,则E的度数是_. 7.如图,四边形ABCD内接于O,AC为O的直径,ADB三/CDB (1)试判断△ABC的形状,并说明理由 (2)若AB-2/②,AD-2,求CD的长 .14. .2.3 垂径定理 1.如图,在⊙O中,弦AB的长为6cm,圆心O到AB的距离OC=3cm,则⊙O的半径为 。_ _~_ B.3/2cm A.3cm C.4cm D.23cm (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图,MN为⊙O的直径,弦AB1MN,垂足为C.若 AMC-25{,则 AMB的度数为 ) C.50。 A.25* B.30d D.55* 3.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的截面圆的半径OB=10dm,水面宽AB ,_ 16dm,则截面水深CD为 _ B.4dm C.5dm A.3dm D.6dm 4.如图,O的半径为5,P是弦AB的延长线上一点,连接OP.若OP-8,P=30*},求 弦AB的长. 5.一个隧道的横截面如图所示,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分,若M是弦CD 的中点,EM经过圆心O,交⊙O于点E,且CD=EM=8m,求。O的半径 O. .15. 2.4 过不共线三点作圆 ,。 1.经过不在同一条直线上的三个点可以作圆的个数是 _~_ A.1 C.3 B.2 D.无数个 _ 2.已知Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为5cm,则斜边AB的长为 _~_ B.8cm C.6cm A.10cm D.5cm 3.如图,△ABC内接于O,OBC=23{,则 A的度数为 (第3题图) (第4题图) 4.如图,在正方形网格中,点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点上,则△ABC的外心 是点.(填“D”“E”“F”或“G”) 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.1 直线与圆的位置关系 ,_ 1. 且出美景如图所示,太阳与海天交界处可看成圆与直线,它们的位置关系是 _ B.相交 C.相离 A.相切 D.平行 (第1题图) (第3题图) 2.已知⊙O的半径为4,圆心O到直线/的距离为6,则直线/与⊙O的公共点的个数是 ( __ B.1 A.0 C.2 D.无法确定 _ 3.如图,O的直径为6,圆心O到一条直线的距离为2.5,则这条直线可能是 _ A. B.2 C.7 D. 4.如图,在Rt△ABC中,C-90{},B=30*,BC=4cm.以点C为圆心,2cm长为半径 作圆,试判断。C与AB的位置关系。 .16. 2.5.2 圆的切线 第1课时 切线的判定 1.下列直线中,一定是圆的切线的是 ) A. 与圆有公共点的直线 B.垂直于圆的半径的直线 C.圆心到直线的距离等于半径的直线 D.经过直径一端的直线 2.如图,八POM的顶点M在⊙O上,点P在⊙O外,OP交O于点N.下列条件不能判 ( 定PM是⊙O的切线的是 _~ A./O十/P-90 B. /O十 P= /OMP C.OM?+PM-OP D.OM-PN (第3题图) (第2题图) (第4题图) 3.如图,在△ABC中,边AB是⊙O的直径,请你添加一个条件,使BC是⊙O的切线,你 所添加的条件是 4.如图,P是O的直径CD的延长线上一点,点A在⊙O上,P=30{*}当ACP的度 数为时,直线PA是O的切线. 5.如图,AB为⊙O的直径,点P在⊙O外,连接AP,OP,线段OP交⊙O于点C,连接 BC, P-32*, B-29{.求证:PA是⊙O的切线 6.如图,AB为O的直径,C为⊙O上一点,过点B作BD1CD,垂足为D,连接BC.若 BC平分/ABD,求证:CD为⊙O的切线 .17. 第2课时 切线的性质 1.如图,PA与O相切于点A,O=70{},则 P的度数为 ( _~ A.20。 B.35。 C.70。 D.110* F (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图,AB与⊙O相切于点B,OA与⊙O相交于点C,连接OB.若AB=8,OB-6,则 AC的长为 _ B.5 C.6 A.4 D.8 3.如图,AB为O的切线,切点为A,OB交O于点C,点D在O上.若B=32{*,则 D的度数为 4.如图,直线EF与⊙O相切于点C,EO的延长线与O相交于点D,连接CD.若E= 3D,则DCF的度数为 5.如图,AB是O的弦,OP1OA,交AB于点P,过点B的切线交OP的延长线于点C (1)求证:△PBC是等腰三角形; (2)若⊙O的半径是2/5,OP=2,求BC的长 .18. *2.5.3 切线长定理 1.如图,P为O外一点,PA,PB分别切O于A,B两点.若PA=2,则PB的长为( _ A.1 B.2 C.3 D.4 D G 7C (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,APB-40{,下列结论不正确的是 _~ A.PA-PB B.APO-20* C.OBP-70。 D.AOP-70。 3.如图,P是⊙O的直径AB的延长线上一点,PC,PD切⊙O于点C,D.若PA一6,C 的半径为2,则CPD的度数为__. 4.如图,直线AB,BC,CD分别切O于点E,F,G,且AB//CD,则BOC的度数为 5.如图,AC是。O的直径,C一60{,连接AB,分别过点A,B作。O的切线,两切线相 交于点P. (1)求证:入ABP是等边三角形 (2)若⊙O的半径为1,求入PAB的周长 .19. 2.5.4 三角形的内切圆 1.利用尺规作任意三角形的内心P,下列作法正确的是 _~ # C 2.如图,AABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F.已知AD=BE=2 _。 CF一4,则△ABC的周长为 ) C.16 A.8 B.12 D.18 (第3题图) (第2题图) (第4题图) 3.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,O为△ABC的内心.若△ABO的面积为20,则 △ACO的面积为 。_ _ B.15 A.20 C.18 D.12 4.如图,点I是△ABC的内心.若 AIB一125*,则 C的度数为 _~ B.70” A.65* C.75。 D.80* 5.若等边三角形ABC的边长为43,则它的内切圆的半径为 6.如图,△ABC的内切圆。O与BC,AC,AB分别相切于点D,E,F. (1)若 ABC=50*, ACB=75{*,求 BOC的度数; (2)若AB-13,BC-11,AC-10,求AE的长 .20.