1.3 不共线三点确定二次函数的表达式-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（湘教版）

"1.3不共线三点确定二次函数的表达式 名师导学 基础过关 Q新知梳理 知识点1利用一般式求二次函数的表达式 ①用待定系数法求二次函数的表达式： 1.已知二次函数y=ax2十4x十c的图象过点（一2，一1）， ( (1)设出合适的函数表达式： (1,5),则此二次函数的表达式为 A.y=2x2+4x-1 B.y=x2+4x-2 (2)把已知条件代入函数表达式中， C.y=-2x2+4x+1 D.y=2x2+4x+1 得到关于待定系数的方程（组）： 2.(教材P21例1变式)如图，二次函数的图象经过A,B,C (3)解方程（组）求出待定系数的值， 三点，则此二次函数的表达式为 即可得到二次函数的表达式. ②二次函数表达式的三种形式： (1)一般式：y=ax2+bx+c; 41 -3B (2)顶点式：y=a(x一h)十k: (第2题图) (第6题图) (3)交点式：y=a(x一工)(x-x). 3.(教材P23习题T2变式)已知二次函数y=ax2+bx+c, ®例题引路 函数值y与自变量x的部分对应值如下表. 【例】已知二次函数的图象经过点(0， 0 0),(1,-3),(2,-8) y 10 (1)求这个二次函数的表达式： (1)求这个二次函数的表达式： (2)写出它的对称轴和顶点坐标， (2)写出这个二次函数图象的顶点坐标. 【名师点拨】(1)利用待定系数法即可求 出二次函数的表达式：(2)将一般式化 为顶点式即可求解. 【学生解答】 知识点2利用顶点式求二次函数的表达式 4.已知抛物线的顶点坐标为(2，一1)，且与y轴交于点(0， 3),则该抛物线的函数表达式为 () A.y=x2-4x+3 B.y=x2+4x+3 C.y=x2+4x-1 D.y=x2-4.x-1 5.二次函数的图象经过点(4，一3)，且当x=3时，函数有最 大值一1，则该二次函数的表达式为 知识点3利用交点式求二次函数的表达式 6.如图，抛物线的函数表达式为 Ay=2女-x+4 B.y=- 2x2-x+4 C.y-3r+x+4 D.y--g2tc+4 13名师测控数学九年缀下册配灯版 7.(教材P23习题T3变式)抛物线y=ax2十13.如图，已知直线y=一2x十m与抛物线相交 bx十c与x轴的两个交点坐标为（一1,0）， 于A,B两点，且A(1,4)为抛物线的顶点， (3,0),其形状和开口方向与抛物线y= 点B在x轴上. 一2x2相同，则该抛物线的函数表达式 (1)m的值为 为 (2)求抛物线的函数表达式； 能力提升 (3)连接OA,求△AOB的面积. 8.已知某二次函数，当x<1时，y随x的增大 而增大；当x>1时，y随x的增大而减小，且 图象经过原点，则该二次函数的表达式可 能是 () A.y=2(x+1)2-2B.y=2(x-1)2-2 C.y=-2(x+1)2+2D.y=-2(x-1)2+2 9.已知抛物线y=ax2+bx的顶点坐标为 A(3,3),则该抛物线的函数表达式为() Ay=--2 By=-3+2江 C.y-2x D.y+2 思维拓展 14.如图，在2×2的正方形网格中（每个小正 10.如图，在□ABCD中，AB=4, 方形的边长为1)，有A,O,B,C,D,E,F, 点D的坐标为(0，-4).以C H,G九个格点，已知抛物线L的函数表达 为顶点的抛物线y=a,x2+bx十c (a≠0)经过x轴上的点A,B,则 式为y=2女+bx十6 抛物线的函数表达式为 (1)若抛物线L经过点O(0,0),B(1,0),则 11.(易错题)已知抛物线过点A(2,0),B(-1, b的值为 ,c的值为 0),与y轴交于点C,且OC=2,则这条抛物 (2)若抛物线L经过点H(一1,1)，G(0,1),则 线的函数表达式为 抛物线L的函数表达式为 12.已知抛物线的顶点坐标为(4,2)，且在x轴 (3)若抛物线L经过这九个格点中的三个， 上截得的线段长为8，求此抛物线的函数表 直接写出所有满足条件的抛物线条数. 达式 F E .D H IG'C 第1章二次函数1412解1(1,0)(2)将A《-3,0)代人)=如(+1+2，裂0=g+2,解 +主当x=1时，y=一1+3=2.，.PA+'C的值最小时，点单的坠标为、 的新点生标为日，，对称转为直线上=1CD及x轴，点D的坐标为 得a-一六3曲21，得能物线的满数表沾式为y-一吉口+本2 (1-29 (1,1).平移行潮物线的函数表达式为y一一（一1中3 “1,3不共钱三点确定二双陋数的表达式 6,A7.6,4 将该抛特线先向左平移2个单位长虞，再向上平移个单位长度，得到 名奶导学 专题二二家函数的服值及函置情的取值范【思销·载制艇伸】 的随物线的函数表达式为，一一上+++，又“新物线经过点 【例】解，1)段这个二次函数的表达式为=d++6把(0,0)，《1， 名蝇点技 e=0. a==1, 五长大五余个 《一13》，3对一立X一1+3护+2+6，解得k= -3),2。一8)代人，得g十十=一3，解6=一2.这个二次教的 13.解，1由题意，得帕物线的属数表达式为y应(r一2尸+1，粉物线 4a+26+=-8, LB工D3.14C点.C【我式题11成-景【段式盟2】-1波号 6,扇1x=十4a时+3a一1=w(r+-4一1，六二次函数嘴象的对 经过联底.“如十上一，解精：一一子六做物浅的函数表达式为y一 表达式为y=一一2x21:y-一了-2x=一《x十1+1，÷这个二次 函数图象的对常轴为直线不一一1：顶点坐标为（一1.， 臀销为直线一一公.：(w,一9,1，一是该雨数图象上不同的两点： 子一2护+1.《2一2<m<6。)血题意，得么B中边OB上的商 1.A1.y=x-2-3 空一解得m-一或住”三浓函数眉象的开和向下，对移为直 是△AO用中边出上的高的3倍，点M的候坐标是一3，山《1)，得抛物 支.解：1)把4=1,10)，0,1，【1，=2)代人y=2+:+,得 线：一一2，六当上=一2时，函数的数大值为一0一1：当14时，函数的最 级的隔数表达式为y一一241，令y则-一2 W-6十e=10, =8, 小作为3一一1一35。一L￥函数的量大值与量小植的差为，一a一 rml,解得b=一6，.这个二次m数的表达式为y子一十L, +1.解得-6，一-之.六点M的坐标为0，一8)成(-2，一). a十6十=一2，=1. 一(35a-11-4.解得一一行 第5深时二火西数yg十十（的图拿与性虎 ()由1》.相学-3一8十1一3（一1一2,1这个出次函数图象的夏点 1,4二灾函数与一元二灾方程的联系 名期得学 坐标为1，一2)， 名简异学 (会。。 4.A5.y==2(x=3)严=16.D7y==22+u+68.D9. 0山021没有 10,y=(一-411，y=7一x-2或y=一十r十2 【例】1》正用：利于方程22一mg一w=0,0一1=（一MF一4×2× 【例1解：1)y=一十2+2=一6一1)+3，.二次网数阴象的开口向 1工.解：根船题意，得抛物线约对称转为直线4，”地物线在x轨上截得 《一)■9m.,w20..6一a电，方程象有实数银，对于任意实 下，珠释轴为直线x一，顶点坠标为(1,8人.2》由(1，得当2=1t,i该函 的线段长为8，，抛将线与￥轴的两个交点量标分别为(0,0)，【8-0).设稳 数n-该二次函数的图象与r轴总有公共点，(2)解：把A《1,0)代人y一2， 数取得量大值，量大值为3 物线的函散表达式为y一w一+把(00)代人.得1十2-0，解#4 一湖T一四，得0一知一标，解得1=一2，=，当用=一2时.二次雨 1,B2.日3C4,D 一一抛物线的诉数表达式为y一一一4十2 教的表达式为y=2+2一4，令y=0,得27+2r一4=0.解得1一1 5.解，(1山函数图象扣周所示.函数阳象的南点坐标为1：.(2)一1<c3 (3)-5<1 1表.解：16(2》在直线y=一2x十6中，孕y=0.则r=3,.B1,0.设 -一4“州一2,0，背m-1时.同W可得(-小.等上斯连，点B的 抛物线的函数表达式为￥=a(一1)+4把3,0)代入，0=：+4.斯 丹=-一上二地物线的数表洁式为=一一1y+4(38=青（沿： 坐移为（一2,0》发{一宁0 1.D2C3目【变式题k1且04.B5.-336.27. &心91成-青 4解，1山-号自(2y一名++16清经条作韵抛将线典有专10解：52)投了与r之间的断教关系式为y一（红一1一把 6.A7.D8.C9B10.A1L.0④ 12,解：1)地物线y=一十r十r经进点A(一10)，5,01，对称第 条【解析。=号抛物线的折口方向阳开口大小是瑞定的.号得4条 )代人，得×（一一-，解得@一三4y与可之同的雨数无系式为 为直线上一-一今一，期得-.六超指线的两数表适式为 抛物线分过月，，B三点.A,0.C三点，月，G,D三点，FG:三点 一号4-P-之3油题意得宁4-1护-2=动，解得一”-7 y”一2+4：+.籍A(一1,0)代人：得0=一1一4+，解得：=正(2h 专题一确定二灰②鼓表达式的技巧【中考热点】 (会去)入，截止到9月末公可累计利达到30万元 (1).得教物线的函教表达式为y■一r十4十5■一（一十9.∴.点P 1,解：1灯=1(1一1)(283(3)设该二次炳数教的表达式为y= 11.解：1)20<上<5(3令-z十2，+3=0，解得31=3， ￥（一1尸一1将0,0）代人，得0=一1，解得a-1.,.谈二次函数的表达 的坐标为2.).254-AB,-号×[--门x0=27 =L,箱物此y一一2+2x十8与上结的交点坐标为3,0)和(=10).如 式为y=(一10一1， 用，两出二次函数y一一十22+3的大段用象.由用象可如，当=1上C3 13,解：门把(3,0)代人y=一x十十3，提一1十3m十3=0，解得#= 2,A3一14.2成4 时，雨用象位千上给上方，此时y>0,释广十2十0，一元二次石 2.:y=一2+2z+8一=《x一1中4，·抛物线的顶点坐标为(1，). 5期：1)米6-10,5a,0代人y=a+2r+r得9，解得 等式一厂+2十多)0的解集为一1<<， (2)连接'，交抛物线的对存射/于友P.连接PA,比时PA十PC的值量 :十8十-0： 小易得(0,3)，设直线C的函数表达式为y=r+点把C(0,33,3 0==1 一1·碳指将我的后数表站式为3一一+2+品(2)当上一0时 e=1. 0)代人-？ 直线BC的州数表达式为y三一x 1k十6=0， 6=3. =1.·点C的生标为0：3，，y-一+2r+3一一(x一1十4.抛物线 -4 5